【文档说明】四川省宜宾市叙州区叙州区横江中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，685.026 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e6765e4b09b4198f29d5db4dce24d3cd.html

以下为本文档部分文字说明：

横江中学2023年春期3月学情检测高一年级数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|11}Axx=−，{|02}Bxx=≤，则AB=（）A.{11}xx−∣B.{|01}xx

C.{|02}xxD.{|12}xx−【答案】D【解析】【分析】根据并集运算求解.【详解】因为集合{|11}Axx=−，{|02}Bxx=≤，所以AB={|12}xx−，故选:D.2.sin930=（）

A.32−B.12−C.12D.32【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式即可求解.【详解】()1sin930sin2102360sin210sin(18030)sin302=+==+=−=−.故选：B.3.已知幂函数()fx的图象过点()2,2，则12f等于（

）A.2B.4C.22D.14【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义，设出解析式，代入点可得答案.【详解】设()afxx=，因为幂函数()fx的图象过点()2,2，所以12a=，即()fxx=，所以1222f=.故选：C.4.已知2

x，则12xx+−的最小值是（）A.3B.4C.5D.2【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式即可求解最值.【详解】由于2x，故20x−，所以()111222224222xxxxxx+=−++−+=−−−，当且

仅当122xx−=−，即3x=时等号成立，故12xx+−最小值为4，故选：B5.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为：lg4.81.5EM=+．2008年5月

12日，我国汶川发生了里氏8.0级大地震，它所释放出来的能量约是2022年9月5日我国泸定发生的里氏6.8级地震释放能量的（）倍．（参考数据：1.51032，1.81063，1.91079）A.32B.63C.79D.100【答案】B【解析】【分析】设里氏8.0级、里氏6

.8级地震释放的能量分别为1E、2E，利用对数的运算性质可求得12EE的值.【详解】设里氏8.0级、里氏6.8级地震释放的能量分别为1E、2E，则()()12lglg4.81.584.81.56.81.51.21.8EE−=+−+==，即12lg1.8EE=，所以，1.8

121063EE=.故选：B.6.若5log0.2a=，50.2b=，0.25c=，则a，b，c三者的大小关系为（）A.bcaB.bacC.cabD.cba【答案】D【解析】【分析】根据

给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，并借助“媒介数”比较大小作答.【详解】55log0.2log10a==，5000.20.21b==，0.20551c==，所以a，b，c三者的大小关系为cba

.故选：D7.为得到函数πcos23yx=+的图像，只需将函数sin2yx=的图像（）A.向左平移5π12个长度单位B.向右平移5π12个长度单位C.向左平移5π6个长度单位D.向右平移5π6个长度单

位【答案】A【解析】【分析】设出向左平移个长度，利用诱导公式将余弦函数变为正弦函数，列出方程，求出答案.【详解】πππ5πcos2sin2sin23326yxxx=+=++=+，将函数sin2yx=向左平移个长度单位，得到()sin22yx=

+，故2π65=，解得125π=，即向左平移5π12个长度单位.故选：A8.若函数()fx满足(2)()fxfx+=−，且当[0,1]x时，()42xfxx=−，则(23)f=（）A.－1B.12−C

.0D.12【答案】B【解析】【分析】先利用(2)()fxfx+=−求出函数()fx的周期，利用周期性转化(23)f代入()42xfxx=−即可求解.【详解】依题意，因为(2)()fxfx+=−，所以()()42fxfx+=−+，所以()()4fxfx=+，所以函数()fx的周期为4，所以()

()()234533fff=+=.又因(2)()fxfx+=−，所以()()31ff=−，当[0,1]x时，()42xfxx=−，所以()1114212f==−，所以()()1312ff=−=−.故选：

B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知()1sinπ2+=−，则下列计算正确的是（）A.()1sin5π2−=B.π3sin22+=

C.3π1cos22−=−D.πtan32−=【答案】AC【解析】【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】依题意，()11sinπsin,sin22+=−=

