【文档说明】重庆市铜梁二中2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题 含解析.docx，共(14)页，590.802 KB，由小赞的店铺上传

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铜梁二中高一上数学9月考试题一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1.已知全集1,2,3,4U=，集合1,2A=，集合2,3B=，则()UAB=ð（）A.1,2,3B.2C.1,3,4D.

4【答案】D【解析】【分析】利用并集、补集的定义直接求解作答.【详解】由集合1,2A=，集合2,3B=，得{1,2,3}AB?，而全集1,2,3,4U=，所以()4UAB=ð.故选：D2.命题“对任意的xR，3210x

x−+”的否定是A.不存在xR，3210xx−+B.存在xR，3210xx−+C.存在xR，3210xx−+D.对任意的xR，3210xx−+【答案】C【解析】【详解】注意两点：1）全称命题变特称命题；2）只对结论进行否定．“对任意的xR，

3210xx−+”的否定是:存在xR，3210xx−+选C.3.设P、Q为两个实数集，定义集合,PQabaPbQ+=+，若0,1,2P=，1,2Q=，则PQ+的真子集个数为（）A.15B.16C.31D.32【答案】A【解析】【分析】根据给

定条件，求出集合PQ+，再求出真子集个数作答.【详解】依题意，由0,1,2P=，1,2Q=，得{1,2,3,4}PQ+=，所以集合PQ+中有4个元素，真子集个数为42115−=.为故选：A4.

“2x且2y”是“228xy+”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：由2x且2y，则24x且24y，所以228xy+，即充分性成立；由228xy+推不

出2x且2y，如4x=，0y=，满足228xy+，但是2y不成立，故必要性不成立；故“2x且2y”是“228xy+”的充分不必要条件；故选：B5.已知全集U=R，集合{|14}Axxx=−或，23{|}Bxx=−，

那么阴影部分表示的集合为A.4{|}2xx−B.{|34}xxx或C.{|21}xx−−D.{|13}xx−【答案】D【解析】【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()UCAB，求出UCA，计算得到答案【详解】阴影部分表

示的集合为()UCAB，{|14}Axxx=−或{|14}UCAxx=−{|23}Bxx=−(){|13}UCABxx=−故选D【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题6.集合A={

x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（）A.1B.-1C.±1D.0或±1【答案】D【解析】【分析】对a进行分类讨论，结合BA求得a的值.【详解】解：A={x|x2=1}={1，-1}.当a=0

时，B=，满足B⊆A；当a≠0时，B=1a，因为B⊆A，所以1a=1或1a=-1，即a=±1.综上所述，a=0或a=±1.故选：D7.甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一

半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若mn，则甲、乙两人到达指定地点的情况是（）A.甲先到B.乙先到C.甲乙同时到D.不能确定【答案】A【解析】【分析】设出总路程和甲乙所用时间，作商后利用不等式

的性质比较甲乙所用时间的大小.【详解】设总路程s，甲用时间1t，乙用时间2t，由1122ttmns+=，得12stmn=+，显然2()222ssmnstmnmn+=+=，于12224()()2stmnmnmnstmnmn+==++，而mn，0,0mn，2mnm

n+，因此241()mnmn+，即121tt，12tt，所以甲先到达.故选：A8.已知2a=，73b=−，62c=−，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbC.cabD.cba是【答案】B【解析】【分析】通过作差法，237a

b−=+−，确定符号，排除D选项；通过作差法，226ac−=−，确定符号，排除C选项；通过作差法，()()7263bc−=+−+，确定符号，排除A选项；【详解】由237ab−=+−，且2(23)5267+=+，故

ab；由226ac−=−且2(22)86=，故ac；()()7263bc−=+−+且()()22639218921472+=++=+，故cb.所以acb，故选：B.二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共

20分.全对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9.下列命题中正确的有（）A.0x，2230xx−−=B.Rx，2xx=C.0D.集合21,ZAxxnn==−，集合21,ZB

xxnn==+，则AB=【答案】AD【解析】【分析】判断存在量词命题、全称量词命题真假判断AB；由集合与集合的关系判断CD作答.【详解】对于A，当=1x−时，2230xx−−=，A正确；对于B，当0x时，2xxx=−，B错

误；对于C，0，C错误；对于D，因为集合{|2(1)1,Z}Bxxnn==+−，而21,ZAxxnn==−，因此AB=，D正确.故选：AD10.已知p：21110xx+−−，则p

的充分不必要条件有（）A.1xB.0x=C.11x−D.10x−【答案】BD【解析】【分析】解不等式组化简命题p，再利用充分不必要条件的意义，结合集合包含关系判断作答.【详解】由21110xx+−−，解得11x−，对于

