【文档说明】安徽省固镇县第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试卷 含解析.docx，共(20)页，954.809 KB，由小赞的店铺上传

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固镇二中2023~2024学年度第一学期高三第三次月考数学考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在

答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语､复数､不等式､函数､导数､三角函数､数列､平面向量､解三角形.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40

分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()()1,2,3,{1230}ABxxx==−−∣，则AB=（）A.1,2,3B.2,3C.1,2D.2【答案】D【解析】【分析】化简集合B，根据集合的交集运算可得解.【详解】因为31,2,3,12AB

xx==∣，且3232，所以2AB=.故选：D.2.在复平面内，复数z对应的点为()1,2-，则i1iz−=+（）A.1B.iC.－iD.35i22−−【答案】B【解析】【分析】根

据复数的几何意义可得12iz=−+，根据复数除法运算即可求解.【详解】由题意可得12iz=−+，故i1ii1i1iz−−+==++，故选：B.3.若()()1e02xfxfx=+，则函数()fx的函数关系式为（）A.()exf

xx=−B.()exfxx=+C.()e2xfxx=−D.()e2xfxx=+【答案】B【解析】【分析】对函数()fx求导得()fx，令0x=，得到关于()0f的方程，解方程求得()0f即可.【详解】由()()1e02xfxfx=+，得()()1e02xfxf=+，即()()010

e02ff=+，解得()02f=，则()1e2e2xxfxxx=+=+，所以函数()fx的函数关系式为：()exfxx=+；故选：B.4.已知sin2cos0−=，0,2，

则cossin2sin2−=−（）A.55B.55−C.56D.56−【答案】D【解析】【分析】由同角关系式可求25sin5=，5cos5=，代入即得.【详解】因为sin2cos0−=，0,2，且22sin

cos1+=，解得25sin5=，5cos5=，所以cossincossin52sin222sincos6−−==−−−.故选：D.5.已知菱形ABCD的对角线2AC=，点P在另一对角线BD上，则A

PAC的值为（）A.2−B.2C.1D.4【答案】B【解析】【分析】设ACBDO=，则O为AC的中点，且ACBD⊥，可得出APAOOP=+，利用平面向量数量积的运算性质可求得结果.【详解】设ACBDO=，则O为AC的中点，且ACBD⊥，如下图所示：APAOOP=+，所以，()22

1120222APACAOOPACACOPAC=+=+=+=.故选：B.6.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是btNae−=，其中a，b都是正常数，则该种放射性元素的原子数由a个减少到2

a个时所经历的时间为1t，由2a个减少到4a个时所经历的时间为2t，则12tt=（）A2B.1C.ln2D.e【答案】B【解析】【分析】由btNae−=，利用0=t求出Na=，再分别求出2aN=时1t

和4aN=时的2t，从而求出12tt的值．【详解】当0=t时Na=，若2aN=，则12bte−=，所以1lnln22bt−==−，所以ln2tb=，若4aN=，则14bte−=，所以1ln2ln24bt−==−，2ln2tb=，所以1ln2tb=，22ln2ln2ln2t

bbb=−=，121tt=，故选：B7.已知函数()()734,8,8xaxxfxax−−−=，若数列na满足()nafn=（*Nn）且na是递增数列，则实数a的取值范围是（）.的A.9,34B.9,34

C.()2,3D.)2,3【答案】C【解析】【分析】由分段函数的解析式可得，函数()fx在每一段都是单调递增，且98aa，列出不等关系，求解即可．【详解】因为函数7(3)4,8(),8xaxxfxax−−−=„，数列{}na满足()(N*

)nafnn=，且{}na是递增数列，则函数()fx在每一段都是单调递增，且98aa，所以973018(3)4aaaa−−−−，解得23a，所以实数a的取值范围是(2,3)．故选：C8.若()20232023

