【文档说明】湖南省邵阳市邵东市223-2024学年高一下学期期末考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，515.239 KB，由小赞的店铺上传

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2024年上学期高一联考数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足2i1iz=+−，则z=（）A.1B.2C.3D.52.某校高一学生550人，高二学生50

0人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为（）A.24B.22C.20D.183.已知向量,ab满足10ab=，且()3,4b=−，则a在b上的投影向量为（）A.()6,8−B.()6,8−C.68,55

−D.68,55−4.已知、、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则（）A.若//m，//n，则//mnB.若m=，n=，//，则//mnC若m，n⊥，

ln⊥，则//lmD.若l=，且//ml，则//m5.下表是足球世界杯连续八届的进球总数年份19941998200220062010201420182022进球总数141171161147145171169172则进球总数的第一四分位数是（）A.145B.146C.147D.166

6.一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件A为“两次记录的数字和为奇数”，事件B为“两次记录的数字和大于4”，事件C为“第一次记录的数字为奇数”，事件D为

“第二次记录的数字为偶数”，则（）A.A与D互斥B.C与D对立C.A与B相互独立D.A与C相互独立7.点,,OGP为ABC所在平面内的点，且有222222OABCOBCAOCAB+=+=+，.0GAGBGC++=，()()()0PAPBA

BPBPCBCPCPACA+=+=+=，则点,,OGP分别为ABC的（）A.垂心，重心，外心B.垂心，重心，内心C.外心，重心，垂心D.外心，垂心，重心8.在三棱锥−PABC中，22ABAC==，120

BAC=，26PBPC==，25PA=，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A40B.20C.80D.60二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的

得0分.9.某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分.已知各位评委对某名选手的打分如下：45484652474943514745则下列结论正确的为（）A.平均数为48B.极差为9C.中位数为47D.第75百分位数为5110.ABC中，内角,,ABC的对边分别为,

,abc，O为ABC的外心，4b=，5c=，ABC的面积S满足()2243bcaS+−=.若AOABAC=+.则下列结论正确的是（）A.π3A=B.103S=C.92AOBC=−D.1320+=1

1.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，2AB=，点P为线段1AA上的一动点，则（）A.三棱锥11BPBC−的体积为定值43B.当1APPA=时，直线1PC与平面11BBCC所成角正切值为52.的C.直线P

B与直线AC所成角的余弦值可能为58D.()212BPDPPC++的最小值为64322+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量(2,1),(1,)ab=−=，若(2)//(2)abab+−，则实数=__________．13.哥德巴赫猜想是“每个大于

2的偶数可以表示为两个素数的和”，如835=+，在不超过11的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是________（用分数表示）．14.《九章算术·商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱

垂直于底面的四棱锥.现有阳马PABCD−，如图，PA⊥平面ABCD，1==PAAB，3AD=，点E，F分别在线段AB，BC上，则当空间四边形PEFD的周长最小时，直线PA与平面PFD所成角的正切值为____________.四、解答题：本题共5

小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知向量()sin,1ax=，1,sin3bx=−，()fxab=.（1）求函数()fx的单调递增区间和最小正周期；（2）若当0,4x时，关于x的

不等式()21fxm−有解，求实数m的取值范围.16.如图，在三棱柱111ABCABC-中，直线1CB⊥平面ABC，平面11AACC⊥平面11BBCC.（1）求证：1ACBB⊥；（2）若12ACBCBC===，在棱11AB上是否存在一点P，使得四棱锥11PBCCB−的体积为43？若存在，指出

点P的位置；若不存在，请说明理由.17.4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.某高校为了了解全体师生阅读时间的分配情况，对全校师生进行抽样问卷调查日平均阅读时间（单位：小时），得到样本数据，并绘制如图所示的频率分布

直方图.（1）求频率分布直方图中a值；（2）根据频率分布直方图估算全校师生日平均阅读时间t；（每组数据用该组的区间中点值作代表）（3）将（2）所得到的日平均阅读时间t保留为整数，并根据频率分布直方图估算师生日平均阅读时间的方差2.18.如图所示，长方形ABCD中，1AD=，

2AB=，点M是边CD的中点，将ADM△沿AM翻折到PAM△，连接,PBPC，得到图的四棱锥PABCM−．（1）求四棱锥PABCM−的体积的最大值；（2）若棱PB的中点为N，求CN的长；19.若函数()fx在,xa

b时，函数值y的取值区间恰为11,ba，就称区间,ab为()fx的一个“倒域区间”.已知定义在22−,上的奇函数()gx，当0,2x时，()22gxxx=−+.的（1）求()gx解析式；（2）求函数()gx在1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()gx在

定义域内的所有“倒域区间”.的