−=，所以23cos1sin2=−=，所以()1sin5πsin2−==，A选项正确；π3sincos22+==，B选项错误；3π1cossin22−=−=−，C选项正确.为πsinπcos2tan3π2sincos2−

−===−，D选项错误.故选：AC10.已知,,Rabc，则下列结论正确的是（）A.若0ab，则11abB.若22acbc，则abC.若0,0,2324ababab+=+，则abD.若0ab，则11abba

++【答案】AC【解析】【分析】对A，直接作差比较即可证明，对B，首先得20c，再根据不等式性质即可判断，对C，首先放缩得2323abab++，构造函数()23=+xfxx即可判断C，对D，举反例即可.【详解】对A，11baabab−−=，0ab

，0,0abba−，0baab−，即110ab−，即11ab，故A正确，对B，若22acbc，则20c，则ab，故B错误，对C，若232423abbabbb+=+=++，若0,0ab，则2323abab++，函数()23=+xf

xx，根据增函数加增函数为增函数的结论得()fx在R上单调递增，()()fafb，则ab，故C正确，对D，若2,1ab==，则115222ab+=+=，113122ba+=+=，则11abba++，故D错误，故选：AC.11.下列命题中正确的是（）A.命题：

“0x，20x”的否定是“0x，20x”B函数()41xfxa-=+（0a且1a）恒过定点()4,2.C.已知函数()21fx+的定义域为1,1−，则函数()fx的定义域为1,3−D.若函数()13−=−fxxx，则()()221fxxxx=−

−−【答案】BCD【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可判断A，根据指数函数的性质可判断B，根据抽象函数的定义域可判断C，根据配凑法可判断D.【详解】A选项，“20,0xx”的否定是“20,0xx”，A错误；B选项，0a

且1a，当4x=时，0(4)12fa=+=，故函数4()1xfxa−=+（0a且1a）恒过定点(4,2)，B正确；C选项，由[1,1]x−得：211,3x+−，故函数()fx的定义域为1,3−，C正确；D选项，()

()2(1)3112fxxxxx−=−=−−−−，且11x−−，故()()221fxxxx=−−−，D正确.故选：BCD.12.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为2rad/s，起

点为O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5rad/s，起点为射线()30yxx=−与O的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（）A.22cos,sin99B.55cos,sin99−−Ccos,sin99−D.cos,sin99

−【答案】ABD【解析】【分析】确定点Q初始位置，由题意列出重合时刻t的表达式，进而可得Q点的坐标，通过赋值对比选项即可得解.【详解】由题意，点Q的初始位置1Q的坐标为13,22−，锐角1π3QOP=，设t时刻两点重合，则()π522π,N3ttk

k−=+,即()π2π,N93ktk=+，.的此时点ππcos5,sin533Qtt−+−+，即()2π102π10cosπ,sinπ,N9393kkQk++

，当0k=时，2π2πcos,sin99Q，故A正确；当1k=时，32π32πcos,sin99Q，即5π5πcos,sin99Q−−，故B正确；当2k=时，62π62πcos,sin99Q，即cos,sin99Q−

，故D正确.由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.计算：22cos15sin15−=__________.【答案】32【解析】【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】223cos15sin15cos3

02−==.故答案为：32.14.已知tan4=，则sin2cossin3cos−=+_________．【答案】27.【解析】【分析】分子分母同时cos进行弦化切计算求解.【详解】因为sin2cossin2costa

n2cossin3cossin3costan3cos−−−==+++，又tan4=，所以sin2cos422sin3cos437−−==++.故答案为：27.15.已知,都是锐角，4sin5=，5cos()13+=，则cos=_______

____．【答案】6365【解析】【分析】根据()()()coscoscoscossinsin=+−=+++求解即可.【详解】因为π,0,2，所以()0,π+，3

cos5=，()12sin13+=，所以()()()coscoscoscossinsin=+−=+++531246313513565=+=.故答案为：636516.函

数()()sin0,0,2πfxAxA=+的部分图象如图所示．若方程()π2cos43fxxa++=有实数解，则()fx=__________和a的取值范围为__________．【答案】①.π2sin26x+②

