【文档说明】广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题 Word版含解析.docx，共(21)页，1.534 MB，由小赞的店铺上传

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广东省2025届普通高中毕业班第一次调研考试数学本试卷共4页，考试用时120分钟，满分150分．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡左上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每

小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再

写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．1.设集合22,22AxxBxx=−=−，则AB=（）A.()2,2−B.()0,4C.()0,2D.()2,4−【答案】D【解析】【分析】计算出集合B，再根据并集运算可得结果.【详解】根据题意知2204xx−

，所以04Bxx=，则()242,4ABxx=−=−.故选：D2.已知复数z满足1izz+=+，则z=（）A.12B.22C.1D.2【答案】C【解析】【分析】设i,,zabab=+R，根据模长公式结合复数相等可求,ab，进而可

得模长.【详解】设i,,zabab=+R，则22zab=+，可得()22i1izzaabb+=+++=+，则2211aabb++==，解得01ab==，所以221zab=+=.故选：C.3.已知函数()fx满足()111fxfxx+=+−，则()2f

=（）A.34−B.34C.32D.94【答案】D【解析】【分析】根据题意分别令2x=、12x=和1x=−，运算求解即可.【详解】因为()111fxfxx+=+−，令2x=，可得()()213f

f+−=；令12x=，可得()13222ff+=；两式相加可得()()1912222fff−++=，令1x=−，可得()1102ff−+=；则()9222f=，即()924f=.故选：D.4.外接球半径为6的正四面体的体积为（

）A.1623B.24C.32D.482【答案】A【解析】【分析】设出正四面体棱长，通过作辅助线表示出四面体的高，解直角三角形表示外接球半径，由已知外接球半径为6可得棱长，再由三棱锥体积公式可得.【详解】如图，设正四面体PA

BC−的下底面中心为G，连接PG，则PG⊥平面ABC，连接AG并延长，交BC于D，设此正四面体的棱长为x，则32ADx=，2333AGADx==，2236()33PGxxx=−=，即四面体的高63hx=．设四面体外接球的球心为O，连接AO，外接球半径为R，则22236()

()33RxxR=+−，化简得64Rx=，由6R=，得4x=，即正四面体棱长为4，所以正四面体的体积2136162443433PABCV−==.故选：A.5.设点P为圆22(3)1xy−+=上的一动点，点Q为抛物线24yx=上的一动点，则PQ的最小值为（）A.212−B.221−C.

1110299−D.102−【答案】B【解析】【分析】设2(,)4yQy，可得1PQQC−，利用两点之间的距离公式可得||QC，结合二次函数的单调性即可判断出结论．【详解】如下图，设2(,)4yQy，则1PQQC−，222222||(3)

(1)8844yyQCy=−+=−+，当且仅当24y=时取等号，此时(1,2)Q，22QC，因此1221PQQC−−，故选：B．6.已知()()2lg21fxaxax=++的值域为R，则实数a的取值范围为（）A.()0,1B.(0,

1C.)1,+D.()(),01,−+【答案】C【解析】【分析】设221taxax=++，由值域为𝑅，可以得到t能取遍所有正数，从而求解．【详解】设221taxax=++，又()fx值域为𝑅，t能取遍所有正数，2Δ4400aaa=−，解得

1a，故选：C．7.设,为锐角，且()coscoscos−=，则与的大小关系为（）A.=B.C.D.不确定【答案】A【解析】【分析】先利用两角和的余弦公式化简等式可得()sin0−=，再根据,范围求得0−=.【详解】由,

为锐角，则cos0,cos0，由()coscoscos−=可得()coscoscos=−，又由()()()coscoscoscossinsina=−+=−−−，所以有()sinsin0−=，由为锐

角可得sin0，则()sin0−=，又由,为锐角可得ππ22−−，故0−=，即=.故选：A.8.若0ab，且3322abab−=−，则11ab+的取值范围是（）A.41,3

B.4,3+C.()1,3D.()3,+【答案】D【解析】【分析】对3322abab−=−进行变形，再利用,ab不相等时222abab+，即可求出11ab+的范围.【详解】由3322abab−=−，则()()()()22abaabbabab−++=−+，又0ab，则2

