【文档说明】河南省新乡市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 含答案.docx，共(16)页，386.025 KB，由小赞的店铺上传

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河南省新乡市第一中学学校2022-2023高一下学期数学3月份月考试卷a注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标

号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知函数)62sin((x)fπ−=x

，下列说法正确的是（）A．点）π0,65(p是f（x）图象的一个对称中心B．f（x）的最小正周期是2πC．f（x）在区间]64[π，π−上的最大值为zkx+=k2，ππD．f（x）在区间)43,6(ππ上是

减函数2．“1)2cos(−=−πx”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件3．定义，若函数，则将f（x）的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（）A．6π=xB．4π=xC．2π

=xD．x＝π4．若函数f（x）＝sinx+acosx的图象关于直线4π=x对称，则a的值为（）A．1B．﹣1C．3D．-35．在平面直角坐标系xOy中，角α以射线Ox为始边，终边与单位圆的交点位于第四象限，且横坐标为54，则sin（π+α）的值为（）A．53B．-53C．54D．

﹣546．已知曲线C1)6sin(π+=xy，C2)322sin(π+=xy，则下列结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平

移4π个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移4π个单位长度，得到曲线C27．下列关于函数)3cos(cos4)(

π−=xxxf的命题，正确的有（）个（1）它的最小正周期是2π（2）)012(，π−是它的一个对称中心（3）6π=x是它的一条对称轴（4）它在]30(π，上的值域为[2，3]A．0B．1C．2D．38．已知f（x）＝sin)32(π+wx（ω＞0），f（6π）＝f（

3π），且f（x）在区间)36(π，π上有最大值，无最小值，则ω的值为（）A．322B．326C．334D．3389．已知函数f（x）＝cos（2x+4π），则下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）在[0，2π]上的最大值为22C．直线x

＝8π是f（x）图象的一条对称轴D．f（x）在[4π，2π]上单调递减10．设a，b，∈R，c∈[0，2π），若函数)32sin(3π−=xy与y＝asin（bx+c）图象完全相同，则有序实数对（a，

b，c）的组数为（）A．1B．2C．3D．411.据调查，某商品一年内出厂价按月呈)2Φ0,w0,(AbΦ)sin()(π++=wxAxf的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，根据

以上条件可确定f（x）的解析式为（）A．N,121(6)44sin(2)(+−=xxxxfππ+)B．f（x）＝9sin（4πx-4π）（1≤x≤12，x∈N+）C．N,121(64sin22)(+=xxxxfπ+)D．f（x）＝2sin（4πx+4π）+

6（1≤x≤12，x∈N+）12．设8sin12tanb12sin6sinπ，π，ππ==−=ca则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．c＜a＜b第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二．填空题（共4小题，

满分20分，每小题5分）13．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（﹣3，4），则＝．14．已知函数f（x）＝6cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），对∀x∈R都有，且是f（x）的一个零点．（1）若f（x）的周期大于π，则ω＝；（2）

若y＝f（x）﹣6在上有且只有一个零点，则ω的最大值为．15．已知θ∈（0，），若cos（θ+）＝﹣，则cos（θ﹣）＝．16．函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F（0

，1），与x轴相交于点B、C，点M为最高点，且三角形MBC的面积为22π，则y＝f（x）图象的一个对称中心是．（写出一个符合题意的即可）三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）化简求值：；（2）已知向量，向量，且，求的值．18．（12分）已知函数f（x）＝cosx+2|c

osx|．（1）请用“五点法”画出函数f（x）在[0，2π]上的图象（先列表，再画图）；（2）由图象直接写出：当x∈[0，2π]时，函数f（x）与直线y＝m的交点个数的所有可能情况，并求出交点个数为2个时m的范围．19．（12分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ

）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），又f（x）的图象向左平移π个单位之后与原图象重合，且在（，）上单调．（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，x2∈（﹣π，）且x1≠x2时，若有f（x1）＝f（x2），求f（x1

+x2）．20．（12分）在①tan（π+α）＝2，②sin（π﹣α）﹣sin（﹣α）＝cos（﹣α），③2sin（+α）＝cos（+α）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．问题：已知_______，（1）求的值

