【文档说明】专题02高一数学上学期期末（人教A版2019必修第一册）模块综合试卷（全国卷地区 基础卷2）（解析版）-2021-2022学年高一数学上学期期末模块综合试卷（人教A版2019必修第一册）.docx，共(13)页，928.066 KB，由管理员店铺上传

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高一数学上学期期末模块综合试卷（基础卷2）（考试范围：人教A版(2019)高一数学必修第一册）本试卷满分150分,考试用时120分钟.一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．）1．（2021·河北邯郸·高一期中）命题“2,1xRxx+”的否定为（）A．2,1xRxx+B．2,1xRxx+C．2,1xRxx+D．2,1xRxx+

【答案】D【详解】命题“2,1xRxx+”的否定为：2,1xRxx+，故选：D2．（2021·全国·高一课时练习）关于x的不等式2260xaxa−−（0a）的解集为（）A．2xxa或3xa−B．23xaxa−C．3xxa或

2xaD．32xaxa−【答案】D【详解】根据题意，由2260xaxa−−，得()()320xaxa−+，∵0a，∴32axa−.故选：D．3．（2021·云南玉溪·高一期中）已知函数()222()1mmfxmmx+

=−−是幂函数，且在(0,)+上递增，则实数m=（）A．2B．-1C．4D．2或-1【答案】A【详解】由题意知：211mm−−=，即()()120mm+−=，解得1m=−或2m=，∴当1m=−时，221mm+=-，则f（x）在(0,)+上单调递减，不合题意.当m=2时，m2+

2m=8，则8()fxx=在(0,)+上单调递增，符合题意.∴m=2.故选：A.4．（2021·浙江省桐庐中学高一期末）若某扇形的弧长为2，圆心角为4，则该扇形的半径是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【详解】设该扇形半径为r，又∵圆心角4=，弧长2l=，∴扇形弧长公式l

r=可得，=24r，解得，2r=.故选：B.5．（2021·广东·福田外国语高中高一期中）已知120.3a=，0.22b=，0.20.3c=，则a，b，c三者的大小关系是（）A．abcB．bacC．bcaD．cba【答案】C【详解】因为0.3xy=

在R上为减函数，且10.202，所以10.2020.30.30.3，即10.220.30.31，因为2xy=在R上为增函数，且0.20，所以0.20221=，所以10.20.220.30.312，所以bca

故选：C．6．（2021·广西·南宁市东盟中学高一期中）已知函数()fxxa=−在区间)2+，上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．2aB．2aC．2aD．2a【答案】C【详解】解：函数()fxxa=−在区间

)a+，上单调递增，所以)2[,)a++，，所以2a故选：C7．（2021·江苏·高一课时练习）已知3sin5=−，若32，则tan的值为().A．34B．43C．34−D．43−【

答案】A【详解】由3sin5=−，22sincos1+=，解得4cos5=，又32，所以4cos5=−，所以sin3tancos4==.故选：A.8．（2021·广东·广州

市培英中学高一期中）已知函数()fx是定义在)0,+上的增函数，则满足()1213fxf−的实数x的取值范围（）A．12,33B．12,33C．12,23D．12,23【答案】D【详解】因为函数()fx是定义在)0,+

上的增函数，则满足()1213fxf−，所以，10213x−，解得1223x.故选：D.9．（2021·广东·中山一中高一期中）已知函数(42),1,()log,1.aaxaxfxxx−−=在R上单调递增

，则实数a的取值范围是（）A．(1,2)B．[2,4)C．4,23D．5,3+【答案】C【详解】因为函数(42),1,()log,1.aaxaxfxxx−−=…在R上单调递增，所以4201log142aaaaa−−−，解得423a

，故选：C10．（2021·四川省资中县第二中学高三月考（文））函数()2sin23fxx=−+在0,上的单调增区间为（）A．50,12B．11,12C．50,12

，11,12D．511,1212【答案】D【详解】对于函数()2sin22sin233fxxx=−+=−−，由()3222232kxkkZ+−+，解得()5111212kxkkZ

