【文档说明】重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(19)页，807.527 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e5e0eeeb95800ed341f49898b2c8754b.html

以下为本文档部分文字说明：

北山中学高2025级高一上期半期考试数学试题（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称.2.请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内.3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非

选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚.4.请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效.5.保持答题卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不

准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{0,1,2,3}U=，230Axxx=−=∣，则UA=ð（）A.{0}B.{1}C.{2}D.

{1,2}【答案】D【解析】【分析】解方程求得集合A,然后利用补集定义求得UAð.【详解】由230,xx−=解得120,3xx==,∴0,3A=，又∵0,1,2,3U=,∴1,2UA=ð,故选：D.2

.命题“0x，44xx+”的否定是（）A.0x，44xx+B.00x，0044xx+C.0x，44xx+D.00x，0044xx+【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定可得

出结论.【详解】命题“0x，44xx+”为全称命题，该命题的否定为：00x，0044xx+.故选：D.3.“1x”是“3x”（）条件.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式关系，结合充分条件和

必要条件的定义来判断出是什么条件.【详解】解：由题意，设:1Ax，:3Bx，∵ABÜ，∴“1x”是“3x”的必要不充分条件故选：B.4.函数，f(x)=lg(x-1)的定义域是A.(2，+∞)B.(1,+∞)C.[

1，+∞)D.[2，+∞)【答案】B【解析】【详解】考查函数的定义域，利用对数的真数大于0即求得．10,1xx−5.设0.220.20.2log2,log3,2,0.2abcd====，则这四个数的大小关系是A.abcdB.

badcC.bacdD.dcab【答案】B【解析】【详解】0.220.20.20log2log3,21,00.21abcd====，所以badc，故选B．6.已知函数()fx是奇函数，当0x时，2()2fxxx=−+，则(2)f=的A.6−

B.6C.10−D.10【答案】D【解析】【分析】先求()2f−，再利用奇函数的性质，()()22ff=−−求值.【详解】()()()2222210f−=−−+−=−()fx是奇函数，满足()()fxfx−=−，即(

)()2210ff=−−=.故选：D【点睛】本题考查利用奇偶性求函数值，重点考查函数性质的应用，属于简单题型.7.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2

）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象.给出下列四种说法：①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）对应方案是：提高票价，并降低成本.其中，正确的说法是（）A.①

③B.①④C.②③D.②④【答案】C【解析】【分析】根据图象可知盈利额y与观影人数x成一次函数关系，再分别根据(2)和(3)的图象进行分析即可得出答案.的【详解】由图象(1)可设盈利额y与观影人数x的函数为ykxb=+，显然0k，0b，k为票价.当0k=时

，yb=，则b−为固定成本.由图象(2)知，直线向上平移，k不变，即票价不变，b变大，且0b，则b−变小，成本减小.故①错误，②正确；由图象(3)知，直线与y轴的交点不变，直线斜率变大.k变大，即提高票价

，b不变，则b−不变，成本不变.故③正确，④错误.故选：C.8.对于xR，不等式()2223122xaxxa−+恒成立，则a的取值范围是（）A.()0,1B.3,4+C.30,4D.3,4−【答案】B【解析】【分析】先将指数函数化成同底，再根

据指数函数的单调性建立不等关系，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方即判别式小于零即可．【详解】解：22232311()222xaxaxxaxR−−−+=，不等式＜根据y12x=在R上

是单调减函数则x2﹣2ax＞﹣3x﹣a2在R上恒成立，即x2+（3﹣2a）x+a2＞0在R上恒成立，△＝（3﹣2a）2﹣4a2<0解得34a＞，故选：B．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及根据指数函数的单调性求解不等式，属于基础题．二、

多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.若函数()2()3104mfxmmx=−+是幂函数，则()fx一定（）A.是偶函数B.是奇函数C.在(,0)x−上单调递减D.在(,0)x−

上单调递增【答案】BD【解析】【分析】根据函数()2()3104mfxmmx=−+是幂函数，由231041mm−+=求得m，再逐项判断.【详解】因为函数()2()3104mfxmmx=−+是幂函数，所以231041mm−+=，解得

3m=或13m=，所以3()fxx=或13()fxx=，由幂函数性质知()fx是奇函数且单调递增，故选：BD.10.给出下列四个命题是真命题的是（）A.函数()fxx=的定义域中的任意()1212,xxxx，满足()()121222fxfxxxf++

