【文档说明】河北省石家庄市部分学校2023届高三联考（二）数学试题 含解析.docx，共(26)页，1.987 MB，由小赞的店铺上传

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2023届高三二轮复习联考（二）数学试题注意事项：1､答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答

案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1,2,3,,5AaBa=+=，若ABA=，则=a（）A.0B.1

C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据并集的知识求得a.【详解】由于ABA=，所以35,2aa+==，此时1,2,5,2,5AB==，满足ABA=.故选：C2.已知复数()()1i2izm=+−在复平面内对应的点落在第一象限，则实数m的取值范围为（）A.>2mB.02mC

.22m−D.2m−【答案】A【解析】【分析】化简z，根据z对应点所在象限列不等式，从而求得m的取值范围.【详解】()()()1i2i22izmmm=+−=++−，对应点()2,2mm+−，由于点()2,2mm+−在第一象限，所以2020

mm+−，解得m>2.故选：A3.“12ab+−”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定

正确答案.【详解】123abab+−−，所以3ab−3ababab−，所以“12ab+−”是“ab”的必要不充分条件.故选：B4.已知数列na满足11a=，121nnna

aa+=+，则5a=（）A17B.18C.19D.110【答案】C【解析】【分析】根据递推公式一一计算可得.【详解】因为11a=，121nnnaaa+=+，所以1211213aaa==+，2321215aaa==+，3431217aaa==+，45

41219aaa==+.故选：C5.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数sinyAt=，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数()cos2sinfxxx=+，则下列结论正确的是（）A.()fx是奇函数B.()fx的最小正周期为2π.C.

()fx的最大值为32D.()fx在区间ππ,42上单调递减【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性的定义可判断A；由()()πfxfx+=可判断B；利用换元法将问题化归为二次函数给定区间求最值可判断C；对()fx求导，判断()fx的单调性可判断D

.【详解】因为()()()()cos2sincos2sinfxxxxxfx−=−+−=+=，()fx定义域为R，所以()fx是偶函数，故A不正确；因为()()()()πcos2πsinπcos2sinfx

xxxxfx+=+++=+=，所以()fx的最小正周期不是2π，故B不正确；因为()2cos2sin12sinsinfxxxxx=+=−+，令sin0,1tx=，则()ft221tt=−++219248t=−−+，所以当14t=时，()fx取得最大值，最

大值为98，故C不正确；当ππ,42x，()cos2sinfxxx=+，则()()2sin2cos4sincoscoscos4sin1fxxxxxxxx=−+=−−+=+，当ππ,42x时，cos0yx=，2si

n,1,4sin1221,32xx−+−+−，所以()0fx，所以()fx在区间ππ,42上单调递减，故D正确.故选：D.6.已知点P为直线:10lxy−+=上的动点，若在

圆22:(2)(1)1Cxy−+−=上存在两点M，N，使得60MPN=，则点P的横坐标的取值范围为（）A.2,1−B.1,3−C.0,2D.1,3【答案】C【解析】【分析】求得,PMPN与圆C相切且60MPN=时PC的长，根据圆与直线的位置关系求得P点的

横坐标的取值范围.【详解】圆22:(2)(1)1Cxy−+−=的圆心为()2,1C，半径1r=，当,PMPN与圆C相切且60MPN=时，22PCr==，以()2,1C为圆心，半径为2的圆的标准方程为()()22214xy−+−=，由()()2210214xyxy−+=−+−=消去

y并化简得220xx−=，解得0x=或2x=，所以点P的横坐标的取值范围0,2.故选：C7.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ABC为等腰直角三角形，190,4ACBABAA===，平面1ABC截三棱柱111ABCABC-的外接球所得截面的面积为（）A.16π5B

.28π5C.36π5D.8π【答案】C【解析】【分析】判断出外接球球心位置，利用勾股定理计算出外接球的半径，利用等体积法求得外接球球心到平面1ABC的距离，进而求得截面半径，从而求得截面面积.【详解】由于ABC为等腰直角三角形，所以

ABC的外心是AB的中点，设为2O，设11,AB的中点为1O，连接12OO，设12OO的中点为O，则O是直三棱柱111ABCABC-的外接球的球心，连接11,,,OCOAOBOA，的设外接球的半径为R，则2212222ROA