20242024,Rxyxyxy−−−−，则（）A.()ln10yx−+B.()ln10yx−+C.ln0xy−D.ln0xy−【答案】A【解析】【分析】等价变形给定的不等式，构造函数并探讨其单调性，由此可得xy，再判断选项即得.【详解】由2023202320242024xyxy−

−−−，得2023202420232024xxyy−−−−，令()20232024xxfx−=−，显然函数()fx在R上单调递增，且()()fxfy，因此xy，即0yx−，则11yx−+，于是

()ln1ln10yx−+=，A正确，B错误；由0yx−，显然当1yx−=时，ln||0xy−=，CD错误.故选：A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知向量(2,1)a=−，(1,)()btt=R，则下列说法正确的是（）A.||5a=B.若ab⊥，则t的值为2−C.若ab∥，则t的值为12−D.若03t，则a与b的夹角为锐角【答案】AC【解析】【分析

】根据平面向量的模公式、垂直向量、共线向量的性质，结合平面向量夹角公式进行逐一判断即可.【详解】因为()22||215a=+−=，所以选项A说法正确；因为ab⊥，所以0202abtt=−==，所以选项

B说法不正确；因为ab∥，所以21112tt==−−，所以选项C说法正确；当2t=时，220ab=−=，所以ab⊥，因此选项D说法不正确，故选：AC10.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁

、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法错误的是（）A.戊得钱是甲得钱的

一半B.乙得钱比丁得钱多12钱C.甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍D.丁、戊得钱的和比甲得钱多13钱【答案】BD【解析】【分析】根据题意列方程，得到1a=，16d=−，然后判断即可.【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2ad−，ad−，a，ad+，2ad+，则由题意可知，22ad

adaadad−+−=++++，即6ad=−，又2255adadaadada−+−+++++==，所以1a=，所以16d=−，所以1421263ad−=−−=，17166ad−=−−=

，15166ad+=+−=，1221263ad+=+−=，所以甲得43钱，乙得76钱，丙得1钱，丁得56钱，戊得23钱，所以戊得钱是甲得钱的一半，故A正确；乙得钱比丁得钱多751663−=钱，故B错误；甲、丙得钱的和是乙得钱的413276+=

倍，故C正确；丁、戊得钱的和比甲得钱多52416336+−=钱，故D错误．故选：BD.11.已知函数()sin(010)6fxx=+，且()3fxfx−=−，则（）A

.06f=B.()fx的图象关于直线6x=对称C.若()()()12120fxfxxx==，则12xx−是25的整数倍D.()fx在0,6上不单调【答案】AD【解析】【分析】对于A，令6x=即可判断；对于B，可先由06f=求

出的值，再令()Z62xkk+=+求出对称轴方程即可判断；对于C，可根据()Z6xkk+=分别求出1x和2x的值即可判断；对于D，直接求出函数的单调区间即可判断.【详解】对于A，令6x=可得()366ff−=−，即06f=，所以A选项正确；

对于B，因为06f=，所以sin0666f=+=，即()Z66kk+=，解得()61Zkk=−，又因为010，所以5=，所以()sin56fxx=+.令()5Z62xkk+

=+，解得()Z515kxk=+，所以()fx的图象的对称轴方程为()Z515kxk=+，可知B选项错误；对于C，根据()115Z6xkk+=解得()111Z530kxk=−，同理可得

()222Z530kxk=−，又因为12xx所以12kk，所以()12125xxkk−=−，因为12Zkk−且120kk−，可知12xx−是5的整数倍，所以C选项错误；对于D，令()252Z262kxkk−

+++，解得()222Z155155kkxk−++，所以函数()sin56fxx=+的单调递增区间为()222,Z155155kkk−++，令(

)3252Z262kxkk+++，解得()242Z155155kkxk++，所以函数()sin56fxx=+的单调递减区间为()242,Z155155kkk++，可得函数(