A，因为{|11}xx−{|1}xx，则1x是p的必要不充分条件，A不是；对于B，因为{|0}xx={|11}xx−，则0x=是p充分不必要条件，B是；对于C，11x−是p的充要条件，C不是；对于D，因为{

|10}xx−{|11}xx−，则10x−是p的充分不必要条件，D是.故选：BD11.若110ab，则下列结论中正确的是（）A.22abB.2abbC.||||||abab++D.33ab【答案】ABD【解析】【分析】首先根据110ab求出a，b关系，再根据a，

b关系判断选项是否正确.详解】由题知110ab，所以0ba，对于A选项，由于2yx=在(),0x−上单调递减，所以当0ba时，可以得到22ab，故A正确，对于B选项，因为ba，不等式两边同乘负数b得2abb，故B正确，对于C选项，因为0ba，所以||||||abab

+=+，故C错误，的【对于D选项，由于3yx=在(),0x−上单调递增，所以当0ba时，可以得到33ab，故D正确，故选：ABD.【点睛】本题主要考查了根据函数单调性判断函数值的大小，不等式的基本性质，属于基础题.12.若正实数

a，b满足1ab+=则下列说法正确的是（）A.ab有最大值14B.+ab有最大值2C.11ab+有最小值2D.22ab+有最大值12【答案】AB【解析】【分析】对A,根据基本不等式求ab的最大值；对B,对+ab平方再利用基本不等式求最大值；对C,根据()1111

ababab+=++再展开求解最小值；对D,对1ab+=平方再根据基本不等式求最值.【详解】对A,2211224abab+==,当且仅当12ab==时取等号.故A正确.对B,

()222ababababab+=+++++=,故2ab+,当且仅当12ab==时取等号.故B正确.对C,()11112224babaababababab+=++=+++=.当且仅当12ab==时取等号.所以11ab+有最小值4.故C错误.对D,()()2222

222121abaabbaabb+=++=+++,即2212ab+,故22ab+有最小值12.故D错误.故选：AB【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进行合适的变形,再利用基本不等式.属于

中档题.三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设三元集合2,,1,,0baaaba=+，则20252026ab+=______.【答案】1−【解析】【分析】利用相等的集合求出

a，b，再代入求值作答.【详解】由集合{,,1}baa，得1a，由集合2{,,0}aab+，得0a，而2{,,1}{,,0}baaaba=+，因此0ba=，且21a=，则0,1ba==−，此时两个集合均为{1,0,1}−，符合题意，所以20252

02620252026(1)01ab+=−+=−.故答案为：1−14.函数已知x<2，则42yxx=+−最大值是______.【答案】2−【解析】【分析】将原式变形为4222yxx=−−++−，利用基本不等式求出422xx−

+−的最小值，进而可得42yxx=+−的最大值.【详解】解：2x，20x−，4442222222yxxxxxx=+=−++=−−++−−−，又()44222422xxxx−+−=−−，4224222yxx=−−++−+=−−，当且仅当422xx−

=−，即0x=时等号成立，所以42yxx=+−的最大值是2−.故答案为：2−.【点睛】本题考查基本不等式求最值，当积不是定值的时候，需要凑项来得积为定值，是基础题.的15.实数a，b满足32224ab−−−且tab=−，则t的取值范围为______.【答案】[4,4]−【解

析】【分析】根据给定条件，求出a，b的范围，再利用不等式的性质求解作答.【详解】依题意，23a−，12b−，即有21b−−，因此44ab−−，所以t的取值范围为[4,4]−.故答案为：

[4,4]−16.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出40种商品，第二天售出30种商品，第三天售出20种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店这三天售出的商品最少种数为__

____.【答案】67【解析】【分析】根据给定条件，求出前两天售出的商品种数，再求出第三天售出但第二天未售出的商品种数，即可分析作答.【详解】依题意，第一天售出40种商品，第二天售出30种商品，前两天都售出的商品有3种，则第一天售出但第二天未售出的商品有40337−=种，第二天售出但第一天未售出的

商品有30327−=种，因此前两天共售出的商品有402767+=种，第三天售出20种商品，后两天都售出的商品有4种，则第三天售出但第二天未售出的商品有20416−=种，显然当这16种商品都在第一天售出时，三天售出的商品种数最少

，有67种.故答案为：67四、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17.已知全集U=R，集合14Axx=−，集合|3Bxx=−或0x（1）求AB；（2）求()UABð.【答案】（1）04xx（2）31x

x−−【解析】【分析】（1）依题意在数轴上表示出集合,AB，即可求得AB；（2）首先根据数轴得出AB，再由补集运算得出结果.【小问1详解】根据题意，分别在数轴上表示出集合,AB如下图所示：根据交集定义由数轴可得，AB如图中阴影部分所示，即