2aabbab++=+，又当0ab时，222abab+，因此可得，223abaabbab+=++，即3abab+，又11ababab+=+，因此可得113ab+，故选：D.二、选择题：本题共3小题

，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.变量,xy之间的相关数据如下表所示，其经验回归直线ˆˆˆybxa=+经过点()10,m，且相对于点()11,5的残差为0.2，则（）x99.51010.511y

1110m65A.8m=B.2.8b=−C.36a=D.残差和为0【答案】AD【解析】【分析】结合回归方程的性质和残差的定义列方程求ˆˆ,,bam，判断A，B，C，求残差和判断D.【详解】因为经验回归直线ˆˆˆybxa=

+经过点()10,m，所以ˆˆ10mba=+，5111065mm=++++，因为相对于点()11,5的残差为0.2，所以()1102ˆ5.ˆba−+=，所以8m=，ˆ3.2b=−，ˆ40=a，A正确，B错误，C错误，所以3.240ˆyx=−

+，当9x=时，ˆ3.294011.2y=−+=，当9.5x=时，3.29.5496ˆ0.y=−+=，当10x=时，ˆ3.210408y=−+=，当10.5x=时，3.210.5406.4ˆy=−+=，当11x=时，

3.211448ˆ0.y=−+=，所以残差和为1111.2109.68866.454.80−+−+−+−+−=，D正确.故选：AD.10.已知函数()()2coscos2Rfxxxx=−，则（）A.()fx的值域是3,3−B.()f

x的最小正周期是2πC.()fx关于()πxkk=Z对称D.()fx在π,π3上单调递减【答案】BCD【解析】【分析】根据二倍角余弦公式化简得出值域及单调区间判断A,D,应用周期及对称轴判断B,C.

【详解】因为()22coscos22cos2cos1fxxxxx=−=−++，令2cos,221xtytt==−++,1,1t−332y−,A选项错误；costx=在π,π3x单调递减，1cos1,2tx=−时2221ytt=−++单调递增，应用

复合函数单调性，𝑓(𝑥)在π,π3上单调递减,D选项正确；()()()()2π2cos2πcos22π2coscos2fxxxxxfx+=+−+=−=,2cosyx=的最小正周期是2π,cos2yx=的最小正周期是π,𝑓(𝑥)的最小正周期是π,2π的最小公倍

数为2π,B选项正确；()()()()2π2cos2πcos22π2coscos2fkxkxkxxxfx−=−−−=−=,𝑓(𝑥)关于πxk=对称，C选项正确；故选：BCD.11.甲、乙、丙、丁四人共同参加4项体育比赛，每项比赛的第一名到第四

名的得分依次为5分，3分，2分，1分．比赛结束甲获得16分为第一名，乙获得14分为第二名，且没有同分的情况．则（）A.第三名可能获得10分B.第四名可能获得6分C.第三名可能获得某一项比赛的第一名D.第四名可能在某一项比赛中拿到3分【答案】ABD【解析】【分析】根据题

设条件进行推理分析知：第三、四名的总分为14分，结合第一、二名的比赛项目名次，即可确定正确的项.详解】由题设，第一名16分，情况如{2个第一，2个第二}、{3个第一，1个第四}，第二名14分，情况如{1个第一，3个第二}、{2个第一，2个第三}，{

2个第一，1个第二，1个第四}，所以，第一名与第二名各比赛项目组合情况如下：【第一种情况为：第一名{2个第一，2个第二}，第二名{2个第一，2个第三}，或{2个第一，1个第二，1个第四}，第二种情况为：第一名{3个第一，1个第四}，第二名{1个第一，3个第二}

，综上，第三名最好成绩为{2个第二，2个第三}，即最高分为10分，故A正确，C错误；当第三名{2个第二，2个第四}，则第四名{2个第三，2个第四}时，此时第四名获得6分，故B正确；当第三名{1个第二，2个第三，1个第四}，则第四名{1个第二，3个第四}时，此时

