【文档说明】北京市第二十中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷 Word版.docx，共(4)页，465.265 KB，由小赞的店铺上传

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北京市第二十中学2024-2025学年度第一学期10月月考考试试卷高三数学时间：120分钟满分：150分一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{|13}Axx=−，{|04}Bxx=，则AB=（）

A.(0,3)B.(1,4)−C.(0,4]D.(1,4]−2.在复平面内，复数()2iiz=+对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，值域为[0,)+且为偶函数的是（）Acosyx=B.1yx=

+C.2yxx=+D.23yxx=−4.已知,abR，且ab，则下列不等式恒成立的是（）A.22abB.2211abC.33abD.lglgab5.已知函数()lnfxx=，若18af=，14bf

=，()2cf=，则a，b，c从小到大排序是（）A.cbaB.bcaC.cabD.abc6.251xx+−的值可以为（）A.−8B.9−C.8D.97.在ABCV中，π4B=，ax=，1b=，若满足条件的

ABCV有2个，则x的取值范围是（）A(0,1]2B.()0,12C.()0,2D.()1,28.已知函数()()πsin0,2fxx=+，π04f−=，π14f=，且()fx在ππ,43且单调，则

的最大值为（）A7B.9C.11D.139.设{𝑎𝑛}为等比数列，则“对于任意的*mN，2mmaa+”是“数列na为递减数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件...C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.“学如逆水行舟，不进则退：心似平原

跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是1%，那么一年后是()36536511%1.01+=；如果每天的“退步率”都是1%，那么一年后是()35536511%0.

99−=一年后“进步者”是“退步者”的3653653051.011.0114810.990.99=倍．照此计算，大约经过（）天“进步者”是“退步者”的2倍（参考数据：lg1.010.00432，lg0.990.00436−，lg

20.3010）A.35B.37C.38D.39二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数()fx=2lgxx−+定义域是_________.12.等差数列na中，若2586,naaaS++=为na的前n项和，则9S=______．13.已知

函数()()()2sin0,[0,2πfxx=+部分图象如图所示，则=______；=______．14.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊

瑚群岛上取两点C，D，测得80CD=，135ADB=，15BDCDCA==，120ACB=°，则A，B两点间的距离为______.的的15.已知函数()2ln1fxxaxb=−+−，（ⅰ）若()fx在()1,+上单调，则a的取值范围是______

_；（ⅱ）若对任意的()0,x+，()0fx，则2ba−的最大值为______．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知na是各项均为正数的等比数列，11a=，且1a，2a，33a−成等差

数列．（1）求na的通项公式；（2）求数列nan−的前n项和nS．17.已知函数()()23sincos3sin02fxxxx=+−，且()yfx=图象的相邻两条对称轴间的距离为π2．（1）求的值；（2）求()fx在区间

0,π上的单调递增区间．18.已知函数()2eexxfxx=+−.（1）求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）当1,0x−时，求函数()fx的最大值与最小值.19.在ABCV中，已知33sin14C

=，请从下列三个条件中选择两个，使得ABCV存在，并解答下列问题：（1）求A的大小；（2）求cosB和a的值．条件①：73ac=；条件②：1ba−=；条件③：5cos2bA=−．20.设函数()cosxfxaex=+，其中aR．（Ⅰ）已知函数()fx为偶函数，求a的值；（

Ⅱ）若1a=，证明：当0x时，()2fx；（Ⅲ）若()fx在区间0,内有两个不同的零点，求a的取值范围．21.已知有限集X，Y，定义集合|,xYXYxxX−=且，X表示集合X中的元素个数.（1）若1,2,3,4,3,4,5

XY==，求集合XY−和YX−，以及()()XYYX−−的值；（2）给定正整数n，集合1,2,,nS=，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合=|,,CxxabaAbB=+①求证：1ASBSSC−+−+−；②求()()()()()()||ASSA

BSSBCSSC−−+−−+−−的最小值.