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专练41直线的倾斜角与斜率、直线的方程授课提示：对应学生用书89页[基础强化]一、选择题1．直线经过点(0，2)和点(3，0)，则它的斜率k为()A．23B．32C．－23D．－32答案：C解析：k＝0－23－0＝－23.2．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是()A．π6B．π

3C．23πD．56π答案：D解析：由x＋3y＋1＝0，得y＝－33x－33，∴直线的斜率k＝－33，其倾斜角为56π.3．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－34，则直线l的方程为()A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0答

案：A解析：由点斜式得y－5＝－34(x＋2)，即：3x＋4y－14＝0．4．已知直线l的倾斜角为α、斜率为k，那么“α>π3”是“k>3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：∵当

π2<α<π时，k<0，∴α>π3D⇒/k>3；当k>3时，π3<α<π2，∴k>3⇒π3<α<π2，∴α>π3是k>3的必要不充分条件．5．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A．3x－y＋1＝0B．3x－y－3＝0C．3x＋y－3＝0D．3x＋y＋3

＝0答案：D解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－3.又直线过点(－1，0)，由点斜式可知y＝－3(x＋1)，即：3x＋y＋3＝0.6．经过点P(1，2)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为()A．2x－y＝0B．x＋y－3＝

0C．x－y－3＝0或2x－y＝0D．x＋y－3＝0或2x－y＝0答案：D解析：若直线过原点，则直线方程为y＝2x，若直线不过原点，设所求的直线方程为x＋y＝m，又P(1，2)在直线上，∴1＋2＝m，∴m＝3，即：x＋y＝3.7．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足

()A．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0答案：A解析：ax＋by＋c＝0可化为y＝－abx－cb，又直线过一、二、四象限，∴－ab<0且－cb>0，即ab>0，bc<0.8．

直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B．0，π4∪34π，πC．0，π4D．0，π4∪π2，π答案：B解析：设直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，由题意得t

anθ＝－sinα∈[－1，1]，∴θ∈0，π4∪34π，π.9．已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是()A．34，2B．－∞，34∪[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．[1，2]

答案：B解析：直线kx－y＋1－k＝0恒过P(1，1)，kPA＝2，kPB＝34，∴k的取值范围是－∞，34∪[2，＋∞).二、填空题10．若A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为________．答案：4解析：由

题意得kAC＝kBC，∴5－36－4＝5－a6－5，得a＝4.11．曲线y＝x3－2x＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为________．答案：45°解析：y′＝3x2－2，当x＝1时，该曲线的导函数值为1，∴k＝1，其倾斜角为45°.12．过点

M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率为1，则m＝________.答案：1解析：由题意得，4－mm＋2＝1，得m＝1.