【文档说明】广东省江门市2023届高三下学期3月高考模拟考试（一模） 数学 含答案.docx，共(15)页，908.405 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e39aad9f3709a4a8ccba66b0ab680a95.html

以下为本文档部分文字说明：

内部资料·注意保存试卷类型：A江门市2023年高考模拟考试数学本试卷共6页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对

应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。5.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1,0,1A=−，2|1,1BmmAmA=−−，则集合B中所有元素之和为（）A.0B.1C.－1D.22.已知i为虚数单位，复数z满足()1i1iz+=

+，则z=（）A.22i22+B.22i22−C.22i22−+D.22i22−−3.命题“xQ，250x−”的否定为（）A.xQ，250x−=B.xQ，250x−=C.xQ，250x−=D.xQ，250x−=4.已知多项式1

021001210(1)(1)(1)(1)xaaxaxax−=+++++++，则7a=（）A.－960B.960C.－480D.4805.设非零向量m，n满足2m=，3n=，32mn+=，则m在n方向上的投影向量为（）A.518n−B.518nC.58m−

D.58m6.衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（）A.25B.45C.815D.897.已知等差数列na（nN+）的前n项和为nS，公差0d，1091aa−，则使得0

nS的最大整数n为（）A.9B.10C.17D.188.我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列()nfx（nN+）的通项公式为()()()22211nnnxxfxnxn+++=++

，()0,1x，记nE为()nfx的值域，1nnEE+==为所有nE的并集，则E为（）A.510,69B.101,9C.55,64D.51,4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知函数()sin23fxx=−，则下列说法正确的是（）A.()fx的值域为0,1B.()fx的图像关于点,06中心对称C.()fx的最小正周期为D.()fx的增区间为5,2

6212kk++（kZ）10.已知曲线C：22sincos1xy+=（0），则下列说法正确的是（）A.若曲线C表示两条平行线，则0=B.若曲线C表示双曲线，则2C.若02，则曲线C表示椭圆D.若04，则曲线C表

示焦点在x轴的椭圆11.已知函数()()()221fxxxx=+−，则下列说法正确的是（）A.()fx的图像是轴对称图形B.()fx的极大值为0C.()fx的所有极值点之和为34−D.()fx的极小值之积为9812.勒洛FranzReuleaux（1829～1905），德国机械工程

专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，

因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体ABCD的棱长为2，则下列说法正确的是（）A.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为622

−B.勒洛四面体被平面ABC截得的截面面积是()23−C.勒洛四面体表面上交线AC的长度为23D.勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知,02−，7cos29=，则sin的值为__________

_.14.椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭圆具有以下性质：①以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个

焦点，②长轴长，短轴长，焦距依次组成等比数列.根据以上信息，黄金椭圆的离心率为___________.15.已知直线l过点()1,2,0A，且直线l的一个方向向量为()0,1,1m=−，则坐标原点O到直线l

的距离d为___________.16.已知()lnfxx=，1x，2x是方程()fxa=（aR）的两根，且12xx，则212axx的最大值是________.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤。17.（本小题10分）已知数列na（nN+）满足11a=，133nnnaan++=，且nnabn=.（1）求数列nb是通项公式；（2）求数列na的前n项和nS.18.（本小题12分）在锐角ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1tan

B，1sinA，1tanC依次组成等差数列.（1）求2abc的值；（2）若bc，求222bca+的取值范围.19.（本小题12分）某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图

.x123456y0.511.53612lnzy=-0.700.41.11.82.5（1）该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①ybxa=+和②dxcye+=两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程；（注：系数b，a，d

，c按四舍五入保留一位小数）（2）根据下表中数据，用相关指数2R（不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？经验回归方程残差

平方和ybxa=+dxcye+=()521ˆiiiyy=−18.290.65参考公式及数据：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−，()()()2221122211ˆ

ˆ11nniiiiiinniiiiyyyyRyyyny====−−=−=−−−，6110.72030.441.151.862.528.9iiixz==−+++++=，3.430e=.20.（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，O

