【文档说明】四川省泸县第一中学2023届高考适应性考试数学（文）试题 含解析.docx，共(22)页，1.775 MB，由小赞的店铺上传

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泸县一中高2020级高考适应性考试数学（文史类）本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设|13

Axx=，()|lg321Bxx=−，则AB=（）A.3,2−B.31,2C.31,2D.3,32【答案】B【解析】【分析】求出集合,AB后可得AB.【详解

】13{|}Axx=，73{|03210}{|}22Bxxxx=−=−；31,2AB=，故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解、对数不等式的解及集合的交集运算，解对数不等式时注意真数恒为正，属于中档题.2.已知向量(2,1)a=，(1

,)bk=−，若(2)aab⊥−，则k等于（）A.6B.6−C.12D.12−【答案】C【解析】【分析】先根据向量的加减和数乘运算求出2ab−的坐标，然后根据(2)aab⊥−建立等式，求出k的值即可．【详解】解：(2,1),(3,)abk==，2(4ab−=，2)(1−−，)(5k

=，2)k−(2)aab⊥−，(2)251(2)0abak−=+−=.解得12k=故选：C．【点睛】本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及向量的加减和数乘运算，属于基础题．3.已知实数x，y满足约束条

件2122xxyxy−−+，则3zyx=−的最大值为（）A.6−B.3−C.1D.2【答案】C【解析】【分析】作出可行域，当目标函数3zyx=−过点()0,1A时取得最大值，最大值为max1301z=−=.

【详解】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当直线3yxz=+过A时，直线在y轴上的截距最大所以联立方程122xyxy−=−+=，解得：()0,1A，所以3zyx=−的最大值为：max1301z=−=，即：z有

最大值1．故选：C．4.2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：

小时），并按0,10，(10,20，(20,30，(30,40，(40,50分组，分别得到频率分布直方图如下：估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是1x和2x，方差分别是21s和22s，则（）A.12xx，2212ssB.1

2xx，2212ssC.12xx，2212ssD.12xx，2212ss【答案】A【解析】【分析】分别计算出1x和2x，进行比较；由方差的意义比较21s和22s，即可得到答案.【详解】由题意进行数据分析，可得：()()()()10.0201000.01020100.030302

00.015300.75x−+−+−+−=，解得：140x=；()()()()20.0101000.02020100.03030200.025300.75x−+−+−+−=，解得：236x=；所以12xx.比较两个频率分布直方图可以看出：雪上项目的数据更分散

，冰上项目的数据更集中，由方差的意义可以得到：2212ss.故选：A5.跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多

跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（）A.16天B.17天C.18天D.19天【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，每天跑步的路程依次成等差数列，且首项为8，公差为0.5，然后利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】依题意可得，他从第一天开始每天

跑步的路程（单位：千米）依次成等差数列，且首项为8，公差为0.5，设经过n天后他完成健身计划，则()11820022nnn−+，整理得2318000nn+−.因为函数()231800fxxx=+−在)1,

+为增函数，且()160f，()170f，所以17n.故选：B6.设，为两个不同的平面，则∥的一个充要条件可以是（）A.内有无数条直线与平行B.，垂直于同一个平面C.，平行于同一条直线D.，垂直于同一条直线【答案】D【

解析】【分析】根据面面平行的判定定理逐项判断即可.【详解】对于A，内有无数条直线与平行不能得出,∥内的所有直线与平行才能得出，故A错；对于B、C，,垂直于同一平面或,平行于同一条直线，不能确定,的

位置关系，故B、C错；对于D，,垂直于同一条直线可以得出∥，反之当∥时，若垂于某条直线，则也垂于该条直线.故选：D.7.已知1tan3=−，则2sin2cos+等于（）A.25B.25−C.65D.310【答案】D【解析】【分析】先根据二倍角公式以及“1”的代换化简原式，再根

据齐次式的计算方法“分子分母同除2cos”并结合条件可求得结果.【详解】因为2222221212sincoscos2tan133sin2cossincos110113tan−++++====++−+，故选：D.8.

