【文档说明】四川省遂宁市2022-2023学年高一下学期期末监测数学试题（答案）.docx，共(7)页，366.404 KB，由管理员店铺上传

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遂宁市高中2025第二学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、单选题（每个5分，共40分）题号12345678答案CBADABCA二、多选题（每个5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）题号910

1112答案ABCBCADBCD三､填空题：（每小题5分，共20分．）13.3.314.220015.316.]3,23(四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分）17.解析：（1）因为向量a与b的夹角3π4=，且3a=

，22b=，则3π2cos322642abab==−=−，………………………………………3分()()222292685ababaabb+=+=++=+−+=………………………5分（

2）因为向量)2,1(−=a，)2,3(=b，),(nmc=，所以)4,2(−−=−ba，又c∥()ba−，所以0)2(4=−−−nm，即02=−mn。……………………………………………6分又)2,1(−+=+nmca，()bca⊥+，所以0)2(

2)1(3=−++nm，即0123=−+nm，………………………………………8分所以=−+=−012302nmmn解得==7271nm，所以73=+nm………………………………10分18.解析：（1）根据题意，(0.0050.0200.0250.040)101a

++++=，解得0.010a=．……………………………………………3分所以样本中学生身高在195,175内的人数为2110)025.0010.0(60=+（2）设样本中男生身高的平均值为x，则……………………………………………5分1500.051600

.21700.41800.251900.1x=++++7.532684519171.5=++++=．估计该校男生的平均身高为171.5cm．……………………………………………8分（3）由0.010a=，根据频率分布直方图，因为75.065.

010)040.0020.0005.0(=++，75.09.010)025.0040.0020.0005.0(=+++，所以样本中的75%分位数落在)175,185内，……………………………………………10分设7

5%分位数为x，则65.075.0025.0)175(−=−x，解得179=x.所以估计该校男生身高的75%分位数为cm179.……………………………………12分19.解析：（1）取CD的中点F，连接G

F，AF………………………………………1分又因为点G为CE的中点，所以GF为ECD的中位线，所以FG∥DE，DEFG21=，因为AB∥DE，所以FG∥AB，……………………3分因为12ABDE=，所以FGAB=所以四边形GFAB为平行四边形………4分所以A

F∥BG，……………………5分因为BG平面ACD，AF平面ACD所以BG∥平面ACD…………6分（2）因为ACD△为等腰三角形，且ADAC=，又点F为CD的中点，所以AFCD⊥，……………………………………………7分因为DE⊥平面

ACD，AF平面ACD，所以DEAF⊥，………………………8分因为CDDED=，所以AF⊥平面CDE，………………………………………9分由（1）知AF∥BG，所以BG⊥平面CDE，……………………………………10分因

为BG平面BCG，所以平面⊥BCG平面CDE，又平面CDE即是平面GDE所以平面⊥BCG平面GDE。…………………………………………12分20.解析：（1）选①，依题意，()sin2cos22sin(2)4fxxxx=+=+，函数(

)fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，因此函数()fx的周期T=，有222T==，……………………3分则有()2sin(2)4fxx=+，由222,Z242kxkk−++得：3,Z88kxkk−+所以

函数()fx的单调递增区间是3[,](Z)88kkk−+.……………………6分选②，依题意，()sin2cos22sin(2)4fxxxx=+=+，显然min()2fx=−，因函数()fx图象与直线2y=−的两个相邻交点之间的距离为，因此函数(

)fx的周期T=，有222T==，……………………………………………………………3分则有()2sin(2)4fxx=+，由222,Z242kxkk−++得：3,Z88kxkk−+，所以函数()fx的单调递增区间是3

[,](Z)88kkk−+.…………………………6分选③，依题意，()sin2cos22sin(2)4fxxxx=+=+，()2sin()2844f=+=，即sin()144+=，则2,Z442nn+=+

