【文档说明】山东省烟台市中英文学校2021届高三上学期周末测试（三）数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(7)页，367.235 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总2页烟台市中英文学校高三数学周考试题（三）一、选择题1．已知集合21Axx，220Bxxx，则RABð（）A．02xxB．|11xx或23xC．1

2xxD．23xx2．正数a，b满足a+b＝4，则14ab的最小值为（）A．2B．43C．94D．3223．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2cosaBc，则ABC的形状是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形4．如图，在半径

为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则ABAC（）A．52B．252C．52RD．252R5．在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2223acacb，则cossinAC的取值范围为（）A．33,22B．2,22

C．13,22D．3,26．若两个向量,ab的夹角是23，a是单位向量，2b，2cab，则向量c与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．347．如图

，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高3kmAB，33kmCD，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为45°，150BED，则两山顶A、C之间的距离为（）A．63kmB．53

kmC．13kmD．66km8．函数sin22fxAx部分图象如图所示，对不同的12,,xxab，若12fxfx，有123fxx，则（）A．fx在5,1212上是减函数B．fx在

5,36上是减函数C．fx在5,1212上是增函数D．fx在5,36上是增函数二、多选题9．（多选题）下列命题为真命题的是（）A．若0ab，则22acbcB．若0ab，则22aabbC．若0

0abc且，则22ccabD．若ab且11ab，则0ab10．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（）A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解B．B＝60°，c＝4，b＝

3.9，有一解C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解11．将函数2sin23fxx的图象向右平移4个单位长度后，所得图象对应的函数为ygx，则下列结论正确的是（）A．函数gx的图象关于直线3x对称B．函数

gx的图象关于点,03对称C．函数gx在5,2424上单调递减D．函数gx在0,2上恰有4个极值点12．设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A．若1122AMABAC，则点M是边BC的中点B

．2AMABAC若，则点M在边BC的延长线上C．若AMBMCM，则点M是ABC的重心D．若AMxAByAC，且12xy，则MBC△的面积是的ABC面积的1

2试卷第2页，总2页三、填空题13．已知角终边经过点1,2，则sin2______14．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1sin2bCcosA＝sinAcosC，且a＝23，则△ABC面积的最大值为________.15．如图，在平行四边形A

BCD中，3AB，2AD，3BAD，E为BC的中点，若线段DE上存在一点M满足13AMABmADmR，则AMBD的值是________.16．已知0x，0y，则16yxxxy的最小值为_______.四、解答

题17．已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别等于a，b，c，列举如下五个条件:①sinsin2BCaBb；②3cossin3AA；③cosA+cos2A=0；④a=4；⑤△ABC的面积等于43.（1）请在五个条件中选择一个(只需选择一个)能够确定角A大

小的条件来求角A；（2）在（1）的结论的基础上，再在所给条件中选择一个(只需选择一个)，求△ABC周长的取值范围18．已知函数22sin2sincos6fxxxx．（Ⅰ）求f

x的对称轴方程；（Ⅱ）若fx在,aa内有3个单调区间，求正数a的取值范围．19．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinsinsinABabacC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC若中点为D，且3AD，求2ac的取值范围．20

．森林失火，火势以每分钟2100m的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火250m，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟1

25元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁21m的森林损失费为60元，设消防队派x名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n分钟．（1）求出x与n的关系式；（2）求x为何值时，才能使总损失最少．21．已知向量(2cos,0)ax

，sin,16bx，若()fxab.（1）求4f的值；（2）求函数fx的对称中心；（3）若方程1202xmf在0,上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.22．已知函数2()(2)4fxx

axaR.（1）若关于x的不等式()0fx的解集为1,b，求a和b的值；（2）若对14x，()1fxa恒成立，求实数a的取值范围.答案第1页，总5页烟台市中英文学校高三数学周考试题（三）参考答案1．D因为211

3Axxxx，22012012Bxxxxxxxx，所以,12,RBð，所以R23ABxxð.故选：D.2．C由题意1411414149(

)5524444abababababbaba．当且仅当4abba即48,33ab时等号成立．故选：C．3．B解：因为ABC，所以sinsinsinCABAB，由正弦定理si

nsinsinabcABC，2cos2sincossinaBcABC，2sincossin()ABAB，2sincossincoscossinABABAB，sincoscossinABAB，sinco

scossin0ABAB，sin0ABAB.所以ABC的形状一定是等腰三角形.故选：B4、B由于AC为半径，C圆心，AB为弦，故AC在AB上的投影为12ABAC2125222A

BABABAB5．A由2223acacb和余弦定理得2223cos22acbBac，又0,B，6B.因为三角形ABC为锐角三角形，则

0202AC，即025062AA，解得32A，13cossincossincossincoscossin6622ACAAAAAAA

33sincos3sin223AAA，32A，即25336A，所以，13sin232A，则33cossin22AC，因此，cossinAC的取值范围是33,22

.故选：A.6．B因为两个向量,ab的夹角是23，a是单位向量，2b，可得22cos12cos133abab，又由2cab，所以222(2)444442cabaabb

，所以2(2)2242cbabbabb，设向量c与b的夹角为，其中[0,]，则21cos222cbcb，可得3,即向量c与b的夹角为3.故选：B.7．B过

A作AFCD，垂足为F，在直角三角形AEB中，tan30ABBE3333km，在直角三角形CED中，tan45CDEDCD33km，在BED中，2222cos150BDBEEDBEED

39272333()263，在直角三角形AFC中，22222ACAFFCBDFC263(333)75，所以53kmAC.故选：B.8．C由题中图像可知2A，由图像，因为

对不同的12,,xxab，都有12fxfx，易知答案第2页，总5页函数在122xxx取到最大值，所以12222xx，故122xx，又123fxx，故122sin23xx，得3sin22，因为

2，所以3，所以2sin23fxx．由222,232kxkkZ解得：5,1212kxkkZ；即函数2sin23fxx的递增区间为5,,1212kkkZ

；由3222,232kxkkZ解得：7,1212kxkkZ；即函数2sin23fxx的递减区间为7,,1212kkkZ

；故C选项正确，ABD都错；故选：C.9．BCD选项A：当0c=时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B:2222,00ababaababbaabbab，所以本命题是真命题；选项C:22222211000,0ccababca

bab，所以本命题是真命题；选项D:2111100,00baabbaabababab，所以本命题是真命题，10．ABC对于A，因为B为锐角且45cb

，所以三角形ABC有唯一解，故A错误；对于B，因为B为锐角且3sin4233.92cBbc，所以三角形ABC有两解，故B错误；对于C，因为B为锐角且3sin42332cBb，所以三角形ABC无解，故C

错误；对于D，因为B为锐角且3sin42322cBb，所以三角形ABC无解，故D正确11．AD将函数2sin23fxx的图象向右平移4个单位长度后得2sin2()cos(2

)433gxxx因为()13g，所以函数gx的图象关于直线3x对称，即A正确；因为1()32g，所以函数gx的图象不关于点,03对称，即B错误；因为53,,2,242434

4xx，所以函数gx单调递增，即C错误；因为0,2,2[,4]333xx，所以当2,2,3,43x时函数gx取得极值，即函数gx在0,2上

恰有4个极值点，D正确；故选：AD12．ACDA中：1122AMABAC,111111222222AMABACAMABACAM

即：BMMC,则点M是边BC的中点B.2AMABAC,AMABABACBMCB则点M在边CB的延长线上，所以B错误.C.设BC中点D,则AMBMCM

,2AMBMCMMBMCMD，由重心性质可知C成立.D．AMxAByAC且12xy222,221AMxAByACxy

设2ADAM所以22,221ADxAByACxy，可知,,BCD三点共线，所以MBC△的面积是ABC面积的12故选择ACD13．45；∵角终边经过点1,2答案第3页，总5页∴22225

sin=512，2215cos=512∴2554sin22sincos2555故答案为：4514．33因为1sin2bCcosA

＝sinAcosC，所以12bcosA－sinCcosA＝sinAcosC，所以12bcosA＝sin(A＋C)，所以12bcosA＝sinB，所以cos2A＝sinBb，又sinBb＝sinAa，a

＝23，所以cos2A＝sin23A，得tanA＝3，又A∈(0，π)，则A＝3，由余弦定理得(23)2＝b2＋c2－2bc·12＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，即bc≤12，当且仅当b＝c＝23时取等号，从而△ABC面积的最大值为12×12×32＝

33.故答案为：33.15．76解：AMADDEADDCCE12ADABAD1123ADABABmAD

则1213m，解得56m，故1536AMABAD，所以1536AMBDABADADAB

22151362ABADABAD1511794323622616．42由0x，0y，216162488242yyyyyxxxxxxxyxyxyxyxy

，当且仅当22x，4y时取等号，故答案为：4217．（1）选择①或②或③均可确定π3A，④与⑤不能唯一确定角A；（2）若选择⑤：[12+),；若选择④：(8,12]（1）选择①sinsin2BCaBb作为依据，由正弦定理得πsi

nsinsinsin22AABB，由sin0B，得sincos2AA，所以π2sincoscos022222AAAA，因为sin02A所以1πsin02222AA，所以π26A，即π3A.选择②或③均可确定π3A，并