中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN=+.它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小.其中SN

叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从100提升至900，则C大约增加了（）(lg20.3010，lg30.4771)A.28%B.38%C.48%D.68%【答案】C【解析】【分析】根

据所给公式及对数的运算法则代入计算可得；【详解】当100SN=时，12log100CW=，当900SN=时，22lo90g0CW=，∴2212loglg90022lg31.48log100lg9100

002CWCW+===，∴约增加了48%.故选：C9.在正方体1111ABCDABCD−中，点M是棱1CC的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（）．A.1010B.31010C.105D.155【答案

】C【解析】【分析】取1DD的中点N，连AN，MN，CN，NAC（或其补角）是异面直线BM与AC所成的角，解三角形可得解.【详解】取1DD的中点N，连AN，MN，CN，则//MNAB，MNAB=，所

以四边形ABMN是平行四边形，所以//ANBM，所以NAC（或其补角）是异面直线BM与AC所成的角，设正方体的棱长为1，则2AC=，52ANCN==，则121022cos552ACNACAN===Ð.所以异面直线BM与AC所成角的余弦值为105.故选：C10.若圆222(3)(5)xyr−+

−=上有且只有四个点到直线432xy+=的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A.(4,6)B.[4,6]C.(,4)−D.(6,)+【答案】D【解析】【分析】首先求圆心到直线的距离d，再根据条件，列式1d+和半径r比较大小，求r的取值范围.【详解】圆心()3,5到直线432xy

+=的距离2243352543d+−==+，若圆上有四个点到直线432xy+=的距离等于1，则51r+，即6r.故选：D【点睛】思路点睛：本题考查直线与圆的位置关系，与直线432xy+=距离为1的两条直线与圆有4个交点，根据点到直线的距离，建

立不等式求解.11.将函数()sinfxx=(其中0)的图像向右平移π2个单位长度，所得图像关于π6x=对称，则的最小值是A.6B.23C.94D.34【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的图象和性质，结合函数图象的变换即可得出结果.【详解】将()sinfxx

=的图象向左平移π2个单位，可得sinsin22yxx=+=+所得图象关于π6x=，所以,622kkZ+=+所以21,32kkZ=+，即33,24kkZ=+由于0，故当0k=时取得最小值

34.故选：D12.若2log3a=，344log2b=，122c−=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】利用对数运算的性质将344lo

g2b=化简为32，从而和c比较大小，同理比较,ca的大小关系，再根据两个指数幂的大小结合对数的运算性质可比较,ba大小，即可得答案.【详解】由题意：4233loglog423222b===，12222c−=

=，故bc．又32222223=，即223，所以244log2log3，即42log32，因为24log3log3a==，所以ca．因为8522562433==，故28log335，即323，所以344log2log3，所以43log32，所以b

a，所以bac，故选：B.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若复数21iz=+（i为虚数单位），则iz−=___________.【答案】5【解析】【分析】根据复数的除法化简复数z，再结合复数的运

算得iz−的值.【详解】()()()()21i21i21i1i1i1i2z−−====−++−，所以()22i12i125z−=−=+−=.故答案为：5.14.已知数列na的前n项和为111nnnSaaS+==，，，则na=_______

____.【答案】21,(1)2,(2)nnn−=【解析】【分析】根据题中1nnaS+=，利用na和nS的关系式11,1,2nnnSnaSSn−==−来求解，注意1n=时要检验是否符合2n时的表达式.【

详解】当1n=时，1211aSa===；当2n时，因为1nnaS+=，所以1nnaS−=所以11nnnnnaaSSa+−−=−=；所以12nnaa+=；所以当2n时，na是以2为公比的等比数列；所以2222nnnaaq−−==，当1n=时，1211122a−

==所以2*1,12,2nnnannN−==，故答案为：21,(1)2,(2)nnn−=15.函数()3tan2fxaxbxx=−−+，若()1fm=，则()fm−=________．【答案】3【解析】【

分析】根据题意可得3tan1ambmm−−=−，结合()()3tan2fmambmm−=−−−+计算即可求解.【详解】由题得()3tan21fmambmm=−−+=，∴3tan1ambmm−−=−，所以

()()33tan2tan2123fmambmmambmm−=−+++=−−−+=+=．故答案为：3.16.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也.”现有一个刍甍如图所示，底面ABCD是边长为4的正方形，上棱22EF=

，四边形,ABFECDEF为两个全等的等腰梯形，EF到平面ABCD的距离为2，则该刍甍外接球的表面积为___________.【答案】33【解析】【分析】根据几何体的结构特征，得出该刍甍外接球的球心O在直线HG上，结合球的截面性质，列出方程组，求得球的半径，利用表面积公式，即

可求解.【详解】如图所示，连接,ACBD相交于点G，取EF的中点H，连接GH，可得HG⊥平面ABCD，则该刍甍外接球的球心O在直线HG上，设该刍甍外接球的半径为R，OHx=，则()()222222222RxRx=+=+−，解得2533

