【文档说明】湖南省长沙市周南中学2023届高三下学期模拟（三）数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，581.962 KB，由小赞的店铺上传

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2023届周南中学高三三模考试数学试卷时量：120分钟分量：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合155,04xAxxBxx−=−

=−RZ，则AB=（）A.14xxB.14xxC.1,2,3D.1,2,3,42.4i1i−的虚部为（）A.2−B.2C.2iD.2i−3.“1a=”是“函数()()22lgfxxax=+−

是奇函数”（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知单位向量a，b满足0ab=，若向量63cab=−，则sin,ac=（）．A.33B.63C.33−D.63−5.马路上有编号为1，2，3，…，9九盏路灯，现要关掉其中

的三盏，但不能关掉相邻的二盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有（）A.10B.12C.15D.206.设13a=，3ln2b=，1tan2c=，则（）A.abcB.bacC.c<a<bD.acb7.函数()cos()6fxx=+的部分图象如图

，则下列选项中是其一条对称轴的是（）的A724x=B.38x=C.512x=D.1124x=8.在三棱锥ABCD−中，AD⊥平面BCD，π2ABDCBD+=，2BDBC==，则三棱锥ABCD−外接球表面积的最小值为（）

A.()252π−B.()251π−C.()251π+D.()252π+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得

0分.9.已知数列na的前n项和是nS，则下列说法正确的是（）A.若nnSa=，则na是等差数列B.若12a=，123nnaa+=+，则3na+是等比数列C.若na是等差数列，则nS，2nnSS−，32nnSS−成等差数列

D.若na是等比数列，则nS，2nnSS−，32nnSS−成等比数列10.“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布()2

8,N，且(7)0.2P=．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在()7,9间的个数记为X，则（）A.(79)0.8P=B.()1.8EX=C.()(5)EEXD.(1)0.9PX11.已知抛物线1C：22ypx=(

0p)与2C：22xqy=(0q)都经过点(4,8)A,点M,N分别在1C,2C上,且94MANAOA+=,则()A.8p=,1q=B.点M,N的坐标分别为)1,4,)(2,2(C.OMN的面积为3D.若直线l与1C,2C都相切,则l的

方程为220xy++=.的12.若()()eln202xafxaax=+−+，若()0fx恒成立，则a的值不可以是（）A.eB.1C.2eD.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已

知多项式23401234()fxaaxaxaxax=++++满足对任意R,(cos)2cos4cos3f=+，则1234aaaa−+−=_________（用数字作答）．14.定义在R上的非常数函数()fx满足：()()fxfx−=

，且()()20fxfx−+=.请写出符合条件的一个函数的解析式()fx=______.15.如图，在ABC中，点D是边AB上一点且2BDAD=，E是边BC的中点，直线AE和直线CD交于点F，若BF是ABC的平分线，则BCBA=______.16.已知双曲

线方程是2213yx−=，过2F的直线与双曲线右支交于C，D两点（其中C点在第一象限），设点M、N分别为12CFF△、12DFF△的内心，则MN的范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列na前n项

和为nS，123nnSa+=−，且13a=.（1）求na的通项公式；（2）已知13log,,nnnanban=为奇数为偶数，求数列nb的前n项和nT.18.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，3coscoscoscoscosbcaaBCABC+=+.（1）求

tantanBC；（2）若3bc=，求ABC面积S的最小值.19.如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，ABC和ACD均为正三角形，4AC=，3BE=，点F在AC上.的（1）若//BF平面CDE，求CF；（2

）若F是AC的中点，求二面角FDEC−−的正弦值.20.有一种水果，在成熟以后进行装箱，每一箱10个．根据以往经验，该种水果每箱含有0，1，2个坏果的概率分别为45，320，120．（1）现随机取三箱该水果，求三箱水果

中坏果总数恰有2个的概率；（2）现随机打开一箱该水果，并从中任取2个，设X为坏水果的个数，求X的分布列及期望．21.已知椭圆E：()222210xyabab+=的左、右焦点分别为12,FF,焦距与短轴长均为4.设过F2的直线l交E于M,N,过M,N分别作E在点M,N上的两条

切线,记它们的交点为P,MN的中点为Q.（1）证明：O,P,Q三点共线；（2）过F1作平行于l的直线分别交PM,PN于A,B,求OAOBOP+的取值范围.参考结论：点T(0x,0y)为椭圆22221xyab+=(0ab)上一点,则过点T(0x,0y)椭圆

的切线方程为00221xxyyab+=.22.已知函数()cosfxaxx=+.（1）若函数()fx在0,上有极值，求()fx在0,上所有极值的和；（2）若()21e2xfxax+对任意xR恒成立，求正实数a的取值集合.的获得更多资源请扫码加入享学资源

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