【文档说明】《【考前抓大题】冲刺中考数学》专题28 勾股定理的应用（提优）（原卷版）.docx，共(7)页，134.029 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1专题28勾股定理的应用（提优）1．如图所示，等边△ABC表示一块地，DE，EF为这块地中的两条路，且点D为AB的中点，DE⊥AC，EF∥AB，已知AE＝6m，求地块△EFC的周长．2．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉

机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为每分

钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？3．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5

米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？24．如图，已知等腰△ABC的腰AB＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm，AD＝5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求

△BDC的面积．5．如图是一块四边形木板，其中AB＝16cm，BC＝24cm，CD＝9cm，AD＝25cm，∠B＝∠C＝90°．李师傅找到BC边的中点P，连接AP，DP，发现△APD是直角三角形，请你通过计算说明理由．6．某

工厂为扩大生产，购置一大型机械，其外包装高2.7米，长2米，宽1.8米，车间门的形状如图，问这个大型机械能否通过车间大门？7．如图，一块直角三角形铁片ABC的两直角边AC、BC的长分别为4m、3m，分别采用图1，图2两种剪法，剪出一块正方形铁片，为使所得正方形面积尽可能大，请你用学过的知识说明哪

种剪法更好．8．如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．为了3美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．（1）求需要绿化的空地ABCD的面积；（2）为方便师生

出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长．9．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小

时多少海里？10．交通安全一直是社会关注的热点问题，主要安全隐患是超速和超载．交警部门在近年来事故多发的危险路段设立了固定测速点．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，测得一辆轿车从

B处匀速行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，1米/秒＝3.6千米/时）11．交通安全是社会

关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得PO4⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路l上由B

向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：√2=1.41，√3=1.73）．12．如果一个直角三角形的三边长分别为a﹣d，a，

a+d，（a＞d＞0），则称这个三角形为均匀直角三角形．（1）判定按照上述定义，下列长度的三条线段能组成均匀直角三角形的是（）A.1，2，3；B.1，√3，2；C.1，√3，3；D.3，4，5．（2）性质求证：任何均匀直角三角形的较小直角边与较大直角边的比是3：4．（3）应用如图，在一块均

匀直角三角形纸板ABC中剪一个矩形，且矩形的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC，AC上，已知AB＝50cm，BC＞AC，∠C＝90°，求剪出矩形面积的最大值．13．如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了0.8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小

刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？14．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小5时航

行多少海里？15．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝2m，一滑行爱好者从A点到E点

，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）16．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD．17．某港口位于东西方

向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口1.5小时后相距30海里．已知“海天”号沿西北方向航行，那么请你

判断“远航”号的航行方向并说明理由．18．已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC＝8m，BC＝6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．6

（1）在图1中，当AB＝AD＝10m时，△ABD的周长为；（2）在图2中，当BA＝BD＝10m时，△ABD的周长为；（3）在图3中，当DA＝DB时，求△ABD的周长．19．如图，一艘军舰位于点A处，在其正南方向有一目标

B，在点B的正东方向有一目标C，且AB+BC＝3海里，在AC上有一艘补给船D，DC为1海里；军舰从点A出发，向AB，BC方向匀速航行，补给船同时从点D出发，沿垂直于AC方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰，已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处

，那么相遇时补给船航行了几海里？20．我区的自然风光无限，最具特色的是青龙大峡谷（A）和文佛奇峰山（B），它们位于笔直的高速公路X同侧，AB＝10km，A，B到直线X的距离分别为AE＝10.5km和BD＝4.5km．7（1）方案一：旅游开发公司计划在高速公路X旁修建

一服务区C，并从服务区C向A、B两景区修建笔直公路运送游客．公司选择较节省的方案（如图1：点B关于直线X的对称点是B1，连接AB1交直线X于点C），C到A、B的距离之和S1＝AC+BC，求S1．（2）方案二：在A，B两景区之间有一条与高速公路X垂直的省级公路Y，且A到省级

公路Y的距离AH＝7km（如图2）．旅游开发公司打算在省级公路Y旁修建一服务区P，并从服务区P向A、B两景区修建笔直公路运送游客．由于地形条件的限制，P只能选择图2的位置，通过测量得PA＝PB，P到A

、B的距离之和S2＝AP+BP．请你通过计算比较S1，S2的大小．（参考数据：√2≈1.414）