【文档说明】北京市第十九中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，763.741 KB，由小赞的店铺上传

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北京市第十九中学2024-2025学年第一学期期中考试试卷高一数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂

在答题纸相应位置上.）1.已知集合{22},2,1,0,1,2AxxB=−=−−∣，则AB=（）A.2,1,0−−B.2,1,0,1−−C.2,1,0,1,2−−D.{22}xx−∣【答案】B【解析】【分析】直接求交集即可.【详解】集合{22

},2,1,0,1,2AxxB=−=−−∣，2,1,0,1AB=−−.故选：B.2.命题“2|R0,|xxx+”的否定是（）A.2|R0,|xxx+B.2|R0,|xxx+C.2|R0,|xxx+D.2|R0,|xxx+【答案

】C【解析】【分析】根据命题的否定的概念求解.【详解】命题“2|R0,|xxx+”的否定是2|R0,|xxx+，故选:C.3.下列图象中，表示定义域和值域均为[0,1]的函数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义以及

定义域和值域的概念分析即可.【详解】选项A：定义域为[0,1]，但是值域不是[0,1]故错误；选项B：定义域不是[0,1]，值域为[0,1]，故错误；选项C：定义域和值域均为[0,1]，故正确；选项D：不满足函数定义，故错误；故选：C.4.下列命题中正确的是（）A.若ab，则acbc

B.若ab，cd，则acbd−−C.若0ab，ab，则11abD.若ab，cd，则abcd【答案】C【解析】【分析】通过举反例可判断ABD；利用作差法可判断C，进而可得正确选项.【详解】对于A，当0c时，acbc，A错误；对于B，若1a=，0b=，1c=−，2d=−，则

acbd−=−，B错误；对于C，若0,abab，则110baabab−−=，即11ab，C正确；对于D，若1a=−，2b=−，2c=，1d=，则abcd，D错误.故选：C5.下列函数中，既是偶函数又

在()0,+上单调递增的是（）A.yx=−B.2yx=C.3yx=D.1yx=−【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性确定正确答案.的【详解】函数3yx=和函数1yx=−是奇函数，不符合题意，CD选项错误.函数,0,0xxyxxx−

=−=是偶函数，且在()0,+上递减，不符合题意，A选项错误.函数2yx=是偶函数，且在()0,+上单调递增，符合题意，B选项正确.故选：B6.已知集合2230,RAxmxxm=−+=，若A中恰有2个元素，则m的取值范围是（）A.1(,0)(

0,)3−B.0C.1(,0)(0,]3−D.1(,)3−【答案】A【解析】【分析】利用集合A的元素个数，结合一元二次方程根的情况列出不等式求解即得.【详解】由集合A中恰有2个元素，得方程2230mxx−+=有两个不相等的实数根，因此0Δ

4120mm=−，解得13m且0m，所以m的取值范围是1(,0)(0,)3−.故选：A7.某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用C（单位：万元）与仓储中心到机

场的距离s（单位km）之间满足的关系为80022000Css=++，则当C最小时，s的值为（）A.2080B.20C.202D.400【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式求解即得.【详解】依题意，0s，则800800220002

220002080Cssss=+++=，当且仅当8002ss=，即20s=时取等号，所以当C最小时，s的值为20.故选：B8.“1x”是“11x”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.

既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件关系判断.【详解】由1x，则10x，所以111xxx，即得11x，所以由111xx，当1x=−时，有1111=−−，但11−，即由11x不能推出1x，所以1x是11x的充分不必要条件.故

选：B.9.对Rx，x表示不超过x的最大整数，我们把()fxx=，xR称为取整函数，以下关于“取整函数”的性质叙述错误的是（）A.Rx，442xx=+B.Rx，122xxx++=C.,xyR，++xyx

yD.,xyR，xy=，则1xy−【答案】C【解析】【分析】可取特殊值判断AC，利用不等式性质及取整数的意义推理可判断选项BD.详解】对于A，当0.5x=时，440.52422xx===+=，故A正确；对于B，设,xmm=Z，