且难度更低；④与⑤都涉及边长，不能唯一确定角A.（2）选择添加条件⑤ABC的面积等于43，则13sin4324△ABCSbcAbc，16bc.由余弦定理和基本不等式：ABC周长222cos()LabcbcbcAbcπ22cos231

23≥bcbcbcbc，当且仅当4bc时取等号，所以ABC的周长L的最小值等于12.π3A，16bc，可以让16+0bcb，，此时周长+L.ABC的周长L的取值范围是[12+)，.若选择添加“④4a”作为条件，用余弦定理和基本不等式，22

222221162cos()3()3=()24≥bcabcbcAbcbcbcbc，则8bc，4bc时取等号.答案第4页，总5页又4bca，则812abc.所以A

BC的周长L的取值范围是(812]，.（与选择⑤结果不同）18．（Ⅰ）,32kxkZ；（Ⅱ）233a.（Ⅰ）由题意2231sin2sincossin2cos2cos2622fxxxxxxx

31sin2cos2sin2226xxx，令2,62xkkZ，则,32kxkZ，所以该函数的对称轴方程为,32kxkZ；（Ⅱ）因为sin26fxx，令22,

2,622xkkkZ，解得,,63xkkkZ，令322,2,622xkkkZ，解得5,,36xkkkZ

，所以可写出该函数在原点附近的三个单调区间：增区间,63，减区间2,36，5,36，若要使fx在,aa内有3个单调区间，则5π362π36aa

，解得233a，所以正数a的取值范围为233a.19．（Ⅰ）由正弦定理的角化边公式得()()()ababacc，即222acbac2221cos,(0,)222acbacBBacac3B（Ⅱ）设BAD

，则ABD中，由3B可知20,3由正弦定理及3AD可得22sinsinsin33BDABAD所以2sinBD，22sin3AB所以224sin4sin3ac6sin23cos

43sin6由20,3可知，5,666，1sin,162223,43ac20．（1）由已知可得5010()05nxn，所以10(2)2nxx．（2）设总损失为y元，

则600050(125)10ynxnx1012506000510022xxxx62500100(2)314502xx262500003145036450，当且仅当625001

00(2)2xx，即27x时，y取最小值．答：需派27名消防员，才能使总损失最小，最小值为36450元．21．（1）31()2cossin2cossincos622fxabxxxxx231113cossincossin2

cos2sin222262xxxxxx131sin4322f（2）令26xk，kZ即122kx，kZ，∴fx的对称中心为1,1222kkZ答案第5页，总5页（3）2()12sin6

2gxmx，()ygx在[0,]上恰有两个零点，即212sin,[0,2]26mxx有两个不等实根，即sin,[0,]6yxx与1122my有两个不同交点，令,[0,]6txx

则5sin,,66ytt，由正弦函数的图象性质，可知1111222m，得2112m，即实数m的取值范围是21,1222．解：（1）关于x的不等式()0fx的解集为1,b，

即1x，xb为方程2(2)40xax的两解，所以124bab解得34ab（2）对任意的1,4x，()1fxa恒成立，即2(2)50xaxa对任意的1,4x恒成立，即22

51xxax恒成立，①当1x时，不等式04恒成立，此时aR②当1,4x时，2254111xxaxxx，因为14x，所以013x，所以44121411xxxx当且仅当41

1xx时，即12x，即3x时取等号，所以4a，综上4a（3）2()12sin62gxmx，()ygx在[0,]上恰有两个零点，即212sin,[0,2]26mxx

有两个不等实根，即sin,[0,]6yxx与1122my有两个不同交点，令,[0,]6txx则5sin,,66ytt，由正弦函数的图象

性质，可知1111222m，得2112m，即实数m的取值范围是21,1222．解：（1）关于x的不等式()0fx的解集为1,b，即1x，xb为方程2(2)40xax

的两解，所以124bab解得34ab（2）对任意的1,4x，()1fxa恒成立，即2(2)50xaxa对任意的1,4x恒成立，即2251xxax恒成立，①当1x时，不等式04恒成立，此时aR②当

1,4x时，2254111xxaxxx，因为14x，所以013x，所以44121411xxxx当且仅当411xx时，即12x，即3x时取等号，所以4a，综上4a