【文档说明】辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高一6月质量检测数学试题 【精准解析】.doc，共(16)页，1.166 MB，由小赞的店铺上传

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黑山中学阶段检测数学（高一）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.复数()2ii-在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D

.第四象限【答案】A【解析】【分析】先通过运算，化简()2ii-为12i+，再利用复数的几何意义判断.【详解】因为()22212iiiii−=−=+，所以对应的点位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题.2.s

in225的值为（）A.22−B.22C.32−D.32【答案】A【解析】【分析】把225变为18045+，利用诱导公式()sin180sin+=−化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果.【详解】()2sin22

5sin18045sin452=+=−=−，故选A.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3.函数()2cos

2fxx=的最小正周期是（）A.4B.2C.D.2【答案】C【解析】【分析】由题意利用余弦函数的周期性，得出结论．【详解】解：函数()2cos2fxx=的最小正周期是222T===，故选C．【点

睛】本题主要考查余弦函数的周期性，属于基础题．4.已知3cos25−=，则cos=（）A.35-B.45−C.45D.45【答案】D【解析】【分析】由已知利用诱导公式求得sin，再由同角三角函数基本关系式求cos．

【详解】解：3cos()25−=，3sin5=，则24cos15sin=−=．故选D．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5.在ABC中，2

a=，3b=，则sin:sinAB的值是（）A.23B.32C.25D.52【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理的推论即可求解.【详解】因为2a=，3b=，由正弦定理2sin:sin:3ABab==.故选：

A【点睛】本题考查了正弦定理的推论，属于基础题.6.在ABC中，角,AB的对边分别为,ab，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.50a=，30b=，60A=B.30a=，65b=，30A=C.30a=，60b=，30A=D.30a=，50b=，30

A=【答案】D【解析】【分析】四个选项角度均为锐角，则分别比较sinbA和a之间、b与a之间的大小关系，从而得到三角形解的个数.【详解】A选项：sin30sin60153bAa==，又ab三角形有一个解，则A错误；B选项：65sin65sin302bAa==三角形无解，则B错误；C

选项：sin60sin3030bAa===三角形有一个解，则C错误；D选项：sin50sin3025bAa==，又ab三角形有两个解，则D正确本题正确选项：D【点睛】本题考查三角形解的个数的求解，关键是能够熟练掌握作圆法，通过sinbA与a、

a与b之间大小关系的比较得到结果.7.已知1a=，=(0,2)b，且1ab=，则向量a与b夹角的大小为()A.6B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】()0,2b=可知，2b=，由向量夹角的公式求解即可【详解】()0

,2b=可知，2b=，·1cos,2·ababab==，所以夹角为3，故选C.【点睛】本题考查向量的模的定义和向量夹角的计算公式．8.在ABC中，60A=，2AB=，1CA=，则ABCA的值为（）A.1−B.12−C.12D.

1【答案】A【解析】【分析】求出两向量的夹角，根据数量积的定义计算即可得答案．【详解】因为ABC中，60A=，所以AB与CA的夹角为120，由数量积的定义可得cos1201ABCAABCA==−故选A【点睛】本题考查

数量积的定义，解题的关键是注意向量的夹角，属于简单题．9.已知12,ee是单位向量，若12413ee−=，则1e与2e的夹角为（）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】【分析】由121212cos,eeeeee=，结合向量

的数量积运算即可得解.【详解】解：因为12413ee−=，所以()212413ee−=，则22112281613eeee−+=．由12,ee是单位向量，可得2211221,1eeee====，所以121

2ee=．所以1212121cos,2eeeeee==．所以12,60ee=．故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了向量的夹角，属基础题.10.已知函数()sin()fxx=+（0，0）的最小正周期为，且图象向右平移6个单位后得到

函数()cosgxx=的图象，则=（）A.6B.3C.23D.56【答案】D【解析】已知函数()sin()(00π)fxx=+，的最小正周期为π，所以2=，所以()sin(2)fxx=+，那么图象向右平移π6个单位后得到函数π()sin2cos2

3gxxx=−+=的图象，则ππ2π32kk−+=+Z，，因为0π，所以5π6=，故选D．11.已知函数()sin3cosfxaxx=−的图像的一条对称轴为直线56x=，且12()()

4fxfx=−，则12xx+的最小值为()A.3−B.0C.3D.23【答案】D【解析】【分析】运用辅助角公式，化简函数()fx的解析式，由对称轴的方程，求得a的值，得出函数()fx的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】由题意

，函数2()sin3cos3sin()(fxaxxax=−=++为辅助角)，由于函数的对称轴的方程为56x=，且53()622af=+，即23322aa+=+，解得1a=，所以()2sin()3fxx=−，又由12()()4fxfx=−，所以函数必须取得最大值和最小值，

所以可设11152,6xkkZ=+，2222,6xkkZ=−，所以1212222,3xxkkkZ+=++，当120kk==时，12xx+的最小值23，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒

等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知23C=，sin3sinBA=，若ABC

的面积为63，则c=（）A.22B.226C.214D.47【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，把角化为边，结合面积公式，再用余弦定理，即可求解.【详解】由题意得，3ba=，.又2133sin63

222ABCaSbCa===，解得28a=，∴2222222cos10310381cababCaaa=−==+=+，226c=.故选:B.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式，在解三角形中的应用，属于基础题.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小

题，每小题5分，共20分）13.若复数()13zii+=−，则z=______.【答案】5【解析】【分析】先通过运算化简3121izii−==−+，再利用求模公式求解.【详解】因为3121izii−==−+，所以5z=.故答案为：5【点睛】本题主要考查复数

的运算及复数的模的求法，属于基础题.14.在ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，若223abbc−=，sin23sinCB=，则A=____.【答案】6【解析】【分析】由sin23sinCB=，根据正弦定理“边化角”，可得23cb=，根据余弦定理2222cosabcbcA

=+−，结合已知联立方程组，即可求得角A.【详解】sin23sinCB=根据正弦定理：sinsinbcBC=可得23cb=根据余弦定理：2222cosabcbcA=+−由已知可得：223abbc−=故可联立方程：22222232cos3cbabcbcAabbc=

=+−−=解得：3cos2A=.由0A6A=故答案为：6.【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于

中档题.15.已知a→，b→为单位向量，2cab→→→=−，且,3ab→→=，则,ac→→=________．【答案】6【解析】【分析】根据向量的夹角公式及数量积的运算计算即可求解.【详解】因为222cos(233cos,2|||||(414cos2)2|)

32aacaaabacabababc→→→→→→→→→→→→→→→→−−==−−===+−−，又,0ac→→，所以,6ac→→=，故答案为：6【点睛】本题主要考查了向量

数量积的定义，运算法则，性质，向量的夹角公式，属于中档题.16.如图，在边长为2的菱形ABCD中60BAD=，E为CD中点，则AEBD=、[Failedtodownloadimage:http://qbm-images.oss-cn-

hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2014/12/8/1571918949212160/1571918955085824/STEM/75c897927b54431180f6c534447ed6c7.png]【答案】1【解析】试题分析：将[Failed

todownloadimage:http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2015/4/30/1572090168680448/1572090174

586880/EXPLANATION/9b3114cfad0348a9911f262652a9e236.png]表示为[Failedtodownloadimage:http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/20

15/4/30/1572090168680448/1572090174586880/EXPLANATION/ffe777a7c0264b0a9dcb9b077b1526ac.png]，然后利用向量的运算法则及数量积的定义即可求解．在菱形ABCD中，60BAD=，所以三角形ABD是正三角形

，从而[Failedtodownloadimage:http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2015/4/30/1572090168680448/1572090174586880/EXPLANA

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/1203feab235b4a5b8c951b71745c1d63.png]故答案为1．考点：平面向量的数量积．三、解答题（共6道小题，第17题10分，其它各题每题12分）17.已知z为复数，2zi+和2z

i−均为实数，其中i是虚数单位.(1)求复数z和z；(2)若11712zzimm=+−−+在第四象限，求m的取值范围.【答案】（Ⅰ）42iz=−，25.z=（Ⅱ）324m−或31.2m【解析】【试题分析】（1）依据题设建立方程求出4242iabz，，进而求得==−=−，再求

其模；（2）先求出11742i12zmm=++−−+，再建立不等式求解：（Ⅰ）设()i,zababR=+，则20,2.bb+==−2244i04,42i2i555zaaaaz+−−=+===−−25.z=（Ⅱ）114017142i{71

2202mzmmm+−=++−−+−+324m−或31.2m点睛：本题旨在考查复数的有关概念及加减乘除等基本运算等有关知识的综合运用．求解时先()i,zababR=+设，然后依据题设建立方

程求出4242iabz，，进而求得==−=−，再求其模25.z=；第二问时先求出11742i12zmm=++−−+，再建立不等式组1401{7202mm+−−+求解得324m−或31.2m而获解.18.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋23cos2x－3.(

1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；(2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足π326Af−=，且133sinsin14BC+=，求bc的值．【答案】（1）f(x)的最小正周期为T＝，f(x)的单调递减区间为7,(Z)1

212kkk++（2）40【解析】【分析】（1）先利用二倍角公式和辅助角公式得到π()2sin23fxx=+，再利用三角函数的周期公式和单调性进行求解；（2）先利用π326Af−=求得角A，再利用正弦定理和余弦定理进行求解

．【详解】(1)2π()2sincos23cos3sin23cos22sin23fxxxxxxx=+−=+=+，因此f(x)的最小正周期为T＝22＝π.ππ3π2π22π()232kxkk+++Z剟．即f(x)的单调递减区间为π7ππ,π(Z)1212kkk++．

