【文档说明】四川省成都市彭州市2023～2024学年度上期高三期中教学质量调研 文数答案.docx，共(6)页，1.321 MB，由小赞的店铺上传

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彭州市2023～2024学年度上期高三期中教学质量调研文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112AADBBCDDDABC二、填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．214．12n−15．25416．①②③三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1）sin3cos0aBbA+=，由正弦定理得sinsin3sincos0ABBA+=，……………

……………2分(0π)B,，可得sin0B，sin3cos0AA+=，即tan3A=−．………………4分(0π)A,，所以2π3A=；…………………………6分（2）解法1：由正弦定理sinsinsinabcABC==，32

3sinsin32bcBC===，…………………………8分可得23sinbB=，23csinC=，……9分3a=，1sinsin4BC=，所以223sinsin3()bcBC==，…………………………10分ABC△的面积为11333sin32224SbcA===．

…………………………12分解法2：因为1sinsin4BC=，且ππ3BACC=−−=−，π1sin()sin34CC−=，…………………………7分可得2π3131sin()sin(cossin)si

nsincossin32222CCCCCCCC−=−=−，311cos23111π11sin2sin2cos2cos(2)4224442344CCCCC−=−=+−=−−=，πcos(2)13C−=，…………………………9分π(0,)3C，πππ2(,)333

C−−，可得203πC−=，π6C=，63ππBC=−=，bc=，3a=，由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，即22222π92cos33bbbb=+−=，解得3b=，即3bc==，…………………………10分ABC△的面积为1

2π3333sin2341sin2SbcA===．………………………12分18．（12分）解：（1）方法一：综合法——平行平面的性质取AB的中点M，连结ME，MF（如图），……..1分由E，F分

别为CD，PA的中点及中位线定理得，MEBC∥，MFPB∥，……………2分BC，PBPBC平面，FM，EMPBC平面，MEPBC平面∥，MFPBC平面∥．又MEMFM=，ME，MFEFM平面，EFMPBC平面平面∥．……

……………………4分EFEFM平面，CEFPB平面∥．…………………………6分方法二：综合法——直线与平面平行的判定连结AE延长交BC的延长线于N，连结PN，…………1分ADBC∥，即ADCN∥，又CEED=，AEEN=，……………………3分又AFFP=，EFPN∥，……………………

4分PNPBC平面，EFPBC平面，CEFPB平面∥．……………………6分（2）方法一：PAABCD⊥底面，PAAD⊥，PAAB⊥，又ABAD⊥，PAADA=，PA，ADPAD平面，ABPAD⊥平面，

点B到平面PAD的距离为2AB=，……………………………8分ADBC∥，ADPAD平面，BCPAD平面∥，B，C到平面PAD等距，故三棱锥CPDF−的高为2，……………………………9分又142PDFSPFAD==△

，……………………………10分18233PCDFCPDFPDFVVS−−===△；……………………………12分方法二：连结AC，由ABAD⊥，ADBC∥得：ABBC⊥，2ABBC==，2222ACABBC=+=，45CABCAD==在ACD△

中，4AD=，由余弦定理得：222cos4522CDACADADAC=+−=，…8分即222ADACCD=+，ACCD⊥，PAABCD⊥底面，PAPAC平面，BCDPACA⊥平面平面，PAAC⊥，……………………………9分BPACACDAC=平面平面，DCBCDA平面，CC

DPA⊥平面……………………………10分1118222223663PCDFDCFPCFPVVSCDPFACCD−−=====△……………12分19．（12分）解：（1）由直方图可得A学科良好的人数为()1000.0400.0250.0051070++=（人），…1分所以

22列联表如下：B学科良好B学科不够良好合计A学科良好403070A学科不够良好102030合计5050100………………………4分假设0H：A学科良好与B学科良好无关，222130()100()1004.83.84()()()()7030505010422100nadbcKa

bcdacbd−===+++−+，………………5分所以有95%把握认为A学科良好与B学科良好有关；………………………6分（2）由题意知，A学科不够良好的学生中，B学科良好和不够良好的学生比为1:2所抽B学科良好人数为2人，B学科不够良好人

数为4人，………………………7分记“其中恰有1人为B学科良好”为事件A，设B学科良好为1D，2D，B学科不够良好分别为1B，2B，3B，4B，则所有结果为共15种．事件A包含的基本事件为共8种；………

………………11分由古典概型的概率公式得：8()15PA=．………………………12分20．（12分）解：（1）由题意知1,()0Aa−，20(),Aa，又3(1,)2M，则13(1,)2MAa=−−−，23(1,)2MAa=

−−，………………………1分233(1)(1)()24aa−−−+−=−，解得2a=(负值舍去)，………………………3分由3(1,)2M在椭圆C上及2a=得219144b+=，解得23b=，………………………4分椭圆C的方程为