B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；C.函数()231yx=−的图像可由23yx=的图像向右平移1个单位得到；D.若函数()fx的定义域为0,2，则函数()2fx的定义域为0,1；【答案】ACD【解析】【分析】选项A由函数的凹凸性可判断；选项B由奇函数的性质可判断

；选项C通过函数平移法则可判断；选项D通过抽象函数定义域可判断.【详解】解：A选项：函数()fxx=为上凸函数，如图，所以中点处的函数值比函数值的一半要大，故A正确；B选项：奇函数的图像不一定通过直角坐标系的原点，如()1fxx=，故B错误；C选项：根据左加右减的原则可知：函数()231yx

=−的图像可由23yx=的图像向右平移1个单位得到，故C正确；D选项：由抽象函数定义域可知：若函数()fx的定义域为0,2，则函数()2fx的定义域为0,1，故D正确；故选：ACD.11.若关于x的不等式210

axbx+−的解集是21xx−−，则下列说法正确的是（）A.1ab−=B.210bxax++的解集是213xx−C.2a=−D.210bxax+−的解集是213xx−【答案】

AB【解析】【分析】首先利用不等式和对应方程的关系，可得12a=−，32b=−，再判断选项.【详解】因为210axbx+−解集是21xx−−，所以a<0，且210+−=axbx的两个实数根是12x=−或=1x−，即3ba−=−，12a−=，解得：12a=−，32b=−，故A正

确；C不正确；2231101022bxaxxx++−−+，即2320xx+−，解得：213x−，故B正确；210bxax+−2311022xx−−−，即2320xx++，解得：R，故D不正确.故选：AB

的【点睛】关键点点睛：本题考查一元二次方程和不等式的关系，关键是根据根与系数的关系求出,ab的值.12.若正实数a、b满足2ab+=，则下列说法正确的是（）A.01abB.221ab+C.112ab+D.2ab+【答案】ABC【解析】【分析】利用基本

不等式22abab+可判断AB选项的正误；将2ab+与11ab+相乘，展开后利用基本不等式可判断C选项的正误；利用基本不等式求出()2ab+的最大值，可判断D选项的正误.【详解】由于正实数a、b满足2ab+=，由基本不等式可得12ab

ab+=，当且仅当1ab==时，等号成立.对于A选项，2012abab+=，当且仅当1ab==时，等号成立，A选项正确；对于B选项，()22222222222222abababababab+++++=++==，当且仅当1ab=

=时，等号成立，B选项正确；对于C选项，1111112222222abababababbaba++=+=+++=，当且仅当1ab==时，等号成立，C选项正确；对于D选项，()()2224+=+++=abababab，02ab

+，当且仅当1ab==时，等号成立，D选项错误.故选：ABC.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求

和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值

，这也是最容易发生错误的地方.第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.计算：1301lg8lg12564e−−++=__________．【答案】6【解析】【分析】利用对数和指数的运算法则化简

即得.【详解】原式()()13333lg21453214353325336lglglglg−−=−++=−++=+=+=,故答案为：614.已知()22fxxx=+，则()fx的解析式为__________.【答案】()21

142fxxx=+【解析】【分析】令2,2ttxx==，利用换元法可以得到2()42xxfx=+.【详解】令2,2ttxx==,22()2242ttttft=+=+,211()42fxxx=+.故答案为：211()42fxxx=+.15.已知

函数()1fxx=+在区间),a+是增函数，则实数a的取值范围是__________.【答案】)1,−+【解析】【分析】当x≥-1时，f（x）是增函数；当x＜-1时，f（x）是减函数，从而区间[a，+

∞）左端点a应该在-1的右边，由此能求出实数a的取值范围．【详解】∵函数11111xxfxxxx+−=+=−−−，（），＜，函数f（x）=|x+1|在区间[a，+∞）是增函数，当x≥-1时，f（x）是增函数；当x＜-1时，f（x）是减函数，∴区间[a，+∞）左端点a

应该在-1的右边，即a≥-1，∴实数a的取值范围是[-1，+∞）．故答案为[-1，+∞）．【点睛】本题考查实数值的取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．16.已知函数

()2141,02,0xxxxfxx−++=，若方程()0fxa−=恰好有三个实数根，则实数a的取值范围是__________.【答案】12a【解析】【分析】作出函数的图象，原题可转化为函数()yfx=与ya=的图象有三个交点时，求数a的取值范围的问题，数形结合即可得出.详解

】函数()2141,02,0xxxxfxx−++=的图象如图所示，因为()0fxa−=恰好有三个实数根，即函数()yfx=与ya=的图象有三个交点，由图象可知，实数a的取值范围是12a.故答案为：12a.四、解答题（本大题共6小

