【文档说明】山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题.docx，共(6)页，225.751 KB，由小赞的店铺上传

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2021级高一下学期收心考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4,5U=，集合3,4A=，2,4B=，则()UAB=ð（）A.

2,3,4B.1,3,4,5C.1,3,5D.1,2,3,4,52.函数()ln1yxx=−的定义域为（）A.()0,1B.)0,1C.(0,1D.0,13.已知命题:pxR，210xx−+，那么命题p的否定是（）A.xR

，210xx−+B.xR，210xx−+C.xR，210xx−+D.xR，210xx−+4.已知0.33a=，0.413b−=，4log0.3c=，则（）A.bacB.acbC.cbaD.cab5.Logistic模型是

常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt−−+，其中K为最大确诊病例数．当I(*

t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln19≈3）A.60B.63C.66D.696.高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数yx=，其中x表示不超过x的最大整数，

如1.71=，1.22−=−，x表示实数x的非负纯小数，即xxx=−，如1.70.7=，1.20.8−=．若函数1logayxx=−+（0a，且1a）有且仅有3个不同

的零点，则实数a的取值范围是（）A.(2,3B.)2,3C.(3,4D.)3,47.已知0a且1a，函数()()233,1log,1aaxaxfxxx−−+=，满足12xx时，恒有()()12120fxfxxx−−成立，那么实数a的取值范围（）A.()1,2B.5

1,3C.()1,+D.5,248.函数()yfx=的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数()yfx=为奇函数，有同学发现可以推广为：函数()yfx=的图象关于点(),ab成中心对称

的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数，则()1202120221220222023xxxxfxxxxx+++=++++++++的对称中心为（）A()1011,2022−B.()1011,20

22C.()1012,2023−D.()1012,2023二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）A.42=B.2323xx=C.3log92=D.()222log6log4log641−=−=10.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，下列选项互为互斥事件的是（）A.至少有一个白球和全白球B.至少有一个白球和全是红球C.恰有一个白球和恰有2个白球D.

至少有一个白球和至少有一个红球11.下列说法中，正确的有（）A若0ab，则2abbB.若0ab，则baabC.若对(0,)+x，1xmx+恒成立，则实数m最大值为2D.若0a，0b

，1ab+=，则11ab+的最小值为4.是.的12.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点

，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（）A.对于圆O，其“太极函数”有1个B.函数()()()2200xxxfxxxx−=−−是圆O的一个“太极函数”C.函数()33fxxx=−不是圆O的“太极函数

”D.函数()()2ln1xfxx=++是圆O的一个“太极函数”三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()(110xfxaa−=+且)1a的图象恒过定点A，则A坐标为______．14.求方程3log3xx+

=的解所在区间是________.15.某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3．若该样本的平均数为1,则样本方差为_______．16.已知函数()2fxmx=++，若存在实数a，()bab，

使()fx在,ab上的值域为,ab，则实数m的取值范围是______．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合22Axaxa=−+，106xBxx

−=−．（1）当1a=时，求集合B与AB；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知函数()()()22log2log2fxxx=+−−．（1）求函数()fx的定义域，并判断函数()fx的奇偶性；（2）解关于x的不等式()()2lo

g1fxx−．19.已知函数()223fxxax=−−.（1）若1a=，求不等式()0fx的解集；（2）已知()fx在)3,+上单调递增，求a的取值范围；（3）求()fx在1,2−上的最小值.20.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用

户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293489581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎

叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等

级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．21.已知函数()()log1xafxabx=++（a＞0且1,abR）是偶函数，函数()xgxa=（a＞

0且1a）．（1）求b的值；（2）若函数1()()2hxfxxa=−−有零点，求a的取值范围；（3）当a＝2时，若12(0,),xx+R，使得()()()112220gxmgxfx+−恒成立，求实

数m的取值范围．22.“春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如，一次购买商品价格为130元，则实际支付额13013051305212060

−==−元，其中x表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额860860540175060−−=元．（1）小明计划在该商场购买两件价格分

别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价

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