则1131,222mxmmxm++++，12xm+=或1m+.当12mxm+时，12xm+=，此时2221,22mxmxm+=，122xxx++=；【当112mxm++时，

13122mxm+++，112xm+=+，此时21222mxm++，12212xmxx=+=++，综上，122xxx++=，故B正确.对于C，当0.5xy==，1xy+=，0xy+=

，xyxy++，故C错误；对于D，若xy=，设,xynn==Z，则1nxn+，1nyn+()()11,11xynnxynn−+−=−−+=−，从而1xy−，故D正确；故选：C.10.设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为AXMm=

−，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知1A，2A，3A，L，nA是集合*N的元素个数均不相同的非空真子集，且12362nAAAAXXXX++++=，则n的最大值为（）A.10B.11C.12D.13【答案】B【解析】【分析】根据题意保证各集合中nAXMm=−尽量小，结

合已知和集合的性质有n最大时()12312nAAAAnnXXXX−++++=，进而分析n的取值即可.【详解】由题意1A，2A，3A，L，nA中都至少有一个元素，且元素个数互不相同，要使n最大，则各集合中nAXMm=−尽量小，所以集

合1A，2A，3A，L，nA中的元素个数尽量少且数值尽可能连续，所以，不妨设10AX=，21AX=，32AX=，L，1nAXn=−，则有()12312nAAAAnnXXXX−++++=，当11n

=时，1235562nAAAAXXXX++++=，当12n=时，1236662nAAAAXXXX++++=，所以只需在11n=时，在上述特征值取最小的情况下，使其中一个集合的特征值增加7即可，故n的最大值为11.故选：B.二、填空题（

共5小题，每小题4分，共20分.）11.函数1()12fxxx=+−−的定义域为_____________.【答案】)()1,22+，【解析】【分析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的

范围，即可得出结果.【详解】解：根据题意，要使函数1()12fxxx=+−−有意义，则需满足2010xx−−，解得1x且2x.所以函数的定义域为：)()1,22+，故答案为：)()1,22+，【点

睛】本题考查函数定义域的求解，是基础题.12.绝对值不等式21x−的解集为________..【答案】(,1][3,)−+【解析】【分析】两边平方转化为一元二次不等式求解即得.【详解】不等式21x−化为：2(2)

1x−，整理得(3)(1)0xx−−，解得1x或3x，所以21x−的解集为(,1][3,)−+.故答案为：(,1][3,)−+13.已知函数()yfx=的图象如图所示，则((0)2)ff+的值为______.【答案】0【解析】【分析】根据图象求得正确答案.【详解】由图可知()

02f=，所以()()((0)2)2240ffff+=+==.故答案为：014.已知函数2,2()1,3xxxcfxcxx+−=.若0c=，则(1)f=________；若()fx的值域是1[,2]4−，则

实数c的取值范围是________.【答案】①.1②.1[,1]2【解析】【分析】把0c=代入，判断并求出函数值；根据给定的值域，分段讨论求出实数c的取值范围.【详解】当0c=时，2,20()1,03xxxfxxx+−=，所以(1)1f=；函

数2,2()1,3xxxcfxcxx+−=的定义域为[2,3]−，值域为1[,2]4−，显然0(,3]c，且0c，否则()fx在(,3]c上的值域包含1[,)3+，矛盾，因此03c，函数()fx在(,3]c上单调递减，在(,

3]c上的值域为11[,)3c，于是111[,)[,2]34c−，则1123c，从而132c，当2xc−时，2111()()244fxx=+−−，当且仅当12x=−时取等号，又(2)2f−=，因此2()2fccc=+，解得21c−，于是112c

，所以实数c的取值范围是1[,1]2.故答案为：1；1[,1]2【点睛】思路点睛：已知分段函数值域，求解参数的取值范围问题，要充分考虑分段函数的特征，结合每段函数的定义域，单调性和最值，数形结合对参数的取值范围一步步进行缩小，直至求解出答案.

