【文档说明】2024届四川省成都市成华区某校高三上学期一模数学（理）试题 含解析 .docx，共(25)页，1.306 MB，由管理员店铺上传

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一诊模拟考试高2021级数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把答案直接填涂在答题卷上.1.已知R是实数集，集合|2AxZx=，|210Bxx=−，则()RACB=（）A.1,12B.1C.1,0−D.1,2−【答案】C【

解析】【分析】先求出集合A、B，再进行补集和交集运算.【详解】|2=|221,0,1AxZxxZx=−=−，1|210|2Bxxxx=−=，1|2RCBxx=，所

以()RACB=1,0−，故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，属于基础题.2.若复数z满足()1i2iz−=，则下列说法正确的是()A.z的虚部为2B.z为实数C.2z=D.2zzi+=【答案】C【解析】【分析】由给定等式求出z，再由复数z的特征判断各选项得解.【详解

】22(1)22(1)211(1)(1)2iiiiziiziiii+−+−=====−+−−+，z的虚部为1，选项A错；z是虚数，选项B错；22||(1)12z=−+=，选项C正确；(1)(1)2zzii+=−++−−=−，选项D错.故选：C3.已知132a−=

，21log3b=，121log3c=，则（）．A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为13212112(0,1),log0,log1,33abc−===所以.bac选C．考点：比较大小4.某调查机

构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989−年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中从事技术

和运营岗位的人数占总人数的三成以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多【答案】D【解析】【分析】根据整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位

分布条形图，对四个选项逐一分析，即可得出正确选项.【详解】对于选项A，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6%和17%，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的()5

6%39.6%17%31.7%+.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；对于选项B，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%，则“90后”从事技术岗位的

人数占总人数的56%39.6%22.2%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B正确；对于选项C，“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%17%9.

5%，大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C正确；选项D，“90后”从事技术岗位人数占总人数的56%39.6%22.2%，“80后”的总人数所占比为41%，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所

以选项D错误.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查利用扇形统计图和条形统计图解决实际问题，解本题的关键就是利用条形统计图中“90后”事互联网行业岗位的占比乘以“90后”所占总人数的占比，再对各选项逐一分析即可.5.已知变量,x

y满足约束条件102030xyxyxy−−−+−，则32xy+的最大值（）A.1−B.1C.4D.8【答案】D【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线l，平移直线l可得最优解，【详解】作出可行域，如图ABC内部（含边界），作直线:320lxy+=，平移直线l，当直线

l过点B时，32zxy=+取最大值．由3010xyxy+−=−−=解得21xy==，即(2,1)B，所以max31228z=+=．故选：D．的【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域．属于基础题．6.522xx−的展开式中，含x项的系数为（）．A.60B

.60−C.80−D.80【答案】C【解析】【分析】根据二项式定理写出通项公式，再令x的幂为1即可求解【详解】522xx−的展开式中，第1r+项为()()()5210355C2C2rrrrrrrxxx−−−−=−

，令1031r−=，即3r=时，含x项的系数为80−，故选：C．【点睛】本题考查二项式定理中具体项的系数求解，属于基础题7.已知方程221622xymm+=++表示焦点在x轴的双曲线，则m的取值范围是（）A.21m−−B.32m−−C.12mD.23m

【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程的特点，即可列出不等式，从而求得参数范围.【详解】因为方程221622xymm+=++表示焦点在x轴的双曲线，故可得620,20mm++，解得32m−−.故选：B.【点

睛】本题考查由方程表示双曲线求参数范围的问题，属基础题.8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.23B.2C.223D.【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以半径为1，母线

为3的半圆锥．求出底面面积，代入圆锥体积公式再除以2，可得几何体的体积．【详解】由三视图知：几何体是以半径为1，母线为3的半圆锥，（如图）可得该圆锥的高22h=．底面面积S=，几何体的体积112323Vsh==故选：A．【点睛】本题主要考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到

该几何体的形状，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.的9.随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（）A.240B.480C.1440D.2880【答案