==+=.由于1111CACB=，所以1111COAB⊥，根据直棱柱性质可知111COAA⊥，由于1111111,,AAABAAAAB=平面11ABBA，所以11CO⊥平面11ABBA，1111122COAB==，所以1118422323CABOV−=

=，24222ABBC===，()221142226ACBC==+=，所以()122144264522ABCS=−=,设O到平面1ABC的距离为h，则18245,335hh==，所以平面1ABC截三棱柱1

11ABCABC-的外接球所得截面的半径为()222362255−=，所以截面面积为23636ππ55=.故选：C8.设函数()fx在R上存在导数()fx，对任意的xR，

有()()2sinfxfxx−−=，且在)0,+上的()cosfxx．若()πcossin2fftttt−−−．则实数t的取值范围为（）A.π,4−B.π,4+C.ππ,42D.π,2+【答案】A【解析】【分析】先构造

函数可得()gx在)0,+上单调递增，在(),0−上单调递减，将不等式等价转化为()π2gtgt−，利用函数的单调性和奇偶性得到π2tt−，解之即可.【详解】因为()()2sinfxfxx−−=,所以()()()sinsinfxxfxx−=−−−,设()()sin

,fxgxx−=可得()()gxgx=−,()gx为偶函数在)0,+上有()cosfxx，()()cos0gxfxx=−，故()gx在)0,+上单调递增，根据偶函数的对称性可知，()gx在(),0−上单调递减，由()πcossin2fftttt

−−−得()πππsincossin222fttfttftt−−−=−−−，即()π2gtgt−，π2tt−，即22π2tt−，2π4π0t−,

解得π4t.故选：A.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.某射击运动员进行射击训练，其

中一组训练共射击九次，射击的环数分别为9.210.5108.510.39.810.68.29.7，，，，，，，，，则这组射击训练数据的70分位数为10.3B.已知随机变量X服从(),Bnp，若()()20,260EXDX==，则14p=C.在经验回归分析中

，如果两个变量的相关性越强，则相关系数r就越接近于1D.用模型ebxyac=+拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设()lnzyc=−，若通过这样的变换后，所得到经验回归方程为0.83zx=+，则3ea=【答案】ABD【解析

】【分析】根据百分位数的计算即可判断A，根据二项分布的期望和方差的计算公式以及方差的性质即可判断B，根据相关系数的性质即可求解C，根据线性经验回归方程和非线性之间的转化关系即可判断D.【详解】对于A，将环数从小到大排列为8.28.59.29.79.81010.3,

10.5,10.6，，，，，，，由于970%6.3=，故这组射击训练数据的70分位数为第七个数10.3，故A正确，对于B，由二项分布的期望公式可得()()20,(1)20(1)EXnpDXnppp===−

=−，由于()()()2480160,DXDXp==−=故14p=，故B正确，对于C，在经验回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数r就越接近于1，故C错误，对于D，()0.8330.80.83lneeexxz

xycycc+=+−=++==，又ebxyac=+，所以3ea=，故D正确，故选：ABD.10.下列结论正确的是（）A.3535eeee+B.lg3lg5lg3lg5+C.ππππ2635+D.3

535log10log10log10log10+【答案】BD【解析】【分析】根据指数以及对数的运算性质即可结合选项逐一求解.【详解】对于A,35853ee11eee+=+，由于e2，所以3585353ee111

1e1ee22+++=，故A错误，对于B,由于1>lg30,1lg50，所以lg3lg5111lg3lg5lg5lg3+=+，所以lg3lg5lg3lg5+，故B正确，对于C,ππππ33ππππ2626111113515152222+=+

++，所以C错误，对于D，由于353log102,2log101，所以353553log10log1011lg5lg3lg151log10l

og10log10log10+=+==+，故D正确，故选：BD11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点,MN满足1111,AMACCNCB==，其中(),0,1，则（）A.存在(),0,1，使得1//BMDNB.存在()

,0,1，使得MN⊥平面1BACC.当12λμ==时，MN取最小值D.当12=时，存在()0,1，使得190DMN=【答案】BD【解析】【分析】根据线面的位置关系可判断A；根据线面垂直的判定定理可判断B；利用和异面

直线都垂直且相交的线段的长为异面直线间的最短距离的含义可判断C；利用球的半径和点到球心的距离的比较可判断D，即得答案.【详解】因为1DN平面111BCDAD=，且BM平面11BCDA，所以不存在，()0,1，使得1//BMDN，故A错误；记1AC平面1BDCM=，在平面1BDC中，

