【文档说明】山东省聊城市茌平区第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题 含答案.docx，共(14)页，288.145 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学试题一、单选题(每小题5分，共60分)1．设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（）A．B．C．D．2．与直线l：mx－m2y－1＝0垂直于点P(2,1)的直线的一般方程是()A．x＋

y＋3＝0B．x＋y－3＝0C．x－y－3＝0D．m2x＋my－1＝03.在正方体1111ABCDABCD−中，O是底面正方形ABCD的中心，M是1DD的中点，N是11AB的中点，则直线NO，AM的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面不垂直D．异面垂直

4.设a是掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为()A.13B．23C.12D.5125．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数（）A．B．C．D．6.正四棱锥S­ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线

BC与平面PAC的夹角是()2430xy+−=m260xy+−=lm951035535109552216xy+=P222:(0)Oxymm+=AB、2π3AOB=m=9342A．60°B．45°C．30°D．75°7．已知圆的圆心到直线的距离

为，则圆与圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽

火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．B．C．D．二、多选题9．若A(－4,2)，B(6，－

4)，C(12,6)，D(2,12)，下面结论中正确的是()A．AB∥CDB．AB⊥CDC．AB⊥ADD．AC⊥BD10.把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，下列各组事件不是独立事件的组数为()A．M＝{掷出偶数点}，N＝{掷出

3的倍数点}B．M＝{掷出偶数点}，N＝{掷出3点}C．M＝{掷出偶数点}，N＝{掷出奇数点}D．M＝{掷出偶数点}，N＝{掷出的点数小于4}11．如图(1)是一副直角三角板．现将两三角板拼成直二面角，得到四面

体ABCD，如图()22241:Cxyaa+−=20xy−−=221C222:2440Cxyxy+−−+=221xy+(2,0)A3xy+=22221−101−10(2)所示．下列叙述：①BD→·AC→＝0；②平面BCD的法向

量与平面ACD的法向量不垂直；③异面直线BC与AD所成的角为60°；④直线DC与平面ABC所成的角为30°.其中正确的是()A.①B.②C.③D.④12．下列结论正确的是（）A．过点(－2，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x

＋y＝－5;B．已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，直线m的方程是ax＋by＝r2，则m与圆相交;C．已知直线kx­y­k­1＝0和以M（­3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为1322k−;D．若圆()()()222:440M

xyrr−+−=上恰有两点到点N（1，0）的距离为1，则r的取值范围是(4，6).三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若直线和直线垂直，则______．14.在四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是平行四边形，点E为

BD的中点，若11AExAAyABzAD=++，则xyz++=______.15．已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝20上，则a2＋b2的最小值为______．(1)10axy−++=4(2)10xay++−=a=16．

过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为_______；此时直线的方程为___________．四、解答题(本题共6小题，共70分)17．(10分)已知a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：

(1)a，b，c；(2)a＋c与b＋c夹角的余弦值．18．（12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三

个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．19．（12分）在①，；②，；③，中任选一个，补充在下

列问题中，并解答．已知的中点坐标是，且______．（1）直线的方程；（2）以线段为直径的圆的方程．20．(12分)如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N.设AB→＝a，

AC→＝b，AA1→＝c.(2,2)Ml22280xyx+−−=AB||ABl()4,Aa()2,4B−(),6Ab()2,Bb−()4,6A(),4BcAB，()1,5ABAB(1)试用a，b，c表示向量MN→；(2)若∠BAC＝90°，∠

BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．21．(12分)已知圆C：x2＋y2－4x＝0.(1)直线l的方程为x－3y＝0，直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的值；(2)从圆C外一点P(4,4)引圆C的切线，求此切线的方程．22．(12分)如图，四棱锥S­ABC

D的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．(1)求证：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平面ACD的夹角大小；(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面P

AC.若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．高二数学试题答案1．A直线的方程可化为，因此，直线与的距离为，故选A．2.B[由已知可得2m－m2－1＝0⇒m＝1⇒k＝1⇒y－1＝－1(x－2)⇒

x＋y－3＝0，这就是所求直线方程，故选B.]3.D建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2，则(2,0,0)A，(0,0,1)M，(1,1,0)O，(2,1,2)N，∴(1,0,2)NO=−−，(2,0,1)AM=−.∵0NOAM=，∴直线NO，AM的位置关系是异面垂直

