【文档说明】【精准解析】山西省运城市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(20)页，1.652 MB，由小赞的店铺上传

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运城市2019~2020学年度第一学期期末调研测试高一数学试题一､选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1282xMx=Z,14Nxx=−,则MN中元素个数为()A.1B.3C.6D.无数个【答案】B【解析】【分析】

求出集合M，利用交集的定义得MN，即可得到结论.【详解】由题意得，128|130,1,22xMxxZx==−=Z，14Nxx=−，所以0,1,2MN=，即MN中元素的个数是3.故选：B.【点睛】本题考查了交集的元素

，求出不等式解集中的整数解确定出两集合是解题的关键，属于基础题.2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，

要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法【答案】B【解析】【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较

少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【详解】依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．

故选B．【点睛】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．3.设函数()lg(1)fxx=−，则函数(())ffx的定义域为（）A.(9,)−+B.(9,1)−C.[9,)−+D.[9,1)−【答案】B【解析】分析：先列出满足条件的不等式

，()1x0,1lg1x0−−−，再求解集．详解：复合函数()()ffx的定义域满足1x0−且()1fx0−，即是()1x0,1lg1x0−−−，解得()x9,1−，故选B点睛：在抽象函数中，若已知()fx的定义域()xa,b，那么复合函数(())fgx的定义域

指的是()gxa,b（）关于x的解集．若已知复合函数(())fgx的定义域()xa,b，()gx的值域为()fx的定义域．4.已知某运动员每次投篮命中的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器

产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4,5,6,7,8表示命中,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:9079661919252719328124585696834312573930275564887301135

37989据此估计,该运动员三次投篮均命中的概率为()A.0.40B.0.45C.0.50D.0.55【答案】C【解析】【分析】根据在这20组数据中，表示该运动员三次投篮均命中的有10组，从而得出结论.【详解】在这20组数据中，表示该运动员

三次投篮均命中的有：271,812,458,683,431,257,556,488,113,537，共10组，所以，估计该运动员三次投篮均命中的概率为1010.50202==.故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型

、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.5.函数321xyx=−的图象大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【详解】∵函数32()1xfxx=−∴32()()1xfxfxx−−==−−∴函数32()1xfxx=−为奇函

数，即图象关于原点对称当x向右趋向于1时，()fx趋向于+，故排除D；当x向左趋向于1时，()fx趋向于−，故排除B、C.故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点

较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,xxxx+−→→→+→−时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除6

.已知函数()26log21fxxx=−−+.在下列区间中,包含()fx零点的区间是()A.()0,1B.()1,3C.()3,5D.()5,7【答案】D【解析】【分析】函数()fx在其定义域上连续，同时可判断()50f，()70f，从而判断.【详解】函数()

26log21fxxx=−−+，在其定义域上连续，又()2255log53log08f=−=，()422324017log72log042048f=−−=，故函数()fx的零点在区间()5,7上.故选：D.【点睛】本题考

查了函数的零点的判断与应用，属于基础题.7.已知函数()()1ln11xxxfxeex−−=+++,若()ln2fa=,则1ln2f的值为()A.aB.a−C.2a−D.1a【答案】C【解析】【分析】根据题意，设()()1gxfx=−，分析可得()gx为奇函数，则有()1

ln2ln02gg+=，进而计算即可.【详解】根据题意，函数()()1ln11xxxfxeex−−=+++，有101xx−+，解得11x−，即函数()fx的定义域为()1,1−，设()()()11ln1xxxgxfxe

ex−−=−=++，则()()()()11lnln11xxxxxxgxeeeegxxx−−+−−=+=−+=−−+，即函数()gx为奇函数，则有()1ln2ln02gg+=，即()1ln21ln102ff−+−=，又()ln2

fa=，所以1ln22fa=−.故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断以及应用，判断函数的奇偶性是解题的关键，属于基础题.8.正整数N除以正整数m后的余数为n,记为()NnMODm,例如()2516MOD.如图所示

