【文档说明】江西省石城中学2020-2021学年高一下学期第四次周考数学（零班）试卷 含答案.doc，共(6)页，432.500 KB，由小赞的店铺上传

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2023届高一年级第4次周考数学（零班）时间：60分钟总分：81分本次考试范围：必修5下次考试范围：必修5必修2第二章1一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.已知数列是等比数列，数列{}nb是等差数列，

若48948933,5aaabbb=−++=，则410311tan1bbaa+=−（）A.3−B.3C.33−D.332．已知函数31()12fxx=−+，则12201920202021202120212021ffff++++

的值为（）A．1B．2020C．2D．20213.设等差数列na的前n项和nS，且1310670,0,0aaaaa+，则满足0nS的最大自然数n的值为（）A.6B.7C.12D.134．已知数列na满足()*1111,(1)(

2)nnnnaaaaanNnn++=−=++，则nna的最小值是（）A．25B．34C．2D．15．已知,xy满足10240220xyxyxy+−−−−−，如果目标函数1yzxm+=−的取值范围为)0,2，则实数m的取值范围为（）A．(,0−B．

1(,)2−C．)0,2D．)0,+6．已知各项均为正数的等比数列na，6a，53a，7a成等差数列，若na中存在两项ma，na，使得14a为其等比中项，则14mn+的最小值为（）A．4B．9C．23D．32二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）7.已知0x

，0y，211xy+=，若222xymm+−恒成立，则实数m的取值范围为________8.已知lg(2)lglgxyxy+=+，则22xyxyy++的最小值为_______.9．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，

且()()()2sinsinsinabAcbCB−=+−，设D是AB的中点，若1CD=，则ABC面积的最大值是________。2023届高一年级第4次周考数学（零班）姓名座号一、选择题（每小题5分，共30分）12345611．新石中校园规划建设，假设在校区东边（

如图），有一直径为8米的半圆形空地，现计划移植一古树，但需要有辅助光照.半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足古树生长的需要，该光源照射范围是6ECF=，点,EF在直径AB上，且6ABC=.（1）若13CE=，求AE的长；（2）设ACE=，求该

空地种植古树的最大面积.三、解答题（共36分）10．（错题再现）函数()()()2fxxaxa=−−，a为参数，（1）解关于x的不等式()0fx；（2）当1,1x−，()fx最大值为M，最小值为m，若4Mm−，求参数a的取值范围；12．已知数列{}na的首项12a=，前n项和为nS，

且数列{}nSn是以12为公差的等差数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设2nnnba=，*nN，数列｛nb｝的前n项和为nT，若存在正整数,(1)mnmn，使得()()mmnnTmSTnS+=+，其中为常数，且2−，求的所有可能取值．高一年级第4次周考数学（

零班）参考答案1-6:ABCDBD7.24m−8.442+9.21−10.解（1）由题意，函数()()()2fxxaxa=−−，因为()0fx，即()()20xaxa−−，当0a时，不等式的解集为

2xxaxa∣或；当0a=时，不等式的解集为0xxRx∣且；当0a时，不等式的解集为2xxaxa∣或．（2）由函数()()()22223123224fxxaxaxaxaxaa=−−=−+=−

−，即函数()fx是开口向上，以32xa=为对称轴的二次函数，当312a时，即2233a−时，满足()()31423142ffaffa−−−，即229134491344

aaaa−+++，解得2233a−；当312a时，即23a时，有()()114ff−−，可得23a，故不存在，综上可得参数的取值范围22,33−；11.解（1）在直角三角形ABC中，因为6ABC=，直径8AB=故可得142ACAB==

.3CAE=.在ACE中，由余弦定理可得2222ACAECEcosCAEACAE+−=.代入可得2430AEAE−+=，解得1,3AEAE==.故1AE=或3AE=.（2）根据题意0,3ACE=,2AFCAACF

=−−=−在ACF中，由正弦定理得：CFACsinAsinCFA=，解得23CFcos=在ACE中，由正弦定理得：CEACsinAsinAEC=，解得23sin3CE=+，故三角形CEF的面积为：112

12223232sin233SCECFsinECFsincos===++++因为0,3，故可得sin20,13+故当3=时，S取得最大值，最大值为43.该空地种植古树的最大面积为43

.12.【解析】（1）因为12a=，所以121S=，所以1132(1)222nSnnn=+−=+，即21322nSnn==+．当2n时，2211311(1)(1)12222nSnnn−=−+−=+−，∴11(2)nnnaSSnn−=

−=+，当n=1时，12a=，符合上述通项，所以1()nannN=+．(2）①因为1()nannN=+，所以2(1)nnbn=+，所以23222324...2(1)nnTn=+++++，则23412222324...2(1)nnTn+=+++++，两式相减，可

整理得12nnTn+=.②由①可知，12nnTn+=，且由（1）知21322nSnn==+，代入()()mmnnTmSTnS+=+，可得21121322213222mnmmmmnnnn++++=++，整理得2223

2232mnmmnn++=++，即：22323222nmnnmm++++=，设2322nnnnc++=，则mncc=，则222111(1)3(1)23224222nnnnnnnnnnncc+++

++++++−−−+−=−=，因为2−，428−，所以当3n时，2112402nnnnncc++−−−+−=＜，即1nncc+＜，即{}nc单减，不合。又1mn＞＞，且24514360288cc+++−=−=，所以2(5)nccn＞．所

以24cc=或23cc=，即2,43nm==或，综上所述：当2,42nm===−时，，当2,31nm===−时，.