第四名在某一项比赛中拿到3分，故D正确；故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数()e,0,ln,0,xxfxxx=过原点()0,0O作曲线()yfx=的切线，其切线方程为__

___________．【答案】e0xy−=【解析】【分析】根据题意，设出切点的坐标，结合导数的几何意义，分类讨论，即可求解.【详解】当0x时，函数()exfx=，可得()exfx=设切点为00(,)

Pxy，则00()exfx=，所以切线方程为000ee()xxyxx−=−，因为切线过原点(0,0)O，可得000eexxx−=−，解得01x=，不符合题意，舍去；当0x时，函数()lnfxx=，可得()1fxx=设切点为11(,)Pxy，则11(

)1fxx=，所切线方程为1111ln()−=−yxxxx，因为切点过原点(0,0)O，可得1ln1x=，解得1xe=，此时切线方程为11(e)eyx−=−，即e0xy−=，故答案为：e0xy−=13.如图是一个33的九宫格，小方格内的坐标表示向量，

现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为_____________．()1,1−()0,1()1,1()1,0−()0,0()1,0()1,1−−()0,1−()1,1-【答案】72【解析】【分析】要使得每行、每列各三个

向量的和为零向量，根据对称性，确定()0,0所在的行和列只能排()()()()1,1,1,1,1,1,1,1−−−−，再按分步乘法计数原理进行求解即可.【详解】123456789首先对33的九宫格每个位置标注数字，第一步先排()0,0，一共9个位置，因此有19C种排法

，根据对称性知，()0,0所在的行和列只能排()()()()1,1,1,1,1,1,1,1−−−−，不妨设()0,0在1位置，第二步排2位置，则从()()()()1,1,1,1,1,1,1,1−−−−选一个，因此有14C种排法，则3位置的

数也定下来了，第三步排4位置，则从()()()()1,1,1,1,1,1,1,1−−−−剩余的两个中挑一个，因此有12C种排法，接着排7位置，7位置是()()()()1,1,1,1,1,1,1,1−−−−中剩余的最后一个，相当于()0,0所

在的行和列都定下来了，则使得每行、每列各三个向量的和为零向量，其他四个位置的向量排法是唯一的，因此按分步乘法计数原理知，111942CCC72=（种）因此共有72种排法，故答案为：72.14.已知数列na满足

11,3,,3,3nnnnnaaaaa++=记na的前n项和为nS，若11a=，则50S=_____________；若*12,3ak=N，则31kS+=_____________．【答案】①.99②.111163

3kk−−+【解析】【分析】根据题意，当11a=时，得到数列{𝑎𝑛}是以1,2,3为周期的周期数列，进而求得50S的值，当101a时，得到131331263kkkkaaaa−+−++=+，进而求得31kS+的值.【详解】由知数列{𝑎

𝑛}满足11,3,,3,3nnnnnaaaaa++=记{𝑎𝑛}的前n项和为nS，若11a=，21321112,1213aaaa=+=+==+=+=，则3413aa==，546511

12,1213aaaa=+=+==+=+=，可以发现数列{𝑎𝑛}是以1,2,3为周期的周期数列，一个周期的和为1236++=，所以501231216()1661299Saaaaa=++++=++=；当1

01a时，2131411,2,33aaaaaa=+=+=+，4111565713,123,33,3333aaaaaaaa==+=+=+=+，111313311111,2,3,333kkkkkkaaaaaa−+

−−−=+=+=+，因为101a时，可得1013na，则以三个为一组循环，且1131331123123633kkkkkaaaaa−+−−++=+++=+，则31123431331()()kkkkSaaaaaaa+−+=++

+++++12211111(36)(6)()(1316313)63kkaaaaak−−+=++++++=++++++11131311116613313kkakk−−=

++=−+−.故答案为：1111633kk−−+.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.ABCV中，,,ABC所对的边分别为,,abc，已知b是a与c的等比中项，且si

nA是()sinBA−与sinC的等差中项．（1）证明：cosaAb=；（2）求cosB的值．【答案】（1）证明见解析（2）51cos2B−=【解析】【分析】（1）根据等差中项所得等式，由两角和与差的正弦公式化简可得sincossinAAB=，再由正弦定理化角为边可得；（2）由余弦定理化

