【文档说明】【精准解析】四川省成都市双流棠湖中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试题.doc，共(16)页，1.111 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省棠湖中学高一第一学月考试数学试题第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|10Axx=−，集

合()|lg21Bxyx==−，则AB=（）A.(0,1B.10,2C.1,12D.1,2+【答案】C【解析】【分析】求出集合,AB后可求AB.【详解】(,1A=−，1

,2B=+，故1,12AB=.故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，注意认清集合中元素的含义，如()|,xyfxxD=表示函数的定义域，而()|,yyfxxD=表示函数的值域

，()(),|,xyyfxxD=表示函数的图像.2.下列函数中，在区间(0,)+上为增函数的是()A.ln(2)yx=+B.1yx=−+C.1()2xy=D.1yxx=+【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、对勾函数，复合函数的单调性判断．【详解】ln(2)yx=+在(2

,)−+是递增，1yx=−+在[1,)−+上递减，1()2xy=是R上的减函数，1yxx=+在(0,1]上递减．故选：A.【点睛】本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性是解题关键．3.已知函数f（x）=2sin（

4-3x）+1，则函数的最小正周期为（）A.8B.2C.D.23【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦函数的周期公式计算即可求出结果【详解】函数f（x）=2sin（4-3x）+1=-2in（3x-4）+1．函数的最

小正周期T=23．故选D．【点睛】本题考查正弦型函数的性质，周期公式2T=的应用.4.已知2,0()(1),0xxfxfxx=+，则44()()33ff+−的值等于（）A.2−B.4C.2D.4−【答案】B【解析】【详解】2,0()(1

),0xxfxfxx=+,448()2333f==，44112()(1)()(1)()33333fffff−=−+=−=−+=24233==，4484()()43333ff+−=+=，故选B

.考点：分段函数.5.幂函数()yfx=的图象经过点()3,3，则()fx()A.是偶函数，且在(0,)+上单调递增B.是偶函数，且在(0,)+上单调递减C.是奇函数，且在(0,)+上单调递减D.

既不是奇函数，也不是偶函数，在(0,)+上单调递增【答案】D【解析】【分析】设()afxx=，代入点的坐标求出幂函数解析式，再由幂函数性质判断．【详解】设()afxx=，则(3)33af==，12a=，即12()fxx=，定义域为[0,)+，它既不是奇函数，也不是偶函数，在定义域内递增．故

选：D.【点睛】本题考查求幂函数的解析式，考查幂函数的性质，属于基础题．6.已知13221log3log52abc===,，，则,,abc的大小关系为（）A.acbB.bacC.cabD.abc【答案】D【解析】【分析】利用中间数1、指数函数、对数

函数的单调性可得,,abc的大小关系.【详解】因为2logyx=为单调增函数且532，所以222log5log3log21=，故1cb，又12xy=为减函数且103，所以10311122=即1a，故cba.故选：D.【点睛】指数、

对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.7.函数2cos(2)2yx=−是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期

为2的偶函数【答案】A【解析】试题分析：22T==，而2cos(2)2sin22yxx=−=为奇函数.考点：三角函数的性质.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交

单位圆O于点P，则点P的坐标为()A.(sin−θ，cosθ)B.(cos−θ，sinθ)C.(sinθ，cosθ)−D.(cosθ,sinθ)【答案】D【解析】【分析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标．【详解】设()Px,y，由任意角的三角函数的定义得，sinθy

=，cosθx=．点P的坐标为()cosθ,sinθ．故选D．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题．9.已知函数1()()xxfxee=−，则下列判断正确的是（）A.函数()fx是奇函数，且在R上是增函数B.函数()fx是偶函数，且在R上是增函数C.函数()fx是奇函数，且

在R上是减函数D.函数()fx是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】【分析】求出()fx的定义域，判断()fx的奇偶性和单调性，进而可得解.【详解】()fx的定义域为R，且()()xx1fxefxe−=−=−；∴

()fx是奇函数；又xye=和x1y()e=−都是R上的增函数；()xx1fxe()e=−是R上的增函数．故选A．【点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题．10.己知函数()sin()fx

Ax=+（xR，0A，0，2）的图象（部分）如图所示，则()fx的解析式是（）A.()2si3n()fxxxR=+B.()2sin2()6fxxR=+C.()2sin()6fxxxR=+D.()

2sin2()3fxxxR=+【答案】C【解析】【分析】根据图象可知514263T=−=，利用正弦型函数2T=可求得；根据最大值和最小值可确定A，利用123f=及2可求得，从而得到函数解析