过点M作直线1//MNCD，交直线1BC于点N，在正方体中,BC⊥平面111,DCCDCD平面11DCCD,故1BCCD⊥,连接1DC，则11CDDC⊥，而1111//,ABDCCDAB⊥,11,,BCABBBCAB=平面1ABC，故1CD

⊥平面1BAC，所以此时MN⊥平面1BAC，故B正确；当12λμ==时，,MN分别为1AC，1BC的中点，M点也为1AC的中点，则//MNAB，且直线AB与1AC不垂直，即MN与1AC不垂直，即MN不是线段1AC和1BC上两点连线的最小值，故C错误；当12=时，N为1BC

的中点，21226DN=+=，如图，设1AD的中点为O，连接ON，交1AC于1M点，则1M为1AC的中点，设1DN中点为1O，则111111262224MOODAD===，11622AD=,因此以

1DN为直径的球与线段1AC必有交点，即存在()0,1，使得190DMN=.故D正确.故选：BD.【点睛】难点点睛：解决此类空间几何体中的存在性问题，属于较难问题，解答是要充分发挥空间想象能力，明确空间几何体中的点线面的位置关系，对于存在性的判断，可以找到

特殊位置或特殊值，说明适合题意，如果不存在，要加以证明或说明.12.已知数列na，如果存在常数A，对于任意给定的正数r（无论多小），总存在正整数N，使得nN时，恒有naAr−成立，就称数列na收敛

于A（极限为A），即数列na为收敛数列.下列结论正确的是（）A.数列1n是一个收敛数列B.若数列na为收敛数列，则RM+，使得*Nn，都有naMC.若数列na和nb为收敛

数列，而数列nnab−不一定为收敛数列D.若数列na和nb为收敛数列，则数列nnab也一定为收敛数列【答案】ABD【解析】【分析】根据新定义证明1n是一个收敛数列，A正确，取max1,MBAr=++得到B正确，证明nnab−，nnab一定为收敛数

列，得到C错误D正确，得到答案.【详解】对选项A：存在0A=，取1Nr=，当nN时，1101narnr−==，是收敛数列，正确；对选项B：当nN时，naAr−，则naAr+，当1nN时，na中最大的项为B，取max1,MBAr=++，则naM，正确；对选项C：对

任意r，取122rrr==，1nN时，恒有1naAr−，2nN时，2nbBr−，故12max,nNN时，则()12nnnnaABaABrrbbr−−+−+−−=，故数列nnab−一定为收敛数列，错误；对选项D：对任意r，max,

KAB=，取212rrKrK==+−，1nN时，恒有1naAr−，2nN时，2nbBr−，故12max,nNN时，则()()()()nnnnnnAabAbBaABABBab−−+−+−−=()()()()()1212nnnnarrKrrrAbBaABbBA−−++−+

−=+，故数列nnab一定为收敛数列，正确.故选：ABD【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中利用数列的新定义，构造类似122rrr==的关系，是解题的关键.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲

线()31xfxxex=−+在点()0,1处的切线方程是__________（结果用一般式表示）.【答案】210xy+−=【解析】【分析】求导，由导数的几何意义可得切线斜率，由点斜式即可求解直线方程.【详解】()()1e3xfxx=+

−,所以()02f=−，所以由点斜式可得切线方程为12yx−=−，即210xy+−=，故答案为：210xy+−=14.在边长为6的正ABC中，若点D满足2BDDC=，则ADBC=__________.【答案】6【解析】【分析】以AC、AB

作为一组基底表示出AD、BC，再根据数量积的运算律计算可得.【详解】因为2BDDC=，所以()11213333ADACCDACCBACABACACAB=+=+=+−=+，BCACAB=−，所以()222121133333ADBCACABACABACABACAB=+−=−−

22211cos333ACABACBACAB=−−222111666663323=−−=.故答案为：615.近两年来，多个省份公布新高考改革方案，其中部分省份实行“312++”的高考模式，“3”为全国统一高考的语文､数

学､外语3门必考科目，“1”由考生在物理､历史两门科目中选考1门科目，“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物4门科目中选考2门科目，则甲，乙两名考生恰有两门选考科目相同的概率为__________.【答案】512【解析