是AD的中点，点E在PC上，且AP∥平面BOE.（1）求PEEC的值；（2）若OP⊥平面ABCD，OEPC⊥，2AB=，60BAD=，求直线OE与平面PBC所成角的正弦值.21.（本小题12分）已

知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线MA与直线yx=垂直，A为垂足且位于第一象限，直线MB与直线yx=−垂直，B为垂足且位于第四象限，四边形OAMB（O为原点）的面积为8，动点M的轨迹为C.（1）求轨迹

C的方程；（2）已知()5,3T是轨迹C上一点，直线l交轨迹C于P，Q两点，直线TP，TQ的斜率之和为1，tan1PTQ=，求TPQ△的面积.22.（本小题12分）已知函数()1lnfxxaxx=−−，其中aR.（1）若()fx的图像在1x=处的

切线过点()2,1，求a的值；（2）证明：1a，()e0af−，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；（3）当2a时，求证：()fx有3个零点，且3个零点之积为定值.江门市2023届普通高中高三高考模拟测试评分标准

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CBDABDCC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号

9101112答案ADBDBCDABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号13141516答案13−152−+31e四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.解：（1）∵133nnnaan++=，∴

131nnaann+=+.…………1分又nnabn=，∴111nnabn++=+…………2分∴13nnbb+=…………3分又111ba==，∴数列nb是以1为首项，3为公比的等比数列.…………4分∴13nnb

−=…………5分（2）13nnan−=…………6分方法一：()01232113233343133nnnSnn−−=+++++−+，()12341313233343133nnnSnn−=+++++−

+，…………7分01234123333333nnnSn−−=++++++−…………8分31232nnnSn−−=−…………9分()213144nnnS−=+.…………10分方法二：令()()1131

33nnnncnAnBAnB−−==++−+.比较系数得：12A=，34B=−…………7分11113332424nnncnn−=−−−…………8分123nnTcccc=++++102111131111333333344442424nnnn−=+

+−++−−−………9分1113424nn=+−…………10分18.解：（1）由条件得：211sintantanABC=+…………1分coscossinsinBCBC=+sincosco

ssinsinsinCBCBBC+=()sinsinsinCBBC+=…………2分sinsinsinABC=…………3分所以2sin2sinsinABC=，由正弦定理得：22abc=，所以22abc=.…………4分（2）由bc及22

abc=知：ABC△为锐角三角形当且仅当22222bcacbc+=+…………6分即212bbcc+，解得：1212bc−+，又1bc，所以()1,12bc+.…………8分又22222122bcbcbcabccb++==+…………9分令

()1,12bxc=+，则()222112bcfxxax+==+()()()2211111022xxfxxx+−=−=…………10分所以()fx在()1,12+上递增，又()1

1f=，()122f+=…………11分所以222bca+的取值范围是()1,2.…………12分19.解：（1）()11234563.56x=+++++=，()10.511.5361246y=+++++=………1分6110.52131.5

4356612121iiixy==+++++=………2分62114916253691iix==+++++=………3分61622216121643.52.119163.56iiiiixyxybxx==−−==−−………

4分42.113.53.4aybx=−=−−方案①回归方程2.13.4yx=−………5分对dxcye+=两边取对数得：lnydxc=+，令lnzy=，zdxc=+是一元线性回归方程.………6分()10.700.41.11.82.50.

856z=−+++++=………7分6162221628.963.50.850.639163.56iiiiixzxzdxx==−−==−−………8分0.850.633.51.4czdx=−=−−方案②回归方程0.61.4xye−=………9分（由于结果保留一位小数，所以中间量需要保

留两位小数，如果b，z，d都只保留一位小数计算a，c的值，统一扣1分。）（2）方案①相关指数2122118.291niiRyny==−−方案②相关指数222210.651niiRyny==−−2212RR（有此结论即给分）………10分故模型

②的拟合效果更好，精度更高.…………11分当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量4.81.43.430yee−===（千件）………12分20..解：（1）连接AC与BO交于点F，因为底面ABCD是菱形，O是AD的中点，所以AOBC∥，且12AOBC=，所以

12AFFC=.………2分因为AP∥平面BOE，AP平面APC，平面APC平面BOEEF=，所以APEF∥………4分所以12PEAFECFC==.………5分（2）因为底面ABCD是菱形，O是AD的中点，60BAD

