【文档说明】山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题 word版含解析.docx，共(19)页，676.717 KB，由小赞的店铺上传

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2021级高一下学期收心考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4,5U=，集合3,4A=，2,4B=，则()UAB=ð（）A2,3,4B.1,3

,4,5C.1,3,5D.1,2,3,4,5【答案】B【解析】【分析】先求出1,3,5UB=ð，进而求出()UABð.【详解】1,3,5UB=ð，故()UAB=ð1,3,4,5故选：B2.函数()ln1yxx=−的定义域为（

）A.()0,1B.)0,1C.(0,1D.0,1【答案】B【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负，对数的真数大于零可得出关于实数x的不等式，进而可求得原函数的定义域.【详解】对于函数()ln1yxx=−，有010xx−，解得01x.因此，函数()

ln1yxx=−的定义域为)0,1.故选：B.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.3.已知命题:pxR，210xx−+，那么命题p的否定是（）A.xR，210xx−+B.xR，210xx−+C.xR，2

10xx−+D.xR，210xx−+【答案】C【解析】【分析】命题p是特称命题，其否定为全称命题，需修改量词，否定原命题的结论，即可.得到命题的否定.【详解】解：命题:pxR，210xx−+的否定是：xR，210xx−+.故选：C4.

已知0.33a=，0.413b−=，4log0.3c=，则（）A.bacB.acbC.cbaD.cab【答案】A【解析】【分析】根据指对数函数的性质判断a、b、c的大小.【详解】由0.40.0.4434log0.3l

og131303acb−=====，所以bac.故选：A5.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的

单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt−−+，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln19≈3）A.60B.63C.66D.69【答案

】C【解析】【分析】将tt=代入函数()()0.23531tKIte−−=+结合()0.95ItK=求得t即可得解.【详解】()()0.23531tKIte−−=+，所以()()0.23530.951tKItKe−−==+，则()0.

235319te−=，所以，()0.2353ln193t−=，解得353660.23t+.故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.6.高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达11

0个，为数学家中之最．对于高斯函数yx=，其中x表示不超过x的最大整数，如1.71=，1.22−=−，x表示实数x的非负纯小数，即xxx=−，如1.70.7=，1.20.

8−=．若函数1logayxx=−+（0a，且1a）有且仅有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.(2,3B.)2,3C.(3,4D.)3,4【答案】D【解析】【分析】将函数的零点问题转化为logayx=的图象与函数1yx=−的图象有且仅有3个交点的

问题，根据高斯函数的定义，求出1yx=−的解析式，作出其图象，数形结合即可得参数的取值范围．【详解】函数1logayxx=−+有且仅有3个零点，即logayx=的图象与函数1yx=−的图象有且仅有3个交点．而1,012,12113,234,34xx

xxyxxxxxxx−−=−=+−=−−，画出函数1yx=−的图象，易知当01a时，logayx=与1yx=−图象最多有1个交点，故1a，作出函数logayx=的大致图象，结合题

意可得log31log41aa，解得：34a，所以实数a的取值范围是)3,4，故选：D．7.已知0a且1a，函数()()233,1log,1aaxaxfxxx−−+=，满足12xx时，恒有的()()12120fxfxxx

−−成立，那么实数a的取值范围（）A.()1,2B.51,3C.()1,+D.5,24【答案】D【解析】【分析】由题可知函数()fx在区间R上为增函数，则f(x)在x＝1左右两侧均为增函数，且左侧在x＝1出函数

值小于或等于右侧在x＝1出函数值.【详解】由题可知函数()fx在区间R上为增函数，则()2012330aaaa−−−＞＞＋，解可得524a：＜.故选：D.8.函数()yfx=的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数()yfx=为奇函数，有同学发

现可以推广为：函数()yfx=的图象关于点(),ab成中心对称的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数，则()1202120221220222023xxxxfxxxxx+++=++++++++的对称中心为（）A.()1011,2022−B.()1011,2022C.()1012,2