】【分析】首先求出选科的总情况，再求出有两门选考科目相同的情况，最后利用古典概型的概率公式计算可得.【详解】甲、乙两名考生选科的总情况有()212224CC12144==，其中恰有两门选考科目相同的情况有以下两种：①在物理、历史两科中选科相同：112243CCA48=；

②在物理、历史两科中选科不同：2242CA12=，因此甲、乙两名考生恰有两门选考科目相同的概率481260514414412P+===.故答案为：51216.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为F，双曲线C的一条渐近线与圆22

2:Oxya+=在第二象限的交点为M，圆O在点M处的切线与x轴的交点为N，若sin7sinMNFMFN=，则双曲线C的离心率为__________.【答案】153##1153【解析】【分析】依题意得：(c,0)F，渐

近线的方程为byxa=−，联立渐近线方程和圆的方程求得2,aabMcc−，根据MNOM⊥求得直线MN的斜率，进而得到其方程，从而求得(,0)Nc−.由sin7sinMNFMFN=，结合正弦定理可得，||7||MFMN=，从而利用两点距离公式代入可得2253a

c=，进而求得双曲线C的离心率.详解】依题意得：(c,0)F，渐近线的方程为byxa=−，【联立222byxaxya=−+=，解得2axcabyc=−=，2,aabMcc−.,.MNaMNOMkb⊥=MN的方程为2abaayxcbc−=+，令0

y=，得xc=−.(,0)Nc−222222||,||aabaabMFcMNccccc=++=−+sin7sinMNFMFN=，根据正弦定理可得，||7||MFMN=则2222227aabaabcccccc

++=−+，即2253ac=.2253ca=，即2515..33ee==故答案为：153【点睛】关键点睛：这道题的关键是能根据正弦定理把sin7sinMNFMFN=，转化为||7||MFMN=，从而借助两点距

离公式构造齐次方程求离心率.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2222sin23coscosAaBCabc=+−.（1）求角B的大小；（2）若26sinacaC+=，且3b=，求ABC的面积

S.【答案】（1）π3B=（2）334【解析】【分析】（1）利用余弦定理、正弦定理化简已知条件，由此求得B.（2）正弦定理求得sinC，根据余弦定理、三角形的面积公式求得正确答案.【小问1详解】依题意，2222sin23coscosAaBCabc=+−，由余弦定理

得2222233sin2,cos0coscoscos2aaAabbCabcBCCab==+−，则sin3cosAaBb=，由正弦定理得sin3sincossinAABB=，由于sin0A，则tan3B=,所以B为锐角，

则π3B=.【小问2详解】由正弦定理得323,sinsinsin3232cbcCCB====，26sin26223cacaCaac+===，由余弦定理得22222π32cos,93acacacac=+−+−=①，由

ac2ac+=两边平方得()22222222222,22acacacacacacac+=++=+=−，代入①得22239acac−=，即()()3230acac−+=，解得3ac=（负根舍去），所以133

33224S==.18.如图①，在等腰梯形ABCD中，点E为边BC上的一点，,1ADBCADCD==∥，ABE是一个等边三角形，现将ABE沿着AE翻折至APEV，如图②.（1）在翻折过程中，求四棱锥PAECD−体积的最大值；

（2）当四棱锥PAECD−体积最大时，求平面AEP与平面PCD的夹角的余弦值.【答案】（1）14（2）22【解析】【分析】（1）根据平面ABE⊥平面AECD时，四棱锥PAECD−体积取得最大值来求得正确

答案.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得平面AEP与平面PCD的夹角的余弦值.【小问1详解】依题意可知：三角形ABE是边长为1的等边三角形，高为32，四边形AECD是边长为1的菱形，且π3ECD=，π311sin32A

ECDS==，在翻折过程中，当平面ABE⊥平面AECD时，四棱锥PAECD−体积取得最大值，且最大值为13313224=.【小问2详解】设AE的中点为O，连接,OPOD，当平面ABE⊥平面AECD时，四棱锥PAECD−体积取得最大值，由于平面ABE平面,AECDAEOP=平面

PAE，OPAE⊥，所以OP⊥平面AECE，由于OD平面AECE，所以OPOD⊥，连接DE，则三角形ADE是等边三角形，所以ODAE⊥，由于平面ABE平面,AECDAEOD=平面PAE，ODAE⊥，所以OD⊥平面PAE.