++，令()511,1212AkkkZ=++，则5110,,1212A=.所以，函数()2sin23fxx=−+在0,上的单调增区间为51

1,1212.故选：D.11．（2021·广西·桂林市中山中学高二期中（理））已知正数,ab满足21ab+=，则23ab+的最小值为（）A．8B．843+C．823+D．20【答案】B【详解】因为0a，0b，且21ab+=，所以()2

32334342882843abababababbaba+=++=+++=+，当且仅当2134ababba+==，即312334ab−=−=，时等号成立．故选：B12．（2021·河南·高三期中（文））已知函数()()2sinfxx=+

（R，22−）的部分图象大致如图所示，则的最大值为（）A．103B．83C．53πD．43【答案】B【详解】设()fx的最小正周期为T，由图象知37341264T=−−=，解得T=，所以2=．当2=时，令()226k

kZ−+=，得()23kkZ=+，所以3=或53−．当2=−时，令()226kkZ−−+=+，得()223kk=+Z，所以23=或43−．因此的所有可能

取值为23，103−，43−，83，所以最大值为83．故选：B二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（2021·全国·高一课时练习）已知p：12x，q：0xa−，若p是

q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______.【答案】(),1−解：由题意得p是q的充分不必要条件1,2(),a+∴1a，故实数a的取值范围为(),1−故答案为：(),1−14．（2021·天津市第四十七中学高一期中）函

数01()(21)3xfxxx−=+−+的定义域为___________.【答案】(−3,12)∪(12,1]【详解】因为𝑓(𝑥)=√1−𝑥3+𝑥+(2𝑥−1)0，所以{1−𝑥3+𝑥≥02𝑥−1≠0，解得−3

<𝑥≤1且𝑥≠12，即函数的定义域为(−3,12)∪(12,1]故答案为：(−3,12)∪(12,1]15．（2021·江苏省泰兴中学高三期中）已知1sin()34x−=，且02x，则2sin()cos()63xx+−

+=_____________．【答案】152【详解】由11sincos3464xx−=+=，而20,2663xx+，15cos0,,,sin666264xxx

+++=，∴原式15sincos2sin62662xxx=+−++=+=．故答案为：15216．（2021·浙江省杭州第二中学高一期中）已知2()fx

xaxb=++，若0[1,2]x，使得()00fx=，则a2+b的最小值为___________.【答案】5−【详解】()20000fxxaxb=++=，即()200bxax=−+，则()22220000022555244axxaxaxxba−+=−−−−

+=，当02x=，1a=，6b=−时等号成立，验证满足.故答案为：5−.三、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2021·山东·烟台二中高一月考）已知集合

27Axx=−，32Bxaxa=−.（1）若4a=，求AB、()RABð;（2）若AB=，求实数a的取值范围【答案】（1）|210ABxx=−，()710RABxx=ð（2）1a或7a（1）解：27RAxxx=−

或ð，当4a=时，410Bxx=，故|210ABxx=−，()710RABxx=ð；（2）解：当B时，32aa−，即1aAB=，7a或322a−−，即7a或0a，所以7a，当B=时，32a

a−，即1a，AB=成立，综上所述：1a或7a.18．（2021·全国·高一课时练习）已知10,sincos25xxx−+=，求下列各式的值．（1）sincosxx−；（2）221cos

sinxx−．【答案】（1）7sincos5xx−=−；（2）257.【详解】（1）因为1sincos5xx+=，所以221(sincos)5xx+=，即112sincos25xx+=，所以242sincos25xx=−．因为2222449(sincos)sin2sinc

oscos12sincos12525xxxxxxxx−=−+=−=+=，又02x−，所以sin0,cos0xx，则sincos0xx−，所以7sincos5xx−=−．（2）由已知条件及（1），可知1

sincos57sincos5xxxx+=−=−，解得3sin54cos5xx=−=，所以221125169cossin72525xx==−−．19．（2021·宁夏·六盘山高级中学高一期中）已知函数()245fx

xx=−+.（1）利用函数单调性的定义证明函数()fx在()2,+上单调递增；（2）令()()gxfx=，请作出函数()gx在区间5,5−上的图象.【答案】（1）证明见解析（2）作图见解析（1）证明：任取1x，()22,x+，且12xx

