【文档说明】专题02高一数学上学期期末（人教A版2019必修第一册）模块综合试卷（新高考地区 基础卷2）（解析版）-2021-2022学年高一数学上学期期末模块综合试卷（人教A版2019必修第一册）.docx，共(14)页，845.058 KB，由管理员店铺上传

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高一数学上学期期末模块综合试卷（基础卷2）（考试范围：人教A版（2019）高一数学必修第一册）本试卷满分150分,考试用时120分钟.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2021·河南·义马

市高级中学高三月考（理））命题“2x，sinxx”的否定是（）A．02x，00sinxxB．02x，00sinxxC．2x，sinxxD．2x，sinxx【答案】A

【详解】根据全称命题的否定为特称命题，所以命题“2x，sinxx”的否定是：02x，00sinxx.故选：A.2．（2021·北京四中高三期中）已知集合{Z235},4,1,3,5AxxB=−=−，则AB=（）A．4,1−B．1,5C．3,5D．1,3【

答案】D【详解】对A，523514xx−−−，则{0,1,2,3}A=，所以1,3AB=.故选：D.3．（2021·宁夏·六盘山高级中学高一期中）已知函数()()21log1245fxxx=+−+，则()xyfx==（）A．()5

,3−B．)5,3−C．()3,+D．(5,3−【答案】A【详解】函数()()21log1245fxxx=+−+，要使解析式有意义需满足：501240xx+−，解得53xx−，即函数()fx的定

义域为()5,3−，∴()()5,3xyfx==−，故选：A4．（2021·全国·高一课时练习）点(,)Axy是300−角终边与单位圆的交点，则yx的值为（）A．3B．3−C．33D．33−【答案】A【详解】由题意得()tan300yx=−()tan300

360tan603=−+==，故选：A．5．（2021·广西·崇左高中高一期中）已知点(),8n在幂函数()()2mfxmx=−的图象上，则函数()fx在区间,1nn+上的值域为（）A．8,27−B．

2,3C．4,9D．8,27【答案】D【详解】因为函数()()2mfxmx=−是幂函数，所以21m−=，解得3m=，所以()3fxx=，因为点(),8n在幂函数()3fxx=的图象上，所以()38fnn==，解得2n=.因为()3fxx=在R单调递增，函

数()3fxx=在2,3上的值域为8,27.故选：D.6．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高一期中）二次函数()221fxxax=+−在区间(),1−上单调递减的一个充分不必要条件为（）A．0aB．12a−C．1a−D．2a−【答案】D【详解】解：因为()221f

xxax=+−的对称轴为xa=−，开口向上，所以1a−，解得1a−，所以二次函数()221fxxax=+−在区间(),1−上单调递减的充要条件为1a−，所以二次函数()221fxxax=+−在区间(),1−上单调递减的一个充分不

必要条件为2a−；故选：D7．（2021·福建省福州第一中学高一期中）冈珀茨模型()tbyka=是由冈珀茨（Gompertz）提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t年后的种群数量y近视满足冈珀茨模型：0.1251.4

0teyke−=（当0=t时，表示2020年初的种群数量），若()mmN年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则m的最小值为（）(ln20.7)A．9B．7C．8D．6【答案】D【详解】由已知0.12501.41.40012meekeke−，显然00k，0.

1251.41.412meee−，两边取自然对数有：0.1251.41.4ln20.7me−−，0.12512me−，所以0.125ln20.7m−−−，5.6m．m的最小值为6．故选：D．8．（2021·广东·梅州市梅江区嘉应中学模拟预测）密位制是

度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位7写成“007−”，478

密位写成“478−”，1周角等于6000密位，记作1周角6000=−，1直角1500=−．如果一个半径为2的扇形，它的面积为76，则其圆心角用密位制表示为（）A．1250−B．1750−C．2100−D．3500−【答案】B【详解】设扇形所

对的圆心角为，所对的密位为n，则217226=，解得7π12=，由题意可得71260002n=，解得76000175024n==，因此，该扇形圆心角用密位制表示为1750−.故选：B.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2021·福建福州·高一期中）已知,,abc满足cba，且0ac，那么下列选项中一定错误．．的是（）A．abacB．()0cba−C．22cbabD．()0aca

c−【答案】BD【详解】已知cba，且0ac，可得到0,0ac，b的正负不确定；选项A，,0bcaabac成立，故A正确；对于B，()0,00babaccba−−，故B一定错误；当0b=时，22cbab=，当20b时，一定有22cbab，故C不一定错

误；对于D，()0,00acacacac−−，故D一定错误；故选：BD.10．（2021·广东·深圳中学高一期中）关于函数()11xfxa−=+（0a且1a）的性质表述正确的是（）A．恒过定点()1,2B．增函数

