【文档说明】湖南省怀化市2020-2021学年高一下学期新博览期末大联考数学试题含答案.docx，共(8)页，596.412 KB，由小赞的店铺上传

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怀化市2020-2021年高一下学期新博览期末大联考试题数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a，

b的夹角为4，()3,4a=−，10ab=，则b=（）A.22B.23C.33D.422.2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共

有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（）A.是对立事件，不是互斥事件B.是互斥事件，不是对立事件C.既是互斥事件，也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件3.某地区经过一年的新农村建设，农

村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼状图：则下面结论中正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入是建设前的1.25

倍C.新农村建设后，养殖收入不变D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为，，，则（）A.222coscoscos2++=B.222coscoscos1++

=C.222sinsinsin2++=D.222sinsinsin3++=5.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，用随机模拟的方法估计概率，利用计算机产生0到9之间的取整数值的

随机数，如果我们用1，2，3，4，5，6表示下雨，用7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907028191925277932218478569683630278027556730189139976123034，则这三天中恰有两

天下雨的概率约为（）A.1120B.920C.1320D.7206.在ABC△中，若满足coscosaAbB=，则ABC△一定为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.若把半径为R的半圆卷成一个圆

锥，则它的体积为（）A.3324RB.338RC.3524RD.358R8.已知对任意的平面向量(),ABab=，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量(cossin,sincos)APabab=−+，叫着把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知(

)1,2A，()12,222B−+，把点B绕点A沿顺时针方向旋转4得到点P，则P的坐标为（）A.()1,3B.()0,1C.()2,5D.()1,3−−二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的

得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若复数z满足()13izi+=+（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A.z的虚数部为i−B.复数z在复平面内对应的点在第四象限C.z的共轭复数2zi=+D.5z=10.某

学校共3000名学生，为了调查本学校学生携带手机进校园情况，对随机抽出的500名学生进行调查，调查中使用了2个问题，问题1：你生日的月份是否为奇数？问题2：你是否携带手机？调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的硬币，被调查

者背对着调查人员掷一次硬币，如果正面朝上，则回答问题1；如果反面朝上，则回答问题2.共有175人回答“是”，则下列说法正确的有（）A.估计被调查者中约有175人携带手机B.估计本校学生约有600人携带手机C.估计该学校约有20

%的学生携带手机D.估计该学校约有10%的学生携带手机11.下列选项中正确的是（）A.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的，且各个路口遇到红灯的概率都是13，那么该学生在第3个路口首次遇到红灯的概率为427B.甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们能单

独破译的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为35C.先后抛掷2枚质地均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）骰子向上的点数分别为x，y，

则2log1xy=的概率为16D.设2个独立事件F和G都不发生的概率为19，F发生G不发生的概率与G发生F不发生的概率相同，则事件F发生的概率是2912.如图，已知平行四边形ABCD中，60BAD=，2ABAD=，E为边AB的中点，将ADE△沿直线DE翻折成1ADE

△.若M为线段1AC的中点，则在ADE△翻折过程中，以下命题正确的有（）A.线段BM的长是定值B.存在某个位置，使1DEAC⊥C.存在某个位置，使//MB平面1ADED.点1A在某一圆上运动第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应

横线上.13.在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为___________千米/时.14.已知数据1x，2x，3x，4x，5x，的平均数是3，方差为4，则数据151x−，251x−，351x−，451x−，551x−，的平

均数和方差分别是___________和___________.15.定义域为,ab的函数()yfx=的图象的两个端点为A，B，(),Mxy是()fx图象上任意一点，其中()1xab=+−其中0,1，向量(1)ONOAOB=+

−（O是坐标原点），若不等式MNk恒成立，则称函数()fx在,ab上“k阶线性近似”.若函数2yxx=−在1,2上“k阶线性近似”，则实数k的最小值为___________.16.已知矩形ABCD，3AD=，1AB=，沿BD将ABD△折起成'ABD△，若点

'A在平面BCD上的投影落在BCD△的内部，则四面体'ABCD的体积的取值范围为___________.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，

b，c，(),mcbabc=+−，()3,nabc=++，且//mn.（1）求A的大小；（2）若23a=，ABC△的面积为23，求ABC△的周长.18.如图，在正方体1111ABCDABCD−中.（1）求证：AC⊥面1BDD；（2）求异面直线BD和1AD所成角的大小.19.我国是世界

上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照)0,0.5，)0.5,1，…，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图

.（1）求直方图中a的值；（2）估计居民月均用水量的众数，平均数.（3）某市政府为了节约用水，制定阶梯水价，即制定每人的月均用水量的标准为m吨，用水量不超过m的部分按平价收费，超出部分议价收费，市政府希望使至少80%的居民用户生活用水费支出不受影响（

