【文档说明】陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题 含答案.doc，共(9)页，677.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年第二学期高二年级第三次月考数学（理科）试题注意事项：1.试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号，填写在试题和答题卡相应位置；3.本试卷共5页.满分150分，考试时间1

20分钟．第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知复数1312izi+=−(i是虚数单位)，则z=（）A．1B．2C．12D．222

．()()25270127121xxaaxaxax+−=++++，则721aaa+++等于（）A．32B．0C．1D．-13．()22sincosxxxdx−+的值是（）A．0B．4C．2D．44．已知zC，则“22zz=−”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．

必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．“干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法.甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥被称为“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，其相配顺序

为：甲子，乙丑，……，癸酉，甲戌，乙亥，……壬戌，癸亥，甲子，……，周而复始，循环记录，此为干支纪年法.已知2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2035年是“干支纪年法”中的（）A．甲寅年B．乙卯年C．丙辰年D．丁巳年6．已知随机变量()~12,B

p，且()235E−=，则()3D=（）A．83B．8C．12D．247．用数学归纳法证：11112321nn++++−（*nN时1n）第二步证明中从“k到1k+”左边增加的项数是（）A．21k+项B．2-1k项C．12k

−项D．2k项8．现有橡皮泥制作的底面半径为4，高为3的圆锥一个.若将它重新制作成一个底面半径为，高为h的圆柱(橡皮泥没有浪费)，则该圆柱表面积的最小值为（）A．20B．24C．28D．329．“总把新桃换旧符”（王安石）

、“灯前小草写桃符"（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若

有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（）A．29B．127C．19D．1310．()62xy++的展开式中，3xy的系数为（）A．120B．480C．240D．32011．从混有5张假

钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另1张也是假钞的概率为（）A．119B．419C．217D．173812．若函数()2lnfxxaxx=−−在区间11,32存在单调递减区间,则的取值范围是A．)1,+B．()1,+C．(),1−

D．(,1−第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13．若随机变量X服从正态分布()23,N,且()40.84PX=,则()24PX=_____；14．将由直线yx=和曲线2yx=

所围成的平面图形绕x轴旋转一周，所得旋转体体积为_____________.15．已知曲线xmyen+=+的切线为1yx=−，则m+n=__________;16．已知三棱锥ABCD−，从B、C、D三点及各棱中点共9个点中任取不共面4点，共有______种不同的取法.（用数字作答）三、解答题：本大

题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）（1）请用分析法证明：6785aaaa++++++；（2）请用反证法证明：设0b，0a，则1ab+与1ba+中至少有一个不小于2．18．（

本小题12分）已知函数()()32391fxxxxxR=−−+．（1）求函数()fx的单调区间．（2）若()210fxa−+对2,4x−恒成立，求实数的取值范围.19．（本小题12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙

投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.20．（本小题12分）为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20

名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙

班总计成绩优良成绩不优良总计(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,记ξ为所抽取的2人中来自乙班的人数,求ξ的分布列及数学期望.附:K2=2(-)()()()()n

adbcacbdabcd++++(n=a+b+c+d),P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63521．（本小题12分）近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司

计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位：千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的

散点图如图所示．x1234567y611213466101196（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型lg=+yabx或指数函数模型(0,0)=xycdcd对两个变量的关系进

行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于x的回归方程；（2）已知每辆单车的购入成本为200元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元，按

用户每使用一次，收费1元计算，若投入8000辆单车，则几年后可实现盈利？参考数据：yv=71i2ix71iiixy=71iiixv=0.541062.141.54140253550.123.47其中lgiivy=，117niivv==．参考公式：对于一组数据()11,uv

，()22,uv，…，(),nnuv，其回归直线ˆˆˆvau=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆniiiniiuvnuvunu==−=−，ˆˆavu=−．22．已知函数()sinexxf

x=，()0,x.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若12xx，且()()12fxfx=，证明：122xx+.2020—2021学年第二学期高二年级第三次月考数学（理科）参考答案1．B2．D3．A4．B5．B6．D7．D8．B9．A10．C11．C12．B13．

0.6814．21515．-216．9017．证明：（1）要证：6785aaaa++++++只需证：()()226785aaaa++++++只需证：()()()()213267213285aaaaaa++++++++只需证：()()()()6785aaaa

++++只需证：2213421340aaaa++++只需证：4240，而4240显然成立，∴原不等式得证．（2）假设结论不成立，即1ab+与1ba+都小于2，则11224abba++++=①而由基本不等式，知：12aa+≥，12bb+，当且仅当

1,1ab==时等号成立，∴1111224ababbaab+++=++++=与①式矛盾，∴假设不成立，原命题成立．18．（1）令，解得或，令，解得：.故函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）由（1

）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴，∵对恒成立，∴，即，∴19．（I）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得221(1())(1)16PBp−=−=解得34p=或54（舍去），所以乙投球的命中率为34.（

II）由题设知（I）知1()2PA=，1()2PA=，3()4PB=，1()4PB=，可能取值为0,1,2,3故2111(0)()()()2432PPAPBB====，12(1)()()()()()PPAPBBCPBPB

PA==+2113117()22444232=+=，2139(3)()()()2432PPAPBB====15(2)1(0)(1)(3)32PPPP==−=−=−==的分布列为1715901232323

23232E=+++=20.(1)根据茎叶图中的数据作出22列联表如表所示：甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040根据22列联表中的数据,得2K的观测值为2240(104-1610)

3.9563.84126142020K=,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.(2)样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值为0,1,

2,则2426C(0)CP===25，114226CC8(1)C15P===,2226C(2)CP===115,则随机变量的分布列为：012P25815115则数学期望2812()012515153E==++.21．（1）由散点图判断，xycd=

适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型．由xycd=，两边同时取常用对数得()lglglglgxycdcxd==+．设lgyv=，则lglgvcxd=+．因为4x=，1.54v=，721140iix==，7150.12==iiixv，所以71722

17lg7==−==−iiiiixvxvdxx250.12741.5470.251407428−==−．把(4,1.54)代入lglg=+vcxd，得lg0.54c=，所以ˆ0.540.25vx=+，所以ˆlg0.540.25yx=+，则0.540.250.25ˆ103.47

10xxy+==，故y关于x的回归方程为0.25ˆ3.4710xy=．（2）投入8千辆单车，则年使用人次为0.2583.4710347=千人次，每年的收益为347(10.2)277.6−=（千元），总投资800020016000001600==千元，假设需要n年开始盈利，则277

.61600n，即5.76n，故需要6年才能开始盈利．22（1）()cossinexxxfx−=，0πx，由()0fx=得4x=，当04x时，()0fx；当4x时()0fx，∴()fx在0,4上单调递增，在,4

上单调递减.（2）∵12xx，且()()12fxfx=，∴由（1）知，不妨设1204xx.要证122xx+，只需证明212xx−，而1422x−，()fx在,4上单调递减，故只需证

明()212fxfx−.又()()12fxfx=，∴只需证明()112fxfx−.令函数()()22sinsinsincos22eeeexxxxxxxxgxfxfx−−−=−−=−=−，则()2cossinsincose

exxxxxxgx−−−=+22211ee(cossin)(cossin)eeexxxxxxxx−−−=−−=−，当04x时，cossin0xx−，2xx−，故()0gx，∴()g

x在0,4上单调递增，故在0,4上()0444gxgff=−=，∴()112fxfx−成立，故122xx+成立.