15.函数()()1||xfxxx=+R，给出下列四个结论①()fx的值域是(1,1)−；②任意12,xxR且12xx，都有()()12120fxfxxx−−；③任意12,(0,)xx+且12xx，都有()()121

222fxfxxxf++；④规定()11()(),()()nnfxfxfxffx+==，其中nN，则1011212f=．其中，所有正确结论的序号是______________．【答案】①②④【

解析】【分析】根据绝对值的性质，结合分式型函数的性质、代入法逐一判断即可；【详解】①：当0x时，1()111xfxxx==−++，当0x时，该函数单调递增，所以有()()00fxf=，当0x时

，因为11()111011fxxx−=−−=−++，所以()10()1fxfx−，因此当0x时，()01fx；当0x时，1()111xfxxx==−−−，此时函数单调递增，所以有()()()00fxffx，()1()(1

)011fxfxx−−=−−，所以有()10fx−，所以()fx的值域是(1,1)−，故①正确；②：不妨设12xx，由()()()()()()1212121200fxfxfxfxfxfxxx−−−，所以该函数是实数集上的增函数，由①可知：该函数在

0x时，单调递增，且()01fx，当0x时，单调递增，且()10fx−，所以该函数是实数集上的增函数，符合题意，故②正确；③：当任意12,(0,)xx+且12xx时，令121,3xx==，()()()()1213135242228fxfxff+++===，

()122223xxff+==，显然5283，因此()()121222fxfxxxf++不成立，故③不正确；④：当0x时，()1xfxx=+，1()()1xfxfxx=+=，()211()()2111xxxf

xffxxxx+===+++，()()()322131121xxxfxffxxxx+===+++，()()()433141131xxxfxffxxxx+===+++，于是有()1nxfxnx=+，因此101111212

102121012f===++，故④正确，故答案为：①②④【点睛】关键点睛：利用分式型函数的性质是解题的关键.三、解答题（共4小题，共40分，解答应可出文字说明，演算步骤或证明过程）16.已知全集RU=，2Axx=，2870Bxxx=−+，121Cx

axa=−+.（1）求AB，UABð；（2）若BCC=，求实数a的取值范围.【答案】（1）2,7AB=，A()),12,UB=−+ð（2）(),22,3−−【解析】【分析】（1）化简集合B，根据集合的交并补运算求解；（2）由BCC=可得

CB，再根据子集关系求解出a的取值范围.小问1详解】由2870xx−+，解得17x，17Bxx=，1UBxx=ð或7x，2,7AB=，A()),12,UB=−+ð.【小问2详解】由B

CC=可得CB，当C=时，即121aa−+，即2a−；当C时，则12111217aaaa−+−+，解得23a，综上，实数a的取值范围是(),22,3−−.17.已知函数2()(22)4xfxxx=−−.（1）证明：()fx为奇函

数；（2）用定义证明：()fx在区间(2,2)−上是减函数；（3）解不等式(21)()0ftft−+【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1332t【.【解析】【分析】（1）证明()()fxfx−=−即可；（2）根据减函数的定义

证明；（3）利用奇偶性变形不等式，再由单调性化简即可得．【小问1详解】任取()2,2x−，则()2,2x−−，2()()4xfxfxx−−==−−，所以()fx是奇函数；【小问2详解】设12xx，且12,xx是(2,2)

−上的任意两个实数，1240xx−，2140x−，2240x−，120xx−，则1212121222221212(4)()()()044(4)(4)xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=−−−−，即12()()fxfx，所以()fx在区间(2,2)−上是减函

数；【小问3详解】不等式(21)()0ftft−+化为(21)()ftft−−，()fx是奇函数，则(21)()ftft−−，又()fx在区间(2,2)−上是减函数，所以{2𝑡−1>−𝑡−2<2𝑡−1<2−2<−𝑡<2，解得1332t