题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合25140Axxx=−−∣，{3-2}Bxaxa=∣.【（1）若4a=，求AB，()RABð；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）

AB|210xx=−,()RABð|710xx=（2）3a【解析】【分析】（1）化简集合A，求出RAð，再根据并集的概念求出AB，根据交集的概念求出()RABð；（2）由ABB=得BA，再按照B=和B两种情况讨论可求得结果.【详解】（1）25140Axxx=

−−∣|27xx=−，|2RAxx=−ð或7x，|410Bxx=，AB|210xx=−，()RABð=|2xx−或7x|410xx|710xx=.（2）因为ABB=，所以BA，当B=时，32aa−，即1a

时，满足BA；当B，即1a时，由BA得12732aaa−−，解得13a，综上所述：3a.【点睛】易错点点睛：第（2）问容易漏掉B=时的情况.18.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx=+．（1

）求函数()()fxxR的解析式；（2）现已画出函数()fx在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数()fx的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数()fx的单调区间．【答案】（1）222,0,()2,0.xxxfxxxx+=−+；（2）见解析；（3）单调递增区间

是(1,1)−，单调递减区间为(,1)−−和(1,)+．【解析】【详解】试题分析：（1）利用函数是奇函数，结合0时，()22fxxx=+即可求出；（2）因为奇函数的图象关于原点成中心对称，故可画出另一侧图象.（3）观察图象，从左向

右看，上升为增函数，下降为减函数，据此写出单调区间.试题解析：（1）设0x，则0x−，∵当0x时，()22fxxx=+，∴()()()2222fxxxxx−=−+−=−，∵函数()fx是定义在R上的奇函数，∴()()22fxfx

xx=−−=−+（0x），∴()222,0,2,0.xxxfxxxx+=−+（2）函数的图象如图所示：（3）由图像可知，()fx的单调递增区间是()1,1−，单调递减区间为(),1−−和()1,+

．点睛：本题全面考察了函数的奇偶性，单调性，图象，恒成立问题，属于中档题.涉及了利用奇偶性求函数的解析式，函数单调性的问题，二次函数分类讨论求函数的最小值，恒成立问题，恒成立问题一般要转化成最值问题，求函数最小值时，可根据函数的类型选用不同方法.19.已知函数()()()()log12log1

20,1aafxxxaa=+−−.（1）求()fx的定义域；（2）判断()fx的奇偶性并给予证明；（3）求关于x的不等式()0fx的解集.【答案】（1）11,22−；（2）函数()fx为奇函数，证明见解析；（3）见解析.【解析】【分析

】（1）根据对数函数真数大于0见解析即可；（1）根据奇偶性证明步骤进行即可；（3）分类讨论1a，01a单调性不同两种情况即可.【小问1详解】根据题意，函数()()()log12log12aafxxx=+−−，所以120120xx+−，解可得112

2x−，所以函数()fx的定义域为11,22−；【小问2详解】由（1）得函数()fx的定义域为11,22−，关于原点对称，因为函数()()()log12log12aafxxx=+−−，所以()()()()()

()log12log12log12log12aaaafxxxxxfx−=−−+=−+−−=−，所以函数()fx为奇函数.【小问3详解】根据题意，()()log12log120aaxx+−−即()()log12log12aaxx+−，当1a时，

有1201201212xxxx+−+−，解可得102x，此时不等式的解集为10,2；当01a时，有1201201212xxxx+−+−，解可得102x−，此时不等式的解集为

1,02−所以当1a时，不等式的解集为10,2；当01a时，不等式的解集为1,02−.20.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注

意力开始分散，设()ft表示学生注意力随时间(min)t的变化规律（()ft越大，表明学生注意力越集中），经实验分析得知：224100,010,()240,1020,7380,2040tttftttt−++=−+„„„（1）讲课开始

多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）一道数学难题，需要讲解24min，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需要的状态下讲完这道题目？【答案】（1）讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟；（2）经过适当安排，老师能在学生达

到所需的状态下讲完这道题目．【解析】【分析】（1）对分段函数讨论，当010x„时，1020x时，当2040x„时，分析函数的单调性，求得最大值即可；（2）当010x„时，令180y=，解得4x=，当2040x„时，令38

07180yx=−=，解得x，作差即可得到结论．【详解】解：（1）当010x„时，2224100(12)244yttt=−++=−−+，对称轴12t=，在对称轴的左侧，y随t增大而增大，当10t=时，y取得最大值240，1020t<<时，240y=

