【文档说明】甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.160 MB，由小赞的店铺上传

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武威一中2020年春季学期高二年级期中考试数学（文科）试卷一、单选题1.已知集合10,12AxxBxx，则AB=（）A.(1,)B.[1,)C.[1,1]D.[1,2]【答案】B【

解析】【分析】解出集合A中的一次不等式即可.【详解】因为101Axxxx，12Bxx所以AB[1,)故选：B【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.2.已知命题300:2,80pxx，那么p为（）A.3

002,80xxB.32,80xxC.3002,80xxD.32,80xx【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定分析解答得解.【详解】已知命题0:2px，3080x，那么p是32,80xx.故选：

B．【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.已知向量sin,2a，向量1,cosb，且ab，则tan的值为（）A.2B.2C.12D.12

【答案】A【解析】【分析】根据向量的垂直关系求得数量积为0，由同角三角函数关系即可求得正切值.【详解】由题：向量sin,2a，向量1,cosb，且ab，0ab，即sin2cos0，若cos0则sin0，与22sincos1矛盾；所以co

s0，sin2cos，tan=2.故选：A【点睛】此题考查根据向量垂直关系的坐标表示建立等量关系，根据同角三角函数的基本关系求正切值，需要熟练掌握向量数量积的运算.4.在复平面内，复数2iiz（i为虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限【答案】C【解析】【分析】化简复数为abi(a、)bR的形式，可以确定z对应的点位于的象限．【详解】解：复数222(2)(2)12iiiziiiii故复数z对应的坐标为1,2位于第三象限故选

：C．【点睛】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题．5.极坐标方程cos化为直角坐标方程为（）A.221124xyB.221124xyC.221124xyD.221124xy【答案

】D【解析】【分析】根据cos，利用cos,sinxy求解.【详解】因为cos，所以2cos，所以22xyx，即221124xy.故选：D【点睛】本题主要

考查极坐标方程和直角坐标方程的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6.曲线5cos4sinxy为参数的离心率是（）A.35B.55C.45D.34【答案】A【解析】分析：将椭圆的参数方程化为普

通方程，进而得2a，2b，2c，从而得解.详解：由曲线54xcosysin，消去参数，可得：2212516xy.有：2222225,16,9abcab.所以离心率为：3e5ca.故选A.点睛：本题主要考查了椭圆参数方程与普通方程

的互化，及椭圆离心率的求解，属于基础题.7.运行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）．A.10B.57C.11D.26【答案】D【解析】【分析】模拟执行程序，即可容易求得结果【详解】第一次循环，

1s，2k；第二次循环，4s，3k；第三次循环，11s，4k；第四次循环，26s，5k；不满足5k，输出26s．故选：D.【点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属基础题.8.曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A.y=3x﹣

1B.y=﹣3x+5C.y=3x+5D.y=2x【答案】A【解析】试题分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．解：∵y=﹣x3+3

x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故选A．点评：本题主要考查了利用导数研究曲

线上某点切线方程，属于基础题．9.直线:20lykx与曲线2:cosC有公共点，则k满足的条件是（）A.34kB.34kC.kRD.kR且0k【答案】A【解析】【分析】求出曲线C的直角坐标方

程，根据圆心到直线距离小于等于半径求解不等式即可得解.【详解】曲线2:cosC，22cos，222xyx，即2211xy，直线:20lykx与曲线2:cosC有公共点，即直线:20lykx与曲线22:1

1Cxy有公共点，圆心到直线距离小于等于半径，2211kk，221kk，平方处理得：43k，解得：34k.故选：A【点睛】此题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，根据直线与曲线有公共点求参数的取值范围，关键在于熟练掌握圆的几何性质.10.在极

坐标系下，极坐标方程302（0）表示的图形是（）A.两个圆B.一个圆和一条射线C.两条直线D.一条直线和一条射线【答案】B【解析】【分析】将极坐标方程进行转换，结合转化之后的方程即可求得最终结果．【详解】解：由题意可得，极坐标方程为：ρ＝3或2