023−D.()1012,2023【答案】C【解析】【分析】根据题意设函数()yfx=的对称中心为点(),ab，进而结合()yfxab=+−为奇函数得404620220240ba−=+=，再解方程即可得答案.【详解】解：由题设函数()yfx=的对称中心为点

(),ab，则()yfxab=+−，所以()()0fxabfxab−+−++−=，即()()20fxafxab++−−+=，因为()1202120221220222023xxxxfxxxxx+++=++++++++11112023

1220222023xxxx=−++++++++，所以()111120231220222023xaxaxaxfxaa=−++++−++−−+++−++−++，()1111

20231220222023fxaxaxaxaxa+=−++++++++++++，所以()()2fxaabfx++−−+1111404621220222023bxaxaxaxa=−−++

++++++++++11111220222023xaxaxaxa−++++−++−++−++−++1111404621202322022bxaxaxaxa=−−++++++−++++−++11112202212023xaxaxaxa+++

+−++++−++++()()()()2202422024404621202322022aabxaxaxaxa++=−−++++−++++−++()()()()220242202402202212023aaxaxaxa

xa++++=−++++−++++恒成立，所以404620220240ba−=+=，解得10122023ab=−=，所以函数()yfx=的对称中心为点()1012,2023−故选：C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的

四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.42=B.2323xx=C.3log92=D.()222log6log4log641−=−=【答案】BC【解析】【分

析】根式的运算及根式与指数互化判断A、B；应用对数的运算性质判断C、D.【详解】A：42=，故错误；B：2323xx=，故正确；C：2333log9log32log32===，故正确；D：222263log6log4loglog42−==

，故错误.故选：BC.10.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，下列选项互为互斥事件的是（）A.至少有一个白球和全是白球B.至少有一个白球和全是红球C.恰有一个白球和恰有2个白球D.至少有一个白球和

至少有一个红球【答案】BC【解析】【分析】需要区分互斥事件与对立事件的区别，再结合发生事件的特点逐一判断即可．【详解】互斥事件不一定是对立事件，可类比为集合中互无交集的几个子集，而对立事件一定是互斥事件且满足两事件概率之和为1；对A：至少有一个白球包括：一个红球一个白球和两

个白球两种情况，全是白球指的是：两个白球，显然两个事件不是互斥事件，不符合题意；对B：至少一个白球包括：一红一白和两个白球，显然至少有1个白球和全是红球是互斥事件和对立事件，符合题意；对C：恰有1个白球和恰有两个白球显然是互斥事件，但不是对立事件，事件还包括：恰

有两个红球，符合题意；对D：至少一个白球包括：一红一白和两个白球，至少一个红球包括：一红一白和两个红球，两事件不互斥，不符合题意；故选：BC11.下列说法中，正确的有（）A.若0ab，则2abbB.若0ab，则baabC.若对(0,)+x，1xmx

+恒成立，则实数m的最大值为2D.若0a，0b，1ab+=，则11ab+的最小值为4【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质可以说明A正确；利用中间值1验证B错误；利用基本不等式加上恒成立可以说明C正确；巧用“1”可以说明D正确.【详解】

ab，0b，左右两边同时乘以b得2abb，故A正确；01,1,abababbaba，，故B错误；(0,)x+，1122xxxx+=，要使1xmx+恒成立，则1()minmxx+

，故实数m的最大值为2，故C正确；0a，0b，1111ababab++=()(+)222224babaabab=+++=+=，故11ab+的最小值为4，故D正确.故选：ACD12.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图

是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（）A.

对于圆O，其“太极函数”有1个B.函数()()()2200xxxfxxxx−=−−是圆O的一个“太极函数”C.函数()33fxxx=−不是圆O的“太极函数”D.函数()()2ln1xfxx=++是圆O的一个“太极函数”【答案】BD【解析】【分析】根据题意，只需判断所给函数的奇

偶性即可得答案.【详解】解：对于A选项，圆O，其“太极函数”不止1个，故错误；对于B选项，由于函数()()()2200xxxfxxxx−=−−，当0x时，.()()2fxxxfx−=−+=−，当0x时，()()2fxxxfx+−==−

，故()()()2200xxxfxxxx−=−−为奇函数，故根据对称性可知函数()()()2200xxxfxxxx−=−−为圆O的一个“太极函数”，故正确；对于C选项，函数定义域为R，()()33fxxxfx−=−+=−，也是奇函数，故为圆O的一个“太

极函数”，故错误；对于D选项，函数定义域为R，()()()()2221ln1lnln11xxxxfxxxfx=+−==−+−=−++−，故为奇函数，故函数()()2ln1xfxx=++是圆O的一个“太极函数”，故正确.故选：BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2

0分.13.若函数()(110xfxaa−=+且)1a的图象恒过定点A，则A坐标为______．【答案】()1,2【解析】【分析】令10x−=，函数值是一个定值，与参数a无关，即可得到定点.【详解】令10x−=，则1x

=，()11112fa−=+=，所以函数图象恒过定点为()1,2.故答案为：()1,214.求方程3log3xx+=的解所在区间是________.【答案】()2,3【解析】【分析】令()3log3fxxx=+−，利用零点存在定理即得.【详解】

构造函数()3log3fxxx=+−，函数在()0,+上单调递增，∵()()3320,3log(33310,230)log21()ffff=+−==−,∴函数()fx在()2,3存在零点.故答案

为：()2,3.15.某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3．若该样本的平均数为1,则样本方差为_______．【答案】2【解析】【分析】先由数据的平均数公式求得a，再根据方差的公式计算．【详

解】解：由题可知样本的平均值为1，1(0123)15a++++=，解得1a=−，样本的方差为222221[(11)(01)(11)(21)(31)]25−−+−+−+−+−=．故答案为2.【点睛】本题考查一组数据的平均数公式、方差公式，

属于基础题．16.已知函数()2fxmx=++，若存在实数a，()bab，使()fx在,ab上的值域为,ab，则实数m的取值范围是______．【答案】9,24−−【解析】【分析】由题设，将问题转化为yxm

=−与2yx=+在2x−上有两个交点，进而构造22()(21)2gxxmxm=−++−，研究其在[2,)−+上有两个零点的情况下m的取值范围即可.【详解】由题设，()fx为增函数且定义域为[2,)−+，要使()fx在[,]ab上的值域为[,]ab，∴()2()22f

amaafbmbbba=++==++=−，易知：22aambbm+=−+=−，∴yxm=−与2yx=+在2x−上有两个交点，即22(21)20xmxm−++−=在[2,)−+上有两个根且0xm−

恒成立即2m−，∴对于22()(21)2gxxmxm=−++−，有()()()()222Δ214202122222210mmmgmm=+−−+−−+++，可得924m−－，故答案为：9,24−−四、解

答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合22Axaxa=−+，106xBxx−=−．（1）当1a=时，求集合B与AB；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）16Bxx=

，13ABxx=；（2）()3,4.【解析】【分析】（1）解分式不等式求集合B，再由集合的交运算求AB.（2）由题设可知ABÜ，结合已知列不等式求参数a的范围.【小问1详解】由106xBxx−=−，则1060xx−

−或1060xx−−，得16Bxx=．当1a=时，集合2213Axaxaxx=−+=−，所以13ABxx=；【小问2详解】若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则ABÜ，又22Axaxa=−+，所以2126aa−+，解得

34a，即实数a的取值范围是()3,4．18.已知函数()()()22log2log2fxxx=+−−．（1）求函数()fx的定义域，并判断函数()fx的奇偶性；（2）解关于x的不等式()()2log1fxx−．【答案】（1）()2,2−，奇函数（

2）)0,1【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质可求得定义域；根据函数奇偶性的定义可判断函数()fx的奇偶性；（2）将()()2log1fxx−化为()222loglog12xxx+−−，再利用函数的单调性得到212

xxx+−−，解不等式结合函数的定义域可得答案.【小问1详解】由2020xx+−，得函数()fx的定义域为()2,2−，定义域关于原点对称，又()()()()22log2log2fxxxfx−=−−+=−,所以函数()fx奇函数；【小问2详解】因为()()()2222

log2log2log2xfxxxx+=+−−=−，所以不等式()()2log1fxx−可化为()222loglog12xxx+−−，因为2logyx=在()0,+是增函数，所以有212xxx+−−，又20x−，所以240xx−，解得04x

，又1022xx−−，因此不等式()()2log1fxx−的解集为)0,1．19.已知函数()223fxxax=−−.（1）若1a=，求不等式()0fx的解集；（2）已知()fx在)3,+

上单调递增，求a的取值范围；（3）求()fx在1,2−上的最小值.【答案】（1）(,1][3,)−−+（2）(,3]−（3）()2min22,13,1214,2aafxaaaa−−=−−−−【

解析】【分析】（1）当1a=时，得到函数()223fxxx=−−，结合一元二次不等式的解法，即可求解不等式()0fx的解集；（2）结合二次函数的图象与性质，即可求解；（3）根据二次函数的图象与性质，分1a−、12a−和2a，三种情况讨论，即可求解.【小问1详解】解：当1a=

时，函数()223fxxx=−−，不等式()0fx，即223(1)(3)0xxxx−−=+−，解得1x−或3x，即不等式()0fx的解集为(,1][3,)−−+.【小问2详解】解：由函数()223fxxax=−−，可得()fx的图象开口向上，且对称轴为xa=，要使得()fx在)3

,+上单调递增，则满足3a，所以a的取值范围为(,3]−.【小问3详解】解：由函数()223fxxax=−−，可得()fx图象开口向上，且对称轴为xa=，当1a−时，函数()fx在1,2−上单调递增，所以()fx最小值为()1

22fa−=−；当12a−时，函数()fx在1,a−递减，在,2a上递增，所以()fx最小值为()23faa=−−；当2a时，函数()fx在1,2−上单调递减，所以()fx最小值为()214fa=−，综上可得，()fx在1,2−上的最小值为()2min22,13,12

14,2aafxaaaa−−=−−−−.20.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：627381929585746453767886956697788

8827689B地区：73836251914653736482的93489581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：（Ⅱ）根据用户满意度评分

，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相

互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）0.44【解析】【分析】（Ⅰ）根据调查数据和茎叶图的定义，可做出茎叶图，通过图中的数据的分散程度，可得结论；（Ⅱ）事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级

”，分为两种情况：第一种情况是：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”，同时“B地区用户满意度等级为不满意”；第二种情况是“A地区用户满意度等级为非常满意”，同时“B地区用户满意度等级为满意”，分别

求出其概率，再运用概率的加法公式可得值；【详解】（Ⅰ）两地区用户满意度评分的如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户

满意度评分比较分散．（Ⅱ）记1AC表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；2AC表示事件：“A地区用户满意度等级非常满意”；1BC表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；2BC表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”．则1AC与1BC独立，2AC与2BC独立，1BC与2BC互斥

，1122BABACCCCC=．1122()()BABAPCPCCCC=1122()()BABAPCCPCC=+1122()()()()BABAPCPCPCPC=+．由所给数据得1AC，2AC，1BC，2BC发生的概率分别为1620，420，

920，820．故1()APC16=20，2()=APC420，1()=BPC920，2()BPC8=20故1684()=+0.44202020920PC=．【点睛】本题考查茎叶图和特征数，求互斥事件和独立事件的概率，关键在于将事

件分成相互独立互斥事件，分别求其概率，再运用概率的加法公式，属于中档题．21.已知函数()()log1xafxabx=++（a＞0且1,abR）是偶函数，函数()xgxa=（a＞0且1a）．（1）求b的值；（2）若函数