，即有81,Znn=+，而30，则0,1n==，………………………………3分则有()2sin(2)4fxx=+，由222,Z242kxkk−++得：3,Z88kxkk−+所以函数()fx的单调递增区间是3[,](Z

)88kkk−+.………………………6分（2）由（1）知()2sin(2)4fxx=+，所以将)(xf的图象向上平移2个单位，接着向左平移8个单位，得到22cos224)8(2sin2+=+++=xxy

，………8分再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，则2cos2)(+==xxgy，……………………………………………………………9分所以函数)(xg的最小正周期为2；………………………………………

…………10分对称轴为)(Zkkx=；……………………………………………………………11分因为4,0x，所以1,22cosx，则)(xg的值域为3,22+。…………12分21.解析：（1）因为在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面1111DCBA为矩

形，所以直四棱柱1111ABCDABCD−是长方体，即在长方体1111ABCDABCD−中，BC⊥平面11CCDD,即BC⊥平面11CCD，则1BCC即为直线1BC与平面11CCD所成的角，……2分因为1211===ABAAAD，所以在1BCC

Rt中，1BCAD==，111CCAA==，故1π4BCC=即直线1BC与平面11CCD所成的角为π4；……………………………………………4分（2）由（1）知直四棱柱1111ABCDABCD−是长方体，则在长方体1111ABCDABCD−中，⊥11CD平面CCBB11，而11CB，

1BC平面CCBB11，所以1111CBCD⊥，111BCCD⊥又11CB平面111CDA，1BC平面11CBD由二面角的平面角的定义知11BBC为二面角111ACDB−−的平面角，………6分因为1211===ABAAAD，所以在11CBBRt中，111==ADCB，11

1==AABB，故411=BBC，则22cos11=BBC即二面角111ACDB−−的余弦值为22；……………………………………………8分（3）由（1）知直四棱柱1111ABCDABCD−是长方体，则在长方体1

111ABCDABCD−中，由于1111,ABDCABDC=∥,故四边形11ABCD是平行四边形，故11BCAD∥，而1AD平面1ACD，1BC平面1ACD，故1BC∥平面1ACD，…………………………………………………………………9分则点

B到平面1ACD的距离即为直线1BC到平面1ACD的距离.；而11415,2,5ACADCD=+===,故1212325()222ACDS=−=,……10分设点B到平面1ACD的距离为h，则11BACDDACBV

V−−=,即13112113232h=,则23h=，即直线1BC到平面1ACD的距离为23。………………………………12分22.解析：（1）因为2sinsinCAAba+=，即sinsin2ACabA+=，所以由正弦定理边角互化得sinsinsinsin2A

CABA+=，因为()0,,sin0,AAACB+=−，所以sinsin22BB−=，即cossin2BB=，所以cos2sincos222BBB=，因为()0,B，所以0,,cos0222BB，所

以1sin22B=，所以26B=，即3B=。………………………………………………………………………………………………3分又由正弦定理得323sin4sin2===BRb，……………………………………4分再由余弦定理得Baccabcos

2222−+=，即3cos121)32(222−+=cc，整理得0112=−−cc，解得2531+=c或2531−=c（舍去），………………5分由面积公式得815333sin2531121sin21+=+==BacSABC……………6分（2）因为顶点A正好落在边B

C上，设为点P，又1==ba，3B=，所以ABC为等边三角形，即1ACBCAB===，……………………………………………7分如图，设ADm=，则1,BDmPDm=−=，所以在BPD中，由余弦定理得()()222222

11cos2212BPmmBPBDPDBBPBDBPm+−−+−===−，整理得()()22211BPmmBPm+−−=−，……………………………………………9分设,01BPxx=，……………………………………………10分所以()()2223231323222xxxxmxxxx−−−

+−+===−+−−−−，…………………11分由于01x，故122x−所以3232332mxx=−+−−−，当且仅当3232xx−==−时等号成立，所以AD的最小值为233−…………………………………………

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