；（2）当α为第三象限角时，求的值．21．（12分）如图，，点P是半径为1的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，点P的纵坐标y关于时间t（单位：秒）的函数，记作：y＝f（t）．（Ⅰ）若点，求f（2）；（Ⅱ）

若将函数y＝f（t）的图象向右平移2个单位长度后，得到的曲线关于原点对称；当t∈[0，3]时，求函数y＝f（t）的值域．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、最大值、最小值；（Ⅱ）求函数的单调区间．南省新乡市第

一中学学校2022-2023高一下学期数学3月份月考试卷a参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：选项A：2×﹣≠kπ，k∈Z，故A错误；选项B：因为f（x）的最小正周期为T＝＝π，故B错误；选项C

：当x∈[﹣]时，2x﹣时，所以函数f（x）的最大值为sin，故C正确；选项D：当x时，2x﹣，f（x）不单调，故D错误，故选：C．2．【解答】解：由cos（x﹣）＝﹣1解得，x﹣＝π+2kπ，k∈Z，即x＝+（2k+1）π，显然可知，{x|x＝x＝+（2k+1）

π，k∈Z}⫋{x|x＝x＝+kπ，k∈Z}，所以“”是“”的充分非必要条件．故选：A．3．【解答】解：∵函数＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），将f（x）的图象向右平移个单位所得曲线的解析式为y＝sin[2（x﹣）﹣]sin（2x﹣）．令2x﹣＝kπ+，可得x＝π+

，k∈z，故所得曲线的一条对称轴方程为x＝，故选：A．4．【解答】解：f（x）＝sinx+acosx＝（sinx•+cosx•），设cosθ＝，sinθ＝，则tanθ＝a，即f（x）＝sin（x+θ），∵f（x）的图象关于直线对称，∴+θ＝kπ+

，k∈Z，则θ＝kπ+，k∈Z，∵a＝tanθ＝tan（kπ+）＝tan＝1，故选：A．5．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，角α以射线Ox为始边，终边与单位圆的交点位于第四象限，且横坐标为，∴y＝﹣＝﹣，∴sin（π+

α）＝﹣sinα＝﹣＝﹣（﹣）＝．故选：A．6．【解答】解：把C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变得到y＝sin（2x+）的图象，再把曲线向左平移个单位长度得到的图象．故选：D．7．【解答】解：＝，所以，故（1）错误；令，解得，当k＝0时，，故是函数的一个对称中心，故（2）错误；令，解得

，当k＝0时，，所以是函数的一条对称轴，故（3）正确；当时，，∴，∴，故（4）正确．故选：C．8．【解答】解：f（x）＝sin（ω＞0），f（）＝f（），所以函数f（x）的图象关于x＝对称，且f（x）在区间上有最大值，无最小值，所以ω+）＝1，所以ω+＝（k∈Z），所以ω＝8k+2﹣（

k∈Z），当k＝1时，ω＝．故选：A．9．【解答】解：对于函数f（x）＝cos（2x+），夏然它的最小正周期为＝π，故A错误；当x∈[0，]，2x+π4∈[，]，f（x）在[0，]上的最大值为cos＝，故B正确；令x＝，求得f（x

）＝0，不是最值，故C错误；当x∈[，]，2x+∈[，]，故f（x）在[，]上没有单调性，故D错误，故选：B．10．【解答】解：由于函数与y＝asin（bx+c）图象完全相同，根据函数的关系式，当①a＝3，b＝2，c＝，②a＝3，b＝﹣2，c＝，③a＝﹣3，b＝﹣2

，c＝，④a＝﹣3，b＝﹣2，c＝时；函数的图象完全相同．故选：D．11．【解答】解：由3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，所以当x＝3时，函数有最大值为8；当x＝7时，函数有最小值4，即，解得A＝2，b＝6；又函数f（x）的周期为T＝2（7﹣

3）＝8，由T＝，得ω＝＝，且x＝3时，函数f（x）有最大值，所以3ω+φ＝3×+φ＝+2kπ，k∈Z；解得φ＝﹣+2kπ，k∈Z；又|φ|＜，取k＝0，得φ＝﹣，所以f（x）＝2sin（x﹣）+6．故选：A．12．【解答】解；由于，，，所以a