程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N=时,则输出结果是()A.58B.61C.66D.76【答案】B【解析】【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论.【详解】模拟程序的运行，可得49

N=，50N=，不满足条件()13NMOD，51N=；不满足条件()13NMOD，52N=；满足条件()13NMOD，不满足条件()15NMOD，53N=；不满足条件()13NMOD，54N=；不满足条件()13NM

OD，55N=；满足条件()13NMOD，不满足条件()15NMOD，56N=；不满足条件()13NMOD，57N=；不满足条件()13NMOD，58N=；满足条件()13NMOD，不满足条件()15NMOD，59N=；不满足条件

()13NMOD，60N=；不满足条件()13NMOD，61N=；满足条件()13NMOD，满足条件()15NMOD，输出61N=.故选：B.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.9.已知函数()

fx是定义在R上的偶函数,且在)0,+单调递减,()3log4af=,()9log0.1bf=,()0.65cf=,则a,b,c的大小关系为()A.bcaB.acbC.bacD.abc【答案】

C【解析】【分析】根据奇偶性得：()()()993log0.1log10log10bfff===，通过临界值的方式可判断出自变量之间的大小关系，再利用函数的单调性即可.【详解】由()fx是定义在R上的偶函数，又993

1log0.1loglog1010==−∴()()()99331log0.1loglog10log1010bffff===−=，而0.50.6331log10log4255，且()fx在)0,+单调递减，∴()()()0.63

3log10log45fff，即bac.故选：C.【点睛】本题考查利用函数单调性判断大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系，属于基础题.10.

函数()()2lg,062,0xxfxxxx−=−+则关于x的方程()()2230fxfx+−=的根的个数是()A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】作出()fx的图象，解得方程()3fx=−或()1fx

=，数出根的个数即可.【详解】作函数()fx的图象，如下图：由方程()()2230fxfx+−=，即()()310fxfx+−=，解得()3fx=−或()1fx=，由图象可知，方程的根的个数为6个.故选：B.【点睛】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布

的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解，属于基础题.11.若即时起10分钟内,甲乙两同学等可能到达某咖啡厅,则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为()A.0.3B.0.36C.0.49D.0.51【答案】D【解析】【分析】由几何概型中的面积型得：1277210.511010

SPS==−=阴正，即可得解.【详解】设甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间为(),xy，则010x，010y，其基本事件可用正方形区域表示，如图，则甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间间隔不超过

3分钟的事件为A，则事件A为：3xy−，其基本事件可用阴影部分区域表示，由几何概型中的面积型可得：1277210.511010SPS==−=阴正.故选：D.【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属于基础题.12.已知函数()()211,124log3,1xxfxxx−

=+,()221gxaxxa=++−.若对任意的1xR,总存在实数)20,x+,使得()()12fxgx=成立,则实数a的取值范围为()A.50,4B.50,4C.5,4−

D.5,4+【答案】A【解析】【分析】求出函数()fx的值域，结合对任意的1xR，总存在实数)20,x+，使得()()12fxgx=成立，转化为()fx的值域是函数()gx值域的子集即可.【详

解】当1x时，()()()222log3log13log42fxx=++==，当1x时，()11111124244xfx=−−=，所以()fx的值域为1,4+，设()gx的值域为A，若对任意的1xR，总存在实数)20,x

+，使得()()12fxgx=成立，则等价转化为1,4A+，当0a时，不满足条件；当0a=时，()21gxx=−，又)0,x+，则()211gxx=−−，即)1,A=−+，满足1,4A+，即符合题意；当0a时，函数的对称轴为10xa=

−，则()gx在)0,+上为增函数，则()gx的最小值为()01ga=−，要使1,4A+，则114a−，即54a.综上504a，即实数a的取值范围是50,4.故选：A.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，求出