．当2040t„时，3807yt=−，y随t的增大而减小．此时240y．故10t=，240maxy=，即有讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟；（2）当010t„时，令224100

180ytt=−++=，解得4t=，当2040t„时，令3807180yt=−=，解得28.57t=．由于28.57424−，则经过适当安排，老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目．21.已知()fx对任意的实数m，n都有：()()()1fmnfmfn++＝-，且当0x

时，有()1fx．（1）求()0f；（2）求证：()fx在R上为增函数；（3）若()67f＝，且关于x的不等式()()223faxfxx+--对任意的)1x−+，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）()5231−−，．【解析】【分析

】(1)在已知恒等式中令0mn==可得;(2)用增函数的定义可证;(3)利用已知恒等式和(6)7f=求得(1)2f=,再将不等式()()223faxfxx+--化为()()2121fxaxf−++-后,利用单调性可化为()2130xax++-在)1x−+，上恒成立

,再利用二次函数的最值可解决.【详解】（1）解：令0mn＝＝，则()()0201ff＝-，解得()01f＝．（2）证明：设12xx，R上任意两个实数，且12xx，则则()()212111()fxfxxxfx+−=-f(x)＝-211121()()1()()1fxxfxfxfxx−+−

−=−−所以()()()21211fxfxfxx-＝--，由12xx得210xx-，所以()211fxx-，故()()210fxfx−，即()()12fxfx，是所以()fx在R上为增函数．（3）由已知条件有

：()()()22221faxfxxfaxxx++−+--＝-，故原不等式可化为：()2213faxxx++--，即()2122fxax−++-，因为(6)(33)(3)(3)12(3)17fffff=+=+−=−=,所以(3)4f=,因为(3)(12)(1)(2)1fff

f=+=+−(1)(11)1(1)(1)(1)113(1)2ffffff=++−=++−−=−4=,所以(1)2f=,故不等式可化为()()2121fxaxf−++-．由（2）可知()fx在R上为增函数，所以()2121xax++

--，即()2130xax++-在)1x−+，上恒成立，令()()213gxxax++＝-，即()min0gx成立即可，（i）当112a+−即3a−时，()gx在)1x+-，上单调递增．则()()(

)min11130gxga+++＝﹣＝解得5a-，所以53a--，（ii）当112a+−，即3a−时，有()()2min111130222aaagxga+++−++＝＝，化简得:2(1)12a+,

即23123a−+,解得231231a−−−，而3231−−−，所以3231a−−，综上所述：实数a的取值范围是(5,3)[3,231)−−−−=()5231−−，．【点睛】本题考查了抽象函数单调性的证明,利用单调性解抽象函数不等式,不等式恒成立,分类讨论求二

次函数的最小值,属于难题.22.已知函数2(1)()()xxafxx++=为偶函数.（1）求实数a的值；（2）判断()fx的单调性，并证明你的判断；（3）是否存在实数，使得当11,(0,0)xmnmn时，函数()f

x的值域为[2,2]mn−−.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.【答案】（1）1a=−；（2）()fx在(0,)+上为增函数，在(,0)−上为减函数，证明见解析；（3）存在，2.【解析】【分析】（1）由偶函数的定义即可求得a的值；（2）用函数单调性

的定义即可判断并证明；（3）假设存在，根据题意列出方程，解出即可.【详解】（1）函数222(1)()(1)()xxaxaxafxxx+++++==为偶函数，2222(1)(1)()xaxaxaxafxxx−+++++−==，即(1)1aa−+=+，1a=−；（2）

当1a=−时，22211()1xfxxx−==−，则函数()fx在(0,)+上为增函数，在(,0)−上为减函数，证明：设120xx，则()()()()1212122222211211xxxxfxfxxxxx−+−=−=，120xx，120xx+，120xx−，()()120fx

fx−，即()()12fxfx，故()fx在(0,)+上为增函数；同理可证()fx在(,0)−上为减函数；（3）函数()fx在(0,)+上为增函数，若存在实数，使得当11,(0,0)xmnmn时，函数()fx的值

域为[2,2]mn−−，则满足22112112fmmmfnnn=−=−=−=−，即221010mmnn−+=−+=，即m，n是方程210xx−+=的两个不等的正根，则满足24001

0mnmn=−+==，解得2，故存在2，使得结论成立.【点睛】易错点点睛：mn，所以m，n是方程210xx−+=的两个不等的正根，注意0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com