.94,4−【解析】【分析】根据图象求出函数的解析式为()π2sin26fxx=+，求出()2ππ2sin2212sin266gxxx=++−+，令πsin2,1,16t

xt=+−，根据二次函数的性质求出值域，即可求出结果．【详解】由图可知2A=，2πππ2362T=−=，所以πT=，因为0，所以2ππ=2=，当π6x=时，()2fx=，可得πππ2sin222π632k+=+=+，

即π2π,6kk=+Z，因为π2，所以π6=，所以函数()fx的解析式为()π2sin26fxx=+，设()()π2cos43gxfxx=++，则()ππ2sin22cos463gxxx

=+++2ππ2sin2212sin266xx=++−+，令πsin2,1,16txt=+−，记()2219422444htttt

=−++=−−+，因为1,1t−，所以()94,4ht−，即()94,4gx−，故94,4a−，故a的取值范围为94,4−．故答案为：π2sin26x+，94,4−．四、解答题：本题共6小题，共

70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知1sin3=−，3ππ2．（1）求cos，tan的值；（2）求πcos()3−的值．【答案】（1）22cos3=−，2tan4=；（2）2236+−.【解析】【分析】（1）根据同角三角函数基本关系公式可求出结果；（2

）根据和差角公式可求出结果.【小问1详解】由1sin3=−，3ππ2，所以222cos1sin3=−−=−,所以sin2tancos4==；【小问2详解】π22113223cos()coscossinsin33322ππ336

+−=+=−+−=−.18.（1）化简：()()()()()()π11πsin2πcosπcoscos229πcosπsin3πsinπsin2f−++−=−−−−+（2）求值：co

s21cos24sin159sin204+．【答案】（1）tan−；（2）22．【解析】【分析】（1）根据诱导公式和同角公式进行化简可求出结果；（2）借助诱导公式转化，结合和差公式，即可求得本题答案．【详解】（1）()()()()()()π1

1πsin2πcosπcoscos229πcosπsin3πsinπsin2f−++−=−−−−+()()()()()()πsincossincos6π2πcossinπsinπsin4π2−−−−+

=−−−+++()()()()πsincossincos2πcossinsinsin2−−−−+=−+()()()2222sincoscossincossinsin2tancossincos

cossincoscosπ−+−−===−=−−−（2）cos21cos24sin159sin204cos21cos24sin21sin24+=−

()2cos2124cos452=+==19.已知函数()()2πsinπsincos2fxxxx=−−+（1）求函数()fx的最小正周期和对称轴．（2）当π3π,88x−时，求函数(

)fx的单调区间．【答案】（1）最小正周期为π，对称轴为ππ,28kxkZ=+；（2）88−，单调递增，3,88单调递减.【解析】【分析】（1）运用诱导公式和辅助角公式作恒等变换，将原函数转换为单一三角函数的形式；（2）用整体代入法，根据

正弦函数的单调性求解.【小问1详解】()()22πsinπsincossincoscos2fxxxxxxx=−−+=+1112π1sin2+cos2+sin2++222242xxx==（），所以函数f

(x)的最小正周期πT=；ππππ2+π,,Z4228kxkxk=+=+对称轴为ππ,Z28kxk=+；【小问2详解】当π3π,88x−时，π2+[0π]4x，，所以当ππ2+[0]42x，，即

ππ[]88x−，时，函数f(x)单调递增；当ππ2+π42x，即π3π88x，时，函数f(x)单调递减；综上，()2π1sin2242fxx=++，最小正周期为π，对称轴为ππ,Z28kxk=+.20.已知函数()fx是定义在3

,3−上的奇函数，当03x时，()212fxxx=+．（1）求()1f−．（2）求函数()fx的解析式．（3）若()()31210fafa++−，求实数a的取值范围．【答案】（1）32−（2）()221,0320,01,302xxxfxxxxx+==−+−（3）2

03a【解析】【分析】（1）利用奇函数定义直接可得；（2）设−3≤0x，利用()()212fxfxxx=−−=−+，可得解析式；（3）利用函数的奇偶性，根据单调性可去掉符号“f”，再考虑到定义域即可求出a的范围．【小问1详解】因为()fx为奇函数，则()()1311122ff−=−