函数的值域，结合条件转化为两个函数值域的子集关系是解决本题的关键，属于中档题.二､填空题:13.()2304821log827−−−=______.【答案】13【解析】【分析】直接利用指数，

对数运算法则求解即可.【详解】()232323042823232121log81log21127323233−−−=−−=−=−=.故答案为：13.【点睛】本题考查对数式、指数

式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.14.已知函数()fx,()gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且()()21xfxgxex+=++,则()gx=______.【答案】()12xxee−−

【解析】【分析】将方程中的x换成x−，然后利用奇偶性可得另一个方程，联立解得即可.【详解】∵()fx,()gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且()()21xfxgxex+=++，∴()()()21xfxgxex−−

+−=+−+，即()()21xfxgxex−−=++，两式相减可得()2xxgxee−=−，即()()12xxgxee−=−.故答案为：()12xxee−−.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查利用方程组的方法求函数解析式，属于基础题.15.若函数()1223log

22fxaxx=−+在区间(),1−上单调递增,则实数a的取值范围是______.【答案】1,12【解析】【分析】令()2322txaxx=−+，对a分类讨论，进而求得a的取值

范围.【详解】由题意，令()2322txaxx=−+，因()fx在区间(),1−上为单调递增，则()tx在区间(),1−为减函数，且()0tx，当0a时，不符合题意舍去；当0a=时，()322t

xx=−+为减函数，但由()0tx得34x不符合题意，故舍去；当0a时，()2322txaxx=−+为开口向上，对称轴为10xa=的抛物线，所以，由题意可得11xa=，且()1102ta=−，解得112a≤≤.故答案为：1,12

.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题16.已知函数()1xfxx=−,()1,1x−有以下结论:①任意()1,1x−,等式()()0fxfx−+=恒成立

;②任意)0,m+,方程()fxm=有两个不等实数根;③存在无数个实数k,使得函数()()gxfxkx=−在()1,1−上有3个零点;④函数()fx在区间()1,1−上单调递增.其中正确结论有______.【答案】①③【解析】【分析】①根据函数奇偶性的定义判断函数是奇函

数即可；②判断函数()fx的奇偶性和最值即可判断；③根据函数图象以及函数奇偶性的性质进行判断；④根据图象即可判断.【详解】①∵()1xfxx=−，()1,1x−，∴()()11xxfxfxxx−−==−=−−−−，()1,1x−，即函数()fx为奇函数，故()()0fxfx+−

=恒成立，即①正确；②∵()1xfxx=−，()1,1x−为奇函数，∴()fx为偶函数，∴当0m=时，方程()fxm=只有一个实根，当0m时，方程()fxm=有两个不等实根，即②错误；③由()()0gxfxkx=−=，即()fxkx=，∴()00f=，

即0x=是函数的一个零点，又∵函数()fx为奇函数，且在()1,1−上单调递减，∴可以存在无数个实数k，使得函数()()gxfxkx=−在()1,1−上有3个零点，如图：故③正确；④根据③中的图象知，函数()fx在区间()1,1−上单

调递减，故④错误.故答案为：①③.【点睛】本题主要考查分式函数的性质，利用函数奇偶性，单调性以及数形结合是解决本题的关键，综合性强，属于中档题.三､解答题:解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.17.已知全集65Uxx=−,21log,48Myyxx==,02N

xx=.(1)求()UMNð;(2)若21Cxaxa=−且CMM=,求实数a的取值范围.【答案】(1)|30xx−或2x=;(2)3,2−.【解析】【分析】（1）求得32Mxx=−，再利用补集和交集的定义即可；（2）)由CMN=得CM,再对

集合C分C=和C且CM，讨论即可.【详解】(1)由题意可得32Mxx=−,02Nxx=,∴|60UCNxx=−或25x,∴()|30UMNxx=−ð或2x=.(2)由CMM=得CM,当C