22143xy+=；………………………5分（2）由（1）知，右焦点为(1,0)F，据题意设直线l的方程为1(0)xmym=+，11(1,)Pmyy+，22(1,)Qmyy+，则1111132322yykmymy−−==，2222232322yykmym

y−−==，于是由120kk+=得12122323022yymymy−−+=，化简得121243()yyyy=+（*）……………………7分由22134120xmyxy=++−=，消去x整理得22(34

)690mymy++−=，222(6)36(34)144(1)0mmm=++=+，由根与系数的关系得：122634myym+=−+，122934yym=−+，代入（*）式得：2218363434m

mm−=−++，解得2m=，直线l的方程为210xy−−=，………………………9分方法一：2144(21)720=+=，1234yy+=−，12916yy=−，由求根公式与弦长公式得：2124|572015121|||6P

Qyy=+−==，……………………10分设点M到直线l的距离为d，则25||31213521(2)d−−==+−，……………………11分1115359522458||MPQSPQd===△……

………………12分方法二：由题意可知13||(||||)(||||)24MPQMPFMQFPQPQSSSMFxxxx=+=+=+△△△，……………………10分210xy−−=代入2234120xy+−=消去y得242110xx+−=，2Δ244(11)1800=−−=，12PQxx+=−，

1104PQxx=−，……………………11分33318095(||||)||44448MPQPQPQSxxxx=+=−==△．…………………………12分21．（12分）解：（1）已知2()(2)(2)2xafxxexx=−−−，函数定义域为

R，当ae=时，2()(2)(2)2xefxxexx=−−−，可得()(1)(1)(1)()xxfxxeexxee=−−−=−−，……………………2分当12x剟时，()0fx…，……………………3分所以函数()fx的在区间[1,2]上单调递增，……………………4分则当

2x=时，函数()fx取得最大值，最大值(2)0f=；……………………5分（2）易知()(1)e(1)(1)(e)xxfxxaxxa=−−−=−−，若0a„，当1x时，()0fx，()fx单调递减；当1x时，()0f

x，()fx单调递增，所以当1x=时，函数()fx取得极小值，不符合题意；…………………………7分若0a，令()0fx=，解得1x=或lnxa=，当ln1a=，即ea=时，由（1）知，函数()fx在(,1)−

上单调递减，在(0,)+上单调递增，所以当1x=时，函数()fx取得极小值，不符合题意；……………………………8分若ln1a，即0ae时，当lnxa时，()0fx，()fx单调递增，当ln1ax时，()0fx，()fx单调递减；当1x时，()0fx，()fx单调递增，

所以当lnxa=时，函数()fx取得极大值，若()fx存在极大值点0x，且0()0fx，则0lnxa=且2(ln)(ln2)()02afaa=−−，符合题意；…………………………9分若ln1a，即ea时，当1x时，()0fx，()fx单调递

增；当1lnxa时，()0fx，()fx单调递减；当lnxa时，()0fx，()fx单调递增，所以当1x=时，函数()fx取得极大值，此时01x=且(1)e02af=−+，解得e2ea，…..11分综上，满足条件的a的取值范围为(0,e)(,2e)e．…………………………12分

22．（10分）解：（1）曲线1C的极坐标方程为：2222cossin2−=，…………………………2分曲线2C的普通方程为：2224()xy−+=，2240xyx+−=，…………………………4分曲线2C的极坐标方程为4cos=；…….5分（2）由（1）

得：点A的极坐标为(2,)6，点B的极坐标为(23,)6，………………7分||=|223|=232AB−−，…………………………10分23．（10分）解：（1）方法一：当2a=时，()2|2|2||fxxx=+−，①22(2)22xxx−−++„

，无解；…………………………1分②202(2)22xxx−++„，解得102x−„；…………………………3分③02(2)22xxx+−，解得0x；…………………………4分综上：原不等式的

解集为1(,)2−+；…………………………5分方法二：原不等式等价于：|2|||1xx+−，…………………………1分由绝对值的几何意义知|2|||1xx+−的几何意义为：数轴上实数x对应的点到2−所对点的距离与其到原点的距离之

差大于1，………………3分又|2|||1xx+−=的解为12x=−，…………………………4分原不等式的解集为1(,)2−+；…………………………5分（2）当(1,1)x−时，()24||fxxax=+−，原不等式等价于：24||1xaxx+−+，即||3axx+，则(3)3xa

xx−++，…………6分(1)30(1)30axax++−−，故(1)30(1)30(1)30(1)30aaaa−++++−−−−−，解得22a−，…………………………9分a

的取值范围为(2,2)−．……10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com