【文档说明】贵州省遵义市2023-2024学年高三上学期第一次质量监测 数学.docx，共(6)页，308.146 KB，由小赞的店铺上传

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遵义市2024届高三第一次质量监测统考试卷数学（满分：150分，时间：120分钟）注意事项：1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码.2.选择题答题时，请用2B铅

笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合()()2,,,

2AxyyxBxyyx==−==−−∣∣，则AB=（）A.()()1,1,2,4−−−B.()()2,4,1,1−−−C.2,4−D.2,1−2.若复数z满足()1i23iz−=+，则复数z的虚部是（）A.12−B.1i2−C.52D.52i3.已知,,abx均为实数，下列不

等式恒成立的是（）A.若ab，则20242024abB.若ab，则20242024abC.若20242024axbx，则abD.若ab，则20242024axbx4.若π1cos43+=

，则πsin4−=（）A.223B.223−C.13D.13−5.若函数()2exaxfx−=在区间()1,3上单调递增，则a的可能取值为（）A.2B.3C.4D.56.今年8月24日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不可

估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上;有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度()Bq/Lc与时间t（年）近似满足关系式(,tckaka=为大于0的常数且1)a.若16c=时,10t=;若112c=时,2

0t=.则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度c为1120时,大约需要（）（参考数据:22log31.58,log52.32）A.43年B.53年C.73年D.120年7.将函数()5sinπ12fxx=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，再将所得

的函数图象向右平移π24个单位长度，得到函数()gx的图象；则π8g=（）A.624−B.624+C.264−D.264−−8.若tan1.1,1ln1.1,1.1abc==+=，则,,abc的大小关系为（）A.bacB.acbC.cbaD.abc二､多

选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若sinsin=，则与是终边相同的角B.若角的终边过点()()3,40Pkkk，则4sin5=C.若扇

形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度D.若sincos0，则角终边在第一象限或第三象限10.对于任意实数x，函数()fx满足：当1122nxn−+时，()()Zfxnn=.下列关于函数()fx的叙述正确的是（）A.()20232023f=B.()fx是奇函数的C()(

)R,22xfxfx−=−D.,Rxy，使得()()()fxyfxfy++11.已知0,0ab，且321ab+=，则下列选项正确的是（）A.124abB.11526ab++.C.ab+的最大值为66D.306ab+12.数学家切比雪夫曾用一组多项式

阐述余弦的n倍角公式，即()coscosnnxTx=，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：()()()()()()2342530123451,,21,43,881,16205,TxTxxTxxTxxxTxxxTxxxx===−=−=−+=−+，探究上述多项式

，下列选项正确的是（）A.3cos34cos3cosxxx=−B.()64263248181Txxxx=−+−C.52sin184−=D.51cos364+=三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题2000:R,30pxxmxm−+

+,则命题p的否定为__________.14.若函数()121log,12,1xxxfxx−=，则不等式()2fx的解集为__________.15.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点为()1,0Fc−，坐标原点为O，若在双曲线右支上存在

一点P满足13PFc=，且POc=，则双曲线C的离心率为__________.16.已知函数()21,0e,0xxxfxxxx+=−，若关于x的不等式()()20fxafx+恰有一个整数解，则实数a的取值范围为__________

.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤..17.已知函数()()sin0,0,2πfxAxA=+的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）若函数

()2yfxm=−在区间π0,3上恰有两个零点12,xx，求12xx+的值.18.已知数列na的前n项和为1,1nSa=，且当2n时，()212nnSna=+−.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足：()21nnbna=+，

求nb的前n项和nT.19.函数()()330fxaxxa=−，其一条切线的方程为916yx=+.（1）求a值；（2）令()()2361(0)gxfxkxxk=−++，若()gx有两个不同的极值点12,xx，且()()122gxgx+，求实数k的取

值范围.20.某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了n名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],

(10,12]，并整理得到如下的频率分布直方图：的附：()()()()22()nadbcKabcdacbd−=++++.()20PKk0.10.050.0100.00500010k2.7063.8416.6357.87910.828（1）估计该校学生

一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；（2）将一周使用手机上网时间在(4,12内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在(0,4内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，

有0.25n名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表，若有99.9%以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”.那么本次调查的人数至少有多少？近视不近视合计长时间使用手机不长时间使用手机0.15

n合计0.25n21.已知()()12,0,,0FcFc−为椭圆E的两个焦点，A为椭圆E上异于左､右顶点的任意一点，12AFF△的周长为6，面积的最大值为3：（1）求椭圆E方程；（2）直线1AF与椭圆E的另一交点

为B，与y轴的交点为M.若11MAAF=，12MBBF=.试问：12+是否为定值？并说明理由.22.已知函数()sinexxfx=.（1）求函数()fx在()0,3上的单调区间；（2）若0x时，()()ln1fxax+，求实数a的取值范围..的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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