=，所以BOAD⊥.因为OP⊥平面ABCD，AD平面ABCD，BO平面ABCD，所以OPAD⊥，OPBO⊥，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−.………6分则()0,0,0O，()1,0,0A，()0

,3,0B，()2,3,0C−.设()0,0,Pm，0m，则()2,3,PCm=−−，所以1232,,3333mOEOPPEOPPC=+=+=−.………7分因为OEPC⊥，所以2421033mOEPC=+−=，解得142m=.………8分所以23

14,,333OE=−，()2,0,0BC=−，140,3,2PB=−.设(),,nxyz=为平面PBC的法向量，则0nBC=，0nPB=，得014302xyz=−=………9分

取23z=，所以()0,14,23n=为平面PBC的一个法向量.………10分因为222314142333313cos,1323141412333nOE+==+−++………11分所以直线OE与平面PAB所成角的正弦值是313

13.………12分21.解：（1）设动点()00,Mxy由题意知M只能在直线yx=与直线yx=−所夹的范围内活动.002xyAM−=，002xyBM+=…………1分动点()00,Mxy在yx=右侧，代入有000xy−，同理有000xy+…………2分0000

822xyxy−+=，即220016xy−=…………3分所以所求轨迹C方程为2216xy−=（4x）…………4分注：能表示双曲线右支的x取值范围均给1分，如0x，0x等（2）如图，设直线TP的倾斜角为，斜率为k，直线TQ倾斜角为，则TQ斜率为1k−，tan

k=，tan1k=−，()5,3T在曲线C上，过点T直线与曲线C有两个交点，斜率1k或1k−，11k−或11k−−，得2k或1k−.…………5分()tantantantan1tantanPTQ−=−=+.…………6分()1tan111kkPT

Qkk−−==+−，解得3k=或0k=（舍去）.…………7分3k=时，直线TP的方程为312yx=−联立2231216yxxy=−−=，消y得：29200xx−+=，4x=或5x=，得()4,0P.……8分直线TQ的方程为213yx

=−+联立2221316yxxy=−+−=，消y得：23521850xx−+=，373x=或5x=，得3735,33Q−…………9分22(54)(30)10PT=−+−=…………10分点Q到直

线TP的距离22353712110331031d+−==+…………11分111105510223310TPQSTPd===△…………12分方法二：22(54)(30)10PT=−+−=…………10分22373522553333TQ=−++=…………11分

tan1PTQ=，2sin2PTQ=，11225255sin1022323TPQSTPTQPTQ===△…………12分22.解：（1）由条件得：()211afxxx=+−∴()12fa=−又()111ln101fa=−−=∴()fx在1x=处的切线为：

()()21yax=−−…………1分∴()()1221a=−−∴1a=.…………2分（2）证明：()2aaafeeea−−=−+令()2aagaeea−=−+，1a，则()2aagaeea−=−−+…………3分令()2aahaeea−=−−+，()1220aahaeeee−−

=−+−+∴()ga在()1,+递减…………4分∴()()1120gagee−=−−+，∴()ga在()1,+递减∴()()1110gagee−=−+，即1a，()0afe−…………5分（3）()fx的定义域为：()0,+，()2

22111axaxfxxxx−+=+−=2a时，令()0fx=得：2142aax−−=，2242aax+−=…………6分()10,xx时，()0fx；()12,xxx时，()0fx；()2,xx+时

，()0fx∴()fx在()10,x，()2,x+上单调递增，()fx在()12,xx递减…………7分∴()fx至多有三个零点.又()10f=，()fx在()1,1x递减∴()()110fxf=，又由

（2）知()0afe−，所以11aex−，结合零点存在定理知：()01,axex−使得()00fx=…………9分又∴0x，()1111lnln0fxfxaxxaxxxx+=−−+−−=…………10分∴()0010ff

xx=−=，又()00,1x，()011,x+…………11分∴()fx恰有三个零点：0x，1，01x∴2a时，()fx的所有零点之积为00111xx=（定值）.…………12分