)fx在0,6上不单调，所以D选项正确.故选：AD.12.已知定义在()0,+上的函数满足()()2223ln1xfxxfxxx+=+−，则下列不等式一定正确的是（）A.()()931ffB.119423ffC.()18133

ffD.()1412ff【答案】AD【解析】【分析】设()()2gxxfx=，通过条件判断()gx的单调性，利用单调性逐一判断即可.【详解】设()()2gxxfx=，则()()()2223ln1gxxfxxfxxx=+=+−.设()23ln1hx

xx=+−，则()hx在()0,+上为增函数，且()10h=，则当1x时，()()10hxh=，此时()()0gxhx=，此时函数()gx为增函数；当01x时，()()10hxh=，此时()()0gxhx=，此时函数()gx为减函

数，所以()()31gg，即()()931ff，A正确；所以1132gg，得11119342ff，即114932ff，B错误；所以13g与()3g不在一个单调区间上，C中算式无法比较

大小，C错误；所以()112gg，得()11142ff，即()1412ff，D正确.故选：AD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.41aa++的最小值为

______．【答案】3【解析】【分析】整理式子利用基本不等式求解即可.【详解】因10a+，()444112113111aaaaaa+=++−+−=+++，当且仅当a＝1时，等号成立．故答案为：314.若“ma”是“63m

≥”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为_______________．【答案】0【解析】【分析】先由集合与充分必要的关系得到23mm是mma的真子集，从而利用数轴法得到23a，由此得解.【详解】因为“ma”是“

63m≥”的必要不充分条件，所以63mm是mma的真子集，因为63m≥等价于23m，所以23mm是mma的真子集，所以23a，所以实数a能取的最大整数为0.故答案为：0.15.在数列na中，()1112,

12nnaana−==−，则2023a等于__________.【答案】2【解析】【分析】根据数列周期性求解.【详解】由()1112,12nnaana−==−可得：234523411111111,11,12,122aaaaaaaa=−==−=−=−==−=，故数列

na为周期性数列，每3项为一循环，而202336741=+，故202312aa==.故答案为：216.已知所有的三次函数()()320axbxdafxcx=+++的图象都有对称中心3ba−，3bfa−

，若的函数()323fxxx=−+，则12340452023202320232023ffff++++=__________.【答案】8090【解析】【分析】先通过条件求出对称中心，再利用对称性计算即可.【详解】()323fxx

x=−+，则()1,3,1,123babfa=−=−==，即函数()yfx=的图象的对称中心为()1,2，则()()24fxfx+−=，故1234044404520232023202320232023fffff

+++++14045240442023202320232023202320232023220222302402fffffff+++=+

+++4202228090=+=.故答案为：8090.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.已知ABC角,

,ABC所对的边分别为,,abc,ABC的周长为222+,且sinsin2sinABC+=.（1）求边c的长;（2）若ABC的面积为23sinC,求角C的度数.【答案】（1）2；（2）60.【解析】【分析】(1)根据正弦定理可将sin

sin2sinABC+=化简为2abc+=,再根据ABC的周长即可求得c;(2)根据三角形面积公式可得43ab=,根据(1)中的结论可得22ab+=,再根据余弦定理即可求得角C.【小问1详解】由题意得:sinsin2sinABC+=，ABC中,将正弦定理代入可得2abc+=，在又222abc+

+=+,即2222cc+=+，所以2c=；【小问2详解】由(1)知2c=,2abc+=,所以22ab+=，因为1sin2in2s3ABCSabCC△==，所以43ab=,又有22ab+=，所以22222()21cos222abcababc

Cabab+−+−−===，因为()0,180C，所以60C=.18.如图，在ABC中，,,DEF分别是边,,ABBCAC上的动点.（1）证明：()1,0,1AEABAC=+−；（2）当1,,4ADABEF=分别是边,BCAC的中点时，用,

ABAC表示AO.【答案】（1）证明见解析；（2）1166AOABAC=+.【解析】【分析】（1）利用向量共线的充要条件和向量的加法运算法则即可求证；（2）综合运用平面向量基本定理和向量的线性运算法则即可解答.【小问1详解】因为E分别是边BC上的动点，所以存在0,1m使()BEmBC

mACABmACmAB==−=−，所以()1AEABBEmABmAC=+=−+.令1m−=，则1m=−，因为0,1m，所以0,1，所以()1,0,1AEABAC=+−.【小问2详解】因为,EF分别是边,BCAC的中点，所以1