.4.B此试验的样本空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}，若方程有两个不相等的实根则Δ＝a2－8＞0，满足上述条件的样本点有4个，故P＝46＝23.故选B.5．D如图所示，m24120xy+−=lm22312951024d−+==+取圆上一点，过

作圆的两条切线，当时，，且，，，则实数，故选D．6.C如图，以O为坐标原点建立空间直角坐标系O­xyz.设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P(0，－a2，a2)

，则CA→＝(2a,0,0)，AP→＝(－a，－a2，a2)，CB→＝(a，a,0)，设平面PAC的一个法向量为n，可取n＝(0,1,1)，则cos〈CB→，n〉＝CB→·n|CB→|·|n|＝a2a2·2＝

12，所以〈CB→，n〉＝60°，所以直线BC与平面PAC的夹角为90°－60°＝30°.7．C.圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，解得．∴圆的圆心为，半径为，圆的标准方程为，圆心坐标为，半径，圆心距，∴两圆相内切.2216xy+=()4,0PP()222:0Oxymm+=PAPB、2π3

AOB=π3AOP=OAAP⊥4OP=122OAOP==2mOA==()22241:Cxyaa+−=()20,a2a20xy−−=222022211ad−−==+22a=()221:24Cxy+−=()0,2A12r

=222:2440Cxyxy+−−+=()()22121xy−+−=()1,2B21r=()()221201221drr=−+−==−8．C设点A关于直线的对称点，的中点为，，故，解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路

程为，故选C．9.ACD[kAB＝－4－26＋4＝－35，kCD＝12－62－12＝－35.且C不在直线AB上，∴AB∥CD，故A正确；B不正确；∵|AC|＝(6－2)2＋(12＋4)2＝417，|BD|＝(2－6)2

＋(12＋4)2＝417，∴|AC|＝|BD|.故C正确；又kAC＝6－212＋4＝14，kBD＝12＋42－6＝－4.∴kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD，故D正确．10.选BCD对于A，∵P(M)＝12，P(N)＝13且P(MN)＝16，∴事件M与事件N独立；对于

B，∵P(M)＝12，P(N)＝16且P(MN)＝0，∴事件M与事件N不独立；对于C，∵P(M)＝12，P(N)＝12，P(MN)＝0，∴事件M与事件N不独立；对于D，∵P(M)＝12，P(N)＝12

且P(MN)＝16，∴事件M与事件N不独立．3xy+=(,)AabAA2(,)22ab+2AAbka=−(1)122322baab−=−−++=31ab==A22311101+−=−

11.ABD以B为坐标原点，分别以BD→，BC→的方向为x轴、y轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．设BD＝2，则B(0,0,0)，D(2,0,0)，C(0,23，0)，A(0，3，3)，∴BD→＝(2,0,0)，AC→＝(0，3

，－3)，BC→＝(0,23，0)，AD→＝(2，－3，－3)，DC→＝(－2，23，0)，∴BD→·AC→＝(2,0,0)·(0，3，－3)＝0，①正确；平面BCD的一个法向量为n1＝(0,0，3)，平面ACD的一个法向量为n2＝(

3，1,1)，n1·n2≠0，②正确；|BC→·AD→|BC→|·|AD→||＝|(0，23，0)·(2，－3，－3)|23×10＝310≠12，③错误；平面ABC的一个法向量为BD→＝(2,0,0)，|DC→·BD→|DC→|·|BD→||＝44×2＝12，故④正确．1

2.BDA中直线过原点时，由两点式易得，直线方程为32yx=，故错误；B中圆心到直线的距离222rdab=+，而点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，所以222abr+，所以2222rrdrrab==+，所以直线与圆相交，故正确.C中直线kx­y­k­1＝0可化

为(1)(1)0kxy−−+=，所以直线恒过定点，111123,132132PMPNkk−−−−==−==+−，直线与线段相交，所以32k或12k−，故错误；D中与点N（1，0）的距离为1的点在圆2

2(1)1xy−+=上，由题意知圆()()()222:440Mxyrr−+−=与圆22(1)1xy−+=相交，所以圆心距5dMN==满足151rdr−=+，解得46r，故D正确.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.2514.-115.