】B【解析】【分析】将其中2个“冰墩墩”捆绑，记为元素a，另外1个“冰墩墩”记为元素b，将a、b元素插入这4位运动员所形成的空中，结合插空法可求得结果.【详解】因为3个“冰墩墩”完全相同，将其中2个“冰墩墩”捆绑，记为元

素a，另外1个“冰墩墩”记为元素b，先将甲、乙、丙、丁4位运动员全排，然后将a、b元素插入这4位运动员所形成的空中，且a、b元素不相邻，则不同的排法种数为4245AA480=.故选：B.10.已知函数()()fxxR满足

：()()2fxfx=−−，函数()()32cos2xgxfxx=++，若()2ga=，则()ga−=（）A.2−B.0C.1D.4【答案】B【解析】【分析】通过求()()gxgx+−来求得正确答案.【详解】依题意()()()()

2,2fxfxfxfx=−−+−=，所以()()()()33222cos2cos2xxgxgxfxfxxx+−=++−−=++所以()()()()2,2220gagagaga+−=−=−=−=.故选：B11.等腰三角形ABC中，点D在底边BC上，ABAD⊥，8BD=，1C

D=，则ABC面积为（）A.974B.47C.2774D.87的【答案】C【解析】【分析】令BC==，则2BAC=−，22DAC=−，然后分别在RtABD，ACD中解三角形得出sin,cos的值，再求出,,sinABACBAC的值，最后利用1sin2ABCSAB

ACBAC=即可求出ABC的面积.【详解】设BC==，则2BAC=−，22DAC=−，RtABD中，8cosAB=，8sinAD=，则8cosAC=，ACD中，22DAC=−，由正弦定理得sinsinCDADDACC=，

即18sinsinsin22=−，∴1cos28=，得7sin4=，3cos4=，∴1sin2ABCSABACBAC=()71278cos8cossin224=−=.故选C.【点睛】本

题主要考查解三角形的问题，涉及正弦定理及三角形的面积公式、三角恒等变换等知识，对运算能力要求较高，属中等难度题.12.设函数()sincosfxaxbx=+()0在区间,62上单调，且2236fff==−

，当12x=时，()fx取到最大值4，若将函数()fx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数()gx的图象，则函数()3ygxx=−+零点的个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】

【分析】由已知可得()()22sinfxabx=++，由2236fff==−得出对称中心及对称轴，得出T，再得出()fx的解析式，再有变换得出()gx，再分别画出()gx与3yx=+图象，得

出结论.详解】解：设()()22sinfxabx=++()0，122622T−==，即03，又2236fff==−，2723212x+==为()()22sinfxabx=++的一条对称轴，且262

3+=，则,03为()()22sinfxabx=++的一个对称中心，由于03，所以712x=与,03为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则74123T=−=，2=．又224ab+=，且22sincos121212fab

=+，解之得2a=，23b=．故()2sin223cos24sin23fxxxx=+=+，由图象变换可得，()4sin3gxx=+．因为()4sin3gxx=+在,03−处的

切线斜率为4cos4333g−=−+=，3yx=+在,03−处切线斜率不存在，即切线方程为3x=−．所以3x=−右侧()gx图象较缓,如图所示，同时43x+时，163x−，

所以()3ygxx=−+的零点有7个．故选：D.【【点睛】本题主要考查正弦型函数的图象和性质及零点，转化为两个函数的图象的交点，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卷上）13.某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙

两人5次考试成绩的平均数与中位数之差较大者是．【答案】乙【解析】【分析】从茎叶图中分析出参加统计的数据，然后根据平均数和中位数的计算公式，计算出平均数和中位数，分别算出两者之差后，再进行比较．【详解】由茎叶图中数据可以看出甲、乙两位同学5次考试成绩分别为：甲：76、83、

84、87、90乙：79、80、82、88、91甲、乙的中位数分别是84、82甲、乙的平均数分别是84、84则甲、乙两人5次考试成绩的平均数与中位数之差较大者是乙，故答案为:乙14.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四

