【文档说明】四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三第21次周考数学理试卷含答案.doc，共(13)页，1.424 MB，由小赞的店铺上传

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攀枝花市十五中高2021届第21次周考试题（理科数学）命题人：2021.4.12(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．

已知集合240Axxx=−，21,Bxxnn==−N，则AB=（）A．3B．1,3C．1,3,4D．1,2,3,42．“sincos=”是“cos20=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不

必要条件3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且2＋a5＝a6＋a3，则S7＝()A．28B．14C．7D．24．我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式2log1SCWN

=+，其中W是信道带宽（赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（瓦），N是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中SN叫做信噪比．根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至，使得C大约增加了60%，则的值大约为（）（参考数

据：0.2101.58）A．1559B．3943C．1579D．25125．下图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为（）A．10B．8C．9D．106．函数()()2axbfxxc+=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．0a，0b，0cB．0a，0b，0c

C．0a，0b，0cD．0a，0b，0c7．已知两点1(,0)Ax，2(,0)Bx是函数()2sin()(0)6fxx=+与x轴的两个交点，且两点A，B间距离的最小值为3，则的值为（）A．2B．3C．4D．58．定义

在R上的函数()fx满足(2)()fxfx+=，(2)()fxfx−=，当0,1x时，2()fxx=，则函数()fx的图象与()gxx=的图象的交点个数为（）A．3B．4C．5D．69．已知随机变量X服从二项分布1,2Ba，

其期望()2EX=，当124xyxy+时，目标函数zxy=−的最小值为b，则()5abx+的展开式中各项系数之和为（）A．1B．52C．53D．5410．已知方程22log0xx−−=的两根分别为1x，2x，则（）A．1212xxB．1

22xxC．121=xxD．1201xx11．已知1F，2F是双曲线C：()222210,0xyabab−=的左，右焦点，过点1F倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点A，B.若22AFBF=，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．2D．512．

已知函数321()(0)3fxaxxa=+，若存在实数0(1,0)x−，且012x−，使()012fxf=−，则实数a的取值范围为（）A．2,53B．2,3(3,5)3C．18,67D．18,4(4

,6)7二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．复数i−1的共轭复数的虚部是______．14．在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果sinsinsinAbcBCba+=−−，那么cosC的值为______．15．已知点F是抛物线2

:2(0)Eypxp=的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足||||10,0FAFBFAFBFO+=++=则p=______．16．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点(不含端点)，有下列结论：①平面A1D1P⊥平面A1AP；②多面体1DCDP

−的体积为定值；③直线D1P与BC所成的角可能为3；④APD1能是钝角三角形.其中结论正确的序号是___________(填上所有序号).三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生

根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求t的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表

）；（Ⅱ）据检测，这100名试验者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别为12，13，14，若同时给此三人注射该疫苗，记此三人中产生抗体的人数为随机变量，求随机变量的分布列及其期望值()E．18．（12分）已知数列na满足：()21*1231333N3nnnaaaa

n−+++++=.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设()()111311nnnnbaa++=−−，数列nb的前n项和为nS，试比较nS与716的大小.19．（12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是菱形，G是线段AB上一点(不含,AB)，在平面SGD内过点G作G

P//平面SBC交SD于点P.（Ⅰ）写出作点P､GP的步骤(不要求证明)；（Ⅱ）若3BAD=，2ABSASBSD====，P是SD的中点，求平面SBC与平面SGD所成锐二面角的大小20.（12分）设椭圆2222:1(0)xyCabab+=，O为原点

，点(4,0)A是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于||OA，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线:lykxt=+与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为M，N关于原点O的对称点为N，若,MN满足(1)OAOMO

N=++=，求证：直线l经过定点．21．（12分）已知函数1()lnfxxmxmx=−−−，其中1,em，e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）设关于x的不等式1()lnfxxxkxnx−−

+对1,xe恒成立时k的最大值为(),1,ckRne，求nc+的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系下，方程ρ＝2sin2θ代表

的图形为如图所示的“幸运四叶草”，该图形又被称为“玫瑰线”．（Ⅰ）当θ∈[0，π2]时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；（Ⅱ）求曲线ρ＝22sin(θ＋π4)上的点M与玫瑰线上的点N的距离的最小值

及取得最小值时点M，N的极坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）若0,0ab且223abab++=，已知ab有最小值为k.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若0xR，使不等式2xmxk−+−成立，求实数m

的取值范围.市十五中高2021届第21次周考试题（理科数学）参考答案一、单选题1-12BABCACBACDAD二、填空题13．114．1215．416.①②④三、解答题17．解：（1）由()0.0050.0200.0250.0300.

005101t+++++=得0.015t=，平均得分450.00510550.01510650.02010750.03010850.02510=+++++950.00510=72.（2）由已知得：0=，1，2，3，()1111011

12344P==−−−=，()11111111111111111123423423424P==−−+−−+−−=

，()111111111612111234234234244P==−+−+−==，()1111323424P===，则分布列为：0123P14112

414124则期望()1111113012342442412E=+++=．18．解：（1）因为数列na满足：()21*1231333N3nnnaaaan−+++++=，所以，当1n=时，123a=当2n时，21213

33nnnaaa−−+++=，相减可得1133nna−=，所以13nna=综上可得，2,131,23nnnan==（2）因为()()111311nnnnbaa++=−−，所以1221372181631133b==−−2n时，1111111

112313131133nnnnnnb+++==−−−−−.所以233413111111182313131313131nnnS+=+−+−++−

−−−−−−()113111717828311616231nn++=+−=−−−综上，对*Nn都有，716nS.19．解：（1）第一步：在平面ABCD内作GH//BC交CD于点H；第二步：在平面SCD内作HP//S