C．值域为()1,+D．奇函数【答案】AC【详解】函数()11111xxfxaa−−=+=+（0a且1a），恒过点()1,2成立，A选项正确；但函数无奇偶性，D.选项错误；当11a，即01a时函数单调递增，当101a，即1a时函数单调递减，B选项错

误；又110xa−，故()1111xfxa−=+，D选项正确；故选：AD.11．（2021·湖南·高三月考）已知函数sin()(0,0,||)2yAxA=+的部分图象如图，将该函数的图象向x轴负方向平移

6个单位，再把所得曲线上点的横坐标变为原来2倍(纵坐标不变)，得到函数()fx的图象.下列结论正确的是（）A．当253x−时，()fx的取值范围是[1,2]−B．41()36f−=C．曲线()yfx=的对称轴是()2xkkZ

=+D．若12||2xx−，则12|()()|4fxfx−【答案】AD【详解】由图可知，2A=，2π11π5π2()1212=−，∴2=．5π2π12+=，由于π||2，∴π6=．∴函数s

in()yAx=+的解析式是π2sin(2)6yx=+．根据题意，()2cosfxx=．∴当π2π53x−≤≤时，()fx的取值范围是[1,2]−，A正确；41π41π41π()2cos()2cos666f−

=−==ππ2cos(7π)2cos366−=−=−，∴B错误；函数()2cosfxx=的对称轴是πxkk=Z()，∴C错误．∵()2cosfxx=的最小正周期为2π，∴D正确．故选：AD12．（2021·浙江省诸暨市

第二高级中学高一期中）对于定义域为R的函数()fx，若存在非零实数0x，使得函数()fx在0(,)x−和0(,)x+上与x轴都有交点，则称0x为函数()fx的一个“界点”，则下列函数中，存在界点的是（）A．2()23fxxx=−−B．()2

1fxx=−+C．2()2xfxx=−D．2()22fxxxx=+−【答案】ACD【详解】解：对于A，令2()230fxxx=−−=，解得3x=或1x=−，则区间1,3−上的任意一个非零实数都是函数()fx的一个“界点”，故

A选项存在界点；对于B，因为()210fxx=−+，所以函数，无零点，故B选项不存在界点；对于C，2()2xfxx=−，则有()()240ff==，又()()010,310ff==−，则函数2()2xfxx=−存在界点，故C选项存在界点；对于D，2222,2()2232,2xxxf

xxxxxxx+=+−=−，当2x时，令()220fxxx=+=，解得0x=或2x=−，则区间2,0−上的任意一个非零实数都是函数()fx的一个“界点”，故D选项存在界点.故选：ACD.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共2

0分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高一期中）已知函数()32fxaxbx=++，()81f−=，则()8f=______；【答案】3【详解】由题知，()38(8)(8)21fab−=−+

−+=，则3881ab+=，()388823fab=++=，故答案为：314．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高一期中）计算：21log4232log9log4+=______；【答案】174【详解】21log4232log9

log4+1lg9lg44lg2lg3=+221lg3lg24lg2lg3=+12lg32lg2174lg2lg34=+=，故答案为：17415．（2021·山东临沂·高三期中）函数()2xfxxm=+−在()1,1−上存在零点，则m

的取值范围是______.【答案】1,32−【详解】因为()2xfxxm=+−在()1,1−上存在零点，所以()1(1)0ff−，即()()112120mm−−+−+−解得132m−，故答案为：1,32−16．（2021·浙江·模拟预测

）已知sin24+=12，且0,2，则sin2__________；2cos4sin442−−=__________．【答案】264+64−【详解】因为0,2，所以52444+，由sin24+=1

2，所以3cos242+=−，所以sin2sin2sin2coscos2sin444444=+−=+−+12322622224+=+=；22cos4sin4cos4cossin4sinsin4424

42−−=+−()2222226cos4coscos412sin2242224+===−=−=64=−.故答案为：①264+；②64−.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答

应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2021·浙江省青田县中学高一期中）已知全集为实数集R，集合276Axxx=−，非空集合321Bxaxa=−+.（1）当2a=时，求AB，()()RRAB痧；（2）若ABA=，求实数a的取值范围.【答案】（1）13ABxx

=，()()1RRABxx=痧或3x；（2）)5,+.（1）16Axx=，当2a=时，13Bxx=−，13ABxx=；又1RAxx=ð或6x，1RBxx=

−ð或3x，()()1RRABxx=痧或3x.（2）由（1）知：16Axx=；由ABA=得：AB，32132116aaaa−+−+，解得：5a，实数a的取值范围是)5,+.18．（2021

·全国·高一课时练习）如图，已知圆O的半径r为10，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角的大小；（2）求圆心角所对应的弧长l及阴影部分的面积S．【答案】（1）3=（2）103l=；35032S=−（1）由于圆O的半径r为10

，弦AB的长为10，所以AOB为等边三角形，3AOB=，所以3=．（2）因为3=，所以103lr==，111050102233AOBSlr===扇．又110532532AOBS==△，所以50325350332AOBBAOSSS−=