=时,∴21aa−,∴1a,当C且CM时,332112212aaaaa−−−,所以a的取值范围3,2−.【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题.18.某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增

设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形,统计得到如下数据:间隔时间(x分钟)810121416等候人数(y人)1619232629调查小组先从这5组数据中选取其中的

4组数据求得线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数ˆy,再求ˆy与实际等候人数y的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.(1)若选取的是前4组数据,求y关于x的线性回归方程ˆˆˆ

ybxa=+,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?参考公式:用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybxa=+的系数公式:()()()1122211ˆnniiiiiin

niiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−,ˆˆaybx=−.【答案】(1)ˆ1.72.3yx=+,是;(2)21分钟.【解析】【分析】（1）由题意可得ˆb与ˆa的值，进而可得线性回归方程，再利用16x=，得到ˆy的值，与题中给出的ˆy

值作差，与1比较大小得结论；（2）结合（1）中求得的结论得到不等式，求解不等式即可确定间隔时间.【详解】(1)∵8101214114x+++==,16192326214y+++==,()()()()()()413512123534iiixxyy=−−=−−+−−++

=,()()()422221311320iixx=−=−+−++=,∴()()()4142134ˆ1.720iiiiixxyybxx==−−===−.∴ˆˆ211.7112.3aybx=−=−=,∴ˆ1

.72.3yx=+.当16x=时,ˆ1.7162.329.5y=+=,29.5290.51−=,所以方程ˆ1.72.3yx=+是“理想回归方程”.(2)由1.72.338x+,得21x.∴估计间隔时间最多可以设置为21分钟.【点睛】本题主要考查线性回归方程的计算及其应用，属于基础题.

19.已知函数()fx的定义域为()0,+,且对一切0x,0y都有()()()fxyfxfy=+,当1x时,()0fx.(1)判断()fx的单调性并加以证明;(2)若()42f=,解不等式()()211fxfx−+.【答案】(

1)()fx在()0,+上为增函数,证明见解析;(2)1223xx.【解析】【分析】（1）利用定义即可证明()fx在()0,+上为增函数；（2）由题意可得()21f=，进而将不等式转化为()()42fxfx−，再利用（1）解得即可.【详解】(1)()fx在()

0,+上为增函数,证明如下:任取1x,()20,x+且12xx,则()()()()()222211111111xxxfxfxfxfxfxffxfxxx−=−=+−=.又因为当1x时,()0fx,而211xx,所以()

()22110xfxfxfx−=,所以()()21fxfx,所以()fx在()0,+上为增函数.(2)由定义域可得0210xx−,解得12x,由已知可得()()()4222fff=+=,所以()21f=,()()()()21121

242fxfxffx−+=−+=−,所求不等式可转化为()()42fxfx−.由单调性可得42xx−,解得23x,综上,不等式解集为1223xx.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判定以及应用问题，考查抽象函数解不等式问题，属于基础题.20.某学校微信公众号收到非常多的精彩留言

,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在25,85之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;(2)学校从参加调查的年龄在)35,45和)65,75的留言者中,按照分层

抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在)35,45的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在)65,75的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3

位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.【答案】(1)60,5607;(2)45.【解析】【分析】（1）直接利用频率分布直方图求得平均数和中位数即可；（2）利用分层抽样可得6人中年龄在35,45内有2人，设为a、b，在65,86内有4人,设为1,2,3,4，写出

基本事件，利用古典概型即可.【详解】(1)这100位留言者年龄的样本平均数,300.05400.1500.15600.35700.2800.1560+++++=,年龄在)25,55中的频

率为:0.050.100.150.30++=,年龄在)25,65中的频率为:0.050.100.150.350.65+++=,中位数在区间)55,65中,中位数为0.500.3055510600.357−+=.(2)根据分层抽样原理,可知这6人中年龄在35,45