边形ABCD是边长为23正方形．若PA=26，则△OAB的面积为______________.【答案】33【解析】【详解】如图所示，∵PAABCD⊥平面∴PAAC⊥.可知PC为球O直径，取PC的中点为O，取AC的中点为'

O，则162OOPA==，又∵22(23)(23)26AC=+=，26PA=，∴22(26)(26)43PC=+=∴球半径23ROCOAOBAB=====.∴OAB为等边三角形.∴012323sin60332OABS==.考点定位：本小题

考查球的知识，意在考查考生对球的图形的理解，利用球中的几何体求解15.已知点A，B都在抛物线24yx=上，且关于直线0xym+−=对称，若AB4=，则实数m=______.【答案】72.【解析】【分析】先设直线AB的方程为0xya−+=，然后由204xy

ayx−+==得2440yya−+=，再通过韦达定理及中点坐标公式求出线段AB的中点坐标代入直线0xym+−=即可得出4ma=−，最后通过弦长公式求得实数m.【详解】设()11,Axy，()22,Bxy，线段AB的中点为()00,Exy，依题可以设直线AB的方程为0x

ya−+=，由204xyayx−+==得2440yya−+=，∴124yy+=，124yya=，∴02y=，则02xa=−，∴()2,2Ea−，点E在直线0xym+−=上，∴4ma=−，()1121222242yAByyyyy=+−=−216164a=−=，∴12a=，742ma=−=.

故答案为72.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系的应用，主要通过方程思想、对称性、弦长公式解决问题，综合性强，属中等难度题.16.已知1:310lmxym−−+=与2:310lxmym+−−=相交于点P，线段AB是圆()()22:1

14Cxy+++=的一条动弦，且23AB=，则||PAPB+的最小值是___________．【答案】422−【解析】【分析】由两直线方程可知两直线垂直，且分别过定点（3，1）、（1，3），所以点P的轨迹为以两定点连线段为直径的圆，方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2。因为要求||PAPB

+的最小值，可作垂直线段CD⊥AB，根据向量的运算可得，||=2PAPBPD+，，根据条件求得CD的长度为1，所以点D的轨迹为()221)11xy+++=（。根据两圆方程可知点P的轨迹与点D的轨迹外离，故||PAPB+的最小值为两圆的圆心距减去两圆的半径。【详解】∵l1：mx﹣y﹣3m

+1=0与l2：x+my﹣3m﹣1=0，∴l1⊥l2，l1过定点（3，1），l2过定点（1，3），∴点P的轨迹方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，作垂直线段CD⊥AB，CD=222-3（）=1，所以点D的

轨迹为()221)11xy+++=（,则||=|22|PAPBPCCAPCCBPCCDPD++++=+=，因为圆P和圆D的圆心距为()()2221213212+++=+，所以两圆外离，所以|PD|最小值为3212221−−=−，所以||PAPB+的最小值为42﹣2.故答案

：42﹣2.【点睛】平面向量具有代数与几何双重身份，是沟通代数与几何的桥梁。平面向量模的最值问题一般以选择题或填空题的形式出现。解决此类问题关键在于正确运用相关知识，进行合理转化，常用方法有（1）利用向量基本知识转化为函数最值问题；（2）利用坐标进行转化，结合图形求最值；（3）利用向量模的性质求解

；（4）利用几何意义，数形结合求解。三、解答题：本大题共7小题，其中17-21题为必做题，每题12分，在22、23题选做一题，10分，共70分.17.已知数列na为等比数列，首项12a=，公比0q，且23,aa是关于x的方程2120xx

t−+=的根.其中t为常数.（1）求数列na的通项公式；（2）设212233411111log,nnnnnbaTbbbbbbbb+==++++，求使4950nT的n的最大值.【答案】（1）2nna=（2）48【解析】【分析】（1）先利用韦达定理得出2312aa+=；再根据题目条件利用等比数列

的通项公式，求出公比q，进而得到通项公式；为（2）利用对数的运算性质和数列裂项相消求和，得1nnTn=+；再根据不等式的解法即可得出答案.【小问1详解】因为23,aa是关于x的方程2120xxt−+=的根，所以2312aa+=.又因为数列

na为等比数列，12a=，公比0q.所以21222qq=+，解得：2q=或3q=−（负值舍去），故：1222.nnna−==【小问2详解】由（1）得：2lognnban==，所以：()1111

111nnbbnnnn+==−++，所以：12233411111nnnTbbbbbbbb+=++++1111112231nn=−+−++−+1nn=+因为4950nT，所以49150nn+，解得：49n（nN），故：n的最大值为48.18.为了进一步推动智慧课堂的普及和应用

，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：经常应用偶尔应用或者不应用总计农村40城市60总计10060160从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是14.（1）补全22列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂

的应用与区域有关，并阐述理由；（2）在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.附：()()()()22()nadbcKab

cdacbd−=++++()2PKk0.5000.0500.005k0.4453.8417.789.【答案】（1）列联表见解析，有99.5%的把握认为认为智慧课堂的应用与区域有关，理由见解析（2）分布列见解析，数学期望为45【

解析】【分析】（1）先根据题意补全列联表，然后根据2K公式计算，根据表格判断即可；（2）先确定X可能取值为0,1,2，分别求出概率，然后求期望.【小问1详解】补全列联表如下：经常应用偶尔应用或者不应用总计农村40

4080城市602080总计10060160()()()()222()160(20404060)3210.6677.8791006080803nadbcKabcdacbd−−====++++.所以有99.5%的把握认为认为智慧课堂的应用与区域有关.【小问2详解】在

经常应用智慧课堂的学校中，农村和城市的比例是2:3，所以抽取的5个样本有2个是农村学校，3个是城市学校，抽取2个，则X可能取值为0,1,2.()()()0211223232222555CCC.2CCCC3610,1,

01C1100PXPXPX=========所以X的分布列为：X012P31035110X的数学期望()3614012.1010105EX=++=19.已知，图中直棱柱1111ABCDABCD−的底面是菱形，其中124AA

ACBD===.又点,,,EFPQ分别在棱1111,,,AABBCCDD上运动，且满足：BFDQ=，1CPBFDQAE−=−=.（1）求证：,,,EFPQ四点共面，并证明//EF平面PQB；（2）是否存在点P使得二面角BPQE−−

的余弦值为155？如果存在，求出CP的长；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，3CP=【解析】【分析】（1）在线段,CPDQ上分别取点,MN,使得1QNPM==,进而得到//,//MNPQEFMN即可;（2）建立空间直角坐标系,求解平

面的法向量,再根据二面角的计算方法分析是否存在使得二面角的余弦值为155即可.【小问1详解】如图：在棱,CPDQ分别取点,MN，使得1QNPM==，易知四边形MNQP是平行四边形，所以//MNPQ，连结

,,FMMNNE，则AEND=，且AEND所以四边形ADNE为矩形，故ADNE，同理，FMBCAD且NEMFAD==，故四边形FMNE是平行四边形，所以EFMN，所以EFPQ故,,,EFPQ四点共面；又E

F,PQEF平面,BPQPQ平面BPQ，所以EF平面PQB.【小问2详解】以点O为原点，以OA为x轴，以OB为y轴，z轴过O且平行1AA，如图建系由已知，()()()()2,0,0,0,1,0,0,1,0,2

,0,0ABDC−−,设()2,0,Eb，因为,1BFDQCPBFDQAE=−=−=,则()()()0,1,1,0,1,1,2,0,2QbFbPb−++−+，平面EFPQ中向量()()2,1,1,2,1,1EFEQ=−

=−−，设平面EFPQ的一个法向量为()1111,,nxyz=，因为11nEFnEQ⊥⊥，则1111112020xyzxyz−++=−−+=，取11x=，可得其一个法向量为()11,0,2,n=平面BPQ中，()()2,1,2,0,2,1BPbBQb=−−+=−+，设平面BPQ