角为边得,,abc等量关系2222bcaac+−=，再由等比中项所得关系2bac=消b，从而求得ac，再由余弦定理转化cosB为,ac边之比求解可得.【小问1详解】由题，得()sinsincoscossinBABAB

A−=−，()()()sinsinπsinsincoscossinCABBABABA=−+=+=+，因为sinA是()sinBA−与sinC的等差中项，所以()2sinsinsin2sincosABACBA=−+=，,AB三角形内角，si

n0,sin0AB，则sincossinAAB=，为在ABCV中，由正弦定理sinsinabAB=，得sinsinAaBb=，因此cosaAb=．【小问2详解】在ABCV中，由余弦定理得222cos2bcaAbc+−=，由（1）知cosaAb=，则2222bcaabcb+−=，即2222bca

ac+−=．因为b是a与c的等比中项，所以2bac=，从而222accaac+−=，即220aacc+−=，则有222bacca==−.从而210aacc+−=，解得152ac−+=或1502a

c−−=（舍去），在ABCV中，由余弦定理得()22222222251cos2222accaacbaaBacacacc+−−+−−=====，因此51cos2B−=．16.如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，3

,OABFAD===3，点G是线段BF的中点，点H是BF的中点．（1）证明：//EG平面DAF；（2）求点H到平面DAF的距离．【答案】（1）证明见解析（2）32【解析】【分析】（1）取AF的中点M，证明//EGDM，根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）先根据题

意证明平面//DAF平面OEH，从而点H到平面DAF的距离即等价于点E到平面DAF的距离，建立空间直角坐标系，利用点到面的距离向量求法即可求解.【小问1详解】证明：取AF的中点为M，连接MDMG，，如图所示，因为点,MG分别是FA和FB的中点，所以//MGAO，且12MGABAO==．在

圆柱OE的轴截面四边形ABCD中，,AODEAODE=．所以//,MGDEMGDE=，因此四边形DEGM是平行四边形．所以//EGDM，又EG平面,DAFDM平面DAF，所以//EG平面DAF．【小问2详解】由圆的性质可知，连接OG延长必与圆O交于点H

，连接,OEEH，因为//,OGAFOG不在平面DAF内，AF平面DAF，所以//OG平面DAF，又//EG平面DAF，且EGOGG=且都在面OEH，所以平面//DAF平面OEH．从而点H到平面DAF的距离即为点E到平面DAF的距离．以O为坐标原点，AB的中垂线为x

轴，OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示．则()()()330,0,3,0,3,0,0,3,3,,,022EADF−−所以()()0,3,3,0,0,3AEAD==，333,,022AF=

设𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)为平面DAF的一个法向量，则由30,3330,22nADznAFxy===+=可取()3,1,0n=−因此点E到平面DAF的距离33231AEndn===+，故点H到平面DAF的距离为32．17.某学校有,AB两家餐

厅，王同学每天中午会在两家餐厅中选择一家用餐，如果前一天选择了A餐厅则后一天继续选择A餐厅的概率为14，前一天选择B餐厅则后一天选择A餐厅的概率为p，如此往复．已知他第1天选择A餐厅的概率为23，第2天选择

A餐厅的概率为13．（1）求王同学第13天恰好有两天在A餐厅用餐的概率；（2）求王同学第()*nnN天选择A餐厅用餐的概率nP．【答案】（1）512（2）12415154n−+−【解析】【分析】（1）设=iA“王同学第i天选择

A餐厅”，利用全概率公式求出p=0.5，再设设B=“王同学第13天恰好有两天在A餐厅用餐”，再利用全概率公式从而可求解.（2）利用全概率公式可得11142nnPP+=−+，化简得到1212545nnPP+−=−−，从而可证25nP−为等比数列，从而可求解12415154n

nP−=+−.【小问1详解】设=iA“王同学第i天选择A餐厅”()1,2,3i=．()()()()()()1122212121121,;,;,33334PAPAPAPAPAAPAAp======．由全概率公式，得()()()()()212112121113433PAP