1()()2hxfxxa=−−有零点，求a的取值范围；（3）当a＝2时，若12(0,),xx+R，使得()()()112220gxmgxfx+−恒成立，求实数m的取值范围．为【答案】（1）12b=−（2）(1,)+（3）[0

,)+【解析】【分析】（1）根据f（x）为偶函数，由f（－x）＝－f（x），即()()log1log12xxaaaabx−+−+=对xR恒成立求解；（2）由()()log1xahxaxa=+−−有零点，转化为1log1axaa

+=有解，令1()log1expxa=+，转化为函数y＝p（x）图象与直线y＝a有交点求解；（3）根据12(0,),xx+R，使得()()()11222gxmgxfx+成立，由()()()112min

min22gxmgxfx+求解.【小问1详解】解：因为f（x）为偶函数，所以xR，都有f（－x）＝－f（x），即()()log1log1xxaaabxabx−+−=++对xR恒成立，()()log1log12xx

aaaabx−+−+=对xR恒成立()11loglog1log2xxaaaxxaaxbxaa+−+==−=，对xR恒成立，所以12b=−．【小问2详解】因为()()log1xahxaxa=+

−−有零点即()log1xaaxa+−=有解，即1log1axaa+=有解．令1()log1axpxa=+，则函数y＝p（x）图象与直线y＝a有交点，当0＜a＜1时，11111,()log10,log1aaxxxpxaaaa

+=++=无解；当a＞1时，11xua=+在(,)−+上单调递减，且111xua=+，所以1()log1axpxa=+在(,)−+上单调递减，()px值域为(0,)+．由1log1axaa+=

有解，可得a＞0，此时a＞1，综上可知，a的取值范围是(1,)+；【小问3详解】()21()log212xfxx=+−，当2xR时，()()()222222222222212log21loglog222xxxxxfxx−+=+−==+，由

（2）知22222xx−+，当且仅当20x=时取等号，所以()22fx的最小值为1，因为12(0,),xx+R，使得()()()11222gxmgxfx+成立，所有()()()112minmin221gxmgxfx+=，即112221xxm+

对任意的1>0x恒成立，设12,1xtt=，所以当t＞1时，21tmt+恒成立，即1mtt−，对t＞1恒成立，设函数1()httt=−在(1,)+单调递减，所以()(1)0hth=，所以m≥0，即实数m

的取值范围为[0,)+．22.“春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额1301305

1305212060−==−元，其中x表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额860860540175060−−=元．（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说

明理由；（2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？【答案】（1）一次支付好，理由见解析（2）购买15件或16件时，该生活日用品的平

均价格最低，最低平均价格为25元/件【解析】【分析】（1）计算两种支付方式的支付额，比较可得答案；（2）先确定在优惠条件下最多可以购买的件数，然后依据优惠方案2进行分类讨论，比较每种情况下的平均价格，可得答案.【小问1详解】分两次支付：支付额为2506502505650

540230600407906060−+−−=+−=元;一次支付：支付额为900900540274560−−=元,因为745790，所以一次支付好；【小问2详解】设购买()*xxN件，平均价格为y元/件．由于预算不超过500元，但算上优

惠，最多购买19件，当114x时，不能享受每满400元再减40元的优惠当114x时，130530530602xxyxxx=−=−，*nN，当2xn=时，53027.52ynn=−=，*nN

；当21xn=+时，()555303027.5212221ynnn=−=−+++，*nN．所以当114x时，购买偶数件时，平均价格最低，为27.5元/件．当15x19时，能享受每满400元再减40元的优惠13054030540306

02xxyxxxx=−−=−−当2xn=时，540203027.522ynnnn=−−=−，当8n=，16x=时，min25y=;当21xn=+时，()540575303021212221ynnnn=−−=−−+++，y随着n的增大而增大，所以当

7n=，15x=时，min25y=．综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com