式.【详解】由图象可知，()fx的最小正周期：514263T=−=又2T==又()max2fx=，()min2fx=−且0A2A=12sin233f=+=232k+=+，kZ，即26k=+，kZ26=()()2

sin6fxxxR=+本题正确选项：C【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确A由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.11.已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数

x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=ex-1+3，则f（1228）=（）A.4−B.4C.33e+D.12273e+【答案】A【解析】【分析】由f（x+3）=-f（x）推导函数的周期，利用周期和[0，3]的解析式可求f（1228）的值．【详解】定义在R上的

函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），即函数周期为6，当x∈[0，3]时，f（x）=ex-1+3，∴f（1228）=f（204×6+4）=f（4）=-f（1）=-（e1-1+3）=-4．故选A．【点睛】本题考查函数值的求法，考

查函数周期的应用，是基础题．12.用区间x表示不超过x的最大整数，如1.811.32=−=−，，设{}[]xxx=−，若方程{}10xkx+−=有且只有3个实数根，则正实数k的取值范围为（）A.11,32B.11,32

C.11,43D.11,43【答案】A【解析】【分析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只

有3个交点时k的取值范围，即可得解.【详解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点，当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，{x}＝

x﹣1，当2≤x＜3时，{x}＝x﹣2，当3≤x＜4时，{x}＝x﹣3，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：12−−k13−＜，即实数k的取值范围为：（13，12]，故选A．【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数

形结合的数学思想方法，属中档题．第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设是第三象限角，5tan12=，则()cos−=______．【答案】1213【解析】【分析】由是第三象限的角，根据tan的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的

值即可．【详解】解：5tan12=，2211691tancos144=+=，2144cos169=，又为第三象限角，12cos13=−，()12coscos13−=−=，故答案为1213．【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是

解本题的关键．14.计算：31log20.2504728()36+−+=______．【答案】5【解析】原式=10.75422125++=,故填5.15.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线ntyae=，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶

中的水只有a4升，则m的值为______．【答案】5【解析】【分析】通过5秒时水量相等得到a与n之间的关系，再代入5m+秒时的函数关系式中，求得5m+，最终求得m.【详解】5秒后两桶水量相等512naea

=1ln25n=−若k秒后水量为4a：1ln254knkaaeae−==1ln22ln25k−=−，即10k=1055m=−=本题正确结果：5【点睛】本题考查函数的应用，关键是能够利用函数关系式建立起水量和时间之间的等量关系.16.定义在R上的奇函数f（x

）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是___．【答案】[-4，0]∪[4，+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-

4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为奇函数，则

在（-4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f（x）＜0，若f（x）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f（x）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．三、解答题：共70分.解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知sinα+2cosα=0．（1）求表达式32sincossincos+−的值；（2）求表达式cos2（32-α）-sin（52+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．【答案】（1）

54（2）25【解析】【分析】（1）由已知条件得tanα，然后利用齐次式即可得到结果．（2）利用（1）的结论，进一步对函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果【详解】（1）已知：sinα+2cosα=0，所以：tanα=-2，所以：33122sincosta

nsincostan++=−−=5544−=−．（2）cos2（32-α）-sin（52+α）cos（π+α）tan（2019π+α），=sin2α-cosα•（-cosα）tanα，=sin2α+sinαcosα，=222sinsincossincos++，=221ta

ntantan++，=25．【点睛】本题考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用，考查齐次式的应用,属于基础题型．18.已知函数()22,02,0xxxfxaxbxx−+=+为奇函数．()1求ab−的值；()2若函数()fx在

区间1,2m−−上单调递增，求实数m的取值范围．【答案】（1）1−（2）13m．【解析】【分析】()1令0x，则0x−，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a，b的值，进而得到ab−；()2求出()fx的单调增区间

，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可．【详解】解：()1令0x，则0x−，则()()2222fxfxxxxx=−−=−−−=+．1a=，2b=，1ab−=−．()()22,0222,0xxxfxxxx−+=+，即有()fx在1,1−上递增，由于函数()fx

在区间1,2m−−上单调递增，1,21,1m−−−，2121mm−−−，解得，13m．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求解析式和求参数范围，考查运算能力，属于中档题．19.将函数f（x）=s

inx的图象向右平移3个单位，横坐标缩小至原来的12倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．(1)求函数g（x）的解析式；(2)若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，2]时有两个不同解，求m的取值范围．【答案