C交SD于P；第三步：连接GP，点P､GP即为所求.（2）因P是SD的中点，HP//SC，所以H是CD的中点，而GH//BC，所以G是AB的中点.连,ACGD交于O，连SO，设S在底面ABCD的射影为M，因为SASBSD==，所以MAMBMD==，即M为ABD的外心

，所以M与O重合，因233OD=，2SD=，所以263SO=，24333OCAC==，过O作OE//GB交BC于E，以,,OGOEOS分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系26323(0,0,),(,1,0),(,2,0)333SBC−，所以326(,1,),(3,1,0)33S

BBC=−=−，设平面SBC的法向量为(,,)nxyz=，则32603330nSBxyznBCxy=+−==−+=，取2z=，则1,3xy==，所以(1,3,2)n=.又GB⊥平面SGD，故(0,1,0)GB=为平面SGD的法向量，设平面SBC与平面SGD所成锐二面角

的大小为，则||32cos2||||6nGBnGB===，因为(0,)2，所以4=.故平面SBC与平面SGD所成锐二面角的大小为4.20.解（1）由题意，椭圆2222:1xyCab+=，且长轴长等于||OA，离心率为32，可得

2432aca==，解得2,3ac==，所以2221bac=−=，所以椭圆C的方程为2214xy+=．（2）设()()1122,,,MxyNxy，则()()1122,,,MxyNxy−−−，由(1)OAOMON=++=，可得,,AMN三点共线，所以AMANkk

=，即0ANAMkk−=，又由1212,44AMANyykkxx==−−+，所以()()()()12211212124404444yxyxyyxxxx++++==++++，整理得()12122(4)80kxxtkxxt++++

=．①由2214ykxtxy=++=，可得()222148440kxktxt+++−=，则2121222844,1414kttxxxxkk−+=−=++，代入①，可得2224482(4)()801414tkttktkk−++−+=++，

整理得tk=，所以直线l的方程为ykxk=+，即(1)ykx=+，即直线l恒过定点(1,0)−．21．解：（Ⅰ）因为()1()ln0,1,fxxmxmxmex=−−−，所以22211()1mxmxfxxxx−+=+−=，因为0x，1,em，所以①当240m=−即12m

时，210xmx−+恒成立，即()0fx恒成立，所以()fx单调递增，即()fx的单调递增区间为(0,)+；②当240m=−即2me时，方程210xmx−+=的两根为：2142mmx−−=，2242mmx+−=，且12xx，由221()0xmxfxx−+=得242m

mx+−或2402mmx−−；由221()0xmxfxx−+=得224422mmmmx−−+−，则()fx的单调递增区间为240,2mm−−，24,2mm+−+；综上当12m时，()fx的增区间为(0,)+，②当2me时，()fx的增区间为

240,2mm−−，24,2mm+−+；（Ⅱ）关于x的不等式1()lnfxxxkxnx−−+对1,xe恒成立，等价于(1ln)lnmxxxxnkx+−++对1,xe恒成立，因为1,em，1,xe，所以(1ln)ln

1lnlnmxxxxnxxxxnxx+−+++−++，令1lnln()xxxxngxx+−++=，则2211ln11lnlnln()xxxxxxnxxnxgxxx−++−−+−−−+−==，令(

)lnpxxxn=−+−，则1()10pxx=−+在1,xe上恒成立，所以()px在1,xe上递增；则(1)()()ppxpe，即1()1npxen−−+−；①当(1)0p，即1n时，因为1,en，所以1n=，当1,xe，()0px，即()0

gx，所以()gx在1,e上递增，所以min()(1)cgxgn===，故22ncn+==；②当()0pe即e1,en−时，因为1,xe，()0px，即()0gx，所以()gx在1,e上递减，所以min2()()ncgxgee+===

，故212e,e1eeenncn++=++++；③当(1)()0ppe，即(1,1)ne−时，因为()lnpxxxn=−+−在1,e上递增，所以存在唯一实数0(1,)xe，使得()00px=，即00lnnxx=−，则当()01,xx时，(

)0px，即()0gx；当()0,xxe时，()0px，即()0gx，故()gx在()01,x上单减，()0,xe上单增，所以()0000min00001lnln1()lnxxxxncgxgxxxx+−++====+，所以00000011lnlnncxxxx

xx+=++−=+，设()0001()(1,)uxxxex=+，则2020011()10xuxxx−=−=，所以()ux在1,e上递增，所以12,eenc++．综上所述，22,e1enc+++．22．解：(1)以极点为

圆心的单位圆的极坐标方程为ρ＝1，与ρ＝2sin2θ联立，得2sin2θ＝1，所以sin2θ＝12，因为θ∈0，π2，所以θ＝π12或θ＝5π12，则所求交点的极坐标为1，π12和1，5π12.(2

)易得曲线ρ＝22sinθ＋π4的直角坐标方程为x＋y＝4，玫瑰线ρ＝2sin2θ上点的极径的最大值为2，且可于点N2，π4处取得．连接ON，易知其所在的直线与直线x＋y＝4垂直且交点为M22，π4，所以点M与点N的距离的最小值为2

2－2，此时M22，π4，N2，π4.23．解：（1）由322222,ababab=+++即23()2220abab−−，解得2ab或23ab−(舍去)，当且仅当1,2ab==时取得“=，所以2ab，即k的最

小值为2.（2）由2k=，2()(2)2xmxxmxm−+−−−−=−，当()()20xmx−−时，等号成立又0,xR使不等式22xmx−+−成立，所以22,m−即222m−−，解得04m，所以m的取值范围是[0,4]．