【文档说明】上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试卷含答案.pdf，共(4)页，165.291 KB，由小赞的店铺上传

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1南洋模范中学高二月考数学试卷2020.09一.填空题1.函数sincosyxx在x处取得最大值，则sin2.已知等差数列{}na满足11a，35a，那么数列{}na的前8项和8S3.已知向量1eur、2eur为单位向量，且夹角为

60°，则12||eeurur4.若增广矩阵23702m的线性方程组的解为21xy，则实数m5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若3B，4C，2a，

则△ABC的面积为6.在Rt△ABC中，4AB，2AC，P为斜边BC上靠近点B的三等分点，O为BC边的中点，则APAOuuuruuur的值为7.已知1cos()3，5cos213，

、均为锐角，则sin()8.圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若2ABACAOuuuruuuruuur，且||||OAACuuruuur，则向量BAuur在向量BCuuur方向的投影为9.方程2cos|log|1||xx所有解的和为10.设函数()2sin()fxx

（0，02）的图像关于直线23x对称，它的周期为，则下列说法正确是（填写序号）①()fx的图像过点3(0,)2；②()fx在2[,]123上单调递减；③()fx的一个对称中心是5

(,0)12；④将()fx的图像向右平移||个单位长度得到函数2sin2yx的图像；11.如图所示，正方形上连接等腰直角三角形，直角三角形上再连接正方形…，如此无限重复下去，设正方形面积为1S、2S、3S、…、nS、…，三角

形面积为1T、2T、3T、…、nT、…，当第一个正方形的边长为2时，则这些正方形和三角形的面积的总和为12.在平面凸四边形ABCD中，2AB，点M、N分别是边AD、BC的中点，且1MN，若3()2MNADBCuuuruuuruuur，

则ABCDuuuruuur的值为2二.选择题13.已知(4,2)ar，(,5)bkr，且ar∥br，那么=k（）A.10B.5C.52D.1014.已知tan3，则sin()cos()22

的值为（）A.310B.310C.35D.3515.如图所示，在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得BMABACuuuruuuruuur，则（）A.1

B.12C.2D.3216.在平面直角坐标系中，定义11()nnnnnnxxynyxy*N为点(,)nnnPxy到点111(,)nnnPxy的变换，我们把它称为点变换，已知1(1,0)P，222(,)Pxy，333(,)Pxy，是经过点变

换得到一组无穷点列，设112nnnnnaPPPPuuuuuruuuuuuur，则满足不等式122020naaa最小正整数n的值为（）A.9B.10C.11D.12三.解答题17.解关于x、y的方程组6(2)320xmymxym，请对

方程组解的情况进行讨论.18.已知||1ar，||1br，且向量ar与br不共线.（1）若ar与br的夹角为45°，求(2)()ababrrrr；（2）若向量kabrr与kabrr的夹角为钝角，求实数k的取值范围.319.数列{}na满足11a

，1(1)(1)nnnanann，n*N.（1）证明：数列{}nan是等差数列；（2）设3nnba，求数列{}nb的前n项和nS.20.已知(2sin(2),1)6axr，211(,sincos2)22bxx

r，函数()fxabrr.（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在[10,10]内的零点的个数；（3）将()fx的图像先向下平移12个单位，再把横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，其中0，得

到()gx的图像，若()gx在[0,]4上恒满足()()4gxg，求所有可取的值.21.对于数列{}nx，若存在m*N，使得2mkkxx对任意121km()k*N都成立，则称数列{

}nx为“m折叠数列”.（1）若|25200|nan()n*N，220191nbnn()n*N，判断数列{}na、{}nb是否是“m折叠数列”，如果是，指出m的值；如果不是，请说明理由；（2）若()nnxqn*N，求所有的实数q

，使得数列{}nx是3折叠数列；（3）给定常数p*N，是否存在数列{}nx，使得对所有m*N，{}nx都是pm折叠数列，且{}nx的各项中恰有1p个不同的值，证明你的结论.4参考答案一.填空题1.222.643.34.25.336.67.1

0212398.39.410.③11.1012.12二.选择题13.D14.B15.B16.C三.解答题17.当1m且3m时，方程组有唯一解2(3)141mxmym；当3m时，方程组有无穷多解，即36xtyt（tR）

；当1m时，方程组无解.18.（1）2(2)()12ababrrrr；（2）(1,0)(0,1)U.19.（1）证明略；（2）1(21)334nnnS.20.（1）1()sin(2)62fxx，T；（2）13；（3）()sin()6gxx，8

(0,]3.21.（1）{}na是“m折叠数列”，8m；{}nb不是“m折叠数列”；（2）0q或1q或1q；（3）存在，证明略.