即月人均用水量不超过m吨），求整数m的最小值.20.在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a=，2c=，45B=.（1）求sinC的值；（2）在边BC上取一点D，使得4cos5ADC=−，求tan

DAC的值.21.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，2PAAB==，PD的中点为F.（1）求证：//PB平面ACF.（2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①四棱锥PABCD−的体积为433，②FC与平面

ABCD所成的角为6，③23BD=.若___________，求二面角FACD−−的余弦值.22.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×

税率－速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，专项扣除包括个人缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业

保险等社会保险费和住房公积金，专项附加扣除涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款或者住房租金、赡养老人等六项，税率和速算扣除数如下表.级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数10,36000302(36000,1440001025203

(144000,30000020169204(300000,4200002531920…………（1）小李全年综合所得收入额为149600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别为8%，2%，1%，

9%，专项附加扣除是43200元，依法确定的其他扣除是2560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某100个不同层次员工的全年综合所得额，并制成下面的频数分布表：全年综

合所得额（元）)36000,60000)60000,108000)108000,132000人数304010全年综合所得额（元）)132000,156000)156000,180000)180000,240000人数875①从

全年综合所得额在)36000,60000及)60000,108000的人群中按分层抽样抽取7人，再从中抽取2人做新纳税法知识问卷调查，求至少有1人的全年综合所得额在)60000,108000元的概率.②该企业准备在2021年暑假招聘一批新员工，招聘人员在介绍公司员工的收入时，用众数，平均

数和中位数，哪个更合适呢？（直接给出结果，不用说明理由.）怀化市2021年上学期新博览期末大联考试题高一数学（参考答案）一、单项选择题1-5：ABDAB6-8：DAC二、多项选择题9.BCD10.BC11.AB1

2.ACD12.解析：令ADa=，取CD中点为N，连结MN，BN，在MNB△中，1MN=，1BN=，60MNB=，由余弦定理知BM为定值，∴A正确.若1DEAC⊥，又DEEC⊥，则1DEAC⊥，∴1DEAE⊥，这

与1ADE△为正三角形矛盾.易知面1//MNBADE，∴1//BMADE.∴C正确.取DE中点为O，1OA为定值，∴1A在以O为圆心，1OA为半径的圆上.∴D正确.三、填空题13.4514.14；10015.322−16.2310,320

15.解析：由题意M，N横坐标相等，MNk恒成立，即maxMNk，由N在线段AB：23yx=−上，∴22(23)3xxxxNxM=−−−=+−，∵1,2x，∴222,3xx+，∴233

22xMNx=−+−，∴322k−.16.提示：当'A在面BCD上的投影在BD上时，'A到面BCD的距离为310，当'A在面BCD上的投影在BC上时，'A到面BCD的距离为223.17.（1）60A=（

2）周长为623+18.（1）略（2）6019.（1）0.30a=（2）众数为2.25平均数为(0.250.080.750.161.250.301.750.422.250.50x=++++2.750.303

.250.123.750.084.250.04)0.5++++2.03=.（3）整数m的最小值为3.20.（1）5sin5C=（2）21121.（1）提示：连结BD交AC于O，转证//PBOF.（2）提示：无论选择①②③，都可以得

出60ABC=，连结BD交AC于O，取OA，AD的中点分别为E，Q，连结EF，EQ，FQ.易得//FQPA，//EQBD，∵PAABCD⊥，∴FQABCD⊥，∴FQAC⊥，又ACBD⊥，∴EQAC⊥，

∴ACEFQ⊥，∴ACEF⊥.∴FEQ为二面角FACD−−的平面角.在直角EFQ△中，1FQ=，32EQ=，∴2237122EF=+=.∴21cos7FEQ=，二面角FACD−−的平面角的余弦值为217.

22..（1）由题意，小李全年应纳税所得额为14960060000149600(8%2%1%9%)432002560−−+++−−13920=元.小李应缴纳的个税税额为139200.03417.6=元.（2）①由题意知全

年综合所得额在)36000,60000的抽取3人，分别记为1A，2A，3A，)60000,108000的抽取4人，分别记为1B，2B，3B，4B.从中抽取2人，所有的取法有12AA，13AA，11AB，12A

B，13AB，14AB，23AA，21AB，22AB，23AB，24AB，31AB，32AB，33AB，34AB，12BB，13BB，14BB，23BB，24BB，34BB，共21种，其中，全年综合所得额均在)36000,60000的有3种，所以至少有1人的全年综合所得

额在)60000,108000元包含18种，概率186217P==.②平均数.