−=−=扇△．19．（2021·海南·琼山中学高一月考）已知()224,0,0xxxfxxaxx−−=+为奇函数．（1）求()2f和实数a的值；（2）画出函数()fx的图象，并求出()fx的单调增区间；（3）求方程(

)()2fxf=的解．【答案】（1）()24f=−，4a=−（2）作图见解析，增区间：(,2]−−，[2,)+.（3）2222−−，（1）解：由题意，当0x时，()24fxxx=−−，可得()24f−=，因为函数()fx为奇函数，所以()()

224ff=−−=−，又由0x时，()2fxxax=+，可得()2424fa=+=−，解得4a=−，检验：当4a=−时，()224,04,0xxxfxxxx−−=−，当0x时，()()22440fxfxxxxx−+=−++−=；当0x时，()()22440fxf

xxxxx−+=+−−=；当0x=时，()00f=，综上可得，对于任意xR，当4a=−，总有()()fxfx−=−成立，所以4a=−.（2）解：由函数()224,04,0xxxfxxxx−−=−，函数()fx的图象如图所示，结合图象，可得函数()fx的单调递增区间为(,

2],[2,)−−+.（3）解：由()24f=−，则方程()()2fxf=等价于2044xxx−=−或2044xxx−−=−，解得2x=或222=−−x，即方程()()2fxf=的解集为2,222−−.20．（2

021·云南·昆明八中高一期中）某供应商为华为公司提供芯片，由以往的经验表明，不考虑其他因素，该芯片次品率p与日产量x（万枚）间的关系为：1,0462,43xxpx−=，已知每生产1枚合格芯片供应商可盈利30元，每出现1件次品

则亏损15元.（1）将日盈利额y（万元）表示为日常量x（万枚）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万枚？【答案】（1）215(92),0460,4xxxyxx−=−（2）日产量应为3万枚（1）当4x

时，123015033yxx=−=，当04x时，16px=−，所以21115(92)(1)3015666xxyxxxxx−=−−=−−−，∴215(92),0460,4xxxyxx−=−.（2）由（1）知，当4x时，日盈利为0元，当04x时，21

5(92)181815152(6)15(1522(6))45666xxyxxxxx−==−−−−−=−−−，当且仅当182(6)6xx−=−，即x＝3时取等号，所以为使日盈利最大，日产量应为3万枚．21．（2021

·四川·绵阳中学实验学校高一期中）已知函数()1lg1xfxx−=+；（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若(),1,1ab−，求()()1abfafbfab++−+的值；（3）若方程()mfxx=−在

90,11上有解，求实数m的取值范围【答案】（1）()fx为奇函数，证明见解析；（2）0；（3）20,011−.（1）由101xx−+得：11x−，即()fx定义域为()1,1−；()

()11lglg11xxfxfxxx+−−==−=−−+，()fx为定义在()1,1−上的奇函数；（2）()()()()()()11111lglglglg11111ababababfafbabababab−−−−−−++=+=

=+++++++，11111lglglg111111ababababababababfabababababababab+−−+−+−−+++===+++++++++++，()()01abfafbfab++−=

+；（3）()()2112lglglg1111xxfxxxx−+−===−+++，211tx=−+在()1,1−上单调递减，lgyt=在()0,+上单调递增，由复合函数单调性知：()fx在()1,1−上单调递减，()fxx−在(

)1,1−上单调递减，当90,11x时，()()99001111ffxxf−−−，即()20011fxx−−，若方程()mfxx=−在90,11上有解，则20011m−，即实数m的取值范围为20,011−.22．（2021

·云南·昆明八中高一开学考试）已知函数()23sinsin2sincos344fxxxxx=+−++.（1）当0,x时，求()fx的单增区间；（2）将函数()fx的图象向左平移3个单位后得到函数()gx，若关于x的方程()3gxm−=在

5,66−上有解，那么当m取某一确定值时，方程所有解的和记为mS，求mS.【答案】（1）50,12，11,12；（2）答案见解析.（1）()222223cossinsincossin23

2222fxxxxxx=+−++()223cossinsin233cos2sin232sin233xxxxxx=−+++=−++=−+；由()222232kxkkZ−+−+得：()51212kxkkZ

−++，0,x，当0k=时，51212x−；当1k=时，11171212x；当0,x时，求()fx的单增区间为50,12，11,12.（2）由题意得：()2sin

2333gxfxx=+=++()32sin23ygxx=−=+，5,66x−，则其图象如下：当0m=时，()30gx−=有三个解：6−，3，56，此时5636mS=−++=；当2m=时，()3gx−有两个解：12

，712，此时7212123mS=+=；当02m时，()3gx−有四个解：1x，2x，3x，4x，此时123474663mSxxxx=+++=+=.