，据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．故选：B．【点睛】本题考查极坐标方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解，属于基础题．11.在极坐标系中，O为极点，曲线2cos1与3射线的交点为A

，则OA（）A.2B.2C.12D.22【答案】B【解析】分析：将两方程联立求出，再根据的几何意义即可得到OA的值.详解：由题可得：2cos1{23，由的几何意义可得OA2，故选B.点睛：考查极坐标的定义和的几何意义：表示原点到

A的距离，属于基础题.12.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若223,sin23sinabbcCB，则角A为（）A.30B.60C.120D.150【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为sin23sin23CBcb，那

么结合222236abbcab，所以cosA=2222cbacb=32，所以A=030，故答案为A考点：正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题.二、填空题13.已知点(,)Pxy在椭圆22134xy上，则2xy的最大值为____

____．【答案】4【解析】【分析】利用椭圆的参数方程，结合三角函数值的有界性可求得最大值．【详解】设动点P的参数坐标为3cos,2sin（是参数）则223cos2sinxy4sin3

所以最大值为4【点睛】本题考查了椭圆参数方程的简单应用，属于基础题．14.在极坐标系中，点1,0F到直线6R的距离为______.【答案】12【解析】【分析】先写出直线的直角坐标方程和点的直角坐标，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得直线

的方程为3tan,3063yxxxy.点1,0F的直角坐标为(1,0)，所以点1,0F到直线的距离为22|10|121(3).故答案为：12.【点睛】本题主要考查极坐标和直

角坐标的互化，考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.在极坐标系中，直线sin24被圆4截得的弦长为______.【答案】214【解析】【分析】将直线和圆的方程转化为直角坐标方程，利用点到直线距离公式，结合222rd求

得弦长.【详解】（1）由πsin24，得22(sincos)2，可化为x-y+2＝0.圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，圆心（0，0）到直线x-y+2＝0的距离222d，由圆中的弦长公式，得弦长2222162214lrd.故答案为：214【点睛】本题主要

考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查直线和圆相交所得弦长的求法，属于基础题.16.直线l的参数方程为223xtyt（t为参数），则直线l的斜率是______.【答案】3【解析】【分析】消去参数可得直线的普通方程，即可得到

直线斜率.【详解】因为直线l的参数方程为223xtyt（t为参数），所以消去参数t可得340xy，所以直线l的斜率为3故答案为：3【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的转化，直线的方程，直线的斜率，属于容易题.三、解答题17.已知数列na

为等比数列，11a，516a，2lognnba.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）12nna-=；（2）12nnnS【解析】【分析】（1）设na的公比为q，

利用等比数列的通项公式求出可求得公比为q的值，得到12nna-=；（2）将12nna-=代入2lognnba，求得nb的通项公式，利用等差数列求和公式进而求得nS.【详解】（1）设na的公比为q，由11a，

516a，得141116aaq，因为2lognnba，所以0na，所以0q，解得112aq，所以12nna-=.（2）12log21nnbn-==-，所以nb为等差数列，12

nnnS【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，熟记公式是解题的关键，属于基础题目.18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PDABCD底面,2PDAB,EF、分别为ABPC、的中点.

（Ⅰ）证明：直线//EF平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥BEFC的体积.【答案】（I）详见解析；（II）13.【解析】【分析】（Ⅰ）取PD的中点G，连,FGAG，利用平面几何知识可得四边形AEFG为平行四边形，从而EF∥AG，然后根据线面平行的

判定定理可得结论；（Ⅱ）根据BEFCFBCEVV，由题意求得点F到平面BCE的距离即可得到所求体积．【详解】（Ⅰ）证明：取PD的中点G，连,FGAG，∵F为PC的中点，∴FG∥12CDFGCD，且又AE∥12CDAECD，且，∴AEFG四边形为平行四边形，∴EF∥AG，,EFPADAGP

AD又平面平面，∴EF∥PAD平面．（Ⅱ）∵PDABCD底面，F为PC的中点，∴点112FBCEdPD到平面的距离为．又1112122BCESBEBC，∴11111333BEFCFBCEBCEV

VSd，即三棱锥BEFC的体积为13．【点睛】（1）在解决线面关系的问题时，要注意“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”间的转化，合理选择证题思路使问题得以解决．（2）几何体的体积、面积等

问题常与线面关系结合在一起考查，解决体积问题时要考虑“等积法”在求解中的灵活应用．19.某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.（1）若所得分数大于等

于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．【答案】（1）男30人，女45人（2）710【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（2）

求出样本中的男生和女生的人数，写出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【详解】（1）由题可得，男生优秀人数为1000.010.021030人，女生优秀人数为10

00.0150.031045人；（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515，所以样本中包含男生人数为130215人，女生人数为145315人．设两名男生为1A，2A，三名女生为1B，2B3B．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事

件为：12,AA，11,AB，12,AB，13,AB，21,AB，22,AB，23,AB，12,BB，13,BB，23,BB共10个，记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，

则事件C包含的基本事件有：12,AA，11,AB，12,AB，13,AB，21,AB，22,AB，23,AB共7个．所以710PC．【点睛】本题考查了频率分布问题，考查了古典概型概率问题

，是一道中档题．20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点3,0F，且点2,0A在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F且斜率为1的直线与椭圆C相交于M、N两点，求

OMN的面积．【答案】（1）2214xy；（2）265．【解析】【分析】（1）由题意可得a，c的值，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（2）过点F且斜率为1的直线方程设为y＝x﹣3，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|MN

|，再由点到直线的距离公式可得O到MN的距离d，运用三角形的面积公式，计算可得所求值．【详解】（1）由题意，椭圆焦点(3,0)F且过点(2,0)A，得2a，3c．又222431bac，所以椭圆方程为2214xy．（2）由题意得

，直线MN的方程为yx3，设11,Mxy，22,Nxy，联立直线与椭圆方程22314yxxy，得258380xx，得212128345832083585xxxx，则12

121233yyxxxx222121212||2MNxxyyxx，又22212121283832445525xxxxxx，所以328||

2255MN．设原点O到直线MN的距离为d，2236211d．所以OMN的面积12625SMNd．【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，也考查点到直线的距离公式和三角形的面积求法，属于中档题．21.已知

函数2()lnfxaxx.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若函数()fx在1,4上是减函数，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）递减区间是；递增区间是.极小值是()0fe，无极大值（Ⅱ）(,32]【解析】试题分析：（1）求导数，利用导数的正负，确定函数的

单调性，从而可求极值．（2）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，4]上是减函数可得到其导函数在[1，4]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为(0,).当时，的单调递减区间是；单调递

增区间是.极小值是()0fe，无极大值.（Ⅱ）由2()lnfxaxx，得'()2afxxx又函数2()lnfxaxx为1,4上的单调减函数,则'()0fx在1,4上恒成立.所以22ax在1,4恒成立,所以a的取值

范围是(,32].考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的方程，222cos4sin4，过点(2,1)的直线l的参数方程为222212xtyt

（t为参数）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求||AB的值.【答案】（1）10xy；2214xy（2）825【解析】【分析】（1）利用公式，即可

实现极坐标方程和直角方程之间的转化；消去参数，则可得直线的普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角方程，根据韦达定理，结合参数几何意义，即可容易求得.【详解】（1）因为曲线C的方程，222cos4sin4，故可得2244xy，即221

4xy；因为直线l的参数方程为222212xtyt（t为参数），消去参数t，则其直角方程为10xy.（2）将直线参数方程代入曲线C的直角方程，可得2512280tt，设点,AB对应的参数12,tttt，则12121282,

55tttt，故可得212121228832128425525ABtttttt825.故弦长AB825.【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程之间的相互转化，以及利用参

数的几何意义求弦长，属综合基础题.