【文档说明】四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三第21次周考数学（文）试卷含答案.doc，共(12)页，974.000 KB，由小赞的店铺上传

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攀枝花市十五中高2021届第21次周考试题（文科数学）命题人：2021.4.12(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知

集合240Axxx=−，21,Bxxnn==−N，则AB=（）A．3B．1,3C．1,3,4D．1,2,3,42．“sincos=”是“cos20=”的（）A．充分不必要条

件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知3log5a=，1ln2b=，1.11.5c−=，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．bcaB．bacC．acbD．abc4．我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数

学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式2log1SCWN=+，其中W是信道带宽（赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（瓦），N是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中SN叫做信

噪比．根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至，使得C大约增加了60%，则的值大约为（）（参考数据：0.2101.58）A．1559B．3943C．1579D．25125．设Sn为等差数列{

an}的前n项和，且2＋a5＝a6＋a3，则S7＝()A．28B．14C．7D．26．函数()()2axbfxxc+=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．0a，0b，0cB．0a，0b，0cC．0a，0b，0c

D．0a，0b，0c7．已知两点1(,0)Ax，2(,0)Bx是函数()2sin()(0)6fxx=+与x轴的两个交点，且两点A，B间距离的最小值为3，则的值为（）A．2B．3C．4D．58．定义在R上的函数()fx满足(2)()fxfx+=，

(2)()fxfx−=，当0,1x时，2()fxx=，则函数()fx的图象与()gxx=的图象的交点个数为（）A．3B．4C．5D．69.下图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为（）A．10B．8C．9D．

1010．已知方程22log0xx−−=的两根分别为1x，2x，则（）A．1212xxB．122xxC．121=xxD．1201xx11．已知1F，2F是双曲线C：()222210,0xyabab−=

的左，右焦点，过点1F倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点A，B.若22AFBF=，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．2D．512．已知函数321()(0)3fxaxxa=+，若存在实数0(1,0)x−，且012x−，使()012fxf=−

，则实数a的取值范围为（）A．2,53B．2,3(3,5)3C．18,67D．18,4(4,6)7二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．复数i−1的虚部是______．14．在ABC中，a，b，c分别为A，

B，C的对边，如果sinsinsinAbcBCba+=−−，那么cosC的值为______．15．已知点F是抛物线2:2(0)Eypxp=的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足||||10,0FAFBFAFBFO+=++=则p=______．16．如图，棱长

为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点(不含端点)，有下列结论：①平面A1D1P⊥平面A1AP；②多面体1DCDP−的体积为定值；③直线D1P与BC所成的角可能为3；④APD1能是钝角三角形.其中结论正确的序号是_________

__(填上所有序号).三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。1

7．（12分）莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数(篇)0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510(

1)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；(2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：K2

＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63518．（12分）已知

数列na满足：()21*1231333N3nnnaaaan−+++++=.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设()()111311nnnnbaa++=−−，数列nb的前n项和为nS，试

比较nS与716的大小.19．（12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是菱形，G是线段AB上一点(不含,AB)，在平面SGD内过点G作GP//平面SBC交SD于点P.（Ⅰ）写出作点P､GP的步骤(不要求证明)；（Ⅱ）若3BAD

=，2ABSASBSD====，P是SD的中点，求三棱锥P-SBC的体积20.（12分）设椭圆2222:1(0)xyCabab+=，O为原点，点(4,0)A是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于||OA，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线:lykx

t=+与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为M，N关于原点O的对称点为N，若,MN满足(1)OAOMON=++=，求证：直线l经过定点．21．（12分）已知函数1()lnfxxmxmx=−−−，其中1,em，e是自然对

数的底数．（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）设关于x的不等式1()lnfxxxkxnx−−+对1,xe恒成立时k的最大值为(),1,ckRne，求nc+的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第2

2、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系下，方程ρ＝2sin2θ代表的图形为如图所示的“幸运四叶草”，该图形又被称为“玫瑰线

”．（Ⅰ）当θ∈[0，π2]时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；（Ⅱ）求曲线ρ＝22sin(θ＋π4)上的点M与玫瑰线上的点N的距离的最小值及取得最小值时点M，N的极坐标．23．[选修4-5：不等式选讲

]（10分）若0,0ab且223abab++=，已知ab有最小值为k.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若0xR，使不等式2xmxk−+−成立，求实数m的取值范围.市十五中高2021届第21次周考试题（文科数学）参考

答案一、单选题1-12BAACBCBAADAD二、填空题13．-114．1215．416.①②④三、解答题17．解：(1)由抽样调查得阅读莫言作品在50篇以上的频率为11＋18＋12＋13＋15＋1050＋50＝79100.据此估计该校学生

阅读莫言作品超过50篇的概率约为79100.(2)非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得：K2＝100×（30×25－20×25）250×50×55×45≈1.010<1.323，所以没

有75%的把握认为对莫言作品非常了解与性别有关．18．解：（1）因为数列na满足：()21*1231333N3nnnaaaan−+++++=，所以，当1n=时，123a=当2n时，2121333nnnaaa−−+++=，相减可得

1133nna−=，所以13nna=综上可得，2,131,23nnnan==（2）因为()()111311nnnnbaa++=−−，所以1221372181631133b==−−2n时，1