以O为原点建立如图所示空间直角坐标系，平面PAE的法向量为30,,02OD=，()33330,0,,1,,0,1,0,0,1,,2222PCDCPC==−

，设平面PCD的法向量为(),,nxyz=，则033022nDCxnPCxyz===+−=，故可设()0,1,1n=，设平面AEP与平面PCD的夹角为，则322cos2322ODnODn===.19.设正项数列na的前n项和为nS，且2428nnnSaa=+−

.（1）求数列na的通项公式；（2）能否从na中选出以1a为首项，以原次序组成的等比数列()121,,,,,1mkkkaaak=.若能，请找出使得公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列nk的前n项和nT；若不能，请

说明理由.【答案】（1）()22Nnann=+（2）能，()N21nnnk−=，122nnTn+=−−.【解析】【分析】（1）根据na与nS的关系式，分成1n=与2n两种情况求解na；（2）观察na知其每项均为偶数，讨论当114kaa==，公比2q=或32时能否成立，从而得出满

足题意的数列；再得出nk通项，求其和即可.【小问1详解】当1n=时，211114284Saaa=+−=，即()21112800aaa−−=，得14a=或12a=−（舍去）.当2n时，由2428nnnSaa=+−，……①得()21114282nnn

Saan−−−=+−，……②−①②得：2211422nnnnnaaaaa−−=−+−，化简得()()1120nnnnaaaa−−−−+=.因为0na，所以120nnaa−−−=，()122nnaan−=+，即数列na是以4为首项，2为公差的等差数列，所以()22Nn

ann=+.【小问2详解】存在.当114kaa==，238kaa==时，会得到数列na中原次序的一列等比数列()121,,,,,1mkkkaaak=，此时的公比2q=，是最小的，此时该等比数列的项均为偶数，均在数列na中；

下面证明此时的公比最小：114kaa==，假若2ka取26a=，公比为6342=，则323492ka==为奇数，不可能在数列na中.所以11422mmmka−+==.又1222mmkmak+=+

=，所以21mmk=−，即nk的通项公式为：()N21nnnk−=，故()1212122121.......212212nnnnTnn+−=−+−++−=−=−−−.20.旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了

快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了A､B两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：A路线B路线合计好一般好一般男2055120女9040

180合计5075300（1）填补上面的统计表中的空缺数据，并依据小概率值0.001=的独立性检验，能否认为对A，B两条路线的选择与性别有关？（2）某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两

条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.附：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++，其

中nabcd=+++.0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828【答案】（1）表格见解析，有关（2）选择A路线，理由见解析【解析】【分析】（1）首先补全补全统计表，即可作出列联表，再计算出卡方，即可判断；（2）首先求出选择A、B路线好评的概率，A路线

和B路线累计分数分别为X，Y，则X，Y的可能取值都为6、9、12、15，求出所对应的概率，求出数学期望，即可判断.【小问1详解】补全统计表如下：A路线B路线合计好一般好一般男10205535120女90302040180合计100507575300

零假设0H：对于A、B两条路线的选择与性别无关，将所给数据整理，得到如下列联表：性别路线合计AB男3090120女12060180合计150150300所以220.001300(306012090)5010.828120180150150

−===，根据小概率值0.001=的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为对A、B两条路线的选择与性别有关.【小问2详解】设1P为选择A路线好评率，则110021503P==，设2P为选择B路线好评率，则27511502P==，设A路线和

B路线累计分数分别为X，Y，则X，Y的可能取值都为6、9、12、15，则()303116C327PX===，()2131169C13327PX==−=，()223111212C13327PX==−=

，()033311815C13327PX==−=，所以()161286912151227272727EX=+++=，()303116C28PY===，()2131139C1228PY==−=，()22311312C

1228PY==−=，()033311115C1228PY==−=，所以()133169121510.58888EY=+++=，所以()()EXEY，所以选择A路线.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､

右焦点分别为12FF､，焦距为23，过1F的直线m与椭圆C相交于,AB两点，且2ABF△的周长为8.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点()1,0G的动直线n与椭圆C相交于,MN两点，直线l的方程为4x

=.过点M作MPl⊥于点P，过点N作NQl⊥于点Q.记,,GPQGPMGQN的面积分别为S，1S，2S.问是否存在实数，使得120SSS−=成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2214xy+=（2）存在，2=.【解析】【分析