(2)由πππ2sin22sin326263AAfA−=−+==，又A为锐角，则A＝π3.由正弦定理可得7141332,sinsinsin214332abcRBCAR+===+==，则b＋c＝13314143＝13，又22

222()21cos222bcabcbcaAbcbc+−+−−===，可求得bc＝40.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用以及三角恒等变换，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力，属于中档题．解决本题的关键在于恰当

利用正弦定理的变形进行边角转化，正弦定理“2sinsinsinabcRABC===（2R是ΔABC外接圆的直径）”的变形主要有：（1）2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC===；（2）sin,sin,sin222abcAB

CRRR===；（3）::sin:sin:sinabcABC=；（4）sinsin,sinsinaBbAbBAa==.19.在ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且()2coscos0abCcA−+=.（1）求C的大小；（2）若2

b=，7c=，求AB边上的高.【答案】（1）3C=；（2）3217.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想可求得cosC的值，结合角C的取值范围可得出角C的值；（2）利用余弦定理求得a的值，利用正弦定理求得s

inA的值，进而可得出AB边上的高为sinbA，即可得解.【详解】（1）()2coscos0abCcA−+=，由正弦定理得sincoscossin2sincos0ACACBC+−=，即()sin2sincos0ACBC+−=，即()sin12cos0BC−=，0B，sin0B

，则有1cos2C=，0C，因此，3C=；（2）由余弦定理得2222coscababC=+−，整理得2230aa−−=，0a，解得3a=，由正弦定理sinsinacAC=，得sin321sin14aCA

c==，因此，AB边上的高为321321sin2147bA==.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查了三角形高的计算，涉及正弦定理和余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题.20.已知2,1ab==，ab与的夹角为45°.（1）求ab在方向上的投影；（2）求2ab+

的值;（3）若向量()2-3abab−与（的夹角是锐角，求实数的取值范围.【答案】（1）1；（2）10；（3）(1,6)(6,6).【解析】试题分析：（1）由射影定义可得a在b方向上的投影；（2）利用公式22aa=可求得向量的模；（3）由(2)ab−与(3)ab−的夹角是锐角，

可得(2)(3)0abab−−，且(2)ab−与(3)ab−不能同向共线，即可解出实数的取值范围.试题解析：（1）∵2a=，1b=，a与b的夹角为45∴2cos45212a==∴a在b方向上的投影为1（2）∵222224co

s45224410ababaabb+=+=++=++=∴210ab+=（3）∵(2)ab−与(3)ab−的夹角是锐角∴(2)(3)0abab−−，且(2)ab−与(3)ab−不能同向共线∴2760

−+，2(3)abkab−−，0k∴16或6621.已知函数2()123sincos2cosfxxxxm=−−+，在R上的最大值为3．（1）求m的值及函数()fx单调递增区间；（2）若锐角△ABC中，角A，B，C所

对的边分别为a，b，c，且()0fA=，求bc的取值范围．【答案】（1）1m=，函数()fx的单调递增区间为2,,63kkkZ++；（2）1,22.【解析】【分析】（1）对()fx化简得()2sin(2)6fxxm=−++，然后根据()fx的最大值得到m的值，

在求出单调增区间；（2）根据()0fA=求出A的值，然后由正弦定理可得sin31sin2tan2bBcCC==+，求出tanC的范围即可得到bc的范围．【详解】解：（1）2()123sincos2cosfxxxxm=−−+(3sin2cos2)2sin(2)6xxmxm=−++=−++

，由已知23m+=，1m=，因此()2sin(2)16fxx=−++，令3222,262kxkkZ+++剟，得2,63kxkkZ++剟，因此函数()fx的单调递增区间为2,,63kkkZ++

（2）由已知2sin(2)106A−++=，1sin(2)62A+=，由02A得72666A+，因此5266A+=3A=，1sin()3cossinsin3132sinsinsin2tan2CCCbBcCCCC++====+，

锐角三角形ABC，022032CBC=−，解得62C，因此3tan3C，那么122bc，求bc的取值范围为1,22．【点睛】本题考查了三角函数

的图象与性质和正弦定理，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．22.在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，向量BA与AC的夹角的余弦值为13。（1）求2sincos212BCA+++的值（2）假设3a=，求ABC面积的最大值【答案】（1）59；（2）328【解析】【分析

】（1）由题可得1cos3A=−，利用诱导公式及二倍角公式化简，即可得到本题答案；（2）结合余弦定理及基本不等式，即可得到本题答案.【详解】（1）由题，得11cos()cos,cos33AAA−=−==−，所以，222215sincos21cos2cos11(1cos)2cos2

229BCAAAAA+++=+−+=++=；（2）因为1cos3A=−，所以222sin1cos3=−=AA，由余弦定理，得22222832cos33bcbcbcAbcbc=+−=++，即98bc，所以1232sin238

ABCSbcAbc==，即ABC面积的最大值为328.【点睛】本题主要考查利用诱导公式及二倍角公式化简求值，以及利用余弦定理和基本不等式求三角形面积的最大值.