,24xR==，所以该刍甍外接球的表面积为2433R=.故答案：33.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.为改善学生的就餐环境，提升学生

的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试.已知该校的男女比例为1∶2，本学期测试评价结果的等高条形图如下：男女合计满意不满意合计3000（1）填写上面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握

认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；（2）按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人交流食堂的问题，求选出的3人中恰好没有男生的概率．为附：()()()()()22nadbcKabc

dacbd−=++++，nabcd=+++．()20PKk0.100.050.0100.0010k2.7063.8416.63510.828【答案】（1）列联表见解析，有99.9%的把握认为学生对学校食堂的“满意度”与性别有关（2）25【解析】【分析】（1）根据题意和等高条形图，

求出对应数据，将列联表补充完整，利用卡方公式计算，结合独立性检验的思想即可下结论；（2）由分层抽样的定义可知抽取的男生1人，女生4人，利用列举法即可解决该古典概型问题.【小问1详解】∵该校的男女比例为1：2，总人数为3000人，∴该校男生数为1300010003=，该校女生数为2300

020003=，其中测试评价满意的男生数为10000.7700=，不满意的男生数为300，其中测试评价满意的女生数为20000.4800=，不满意的女生数为20008001200−=，22列联表如下：男女合计满意7008001500不满意300120

01500合计100020003000∵()223000700120080030024010.8281500150010002000K−==，∴由独立性检验定义知，有99.9%的把握认为学生对学校食堂的“满意度”与性别有关．【小问2详解】按性

别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，的由分层抽样的定义可知，抽取的男生人数为300511500=，抽取的女生人数为514−=，设男生为A，女生为a，b，c，d，基本事件总数为10个，如下：(),,Aab，(),,Aac，(),,Aad，(),

,Abc，(),,Abd，(),,Acd，(),,abc，(),,abd，(),,acd，(),,bcd恰好没有男生的基本事件个数为4个，如下：(),,abc，(),,abd，(),,acd，(),,bcd，所以这5人中随机选出3人，恰好

没有男生的概率为：42105P==．18.已知ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且3tan4A=.（1）求2sincos22BCA++的值.（2）若ABC的面积3S=，且2b=，求ABC的外接圆半径R.【答案】（1）5950；（2）51

36.【解析】【分析】（1）根据3tan4A=，得到34sin,cos55AA==，将2sincos22BCA++化简，代入得到的数值，计算出答案；（2）根据ABC的面积得到c，再利用余弦定理得到a，再由正弦定理得到外接圆的半

径R.【小问1详解】由3tan4A=，得22sin3,sincos1cos4AAAA=+=，且π0,2A，所以34sin,cos55AA==，所以2sincos22BCA++()21cos2cos12BCA−+=+−21cos2cos12AA+=+−241

452125+=+−5950=；【小问2详解】由1sin2SbcA=得：133225c=，解得5c=，由余弦定理2222cosabcbcA=+−224252255=+−13=，得到13a=，由正弦定

理得：2sinaRA=，即13235R=，解得5136R=.19.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，ADBC∥，ABBC⊥，4PAAD==，1BC=，3AB=．（1）证明：平面PCD⊥平面PAC；（2）求AD与平面PCD所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）55【解析】【分

析】（1）计算π3ACB=，212CD=，根据勾股定理得到DCAC⊥，再证明DC⊥平面PAC，得到答案.（2）作AHPC⊥，垂直为H，连接DH，确定ADH为AD与平面PCD所成的角，计算45AH=，得到答案

.【小问1详解】ABBC⊥，1BC=，3AB=，则()2222132ACABBC=+=+=，π3ACB=．ACD中，22212cos416224123π2CDACAADACD==+−+−=，故22241216ACCD

AD+=+==，故DCAC⊥，又因为PA⊥底面ABCD，DC底面ABCD，所以PADC⊥，又因为ACPAA=，,ACPA平面PAC，DC⊥平面PAC，DC底面PCD，故平面PDC⊥平面PAC，另解：PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，故PA

CD⊥，过C做AD的垂线，垂足为E，连接CE，则CEAB∥，3CEAB==，1AEBC==，3EDADAE=−=，在RtCED中，3923CD=+=，22241216ACCDAD+=+==，即ACCD⊥，又PAACA=

，PA，AC平面PAC，故CD⊥平面PAC，CD平面PCD，故平面PCD⊥平面PAC，【小问2详解】作AHPC⊥，垂直为H，连接DH，因为平面PDC⊥平面PAC，且平面PDC平面PACPC=，AH平面PAC，所以

AH⊥平面PCD，故ADH为AD与平面PCD所成的角，PAC△中，424255PAACAHPC===，415sin455AHADHDA===，所以直线AD与平面PCD所成角的正弦值为55．另解：设直线AD与平面PCD所成角为，点A到平面PCD的距离为d，所以sindAD=，根据

三棱锥等体积转换方法可知APCDPACDVV−−=，即1133PCDACDdPASS=△△，PCD中，由（1）可知，25PC=，42PD=，23CD=，222PCCDPD+=，故PCCD⊥，所以512521232PCDS==△，故1112154

34332d=，解得455d=，直线AD与平面PCD所成角的正弦值为455sin455dAD===.20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的上、下顶点分别为,AB，左顶点为D，ABD△是面积为3的正三角

形．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C外一点(),0Mm的直线交椭圆C于,PQ两点，已知点P与点P关于x轴对称，点Q与点Q关于x轴对称，直线PQ与PQ交于点K，若AKB是钝角，求m的取值范围．【答案】

（1）2213xy+=（2）()(),33,−−+【解析】【分析】（1）根据ABD△面积及其为正三角形的特征，可构造方程组求得,ab，由此可得椭圆方程；（2）假设直线PQ方程，利用对称性可知K在x轴上，由此可得Kx；设:PQxtym=+，与椭圆方程联立可得韦达定理

的结论，代入Kx中整理可得3,0Km，根据0AKBK，由向量数量积的坐标运算可构造不等式求得结果.的【小问1详解】ABD是面积为3的正三角形，12323abab==，解得：31ab==，椭圆C的方程为：2213xy+=.【小问2详解】

设()()1122,,,PxyQxy，则()()1122,,,PxyQxy−−，直线PQ方程为：()212221yyyyxxxx−−=−−，即()212221yyyxxyxx−=−+−；由对称性可知：点K在x轴上，则令0y=

，解得：121212Kyxxyxyy+=+，设直线:PQxtym=+，由2213xtymxy=++=得：()2223230tytmym+++−=，12221222333tmyytmyyt+=−+−

=+，()()()121212121212121222Kytymtymymyytyytyyxmyyyyyy+++++===++++233mmmm−=−=，3,0Km，又()0,1A，()0,1B−，3,1AKm=−，3,1BKm=，AKB为

钝角，2910AKBKm=−，解得：3m−或3m，即实数m的取值范围为()(),33,−−+.【点睛】关键点点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的向量数量积问题，解题关键是能够利用韦达定理的结论化简K点坐标，结合AKB为钝

角，将问题转化为向量数量积的求解问题，从而构造不等式求得结果.21.已知函数()xfxxe=，其中e是自然对数的底数．（1）求()yfx=的最值；（2）设函数()()lnhxfxkxe=−−有且只有2个不同的零点，求实数k

的取值范围.【答案】（1）最小值1e−，无最大值；（2）()(0,2)2,ee+.【解析】【分析】（1）先求导，解方程()0fx=，列表判断单调性和极值点，即得到最值；（2）先求()lnxhxxekxe=−−，并

求导.先由(1)0h=得到一个零点，再讨论参数k研究函数单调性，结合零点存在定理判断(0,2)ke和()2,ke+均存在一个零点，即得实数k的取值范围.【详解】解：（1）因为()()1xfxxe=+，令()0fx=，即()10xxe+=，所以=1x−，列表如下：x(,1

)−−-1(1,)−+()fx-+()fx↘极小值↗所以()fx在(,1)−−递减，在(1,)−+递增，所以当=1x−时，()fx有最小值1(1)fe−=−，无最大值；（2）()lnxhxxekxe=−−，注

意到(1)0h=，则2()()xxxxxekkhxexexx+−=+−=，0x，当0k时，()0hx，()hx单调递增，不合题意；当0k时，设2()()exxxxk=+−，则22()(21)()(31)0xxxxxe

xxexxe=+++=++(0,)+上恒成立，所以()x在(0,)+上单调递增．因为(0)0k=−，又注意到20xxx+，0xex，则22()xxxex+，所以22()()xxxxekxk=+−−，从而()22(1)1

10kkkkk++−=++，所以(0)(1)0k+，根据零点存在性定理知，存在0(0,)x+，使得0()0x=，当0(0,)xx时，()0hx，()hx递减；当0(,)xx+