=−+=−【小问2详解】因为()fx为奇函数，()00f=，设−3≤0x，则03x−，则()()()221122fxxxxx−=−+−=−,因为()fx为奇函数，则()()212fxfxxx=−−=−+则()221,0320,01,302xxxfxxxxx+==−

+−．【小问3详解】当03x时，()()221111222fxxxx=+=+−为单调递增函数，由奇函数可知()fx是定义在[﹣3，3]上的增函数，又∵()()31210fafa++−，∴()()()312112fafafa+−−=−，故有：331332133112aaaa−+

−−+−，则有4233120aaa−−，解得203a所以实数a取值范围是：203a21.某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ中，半

径()100mOP=，圆心角π4POQ=，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．记POC=，矩形ABCD的面积为()2mS．（1）将面积S表示为角的函数；（2）当角取何值时，S最大？并求出这个最大值．【答案】（1）ππ50002si

n(2)5000,044S=+−；（2）π8=，2max500025000(m)S=−.【解析】【分析】（1）根据给定的图形，用的正余弦函数表示矩形的一组邻边即可列式作答.（2）利用（1）中函数，结合正弦函数的性质求解作答.【小问1详解】依题意，在RtOBC△中，π2OBC

=，则sin100sinADBCOCPOC===，cos100cosOBOCPOC==，在RtOAD△中，ππ,24OADPOQ==，则OAAD=，因此100(cossin)ABOBOA=−=−，100sin100(co

ssin)SABBC==−2π10000(sincossin)5000(sin2cos21)50002sin(2)50004=−=+−=+−，所以面积S表示为角的函数是ππ50002sin(2)5000,04

4S=+−.【小问2详解】由（1）知，当π04时，ππ3π2444+，则当ππ242+=，即π8=时，maxπ[sin(2)]14+=，所以当π8=时，2max500025000(m)S=−.22.已知函数(

)π2sin216fxxm=+++在区间π0,2上的最大值为3．（1）求使()0fx成立的x的取值集合；（2）将函数()fx图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到函数()gx的图象，若12ππ,,62xx

−，且()()12gxgx=，求222xxg+的值．【答案】（1）ππππ,Z62xkxkk−++∣；（2）2.【解析】【分析】（1）根据三角函数的性质结合条

件可得0m=，再根据正弦函数的性质解不等式即可；（2）由三角函数的图象变换可得()()π2sin216gxx=−+，求出()gx在ππ,62−上的对称轴，从而可求解.【小问1详解】因为π0,2x

，所以ππ7π2,666x+，所以π1sin2,162x+−，所以2sin2[1,2]6πx+−，所以π2sin21[,3]6xmmm

++++，因为函数()π2sin216fxxm=+++在区间π0,2上的最大值为3，所以33+=m，解得0m=，所以π()2sin216fxx=++，由()0fx，可得π1sin262x+

−，故ππ7π2π22π,Z666kxkk−+++，解得ππππ,Z62kxkk−++，故使()0fx成立的x的取值集合为ππππ,Z62xkxkk−++；【小问2详解】将函数()fx图象上所有的点向下平移1个单位长度，可得π2sin26yx=+

，再向右平移一个单位长度，可得()()π2sin216gxx=−+，因为ππ,62x−，所以()ππ7π212,2666x−+−−−，令()ππ21π,62xkk−+=+Z，得ππ1,62kxk=++Z，令1k=−，可得π13x=−，故()()π2

sin216gxx=−+在ππ,62x−上对称轴为π13x=−，的因为()()12gxgx=，所以12π123xx=−+，所以12ππ2sin2112236xxg=−−+=−

+.令0k=，可得π16x=+，故()()π2sin216gxx=−+在ππ,62x−上的对称轴为π16x=+．因为()()12gxgx=，所以12π126xx+=+．所以12ππ2sin2112266xxg+

=+−+=，综上，222xxg+的值为2．