的一个法向量为()222,,nxyz=r，因为nBPnBQ⊥⊥,则()()22222220210xybzybz−−++=−++=，取24z=，所以其中一个法向量()3,22,4nbb=++,若()1

12215cos,55(3)4116nnnnbb==++++，则()()22(11)3514120bbb+=++++，即有2710170,0,2bbb=+−，解得1b=或,17702−，所以

1,3bCP==.20.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的上顶点为B，左、右焦点分别为1F，2F，离心率32e=，12BFF△的面积为3．（1）求椭圆E的标准方程；（2）直线():1=+lykxmm与椭圆E相交于点P，Q，则直线BP，BQ的斜率分

别为1k，2k，且，12ktk+=，其中t是非零常数，则直线l是否经过某个定点A？若是，请求出A的坐标．【答案】（1）2214xy+=；（2）直线l经过定点2,1At−−.【解析】【分析】（1

）由题可得33,2bce==，再结合222abc=+即可求解椭圆标准方程；（2）联立直线与椭圆方程，表示出韦达定理，求出12kk+，结合韦达定理可得k与m的代换式21ktm=+，代入ykxm=+整理成点斜式即可求解【详

解】（1）因为()0,Bb，12BFF△的面积1232Scbbc===，且32cea==，故解得2a=，3c=，1b=，则24a=，21b=，则椭圆E的标准方程为2214xy+=．（2）假设()11,Pxy，()22,Qxy，直线与椭圆联立得221,4,xyykxm+==+

消去y整理得()222418440kxkmxm+++−=，则122841kmxxk−+=+，21224441mxxk−+=+，又因为()0,1B，所以1111ykx−=，2221ykx−=，则()()1221121212121111kxmxkxmxyykktxxxx+−++−−

−+=+==，即()()12121221kxxmxxtxx+−+=，代入韦达定理得()222224482141414441mkmkmkktmk−−+−++=−+，即()()()222441844kmmkmtm−+−−=

−，化简得()2211kmtm−=−，因为1m，则21ktm=+，即()21ktm=+，21kmt−=代入直线得2211ykxkkxtt=+−=+−，所以恒过2,1t−−，故

直线l经过定点2,1At−−．【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，由直线与椭圆的位置关系求证直线过定点问题，韦达定理的使用，考查了数学运算的核心素养，属于中档题21.已知函数()esinxfxx=.（e是自然对数的底数）（1）求()fx的单调递减区间；（2）记()()gxfxax

=−，若0<<3a，试讨论()gx在()0,π上的零点个数.（参考数据：π2e4.8）【答案】（1）()3π7π2π,2πZ44kkk++（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求得()π2esin4xfxx=+，结合导数

的符号，即可求得函数的单调区间；（2）求得()()esincosxgxxxa=+−，令()()hxgx=，求得()2ecosxhxx=，求得函数()hx的单调性，得出()gx在π0,2上递增，在π,π2上递减，结

合()()π0,,π2ggg，分10a−和13a两种情况讨论，根据零点的存在性定理，即可求解.【小问1详解】()esinxfxx=，定义域为R.()()πesincos2esin.4xxfxxxx

=+=+由()0fx解得πsin04x+，解得()3π7π2π2πZ44kxkk++.()fx\的单调递减区间为()3π7π2π,2πZ44kkk++.【小问2详解】由已知()()()esin,esincosxxgxxaxgxxxa=−

+=−.令()()hxgx=，则()2ecosxhxx=.()0,π,x当π0,2x时，()0hx；当π,π2x时，()0hx，()hx在π0,2

上单调递增，在π,π2上单调递减，即()gx在π0,2上单调递增，在π,π2上单调递减.()()π01,e0.gaga=−=−−①当10a−，即01a时，()π00,02gg

.0π,π2x，使得()00gx=，当()00,xx时，()0gx；当()0,πxx时，()0gx，()gx在()00,x上单调递增，在()0,πx上单调递减.()()000,0ggx=.又()ππ0ga