时，()0hx，()hx递增注意到(1)0h=，当01x=时，()hx只有一个零点，这时(1)20ek=−=，即2ke=；当2ke时，(1)0，则01x，又因为()hx在0(1,)x递减，0

(,)x+递增，(1)0h=，所以0()0hx，又因为(1)0k+，所以01kx+，因为111(1)(1)ln(1)[ln(1)]kkkhkkekkekekee++++=+−+−=−++−，因为1ln(1)kek++，1kee+，所以(1)0hk+，所以()h

x在0(,)x+上有一个零点，另一个零点为1，所以当2ke时，()hx有两个零点.当(0,2)ke时，(1)20ek=−，(0)0，所以存在0(0,1)x使得0()0x=，又因为()hx在0(),1x递增，

注意到(1)0h=，所以0()0hx，又因为01eke−，而ln0eekkeeeeeekkkkheeekeeee−−−−−−=−−=，可知所以()hx在0(0,)x上有一个零点，另一个零点为1，在.所以当(0,2

)ke时，()hx有两个零点.综上可知，实数k的取值范围是()(0,2)2,ee+.【点睛】方法点睛：1、利用导数研究函数()fx的最值的步骤：(1)写定义域，对函数()fx求导()fx；(2)在定义域内，解不等式()0fx和()0fx得到单调性；(3)利

用单调性判断极值点，比较极值和端点值得到最值即可.2、判断函数零点个数的方法（1）直接法：令()0fx=，如果能求出解，那么有几个不同的解就有几个零点；（2）利用函数的零点存在性定理：利用函数的零点存在性定理时

，不仅要求函数的图象在区间,ab上是连续不断的曲线，并且()()0fafb，还必须结合函数的图象与性质，（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点；（3）图象法：画出函数()fx的图象，函数()fx的图象与x轴交点的个数就是函数()fx的零点个数

；将函数()fx拆成两个函数，()hx和()gx的形式，根据()()()0fxhxgx==，则函数()fx的零点个数就是函数()yhx=和()ygx=的图象交点个数；（4）利用函数的性质：若能确定函数的单调

性，则其零点个数不难得到，若所考查的函数是周期函数，则需要求出在一个周期内的零点个数，根据周期性则可以得出函数的零点个数.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修

4-4极坐标与参数方程）22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4=.（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足||||8OMOP=，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点Q的极坐标为2,2

，求MPQ面积的最小值.【答案】（1）2220xyx+−=；（2）最小值2.【解析】【分析】（1）设()(,),,PM，根据已知等量关系即可求出极坐标方程，再代入cos,sinxy=

=可得直角坐标方程；（2）表示出PM和Q到PM的距离即可得出MPQ面积，求出最小值.【详解】（1）设()(,),,PM，||||8OMOP=，则8,cos4==，8cos4

=，即2cos=.方程化为22cos=，将cos,sinxy==代入可得2220xyx+−=；（2）可知42coscosPMOMOP=−=−=−，Q到PM的距离2sin2cos2d=−=，2142cos2cos42cos2cosMPQS

=−=−，当2cos1=时，MPQ面积取得最小值2.（选修4-5不等式选讲）23.设a，b，c均为正数，已知函数()||||fxxaxbc=−+++的最小值为4.（1）求222abc++的最小值

；（2）证明：2222228abbccacab+++++.【答案】（1）163（2）证明见解析【解析】【分析】（1）应用绝对值三角不等式及基本不等式求目标式最小值，注意取值条件，（2）利用基本不等式证明不等式即可.【小问1详解】()()()fxxaxbc

xaxbcabcabc=−+++−−++=++=++，min()4fx=，则4abc++=，222abab+，仅当ab=时等号成立，222acac+，仅当ac=时等号成立，222bcbc+，仅当bc=时等号成立，2222()222abca

bbcac++++，22223()()16abcabc++++=，即222163abc++，仅当43abc===时取等号，故222abc++的最小值为163.【小问2详解】222ababcc+，仅当ab=时等号成立，222bcbcaa+，仅当b

c=时等号成立，222caacbb+，仅当ac=时等号成立，222222222abbccaabbcaccabcab+++++++，又22abbcacacbbbcacaca+=+=，仅当ac=时等号成立，同理2abacacb+，仅当bc=时等号

成立，2bcaccab+，仅当ab=时等号成立，2222()8abbcacabccab++++=，当且仅当43abc===时等号成立，即2222228abbccacab+++++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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