【文档说明】第十四讲 三元一次方程组的应用-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（沪科版）（原卷版）.docx，共(5)页，196.002 KB，由管理员店铺上传

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1第十四讲三元一次方程组的应用【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3.会列三元一次方程组解决有关实际问题.【基础知识】一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．

如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2)三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2

．三元一次方程组的定义一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.要点诠释：(1)三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未

知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个

二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：2（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入

”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解

应用题的一般步骤1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4．解这个方程组，

求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般

来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【考点剖析】考点一：解三元一次方程组．1．已知方程组235321xyzxyz++=−−=，那么代数式8x–y–z的值是()A．6B．7C．8D．9考点二：三元一次方程组的应用．2．甲，乙，丙三人共解出100道题，每人都解对其中的60

道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出叫做中等题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题和容易题谁多，多几题（）A．容易题比难题多20题B．难题比容易题多20题C．一样多D．无法确定3【真题演练】1．运用加减法解方程组11393282645xzxy

zxyz+=++=−+=较简单的方法是（）A．先消去x，再解22261663837yzyz+=−=−B．先消去z，再解2615381821xyxy−=−+=C．先消去y，再解D．三个方程

相加得8x﹣2y+4z=11再解2．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．43倍B．32倍C．2倍D．3倍3．已知161210abbcca+=+=+=，，，则abc

++等于()A．38B．19C．14D．224．下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A．015xyyzzw+=+=+=B．021xyyx+=+=C．3472395978xzxyzxyz+=+=−−+=D．22031xyyzxyz−=

+=++=5．如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（）A．202B．303C．606D．9096．下列方程中属于三元一次方程的是（）A．6xy++=B．7xyyz++

=4C．239xyz+−=D．324422xyzxyz+−=+−7．下列方程组中，不是三元一次方程组的是（）A．576xxyxyz=+=++=B．204xyzxyzxz++=−+=−=C．354xyyzxz+=+=+=D．353

41xyzxyzxyyz++=−=+=8．如果方程组3710(1)5xyaxay+=+−=的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1B．2C．3D．4【过关检测】1．三元一次方程3xyz−+=

有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．113xyz===B．212xyz===C．234xyz===D．321xyz===2．若方程组431(1)3xyaxay+=+−=的解x和y相等，则a的值是（）A．1

1B．10C．12D．43．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（）A．4B．5C．6D．84．三元一次方程组325,2,2xyxyzz−=++=

=的解是()A．112xyz===B．112xyz==−=C．112xyz=−==D．112xyz=−=−=55．三元一次方程组116xyyzxz−=−=+=的解是（）A．234xyz==

=B．243xyz===C．324xyz===D．432xyz===6．三元一次方程组236216xyzxyz==++=的解是（）A．135xyz===B．632xyz===C．642xyz===D．456xyz=

==7．观察方程组543122511726xyzxyzxz+−=−+=+=的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（）A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．以上说法都不对8．有三种文具，每

种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有()种．A．1B．2C．3D．49．已知343xykxyk+=−=+如果x与y互为相反数，那么（）A．0k=B．34k=−C．34k=D．1k=−10．解方程组275357548xy

zxyzxyz−+=++=+−=，要使运算简便，应（）A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．先消去常数项