【文档说明】上海市上海中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 .docx，共(4)页，126.330 KB，由小赞的店铺上传

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上海市上海中学2021-2022学年高二下期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.直线3320xy−+=的倾斜角的大小为____．2.圆心为(1,2)且与直线51270xy−−=相切的圆的

方程为_____________．3.由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是__．4.直线1:10lxay−−=与直线2:330lxy+−=垂直，则=a__．5.对任意实数m，圆2236920xymxmym+−−+−=恒过定点，则定点坐标为__．6.用“冰”、“墩”、

“墩”、“雪”、“容”、“融”这六个字可以组成__种不同的六字短语（不考虑短语的含义）.7.在3月举行的“SBG”篮球赛中，8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，这两个强队被分在一个组内的概率是__．8.某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个．

从袋中随机取出3个球，已知恰全为黑球的概率为110，若记取出3个球中黑球的个数为X，则[]DX=__．9.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为__．10.已知圆22:(4)

(3)4Cxy−+−=和两点(,?0),?(,?0)(0)AmBmm−，若圆C上至少存在一点P，使得90APB=，则m取值范围是________．11.盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加

上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是_________．12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:(3)(33)9Axy−+−=和圆222:()0Oxyrr+=，且圆A和圆O

相交于,PQ两点，若在直线PQ上存在一点R，使得0RORA，则r取值范围是__．二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，

B=“第二次取到的是奇数”，则()PBA=（）A.15B.310C.25D.1214.设0,,1abc，随机变量分布列是的的的012Pabc若45(),()39ED==，则（）A.11,46ab==B.11,

63ab==C.11,43ab==D.11,62ab==15.已知直线1xyab+=(a、b为非零常数）与圆22100xy+=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）条A.66B.60C

.52D.5016.已知方程210cotcosxx+−=有两个不等实根a和b，那么过点2(,)Aaa、2(,)Bbb直线与圆222xy+=的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.随值变化三、解答题（本大题共5题，满分76分

）17.已知直线l经过点(3,3)P−，并且与直线0:310lxy−+=的夹角为π3，求直线l的方程．18.现有一些小球和盒子，完成下面的问题．（1）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中（允许有空盒子），一共有多少种不同的放法？（2）

4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？19.在核酸检测中，“k合1”混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这k个人中有人

感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束．现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确．（1）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“

10合1”混采核酸检测．①如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数：②已知感染新冠病毒2人分在同一组的概率为111．设X是检测的总次数，求X的分布和期望[]EX．（2）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测．设Y是检测的总次的的数，求Y的分布和期望[]

EY，并比较[]EY与（1）中[]EX的大小．20.设某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一批彩电.（1）假设100台彩电中有10台次品，现采用不放回抽样从中依次抽取3次，每次抽1台，求第3次才抽到合格品的概率；（2）若甲、乙、丙3个车间的产量依次占全厂的45%、35%、20%，且各车

间的次品率分别为4%、2%、5%，.现从一批产品中检查出1个次品，求该次品来自甲、乙、丙车间的概率分别是多少?21.已知直线:43100lxy++=，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方．（1）求圆C的方程；（2）过点()1,0M的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），

问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．