【文档说明】北京市第一○一中学2024-2025学年高三上学期数学统练三 Word版.docx，共(4)页，344.709 KB，由小赞的店铺上传

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北京一零一中2024-2025学年度第一学期高三数学统练三班级：＿＿＿＿学号：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数z满足i34iz=−，则z的虚部为（）A.3iB.3i−C.3D.3−2.已知nb是等

比数列，若23b=，627b=，则4b的值为（）A.9B.9−C.9D.813.已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则()fx的极小值点为（）A.1x和4xB.2xC.3xD.5x4.在同一个坐标系中，函数()

logafxx=，()xgxa−=，()ahxx=的图象可能是（）AB.C.D.5.已知实数,0abcabc，则下列结论一定正确是（）A.aabcB.abbcC.11acD.2abbcacb++6.设,ab是非零向量，则“abab+=−”是“//

abrr”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()()()cos20,πfxAxA=+是奇函数，且3π14f=−，将()fx的图象

上所有点.的的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为()gx，则（）A()singxx=B.()singxx=−C.()πcos4gxx=+D.()πcos4gxx=−8.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.

”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n天后，甲同学的知识储备量为()12%na+，乙同学的知识储备量为()12%na−，则甲、乙的知识储备量之比为2时，需要经过的天数约为（）（

参考数据：lg20.3010，lg1022.0086，lg981.9912）A.15B.18C.30D.359.若数列na满足12a=，1123nnnSSna+++=+，则88Sa+的值为（）A.

9B.10C.11D.1210.2024年1月17日我国自行研制天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距7m的A，B两点各放置

一个传感器，分别实时记录A，B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图像，分别如曲线a，b所示.1t和2t分别是两个函数的极小值点.曲线a经过()()0110,,,rtr和()20,tr，曲线b经过(

)22,tr.已知211212,4m,4srtrtrt===，并且从0t=时刻到2=tt时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知，P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为（）A.613,m/s74B.613,m/s72.的C.235,m/s74D.235,m/s72二

、填空题共5小题.11.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a值是________．12.函数()()02143fxxx=−−−的定义域是___________.13.已知命题p：xR，221

0axax++，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___．14.已知等边ABCV的边长为4，EF，分别是，ABAC的中点，则EFEA=_______；若MN，是线段BC上的动点，且1MN=，则EMEN的最小值为_______．15.已知函数()

sincos23,xxfx=+其中x表示不超过x的最大整数.例如：11,0.50,0.51==−=−给出以下四个结论：①2π4;33f=②集合}R(,{)R|yyfxx=的

元素个数为9;③存在Ra，对任意的Rx，有()()faxfax=−+;④()fxxa+对任意[0,2π]x都成立，则实数a的取值范围是3,2π,2−−其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.等差数列n

a中，首项11a=，且2342,,2aaa+−成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列11nnaa+的前n项和(N)nSn．17.已知函数2()23sincos2cos222xxxfx=−．（1）求

𝑓(π3)的值；（2）求函数()fx的单调递减区间及对称轴方程．18.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2222sinbcabcA+=−．（1）求A的大小；的（2）若D是边AB的中点，且2CD=，求22cb+的取值范围．19.已知函数()2112ln2fxaxxxx

=+−−−.（1）求()fx的图象在点()()1,1f处的切线方程；（2）讨论()fx的单调区间.20.已知()()21eaxfxxx=−−在0x=处的切线方程为0xyb++=．（1）求实数,ab的值；（2）证明：()fx仅有一个极值点0

x，且()034fx−．（3）若()()1ekxgxkxx=−−，是否存在k使得()1gx−恒成立，存在请求出k的取值范围，不存在请说明理由．21.有穷数列12,,,(2)naaan中，令()()*1,1,,ppqSpqaaapqnpq+=+++N，当p=q时，规定()

,pSpqa=.（1）已知数列3213,,,−−，写出所有的有序数对(),pq，且pq，使得(),0Spq；（2）已知整数列12,,,,naaan为偶数，若(),11,2,,2nSinii−+=，满足：当i为奇数时，(),10Sini−+；当i为偶数时，(),10Sini−+.

求12naaa+++的最小值；（3）已知数列12,,,naaa满足()1,0Sn，定义集合()1,0,1,2,,1AiSinin=+=−.若()*12,,,kAiiik=N且为非空集合，求证：()121,kiiiS

naaa+++.