,2EFABEF=AB，又14ADAB=，所以12ADEF=，所以12ODADOFEF==，所以13DODF=，即()13AOADAFAD−=−，所以112121111113333343266AOADAFADAFABAC

ABAC=−+=+=+=+.故1166AOABAC=+.19.定义在[4,4]−上的奇函数()fx，已知当[4,0]x−时，()fx＝()143xxaaR+.（1）求()fx在[0,4]上的解析

式；（2）当[2,1]x−−时，不等式()1123xxmfx−−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）()34xxfx=−（2）17,2+【解析】【分析】（1）由题意可得(0)0f=，求得a，再由奇函数的定义，结

合已知解析式，可得()fx在0,4上的解析式；（2）由题意可得12432xxxm+在[2,1]x−−时恒成立，由参数分离和指数函数的单调性，结合恒成立，可得m的取值范围．【小问1详解】因为()fx是定义在[4,4]−上的奇函数，[4,0]x−时，1()43xxafx=+，

所以001(0)043af=+=，解得1a=−，所以[4,0]x−时，11()43xxfx=−，当[0,4]x时，[4,0]x−−，所以11()4343xxxxfx−−−=−=−，又()()fxfx−=−，所以()43−=−xxfx，()34xxfx=−，即()fx在[0,4]上的解

析式为()34xxfx=−；【小问2详解】因为[2,1]x−−时，11()43xxfx=−，所以11()23xxmfx−−可化为11114323xxxxm−−−，整理得1121222323++=+

xxxxxm，令()12223xxgx=+，根据指数函数单调性可得，12xy=与23xy=都是减函数，所以()gx也是减函数，()()22max121722232gxg−−

=−=+=，所以172m，故数m的取值范围是17,2+.20.已知函数()fx的图象如图所示.（1）写出函数()fx的关系式；（2）已知()()sin,cos,cos,3cosaxxbxx==，()()gxa

bma=−.若()()1212π,0,,2xxgxfx恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）()9sin510fxx=−（2）(,1−−【解析】【分析】（1）结合图象及正弦函数的性质求解即可；（2）根据平面向量

的数量积的坐标表示求出()gx，结合题意可得π0,2x时，minmax()()gxfx，进而结合正弦函数的性质求解即可.【小问1详解】由图可得，37ππ5π4636T=−=，即10π2π9T==，所以95=.设函数()9sin5fxx=+

，将点π,13代入得9π1sin53=+，结合图象可得3ππ+2π52k+=，Zk，即π+2π10k=−，Zk，可取π10=−，所以()9πsin510fxx=−.【小问2详解】因为()()sin,cos,cos,3cosaxxbxx==

，所以()()()2213sincos3cossin2cos2122gxabmaabmaxxxmxxm=−=−=+−=++−133π3sin2cos2sin222232xxmxm=++−=++−.由题意，()()1212π,0,,2xxgxfx恒成立

，则对于π0,2x时，minmax()()gxfx.由π0,2x，得9ππ4π,510105x−−，所以当291ππ50x−=，即π6x=时，函数maxπ()sin12fx==.由π0,2x，得ππ4π2,333x+，

所以当π4π233x+=，即π2x=时，min33()22gxmm=−+−=−，所以1m−，即1m−，即实数m的取值范围为(,1−−.21.设nS是等差数列na的前n项和，4595,aSa==.对任意正整数n

，数列nb满足1212,,nnnnnnaaabbb++++成等比数列，1415,216bb=−=，数列nb的前n项和为nT.（1）求数列,nnab的通项公式；（2）求满足3132nT的n的最小值.【答案】（1）23nan=−，232nnnb−=（2）10【解析