111111112313131133nnnnnnb+++==−−−−−.所以233413111111182313131313131nnnS+=+−+−+

+−−−−−−−()113111717828311616231nn++=+−=−−−综上，对*Nn都有，716nS.19．解：（1）第一步：在平面ABCD内作GH//

BC交CD于点H；第二步：在平面SCD内作HP//SC交SD于P；第三步：连接GP，点P､GP即为所求.（2）因P是SD的中点，HP//SC，所以H是CD的中点，而GH//BC，所以G是AB的中点.连,

ACGD交于O，连SO，设S在底面ABCD的射影为M，因为SASBSD==，所以MAMBMD==，即M为ABD的外心，所以M与O重合，因233OD=，2SD=，所以263SO=，因为P到平面SBC的距离是D到平面SBC的距离

的一半，所以由等体积法得3223624331212==V，故所求体积V=3220.解（1）由题意，椭圆2222:1xyCab+=，且长轴长等于||OA，离心率为32，可得2432aca==，解得2,3ac==，所以2

221bac=−=，所以椭圆C的方程为2214xy+=．（2）设()()1122,,,MxyNxy，则()()1122,,,MxyNxy−−−，由(1)OAOMON=++=，可得,,AMN三点共线，所以AMANkk=，

即0ANAMkk−=，又由1212,44AMANyykkxx==−−+，所以()()()()12211212124404444yxyxyyxxxx++++==++++，整理得()12122(4)80kxxtkxxt++++=．①由2214ykxtxy=++=

，可得()222148440kxktxt+++−=，则2121222844,1414kttxxxxkk−+=−=++，代入①，可得2224482(4)()801414tkttktkk−++−+=++，整理得tk=，所以直线l的方程为ykxk=+，即(1)ykx=+

，即直线l恒过定点(1,0)−．21．解：（Ⅰ）因为()1()ln0,1,fxxmxmxmex=−−−，所以22211()1mxmxfxxxx−+=+−=，因为0x，1,em，所以①当240m=−即12m时，210xmx−+

恒成立，即()0fx恒成立，所以()fx单调递增，即()fx的单调递增区间为(0,)+；②当240m=−即2me时，方程210xmx−+=的两根为：2142mmx−−=，2242mmx+−=，且12xx，由221

()0xmxfxx−+=得242mmx+−或2402mmx−−；由221()0xmxfxx−+=得224422mmmmx−−+−，则()fx的单调递增区间为240,2mm−−，24,2m

m+−+；综上当12m时，()fx的增区间为(0,)+，②当2me时，()fx的增区间为240,2mm−−，24,2mm+−+；（Ⅱ）关于x的不等式1()lnfxxxkxnx−−+对1,xe恒成立，等价于(1ln)ln

mxxxxnkx+−++对1,xe恒成立，因为1,em，1,xe，所以(1ln)ln1lnlnmxxxxnxxxxnxx+−+++−++，令1lnln()xxxxngxx+−++=，则2211ln11lnlnln()xxxx

xxnxxnxgxxx−++−−+−−−+−==，令()lnpxxxn=−+−，则1()10pxx=−+在1,xe上恒成立，所以()px在1,xe上递增；则(1)()()ppxpe，即1()1n

pxen−−+−；①当(1)0p，即1n时，因为1,en，所以1n=，当1,xe，()0px，即()0gx，所以()gx在1,e上递增，所以min()(1)cgxgn===，故22ncn+==；②当()0pe即e1,en−时

，因为1,xe，()0px，即()0gx，所以()gx在1,e上递减，所以min2()()ncgxgee+===，故212e,e1eeenncn++=++++；③当(1)()0ppe，即(1,1)ne−时，因为()lnpxxxn=−+−在1,e上递增，所以存在

唯一实数0(1,)xe，使得()00px=，即00lnnxx=−，则当()01,xx时，()0px，即()0gx；当()0,xxe时，()0px，即()0gx，故()gx在()01,x上单减，()0,xe上单增，所以()0000min00001lnln1()l

nxxxxncgxgxxxx+−++====+，所以00000011lnlnncxxxxxx+=++−=+，设()0001()(1,)uxxxex=+，则2020011()10xuxxx−=−=，所以()ux在1,e上递增，所以12,eenc++．综上所述，2

2,e1enc+++．22．解：(1)以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为ρ＝1，与ρ＝2sin2θ联立，得2sin2θ＝1，所以sin2θ＝12，因为θ∈0，π2，所以θ＝π12或θ＝5π12，则所求交点的极坐标为1，π12和

1，5π12.(2)易得曲线ρ＝22sinθ＋π4的直角坐标方程为x＋y＝4，玫瑰线ρ＝2sin2θ上点的极径的最大值为2，且可于点N2，π4处取得．连接ON，易知其所在的直线与直线x＋y＝4垂直且交点为M22，π4，所以点M与点N的距离的最小值为22－2，

此时M22，π4，N2，π4.23．解：（1）由322222,ababab=+++即23()2220abab−−，解得2ab或23ab−(舍去)，当且仅当1,2ab==时取得“=，所以2ab，即k的最小值为2.（2）由2k=，2()(2)2x

mxxmxm−+−−−−=−，当()()20xmx−−时，等号成立又0,xR使不等式22xmx−+−成立，所以22,m−即222m−−，解得04m，所以m的取值范围是[0,4]．