＜b＜c．故选：C．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：由题意得tanα＝，＝＝＝＝．故答案为：．14．【解答】解：（1）由题意可得，解得，由f（x）的周期大于π，则T＝＞π，即0＜ω＜2，当k1＝k2＝0时，，不符合题意，舍去，当k1＝1，k2＝0时，，由f（x）的周期碁在于π，则T

＝，即0＜ω＜2，当k1＝k2＝0时，，不符合题意，舍去，当k1＝1，k2＝0时，，符合题意．（2）由y＝f（x）﹣6在（，）上有且只有一个零点，则方程6cos（ωx+φ）﹣6＝0在（，）有且只有一个根，∵﹣

1≤cos（ωx+φ）≤1，∴f（x）在（）上有且只有一个x0，使得函数取得最大值，则，解得ω＜40．由（1）可知，令，则，且k′＝k+2k2，∴k，k′同奇偶，由ω＜40，则，解得，即k′≤13，当k′＝13时

，，k为奇数，则φ＝，∴f（x）＝6cos（），由x∈（），则∈（），当＝4π，或，即x＝或x＝时，函数f（x）取得最大值，不符合题意．当k′＝13时，ω＝，k为奇数时，，即f（x）＝6cos（），由x∈（，），则∈（），当＝4π，即x＝时，函数f（x）取得最大值，符合题意．故答

案为：（1）；（2）．15．【解答】解：θ∈（0，），若cos（θ+）＝﹣，可得sin（θ﹣）＝﹣sin（）＝﹣cos（+θ）＝﹣cos（θ+）＝，∴θ﹣∈（0，），所以cos（θ﹣）＝＝．故答案为：．16．【解答】解：∵S△MBC＝×2×BC＝BC＝π，∴周期T＝2π＝，∴ω＝

1，由f（0）＝2sinφ＝1，得sinφ＝，又∵0＜φ＜，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（x+），令x+＝kπ，k∈Z，得x＝kπ﹣，k∈Z，故y＝f（x）图象的对称中心是（kπ﹣，0）k∈Z．故答案为：（kπ﹣，0）k∈Z．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）原式＝+（﹣1）+×1

＝；（2）∵向量，向量，且，∴4sinα＝3cosα，可得tanα＝，∴＝＝＝＝．18．【解答】解：（1）由题意得，列表如下：x0π2πcosx10﹣101f（x）＝cosx+2|cosx|30103在直角坐标系中描点连线，如图所示：（2）由图象可知当x∈[0，2π]时，函数f（x）与直线y＝

m的交点个数可能为0个，2个，3个，4个．当交点个数为2个时，m的范围是（1，3]∪{0}．19．【解答】解：（1）数f（x）＝2sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），所以φ＝﹣，又f（x）的图象向左

平移π个单位之后与原图象重合，所以π＝nT，整理得，所以ω＝2n，且在（，）上单调．所以，所以ω，则ω＝2．则，（2）由（1）得：，令（k∈Z），解得（k∈Z），当k＝﹣1时，x＝，所以．故．20．【解答】

解：（1）若选①，tan（π+α）＝tanα＝2，可得＝＝8；若选②，sin（π﹣α）﹣sin（﹣α）＝cos（﹣α），可得：sinα﹣cosα＝cosα，即tanα＝2，可得＝＝8；若选③，2sin（+α）＝cos（+α），可得2cosα＝sinα，即tanα

＝2，可得＝＝8；（2）当α为第三象限角时，tanα＝2，sin2α+cos2α＝1，解得sinα＝﹣，cosα＝﹣，所以＝﹣sinα+cosα+sinαcosα＝﹣+（﹣）×（﹣）＝．21．【解答】解：（Ⅰ）

设OP0的初始角为φ，则由，得，，，∴＝．（Ⅱ）∵，∴，则，则，k∈Z，由，得，∴，又t∈[0，3]，∴，∴，故f（t）的值域为．22．【解答】解：（Ⅰ）．所以f（x）的最小正周期，最大值为1，最小值为﹣1．（Ⅱ）由2

kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．故函数单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．故函数单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得

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