4[a2＋b2的最小值为原点到直线3x＋4y＝20的距离：d＝4.]16.4；圆，即，所以圆心，半径为3，因为点在圆内，，要使的值最小，则，此时，；由题得直线的斜率为，则直线的方程为，即17.[解](

1)因为a∥b，所以x－2＝4y＝1－1，解得x＝2，y＝－4，则a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)．又b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．(2)由(

1)得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，260xy+−=22280xyx+−−=22(1)9xy−+=(1,0)C(2,2)M20221MCk−==−||ABMCAB⊥22||(21)(20)5MC=−+−=

22||23(5)4AB=−=l12−l12(2)2yx−=−−260xy+−=设a＋c与b＋c夹角为θ，因此cosθ＝5－12＋338·38＝－219.18.解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，

P(A3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率P1＝P(A1A2A3∪A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3)＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228.(2)这名

同学至少得300分的概率P2＝P1＋P(A1A2A3)＝0.228＋P(A1)P(A2)P(A3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.19．【答案】（1）；（2）．【解析】若选①，则，所以，；若选②，则，所以，；若

选③，则，所以，；（1）设直线上的点的坐标为，，，则有，化简得．（2）由，所以圆的半径，圆心坐标为，所以圆的方程为．3140xy−+=()()221510xy−+−=()244,1,522a−++=()4,6A()2,4B−()26,1,522bb−++=

()4,6A()2,4B−()446,1,522c++=()4,6A()2,4B−(),xy()4,6A()2,4B−466(4)24yx−−=−−−3140xy−+=()()222446210AB=−−+−=10

r=()1,5()()221510xy−+−=20.解：(1)MN→＝MA1→＋A1C1→＋C1N→＝13BA1→＋AC→＋23CB→＝－13AB→＋13AA1→＋AC→＋23(AB→－AC→)＝13AB→＋13A

A1→＋13AC→，又AB→＝a，AC→＝b，AA1→＝c，∴MN→＝13a＋13b＋13c.(2)∵AB＝AC＝AA1＝1，∴|a|＝|b|＝|c|＝1.∵∠BAC＝90°，∴a·b＝0.∵∠BAA1

＝∠CAA1＝60°，∴a·c＝b·c＝12，∴|MN→|2＝19(a＋b＋c)2＝19(a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c)＝59，∴|MN→|＝53.21.[解](1)∵圆C：x2＋y2－4x＝0，∴圆心C(2,0)，r＝2，圆心

C到直线距离d1＝|2|12＋(－3)2＝1，∴|AB|＝2r2－d21＝23.(2)①当直线为x＝4时，与圆相切，符合题意．②当斜率存在时，设斜率为k，∴直线方程为y－4＝k(x－4)，即kx－y＋4－4k＝0，圆心C到直线距

离d2＝|2k＋4－4k|k2＋1＝|2k－4|k2＋1，∵直线与圆相切，∴d2＝r，即|2k－4|k2＋1＝2，∴k＝34，∴直线方程为3x－4y＋4＝0，∴综上可知，切线方程为x＝4或3x－4y＋4＝0.22.[解](1)证明：连接BD，设AC交BD于O，由题意知SO⊥平面AB

CD.以O为坐标原点，OB→，OC→，OS→分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系O­xyz如图．设底面边长为a，则高SO＝62a.于是S0，0，62a，D－22a，0，0，C0，22a，0OC→＝

0，22a，0，SD→＝－22a，0，－62a，∵OC→·SD→＝0，故OC⊥SD，从而AC⊥SD.(2)由题设知，平面PAC的一个法向量DS→＝22a，0，62a，平面DAC的一

个法向量OS→＝0，0，62a，设所求角为θ，则cosθ＝OS→·DS→|OS→|·|DS→|＝32，∴平面PAC与平面DAC的夹角为30°.(3)在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC.由(2)知DS→是平面PAC的一个

法向量，且DS→＝22a，0，62a，CS→＝0，－22a，62a.设CE→＝tCS→，则BE→＝BC→＋CE→＝BC→＋tCS→＝－22a，22a(1－t)，62at而BE→·DS→＝0⇔t＝13，即当

SE∶EC＝2∶1时BE→⊥DS→，而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC.