【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(12)页，694.500 KB，由小赞的店铺上传

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哈32中2019～2020学年度高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.设集合0,1,3,5,6,8U=，A1,5,8B{2}==，，则()UAB=ð（）A.0,2,3,6B.0,3,6C.1,2,5,8D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集、并集运算即可得到结论．

【详解】解：0,1,3,5,6,8U=，1,5,8A=，{2}B=，0,3,6UA=ð()0,2,3,6UAB=ð故选：A．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．2.下列区间中，使函数sinyx=为增函数

的是()A.,0−B.,22−C.0,D.3,22【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数的性质即可求解．【详解】解：函数sinyx=其函数对应的单调递增区间为：[22k−，2]2k+，kZ．令0k=，可得,22x−

，故选：B．【点睛】本题考查了正弦三角函数的图象，单调递增区间的求法，属于基础题．3.cos390=()A.12B.12−C.32D.32−【答案】C【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：

()3cos390cos36030cos302=+==故选：C【点睛】本题考查诱导公式的应用特殊角的三角函数值的求法，基本知识的考查．4.已知(,3)ax=，(3,1)b=−，且ab⊥，则x等于()A.－9B.9C.1−D.1【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直则数量积等

于0，得到方程，解得.【详解】解：(,3)ax=，(3,1)b=−，且ab⊥0ab=rr()3130x+−=解得1x=故选：D【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.5.要得到2sin(2)3yx=−的图象，需要将函数si

n2yx=的图象()A.向左平移23个单位B.向右平移23个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位【答案】D【解析】【分析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数sin2yx=到2sin(2)3yx=−的路线，进行平移变换，推出结果．【详解】解：将函数sin2y

x=向右平移3个单位，即可得到sin[2()]3yx=−的图象，即2sin(2)3yx=−的图象；故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意x的系数，属于基础题

．6.若是第四象限角，5tan12=−，则sin=（）A.513B.513−C.1213D.1213−【答案】B【解析】【详解】22sin5cos125sincos1sin13cos0tanaaaa=−+=

=−故选B.7.sin70cos20cos70sin20+（）A.0B.-1C.1D.sin50【答案】C【解析】()sin70cos20cos70sin20sin7020901sin+=+==.故选C.8.已知1sincos2+=，则s

in2=()A.34B.34−C.12D.12−【答案】B【解析】【分析】将1sincos2+=两边同时平方，再根据二倍角的正弦公式可得.【详解】解：1sincos2+=()221sincos

2+=221sin2sincoscos4++=112sincos4+=32sincos4=−3sin24=−故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，以及二倍角的正弦公式，属于基础题.9.已知a，b满足：||3a=，||2b=，||4ab−=，

则||ab+=()A.16B.4C.10D.10【答案】D【解析】【分析】根据||4ab−=，求出ab的值，再根据()2||abab+=+计算可得.【详解】解：||3a=，||2b=，||4ab−=22||4ab

−=22216abab+−=即2232216ab+−=，23ab=−()22222||232310abababab+=+=++=+−=故选：D【点睛】本题考查平面向量的数量积，以及向量的模，属于基

础题.10.3sin,(,)52=，则cos()4−=()A.210−B.25−C.7210−D.7210【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出cos，再由两角差的余弦公式代入求值.【详解】解：3sin5=Q，22sincos1+=4cos

5=(,)24cos5=−24232cos()coscossinsin444252510−=+=−+=−故选：A【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.11.设

tan,tan是方程2320xx−+=的两个根，则tan()+的值为（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】A【解析】试题分析：由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ

的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2,

则tan（α+β）=tantan1tantan+=−-3，故选A.考点：两角和与差的正切函数公式点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的

关键．12.已知()fx在R上是奇函数，且满足(4)()fxfx+=，当(0,2)x时，2()fxx=，则(7)f=（）A.49B.-49C.1D.-1【答案】D【解析】【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解．【详解】解：()fx在R上是奇函数，且满足

(4)()fxfx+=，当(0,2)x时，2()fxx=，()()()7433fff=+=()()()()3411fff=+−=−()()11ff−=−()()27111ff=−=−=−故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要注意函数性质的合理运用，属于基础题．二、填空题1

3.函数()cos(2)6fxx=−的最小正周期为_____________.【答案】【解析】【分析】由题意得2=，再代入复合三角函数的周期公式2||T=求解．【详解】解：根据复合三角函数的周期公式2||T=得，2|2|T==

函数()cos(2)6fxx=−的最小正周期是，故答案为：．【点睛】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式2||T=应用，属于基础题．14.函数tan()4yx=−的定义域是__________

_______.【答案】3,4xxkkZ+【解析】【分析】由正切函数的定义得，42xk−+，()kZ，求出x的取值范围．【详解】解：tan()4yx=−，42xk−+，()kZ，34xk+，()kZ，函数的定义域是3,4xxkkZ+

故答案为：3,4xxkkZ+．【点睛】本题考查了正切函数的定义域问题，属于基础题．15.化简：()()ACDPBACPBD−++−=__________．【答案】0【解析】【详解】()()ACDPBACPBD−++−=0ACC

PPDDBBAABBA++++=+=，故答案为0.16.函数sincos()6yxx=−+的值域为_______________.【答案】[3,3]−【解析】【分析】利用两角和的余弦公式及辅助角公式化简，集合正弦函数的性质求解.【详解】解：sincos()6yxx=−+si

ncoscossinsin66yxxx=−+33sincos22yxx=−313sincos22yxx=−3sin6yx=−1sin16x−−33sin36x−−3,3y−即函数的值域为3,

3−故答案为：3,3−【点睛】本题考查三角恒等变换以及正弦函数的性质，属于基础题.三、解答题17.(1)已知tan3=，求4sin2cos5cos3sin−+的值.(2)化简cos()sin(2)sin()cos()++−−

.【答案】（1）57；（2）1−【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系将式子弦化切，再代入求值.（2）利用诱导公式化简即可.【详解】解：（1）∵tan3=，显然cos0，∴4sin2cos4sin2cos4tan24325cos5cos3sin5cos3sin53tan53

37cos−−−−====++++.（2）cos()sin(2)sin()cos()++−−(cos)sin(sin)(cos)−=−−1=−.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于基础题.18.已知函数()3sin

(2)4fxx=+．(1)求()fx的最大值以及对应的x的集合；(2)求()fx的单调递增区间.【答案】(1)3，,8xxkkZ=+；(2)3[,],88kkkZ−++【解析】【分析】（1）根据正弦函数的性质解答即可.（2）根据正弦函数的性质

解答即可.【详解】解：（1）1sin(2)14x−+33sin(2)34x−+()fx的最大值为3，此时22,42xkkZ+=+，解得22,4xkkZ=+，即,8xkkZ=+，因此使函数()3si

n(2)4fxx=+取得最大值的x的集合是,8xxkkZ=+.（2）令222,242kxkkZ−+++，得3222,44kxkkZ−++，即3,88kxkkZ−++，()fx的单调递增区间3[,],88k

kkZ−++.【点睛】本题考查正弦函数的性质，属于基础题.19.已知向量a，b的夹角为60，且||1a=，||2b=，求：(1)ab；(2)||ab−.【答案】(1)1；(2)3【解析】【分析】（1）根据向量的数量积的定义运算即可；（2

）根据()2||abab−=−及（1）所求的数量积可求.【详解】解：（1）因为向量a，b的夹角为60，且||1a=，||2b=，1cos601212abab===.（2）()22222212213abababab−=−=+−=+−=3ab−=.【点睛】本题考查向量的数量积

的运算，属于基础题.20.已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab=−=（1）若//ab，求tan的值；（2）若,0,ab=求的值.【答案】（1）1tan.4=（2）2=，或3.4=【解析】试题分析：（1）由向量平行得到坐标满足的关系式2sincos2

sin=−，整理可得tan（2）代入向量模的计算公式可得到角的方程，解方程求解角的大小试题解析：（1）3分．5分（2）22,sin(cos2sin)5ab=+−=8分所以，,．10分考点：1．向量的坐标运算；2

．三角函数式的化简