】（1）利用椭圆的定义可求得a的值，利用焦距求出c，再由椭圆a，b，c关系即可求出椭圆方程；（2）依题意作图，设n的方程并与椭圆方程联立，求出12,,SSS的解析式，即可求出的值.【小问1详解】设椭圆C的焦距为2c，则223c=，所以3c=，由椭圆的定义可得2ABF△的周长为22112248AB

AFBFAFBFAFBFa++=+++==，所以2a=，所以222222(3)1bac−−===，所以椭圆C的方程为2214xy+=.【小问2详解】由题意可知，直线n的斜率不为0，其方程可设为1xmy=+，设()11,Mxy，()22,Nxy，则()14,

Py，()24,Qy，联立22114xmyxy=++=可得()224230mymy++−=，()()222Δ41241610mmm=++=+，由韦达定理可得12224myym+=−+，12234yy

m=−+，因为2121212133(41)()4222SPQyyyyyy=−=−=+−22222321263()2444mmmmm+=−+=+++.因为111111111111(4)[4(1)](3)2222SPMyxymyymyy=

=−=−+=−，222222221111(4)[4(1)](3)2222SNQyxymyymyy==−=−+=−，所以212121212121211(3)(3)[93()]44SSmymyyymyymyyyy=−−=−++222222212339(3)[93()()]44

44(4)mmmmmmmm+=−−+−−=++++，所以2122334mSSm+=+，故22122233142634mSSmSmm++==++，即1220SSS−=，所以存在实数2=，使得120

SSS−=成立.22.已知函数()3ee4e1xxxbfxax=−−+，其中,,eabR是自然对数的底数.（1）当0b=时，讨论函数()fx单调性；（2）当1b=时，若对任意的)()52,,4xfx−+−恒成立，求a的值.【答案】

（1）答案见解析（2）1a=【解析】【分析】（1）求出函数的导函数()3e4xfxaxa=+−，再分a<0、0a=、0a三种情况讨论，分别求出函数的单调区间，即可得解；（2）首先求出函数的导函数()()231e4e1xxfxaxa

=+−−+，令()()2314e1xgxaxa=+−−+，求出()()32ee1xxgxa=++，再分a<0、01a、1a=、1a四种情况讨论，结合函数的单调性即可判断.【小问1详解】当0b=时，()3e4xfxax=−

，则()3e4xfxaxa=+−，当a<0时，令()0fx=解得314xa=−，当3,14xa−−时，()0fx¢>，当31,4xa−+时，()0fx，所以()fx在3,14a−−上单调递增，在31,4a

−+上单调递减；当0a=时，()03e4xfx=−，所以()fx在R上单调递减，的当0a时，令()0fx=，解得314xa=−，当3,14xa−−时，()0fx，当31,4

xa−+时，()0fx¢>，所以()fx在3,14a−−上单调递减，在31,4a−+上单调递增；综上：当a<0时，()fx在3,14a−−上单调

递增，在31,4a−+上单调递减；当0a=时，()fx在R上单调递减；当0a时，()fx在3,14a−−上单调递减，在31,4a−+上单调递增.【小问2详解】当1b=时，()3ee4e1xx

xfxax=−−+，所以()()()()22ee1ee331ee44e1e1xxxxxxxxfxaxaaxa+−=+−−=+−−++，令()()2314e1xgxaxa=+−−+，则()()

32ee1xxgxa=++，当a<0时，()3e3e51e4e144fa=−−−−+，与对任意的)2,x−+，()54fx−恒成立矛盾，不合题意；当01a时，()0gx，即()gx在)2,−+上单调递增，又因

为()010ga=−，22771144773111110444e1e1aagaaaa−−−=−+−−=−++，故存在070,14xa−使得()00gx=，故当()00,xx时()0gx，此时()0fx

，所以()fx在()00,x上单调递减，所以()()504fxf=−，不合题意；当1a=时，()0gx，即()gx在)2,−+上单调递增，又因为()010ga=−=，故当)2,0x−时，()0gx，此时()0fx，所以()fx在)2,0

−上单调递减，当()0,x+时，()0gx，此时()0fx¢>，所以()fx在()0,+上单调递增，所以()()()min504fxfxf==−，满足题意；当1a时，()0gx，即()gx在)2,−+上单调递增，又因为()010ga=−，(

)()2131104e1g−−=−−+，故存在()11,0x−使得()10gx=，故当()0,0xx时，()0gx，此时()0fx¢>，所以()fx在()1,0x上单调递增，所以()()504fxf=−，不合题意；综上可得1a=.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种

常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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