【文档说明】上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试卷含答案.doc，共(4)页，522.500 KB，由小赞的店铺上传

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南洋模范中学高二月考数学试卷2020.09一.填空题1.函数sincosyxx=+在x=处取得最大值，则sin=2.已知等差数列{}na满足11a=，35a=，那么数列{}na的前8项和8S=3.已知向量1eur、2eur为单

位向量，且夹角为60°，则12||ee+=urur4.若增广矩阵23702m的线性方程组的解为21xy==，则实数m=5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若3B=，4C=，2a=，则△ABC的面积为6.在Rt△ABC中，4AB=，2AC=，P

为斜边BC上靠近点B的三等分点，O为BC边的中点，则APAOuuuruuur的值为7.已知1cos()3+=−，5cos213=−，、均为锐角，则sin()−=8.圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若2ABACAO+=uuuruuuruuur，且||||OAAC=uu

ruuur，则向量BAuur在向量BCuuur方向的投影为9.方程2cos|log|1||xx=−所有解的和为10.设函数()2sin()fxx=+（0，02）的图像关于直线23x=对称，它的周期为，则下列说法正确是（填写序号）①()fx的

图像过点3(0,)2；②()fx在2[,]123上单调递减；③()fx的一个对称中心是5(,0)12；④将()fx的图像向右平移||个单位长度得到函数2sin2yx=的图像；11.如图所示，正方形上连接等腰直角三角形，直角三角形上再连接正方形…，如此无限重复下去，设正方形面积为

1S、2S、3S、…、nS、…，三角形面积为1T、2T、3T、…、nT、…，当第一个正方形的边长为2时，则这些正方形和三角形的面积的总和为12.在平面凸四边形ABCD中，2AB=，点M、N分别是边AD、BC的中点，且1MN=，若3()2MNADBC−=uuuruuuruuur，则A

BCDuuuruuur的值为二.选择题13.已知(4,2)a=−r，(,5)bk=r，且ar∥br，那么=k（）A.10B.5C.52−D.10−14.已知tan3=，则sin()cos()22−+的值为（）A.3

10B.310−C.35D.35−15.如图所示，在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得BMABAC=+uuuruuuruuur，则+=（）A.1−B.12−C.2−

D.32−16.在平面直角坐标系中，定义11()nnnnnnxxynyxy++=−=+*N为点(,)nnnPxy到点111(,)nnnPxy+++的变换，我们把它称为点变换，已知1(1,0)P，222(,)Pxy，333(,)Pxy，是

经过点变换得到一组无穷点列，设112nnnnnaPPPP+++=uuuuuruuuuuuur，则满足不等式122020naaa+++最小正整数n的值为（）A.9B.10C.11D.12三.解答题17.解关于x、y的方程组6(2)320xmymx

ym+=−−++=，请对方程组解的情况进行讨论.18.已知||1a=r，||1b=r，且向量ar与br不共线.（1）若ar与br的夹角为45°，求(2)()abab−+rrrr；（2）若向量kab+rr与kab−rr的夹角为钝角，求实数k的取值范围.19.数列{}na满足

11a=，1(1)(1)nnnanann+=+++，n*N.（1）证明：数列{}nan是等差数列；（2）设3nnba=，求数列{}nb的前n项和nS.20.已知(2sin(2),1)6ax=+r，211(,sincos2)22b

xx=−r，函数()fxab=rr.（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在[10,10]−内的零点的个数；（3）将()fx的图像先向下平移12个单位，再把横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，其中0，得到()gx的图像，若()gx在[0,

]4上恒满足()()4gxg，求所有可取的值.21.对于数列{}nx，若存在m*N，使得2mkkxx−=对任意121km−()k*N都成立，则称数列{}nx为“m−折叠数列”.（1）若|25200|nan=−()n*N，220191nbnn=−−

()n*N，判断数列{}na、{}nb是否是“m−折叠数列”，如果是，指出m的值；如果不是，请说明理由；（2）若()nnxqn=*N，求所有的实数q，使得数列{}nx是3−折叠数列；（3）给定常数

p*N，是否存在数列{}nx，使得对所有m*N，{}nx都是pm−折叠数列，且{}nx的各项中恰有1p+个不同的值，证明你的结论.参考答案一.填空题1.222.643.34.25.33−6.67.1021239−8.39.410

.③11.1012.12二.选择题13.D14.B15.B16.C三.解答题17.当1m−且3m时，方程组有唯一解2(3)141mxmym+=−+=−+；当3m=时，方程组有无穷多解，即36xtyt=−−=（tR）；当1m=−

时，方程组无解.18.（1）2(2)()12abab−+=+rrrr；（2）(1,0)(0,1)−U.19.（1）证明略；（2）1(21)334nnnS+−+=.20.（1）1()sin(2)62fxx=−+，

T=；（2）13；（3）()sin()6gxx=−，8(0,]3.21.（1）{}na是“m−折叠数列”，8m=；{}nb不是“m−折叠数列”；（2）0q=或1q=或1q=−；（3）存在，证明略.