，则22121122()()(4)(554)fxfxxxxx−−−−+=+221212()4()xxxx=−−−1212()(4)xxxx=−+−，∵12xx，120xx−，1240xx+−，12()()0fxfx−，即12()()fxfx，()fx在()2,+上是增函数．（

2）函数()()gxfx=为偶函数，先作出函数()gx在区间0,5上的图象.此时()245,0,5gxxxx=−+20．（2021·江苏·苏州中学高三月考）已知函数()sin(0,0)6fxAxA=+只能同时．．．．满足下列三个

条件中的两个：①函数()fx的最大值为2；②函数()fx的图象可由2sin4yx=−的图象平移得到；③函数()fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为2.（1）请写出这两个条件序号，说明理由，并求出()fx的解析式；（2）求方程()10fx+=在区间[,]−上所有解的和.【答

案】(1)满足的条件为①③，()2sin(2)6fxx=+；（2）23【详解】（1）函数()sin()6fxAx=+满足的条件为①③；理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾，故③为函数()sin()6fxAx=+满足的条件之一，由③可知，T

=，所以2=，故②不合题意，所以函数()sin()6fxAx=+满足的条件为①③；由①可知2A=，所以()2sin(2)6fxx=+；（2）因为()10fx+=，所以1sin(2)62x+=−，所以22()6

6xkZk+=−+或722()66xkZk+=+，所以()6xkkZ=−+或()2xkkZ=+，又因为,x−，所以x的取值为5,,,,6622−−所以方程()10fx+=在

区间,−上所有的解的和为23.21．（2021·云南玉溪·高一期中）已知函数1()21xfxa=−+为奇函数.（1）求实数a的值，并用定义证明函数()fx在R上单调递增；（2）若对任意的tR，不等式()()2240ftfttk++−恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1

）12a=，证明见解析（2）(42,42)−（1）解：因为函数()fx的定义域为R，且函数()fx为奇函数，即()()fxfx−=−恒成立，即212121xxxaa−=−+++恒成立，可得12212121xxxa=+=++，所以12a=，即函数11()221xfx=−+证明：12,xxR

，且12xx，则()()()()121231121111222212212121xxxxnxfxfx−−=−−−=++++，因2xy=是R上的増函数，即1222xx，所以1222

0xx−，从而得()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx是R上的増函数.（2）解：因()fx是奇函数，且()fx是R上的増函数，因为对任意的tR，不等式()()2240ft

fttk++−恒成立，即对任意的tR，不等式()()224ftftkt+−恒成立，即不等式224ttkt+−对tR恒成立，即2240tkt−+对于任意tR恒成立，所以2Δ320k=−，解得4242k−，所以实数k的取值范围是

(42,42)−.22．（2021·浙江·高一期中）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年

不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国的华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本()Rx万元，且()210100,030100006017250,30

xxxRxxxx+=+−，由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2021年的利润()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；（利润=销售额－

成本）（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()210500250,030100007000,30xxxWxxxx−+−=−−+（2）当

100x=（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是6800（万元）（1）由题意可知，销售x（千部）手机获得的销售额为0.61000600xx=（万元）当030x时，()260025010100Wxxxx=−−−210500250xx=−+−当

30x时，()100006002506017250Wxxxx=−−−+100007000xx=−−+所以，()210500250,030100007000,30xxxWxxxx−+−=−−+（2）当030x时，()210500250Wxxx=−

+−当25x=时，()max6250125002506000Wx=−+−=（万元）当30x时，()10000700021000070006800Wxxx=−−+−+=，当且仅当10000xx=时，即100x=时，等号成立，综上所述

，当100x=（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是6800（万元）