．18.已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff==.（1）求()fx的解析式；（2）若()fx在区间2,1aa+上不单调，求实数a的取值范围；（3）当1,22x−时，()41fxmx+恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）()()2211fxx

=−+（2）102a（3）904m−【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质，结合题意，求得对称轴，由最值与己知点，可得答案；（2）根据二次函数的性质，由题意可得对称轴与给定区间的关系，建立不等式，可得答案；（3）整理不等式，构造函数，利用分类讨论思想，根据对称

轴与区间的关系，可得答案.【小问1详解】由()()023ff==，则二次函数()fx的对称轴1x=，由二次函数()fx的最小值为1，则其顶点为()1,1，可设二次函数()()211fxkx=−+，由()213fk=+=，则2k=，所以()()2211fxx=−+.【小问2详解】由题意

可得12,1aa+，则2111aa+，解得102a.【小问3详解】由不等式()41fxmx+，整理可得()20211xmx−++，令()()2211gxxmx=−++，则其对称轴()21121mxm−+=−=+

，①当112m+−，即32m−时，()gx在1,22−上单调递增，则()min11911244gxgmm=−=+++=+，令904m+，解得94m−，可得9342m−−；②当1122m−+，即312m−，()gx

在1,12m−+上单调递减，在1,2m+上单调递增，()()()()222min112112gxgmmmmm=+=+−++=−−，令220mm−−，解得20m−，可得302m−；③当12m+，1m时，()gx在1,22−上单调递减，(

)()min2444114gxgmm==−−+=−，令140m−，解得14m，此时m无解；综上所述，904m−19.若函数()fx的定义域为D，集合MD，若存在非零实数t，使得对于任意xM都有xtD+，且()()fxtfx+，则称()fx为M上的t

−增长函数.（1）已知函数()gxx=，2()hxx=，判断()gx和()hx是否为区间[1,0]−上的32−增长函数，并说明理由；（2）已知函数()||fxx=，且()fx是区间[4,2]−−上的n−增长函数，求正整数n的最小值；（3）如果()

fx是定义域为R的奇函数，当0x时，22()||fxxaa=−−，且()fx为R上的4−增长函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）函数()gxx=是，2()hxx=不是，理由见解析；（2）9；（3）(1,1)−.【解析】【分析】（1）依据t−增长函数

的定义进行验证即可.（2）将增长函数问题转换为不等式||||xnx+在区间[4,2]−−恒成立问题进行解决即可.（3）作出()fx的图象，再借助函数图象变换列式求解.【小问1详解】对于函数()gxx=，因为[1,0]x−，333()()()0222gxgxxx+−=+−=，所以函

数()gxx=为区间[1,0]−上的32−增长函数；对于函数2()hxx=，当1x=−时，311(1)()(1)1224hhh−+==−=，所以函数2()hxx=不为区间[1,0]−上的32−增长函数..【小问2

详解】依题意，||||xnx+对于4,2x−−恒成立，等价于2222xnxnx++，即220nxn+对[4,2]x−−恒成立，令2()2xnxn=+，而0n，则函数()x在[4,2]−−上单调递增，2min()(4)8xnn=−=−，

因此280nn−，又0n，解得8n，所以正整数n的最小值为9.【小问3详解】依题意，当2xa时，2()2fxxa=−，当20xa时，()fxx=−，而函数()fx是R上的奇函数，则函数()fx的图象如图所示：于是()2222222,,2

,xaxafxxaxaxaxa−=−−+−，又()fx是R上的4−增长函数，则对任意的Rx，都有(4)()fxfx+，而函数(4)fx+的图象是函数()fx的图象向左平移4个单位而得，如图，观察图象知，当且仅当22242aa−−

，即11a−时，(4)()fxfx+恒成立，所以实数a的取值范围为(1,1)−.【点睛】思路点睛：在解决220nxn+对4,2x−−恒成立的问题时，利用了主参换位法，可以将22nxn+看成关于x单调递增函数，即转化为2()20xn

xn=+对4,2x−−恒成立.