APAAPAPAAp=+=+=，解得12p=．设B=“王同学第13天恰好有两天在A餐厅用餐”，则312122313BAAAAAAAAA=++，因此()()()()123123123213111231534432434212PBPAAAPAAAPAAA=++=+

+=．【小问2详解】设nA=“王同学第n天选择A餐厅”()*nN，则()(),1nnnnPPAPAP==−，由题与（1）可得()()1111,42nnnnPAAPAA++==．由全概率公式，得()()()()()()11111

11114242nnnnnnnnnnnPPAPAPAAPAPAAPPP++++==+=+−=−+．则1212545nnPP+−=−−，又因为1240515P−=，所以25nP−是以首项为415，公

比为14−的等比数列．因此12415154nnP−−=−，即12415154nnP−=+−．18.设直线12:2,:2lyxlyx==−．点A和点B分别在直线1l和2l上运动，点M为AB的中点，点O为坐标原点，且1OAOB

=−．（1）求点M的轨迹方程Γ；（2）设()00,Mxy，求当0x取得最小值时直线AB的方程；（3）设点()3,0P−关于直线AB对称点为Q，证明：直线MQ过定点．【答案】（1）2212yx−=（2）1x=或1x=−（3）证明见解析

【解析】【分析】（1）设()()()1122,,,,,AxyBxyMxy，由1OAOB=−利用数量积坐标化得到121xx=关系，利的用中点坐标公式将,AB坐标用M坐标表示1222,222,2xyxxyx+=−=，代入消元即可得；（2）由双曲线的性质可得0x

的范围，得到0x最小值，再求解最值状态下即M为实轴端点时的直线方程即可；（3）求解当直线斜率不存在时MQ的方程；当斜率存在时，写出直线AB的方程，利用一垂直二平分求解点Q坐标，进而得到直线MQ的方程()000

0:3yMQyyxxx−=−−，观察方程写出定点.【小问1详解】设()()()1122,,,,,AxyBxyMxy，则11222,2yxyx==−，所以()121212,22,22xxxxxyyy+=−+==从而1222,222,2xyxxyx+=

−=因为1OAOB=−，所以121212121221xxyyxxxxxx+=−=−=−，即121xx=．则2222122xyxy+−=，化简得2212yx−=．所以点M的轨迹方程为2212yx−=．【小

问2详解】由（1）得2200112yx=+，则0x的最小值为1，此时01x=或01x=−，即()1,0M或()1,0M−．当()1,0M时，可得121,1xx==，从而直线AB的方程为1x=；当()1,0M−时，同理可得直线AB的方程为1x=−．小问3

详解】设()00,Mxy，01x，由（2）可知，当()1,0M时，直线:1ABx=，得()23,0Q+，直线:0MQy=；【当()1,0M−时，直线:1ABx=−，得()23,0Q−+，直线:0MQy=．当()00,Mxy是其他点时，直线AB斜率存在，且()1200121212002

2222ABxxxxyykxxxxyy+−====−−，则直线AB的方程为()00002xyyxxy−=−，注意到220012yx−=，化简得00:220ABxxyy−−=．点()3,0P−与Q关于直线𝐴𝐵对称，设(),Qxy，则由0000201

33022022xyyxxyxy−=−+−+−−=，解得000032,3131xyQxx+−−−，又()00,Mxy，所以()()000000000000231231331331MQyyyxyxkxxxxxx−−−

+−==+−−−−−()()()()000020003131323313xyxyxxxx++==−−+−003yx=−，从而()0000:3yMQyyxxx−=−−，令3x=，得0y=，因此直线MQ过定点()3,0T．的【点睛】关键点点睛：解决此题目的关键在于多参设法