=−，由零点存在性定理可得，此时()gx在()0,π上仅有一个零点.②若13a时，()010ga=−，又()gx在π0,2上单调递增，在π,π2上单调递减，又π2πe02ga=−

，12ππ0,,,π22xx，使得()()120,0gxgx==，且当()()120,,πxxxx､时，()0gx；当()12,xxx时，()0gx.()gx在()10,x和()

2,πx上单调递减，在()12,xx上单调递增.()()100,0ggx=.()ππ222ππ3πee0,0.222gagx=−−又()ππ0ga=−，由零点存在性定理可得，()gx在()12,xx和()2,

πx内各有一个零点，即此时()gx在()0,π上有两个零点综上所述，当01a时，()gx在()0,π上仅有一个零点；当13a时，()gx在()0,π上有两个零点.注：也可以用“半分参”解答【点睛】函数由

零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()fx中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；

2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.选做题：（请在下面题目中选择

一题完成，注意在答题卡对应位置将你选择的题号用2B铅笔填涂，并将选做题目答案写在规定区域）选修4-4：极坐标与参数方程22.在直角坐标系xOy中，曲线221:194xyC+=，曲线233cos:3sinxCy=+=（为参数），以坐标原点

O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求12,CC的极坐标方程；（2）射线l的极坐标方程为()0=，若l分别与12,CC交于异于极点的,AB两点，求OBOA的最大值.【答案】（1）1C的极坐标方程是2245sin36+=（），的极坐标方程是6cos=

.（2）9510【解析】【分析】（1）利用cos,sinxy==将1C的直角坐标方程化为极坐标方程；先把2C的参数方程化为普通方程,再化为极坐标方程；（2）分别联立曲线1C与2C的极坐标方程与()0=,即可求得221OA=,222OB=,再利用二次函数

的性质求得22OBOA的最大值,进而求解.【详解】解:（1）因为cos,sinxy==,所以221:194xyC+=可化为22221cossin:194C+=,整理得()2245sin36+=,233cos:3sinxCy=+=（为参数）,则33cos3sinxy

−==（为参数）,化为普通方程为2260xyx+−=,则极坐标方程为26cos0−=,即6cos=.所以1C的极坐标方程是()2245sin36+=,2C的极坐标方程是6cos=.（2）由（1

）知,联立2245sin36+==（）可得22123645sinOA==+,联立6cos==可得2222=36cosOB=,所以22OBOA=224222981cos(45

sin)5cos9cos5(cos)1020+=−+=−−+,当29cos10=时,22OBOA最大值为8120,所以OBOA的最大值为9510.【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的转化,考查

利用极坐标方程求弦长.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()1fxx=−（1）解不等式()()48fxfx++；（2）若1,1ab，且0a，求证：()bfabafa.【答案】（1）(,5][3,)−−+，（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将已

知条件代入函数可得分段函数，然后分类讨论求解不等式即可；（2）将不等式化简展开得1abba−−，再平方作差即221abab−−−，再进行因式分解得22()11(0)ab−−，即得证该不等式成立【详解】解：（1）由题意得22,3()(4)134,3122,1xxfxfxxxxxx−

−−++=−++=−+，当3x−时，由228x−−，解得5x−，当31x−时，()(4)1348fxfxxx++=−++=不成立，当1x时，由228x+，解得3x，所以不等式()()48fxfx++的解析为(,5]

[3,)−−+，（2）由题意可得，要证()bfabafa即证11bababaa−−=−，即证1abba−−因为1,1ab所以221abab−−−222221(2)ababaabb=−+−−+22221abab=−−+22(1)(1)0ab=−

−所以221abab−−，所以1abba−−，所以()bfabafa【点睛】方法点睛：此题考查了解绝对值不等式、证明不等式，常见的方法有：（1）利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合的思想；（2）利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；（3）通过构造函

数，利用函数图像求解；（4）证明不等式的方法有：比较法、分析法、综合法等获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com