内有2人,设为a､b,在65,86内有4人,设为1､2､3､4.设事件A为“这3位发言者所得纪念品价值超过2300元”.从这6人中选3人的所有基本事件有:1ab､2ab､3ab､4ab､12a､13

a､14a､23a､24a､34a､12b､13b､14b､23b､24b､34b､123､124､134､234,共20个.其中事件A的对立事件即3个人都是年龄65,75内,包含的有123､124､134､234

,共4个.(写出事件A的基本事件个数也可以)所以()441205PA=−=.,【点睛】本题考查平均数、中位数，古典概型，在解题过程中要求学生算数要准确，频率分布直方图不要混淆各组数据的值，属于基础题.21.设二次函数2()fxaxbxc=++在区间[2,2

]−上的最大值、最小值分别为Mm、，集合{|()}Axfxx==.（1）若{1,2}A=，且(0)2f=，求()fx；（2）若{2}A=，且1a，记()gaMm=+，求()ga的最小值.【答案】（1）2()22fxxx=−

+；（2）634【解析】【分析】（1）先求得0c=；若{1A=，2}，则说明()0fxx−=两根为1，2．利用韦达定理求a，b，再利用二次函数图象与性质求解;（2）若{2}A=，得到方程()0fxx−=有两个相等的解

都为2，根据韦达定理求出a，b，c的关系式，根据a大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在[2−，2]上的m和M，代入g（a）mM=+中得到新的解析式g（a）根据g（a）的在[1，)+上单调增，求出g（a）的最

小值为g（1），求出值即可．【详解】（1）(0)2f=，2c={1A=，2}，2(1)20axbx+−+=有两根为1，2．由韦达定理得212112aba=−=+12ab==−2()22fxxx=−+（2）若{2}A=，方程2(1)0axbxc+−+

=有两相等实根122xx==，根据韦达定理得到122ba−+=−，22ca=，所以4ca=，14ba=−，22()(14)4fxaxbxcaxaxa=++=+−+，[2x−，2]其对称轴方程为4113

2[,2)222axaa−==−(2)162Mfa=−=−，11(2)224mfaa=−=−则g（a）1116221644Mmaaaa=+=−+−=−又g（a）在区间[1，)+上为单调递增的，当1a=时，g（a）1631644min=−=【点睛】本题主要考查学生灵活运用韦达定理解决实

际问题，掌握利用数形结合法解决数学问题，会求一个闭区间上二次函数的最值．22.已知函数()()ln41xfxax=+−是偶函数.(1)求实数a的值;(2)设函数()()2ln2fxxgxe+=,对于任意的1x,()222log,log2xmm+,其中mR,都有()()1228

gxgx−,求实数m的取值范围.【答案】(1)ln2;(2)(0,1.【解析】【分析】（1）根据题意，由偶函数的性质可得()()fxfx=−，即()41lnln414xxxaxax++=+−，变形

分析可得答案；（2）根据题意可得()82xxgx=+，由题意可将不等式转化为()()maxmin28gxgx−，令2xt=，进而转化为解不等式26121028mm++，由此即可得到结论.【详解】（1

）由()fx为偶函数，则()()fxfx=−，又()()41ln41ln4xxxfxaxax−+−=++=+,所以()()41lnln41ln4ln414xxxxxaxaxax++=+−+=+−,即2ln42ln2xaxx==,解得ln2a=.（2）由（1）可得，()()ln41ln2xf

xx=++，则()()()ln41ln22ln282xxfxxxxgxee+++===+,对于任意的1x,()222log,log2xmm+都有()()1228gxgx−,所以()22lo

g,log2xmm+时,()()maxmin28gxgx−,令2xt=,则3ytt=+,,2tmm+,因为单调递增,所以()()()()332maxmin2261210gxgxmmmmmm−=+++−+=++,所以26121028mm++,解得31m−.

又因为0m,实数m的取值范围(0,1.【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，不等式恒成立的转化，解一元二次不等式，属于中档题.