】【分析】（1）设出公差，得到方程组，求出首项和公差，得到na的通项公式，由条件得到nnab是等比数列，设公比为q，求出14142,16aabb==，从而得到公比，2nnnab=，求出nb的通项公式；（2）错位相减法求和，得

到2112nnnT+=−，得到不等式，令212nnnc+=，作差得到10nncc+−，nc是递减的，利用10911,3232cc，得到答案.【小问1详解】设na的公差为d，则1115435,582adadad+=+

=+，11,2ad=−=，()1123naandn=+−=−.1212,,nnnnnnaaabbb++++成等比数列，nnab是等比数列，设公比为q，1415,216bb=−=，14142,1

6aabb==，31682q==，解得2q=，2nnnab=，2322nnnnanb−==；【小问2详解】23113232222nnnT−−=++++，234111132322222nnnT+−−=++

++，两式相减得23111222231222222nnnnT+−−−=++++−2313222223222222nnn+−=−+++++−111132312121222212nnnnn++−−+=−+−=−−，2112nn

nT+=−.由3132nT得211232nn+，令212nnnc+=，则()111122123120222nnnnnnnncc++++++−−=−=，1nncc+，nc是递减的，109101099213211916

1,22322232cc====，满足3132nT的n的最小值为10.22.已知函数()()lne,Rxfxaxxxa=+−.（1）当0a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）若函数()fx有两

个不同的零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）2ee0xy+−=（2）()e,+【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，结合直线方程的求法，即可得到结果；（2）分类讨论0a和0a两种情况研究函数的单调性结合零点存在性定理确定函数的零点个数，由此确定a的取值范围.【小问1详解】函数()fx

的定义域为()0,+，0a=时()()e,1exfxxf=−=−，又()()1exfxx=−+，则()12ef=−，所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()e2e1yx+=−−，即2ee0xy+−=.【小问2详

解】当0a时，()()lnexfxaxxx=+−在()0,+上单调递减，所以()fx在()0,+上至多有一个零点.当0a时，()()()()1e1exxxxaafxaxxx+−=+−+=−，因为0x，所以10x+，令()

exgxxa=−，易知()gx()0,+上单调递增，因为()()()00,ee10aagagaaaa=−=−=−，所以存在()00,xa，使得()000e0xgxxa=−=，当()00,xx时，()()()0,0,gxfxfx单调递增，当()0,xx+

时，()()()0,0,gxfxfx单调递减，由00e0xxa−=得00exxa=，则00lnlnxxa+=，所以()()()0max0000()lnelnln1xfxfxaxxxaaaaa==+−=−=−，当()ln10aa−

，即0ea时，max()0fx，所以()fx在()0,+上没有零点.当()ln10aa−=，即ea=时，max(0)fx=，所以()fx在()0,+上有一个零点.当()ln10aa−，即ea时，()max0()0fxfx

=，令()e2(0)xhxxx=−，则()e2xhx=−，当0ln2x时，()0hx，当ln2x时，()0hx，所以()hx在()0,ln2上单调递减，在()ln2,+上单调递增，则()()()ln222ln221ln20hxh=−=

−，所以e2xx，则e2aa，令()()ln10mxxxx=−+，则()111xmxxx−=−=，当01x时，()0mx，()mx单调递增，当1x时，()0mx，()mx单调递减，所以()()10mxm=，所以ln1aa−，所以()()()lne120afaaaa

aaaaa=+−+−−=−，在因为0ax，且()fx在()0,x+上单调递减，所以()fx在()0,x+上只有一个零点，令()ln(0)xxxx=+，易知()x在()0,+上单调递增，

又()1110,110ee=−=，所以存在11,1ex，使得()111ln0xxx=+=，则()()1111111lnee0xxfxaxxxx=+−=−，由00eexxa=可知01x，则101xx，又()fx在()00,x上单调递增，所以()fx

在()00,x上只有一个零点，综上可知，ea时，函数()fx有两个不同的零点，故实数a的取值范围为()e,+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com