的消参方法，一是代入消元，如第（1）问中将11,xy用动点坐标,xy表示代入关系式121xx=即可；二是整体消元，如第（3）问中220012yx−=的应用；三是设而求法，解元消元，如第（3）问中(,)Qxy坐标的运算求解.19.函数()fx的定义域为R，若()fx满足

对任意12,xxR，当12xxM−时，都有()()12fxfxM−，则称()fx是M连续的．（1）请写出一个函数()fx是1连续的，并判断()fx是否是n连续的()*nN，说明理由；（2）证明：若()fx是2,3连续的，则()

fx是2连续且是3连续的；（3）当11,22x−时，()3112fxaxbx=++，其中,abZ，且()fx是2,3连续的，求,ab的值．【答案】（1）()fxx=，是的，理由见解析（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）可举例斜率

为1的一次函数，函数值与自变量的增量相同更易于分析；（2）利用不等式的同向可加性质，将()()6fxfx+−从两个角度变形可得()()222633fxfx+++−+，进而得证；（3）利用不等式的同向可加性质与（2）结论先证明()fx是[0,1]连续

的，可得()111220fffx−+=，然后转化为211310,422aaxx−+−，恒成立求解验证即可.【小问1详解】函数()fxx=是1连续的，也是n连续的．理由如下：由121xx−=，有()()12121fxfxxx−=−=，同理

当12xxn−=，有()()1212fxfxxxn−=−=，所以()fxx=是1连续的，也是n连续的．【小问2详解】因为()fx是2,3连续的，由定义可得对任意12,xxR，当1223xx−时，有()()1223

fxfx−，所以有()()()()()()()()6644226fxfxfxfxfxfxfxfx+−=+−+++−+++−，且()()()()()()66336fxfxfxfxfxfx+−=+−+++−，所以()()66fxfx+−=，所以()()()()()()644

222fxfxfxfxfxfx+−+=+−+=+−=，即()fx是2连续的，又同理可得()()()()6333fxfxfxfx+−+=+−=，即()fx是3连续的．【小问3详解】已知()fx是2,

3连续的，则由（2）可得()()()()22,33fxfxfxfx+−=+−=，两式相减可得()()321fxfx+−+=，即()()()11,fxfxfx+−=是1连续的，进一步有()()fxnfxn+−=，nN,()fx是n连续的.由已知11,22x−

时，()3112fxaxbx=++，若0ab==时，()1fx=，则11122ff=−=，不满足()()11fxfx+−=.又对任意12,xxR，当1201xx−时，有12223xx+−，因为(

)fx是2,3连续的，所以()()12223fxfx+−，又()()1122fxfx+=+，所以()()12223fxfx+−，所以()()1201fxfx−，即对任意12,xxR，当120

1xx−时，都有()()1201fxfx−，故()fx是[0,1]连续的．由上述分析可得()111220fffx−+=，则当11,22x−，()3112fxaxbx=++，其中,abZ，有21421302

abaxb+=+，所以211310,422aaxx−+−，恒成立．设2()314axax=−+，对称轴为124x=.当0a=时，2b=，不等式10恒成立，满足题意；当0a时，由23104

aax−+恒成立，1122x−，，则min1()012x=，即4811a，又aZ，则04a．由bZ，且22ab=−，则2a=或4，所以4,0ab==与2,1ab==时，都满足题意；当0a时，由23104aax−+，得min1()1

022ax=−=+,解得2a−，故20a−，又aZ，bZ，且22ab=−，所以此时2,3ab=−=，满足题意．综上所述，0,2ab==或4,0ab==或2,1ab==或2,3ab=−=.【

点睛】关键点点睛：新定义题型的关键在于理解定义，此题中对()fx是M连续的定义的理解关键在于三个方面：一是不等关系的应用，结合不等式同向可加性，如（2）问中从上、下界两角度构造不等式，从而得到等量关系；二是相等关系的应用，等式叠加又得等式，

如若()fx是1连续的，则()fx是n连续的；等式相减也得等式，如第（3）问中()()321fxfx+−+=的分析；三是数形结合思想的应用，对()fx是M连续的理解，从形入手考虑切线的斜率变化，研究函数单调性与导数也是很重要的.