04ABxx=【小问2详解】易知|3ABxx=−或1x−，结合数轴可得()31UABxx=−−ð.18.已知22Axaxa=−+，71Bxx=−.（1）当1a=时

，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）9a.【解析】【分析】（1）把1a=代入，求出集合A，再利用交集的运算求解作答.（2）根据给定条件可得BA，再借助包含关系列出不等式组求解作答.【小问1详解】当1a=时，13

Axx=，而71Bxx=−，所以AB=．【小问2详解】由“xA”是“xB”的必要不充分条件，得BA，于是2721aa−−+或2721aa−−+，解得9a或9a，因此9a，所以实数a的取值范围9a.19.已知0a，0b，且2a

bab+=.（1）求ab的最小值及此时a，b的值；（2）求2+ab的最小值及此时a，b的值.【答案】（1）8，2,4ab==；（2）9，3ab==.【解析】【分析】（1）利用均值不等式建立不等式，再求解作答

.（2）利用“1”的妙用求出最小值作答.【小问1详解】由0a，0b，且2abab+=，得222ababab=+，当且仅当2ab=时取等号，因此22ab，解得8ab，由22ababab=+=，得2,4ab==，所以ab的最小值为8，此时2,

4ab==.【小问2详解】由0a，0b，且2abab+=，得121ab+=，因此22222()(2)552291babaaababababb+++=+=++=，当且仅当ab=时取等号，由2ababab=+=，

得3ab==，所以2+ab的最小值为9，此时3ab==.20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知3AB=米，4=AD米.（1）要

使矩形AMPN的面积等于50平方米，求DN的长；（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.【答案】（1）83米或6米；（2）4DN=米，48平方米.【解析】【分析】（1）设DN的长度为()0xx米，则4ANx=+米，进而根据DNDCANAM=求出AM，

然后求出四边形的面积，最后列出方程求解作答.（2）根据（1），再结合基本不等式即可求得答案.【小问1详解】设DN的长度为()0xx米，则4ANx=+米，由//DCAM，得DNDCANAM=，则()34xAMx+=，于是矩形AMPN的面积23(4)AMPNxSA

MANx+==，由23(4)50xx+=，得2326480xx−+=，解得83x=或6x=，即DN的长是83米或6米.【小问2详解】由（1）知，矩形花坛AMPN的面积223(4)3244816163()24322448AMPNxxxSxxxxxx+++===+++=，当且仅当16

xx=，即4x=时取等号，所以当4DN=米时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为48平方米.21.已知13Axx=−，13Bxmxm=+.（1）当1m=时，求AB；（2）若()RABB=ð，求实数m的取值范围.【答案】（1）{|14}x

x−；（2）12m−或3m.【解析】【分析】（1）把1m=代入，再利用并集的定义求解作答.（2）利用交集的结果，结合集合的包含关系列式求解作答.【小问1详解】当1m=时，{|14}Bxx=，而13Axx=−，所以{|14}ABxx=−.【小问2详解】由

|13Axx=−，得R1Axx=−ð或3x，由()RABB=ð，得RBAð，而|13Bxmxm=+，当B=时，则13mm+，解得12m−，满足RBAð，于是12m−；当B

时，由RBAð，得则13131mmm++−或133mmm+，解得3m，所以实数m的取值范围是12m−或3m.22.已知函数()223yaxbx=+−+.（1）若3ba=−−，求关于x的方程42yx=−+的解集；（2）若函数图象过点()1,4，且0a，1b

−，求11aab++的最小值及此时a，b的值.【答案】（1）答案见解析；（2）34，4,7ab=−=.【解析】【分析】（1）把3ba=−−代入，分类讨论解含参的方程作答.（2）由给定条件可得111414aab

aababa++=++++，运用基本不等式和讨论0a，a<0，可得所求最小值.【小问1详解】当3ba=−−时，函数2(5)3yaxax=+−−+，方程42yx=−+化为2(1)10axax−++=，即(1)(1)0

xax−−=，当0a=时，解得1x=，当0a时，解得1xa=或1x=，所以当0a=或1a=时，原方程的解集为{1}；当Ra，0a且1a时，原方程的解集为1{1,}a.【小问2详解】由函数图象过点()1,4，知14ab++=，由1b−，得10+b，而0

a，1111211414144144aaaaabbabaaabababaabaa+++++=+=+++=+++++，当且仅当141abab+=+，即2||1ba=−时取等号，当0a时，1511444a

a+=+=，则11aab++取得最小值54，当且仅当45,33ab==时取等号；当a<0时，1311444aa+=−=，则11aab++取得最小值34，当且仅当4,7ab=−=时取等号，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com