】(1)g（x）=sin（2x-3）(2))32，【解析】【分析】（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求g（x）的函数关系式．（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，利用函数的单调性的应用求出参数m的取

值范围．【详解】（1）函数f（x）=sinx的图象向右平移3个单位，横坐标缩小至原来的12倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x-3）的图象．所以g（x）=sin（2x-3）．（2）关于x的方程2g（x）-m=0，所以：()2mgx=，由于

：x∈[0，2]时，2x-3∈233−，，所以：函数在32−，上单调递增，在23，上单调递减．故：3122m＜，则：m的取值范围为)32，，所以方程2g（x）-m=0在x∈[0，2]时有两个不同解，m的取值范围为)32

，．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度I(单位：瓦/平方米)有关.在实际测量时，常用

L(单位：分贝)来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：0ILalg(aI=是常数)，其中120I110−=瓦/平方米.如风吹落叶沙沙声的强度11I110−=瓦/平方米，它的强弱等级L10=分贝．()1已知生活中几种声

音的强度如表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度I(瓦/平方米)11110−10110−3110−强弱等级L(分贝10m90)求a和m的值()2为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值．【答案】（1）a10=，m20=；（2

）710−瓦/平方米【解析】【分析】（1）通过两个已知的分贝数，代入函数关系式求得a和m；（2）通过50L，解出I的范围，得到最大值.【详解】（1）将120110I−=瓦/平方米，11110I−=瓦/平方米代入0lgILaI=得：111211010lglg10110

aaa−−===10a=则：101211010lg10lg10020110m−−===20m=()2由题意得：50L，即：1210lg50110I−，得12lg5110I−，即51210110I−7110I−

此时声音强度I的最大值为710−瓦/平方米【点睛】本题考查函数模型的应用，属于基础题.21.已知点()()11,Axfx，()()22,Bxfx是函数()()2sinfxx=+（0，02−）图象上的任意两点，且角的终边经过点()1,3P−，若()()124fxfx−=

时，12xx−的最小值为3．（1）求函数()fx的解析式；（2）当0,6x时，不等式()()2mfxmfx+恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）f(x)=2sin(3x-3)；（2）233m−−【解析】【

详解】（1）角的终边经过点()1,3P−，tan3=−，∵02−，∴3=−.由()()124fxfx−=时，12xx−的最小值为3，得23T=，即22=3，∴3=，∴()2sin33fxx=−

.（2）∵0,3x，∴23,333x−−，当0,6x时，()31fx−，于是，等价于()()()2122fxmfxfx=−++，由0,6x

，得()()2fxfx+的最小值为233−−，所以，实数m的取值范围是233m−−.22.已知函数()()41412xfxlogx=+−．（1）求证：()()444114xxlogxlog−+−=+（2）若函数()yfx=的图象与直线1y2xa=+没有交点，求

实数a的取值范围；（3）若函数()()122421,0,log3fxxxhxmx+=+−，则是否存在实数m，使得()hx的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）0a；（3）1m=−【解析】【分析】（1）根据44xx

log=，结合对数运算法则整理即可；（2）函数()yfx=的图象与直线1y2xa=+没有交点，可转化为方程()441xlogxa+−=无解，进而转为函数()()441xgxlogx=+−的图象与直线y=a无交点，即可求出结果；（3）先将()hx化简整理，再由换元法处理即

可.【详解】（1）证明：()()()444444141414144xxxxxxlogxloglogloglog−++−=+−==+；（2）若函数()yfx=的图象与直线1y2xa=+没有交点，则方程()4114122xlogxxa+−=+无解，即方程(

)441xlogxa+−=无解．令()()()4444141144xxxxgxlogxloglog−+=+−==+，则()gx在R上是单调减函数，又141x−+，所以()0gx，因为函数()gx的图象与直线y=a无交点0a

；（3）由题意函数()()1242142fxxxxxhxmm+=+−=+2,0,log3x，令21,3xt=，则2ytmt=+，1,3t，函数2ytmt=+的图象开口向上，对称轴为直线2

mt=−，故当12m−，即2m−时，当1t=时，函数取最小值10m+=，解得：1m=−，当132m＜＜−，即62m−−＜＜时，当2mt=−时，函数取最小值204m−=，解得：0m=（舍去），当32m−，即6m−时，当3t=时，函数取最小值930m+=，解得：3

m=−（舍去），综上所述，存在1m=−满足条件．【点睛】本题主要考查对数的运算法则，以及函数零点的应用，根据函数无交点，转化为方程无实根的问题来求解即可，属于常考题型.