【文档说明】《精准解析》上海市长宁区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(15)页，581.078 KB，由小赞的店铺上传

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上海市长宁区2022-2023学年高一上期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填㝍结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．1.用符号“”“=”或“”填空：{}a_____________{,,}abc．【答案】【解析

】【分析】由集合间的关系即可求.【详解】a为集合{,,}abc的其中一个元素，故{}a{,,}abc.故答案为：.2.已知方程230xx+−=的两根为12,xx，则12xx=___________

_．【答案】3−【解析】【分析】结合韦达定理求解即可.【详解】123cxxa==−故答案为：3−3.若82log3x=−，则x=_____【答案】14；【解析】【分析】根据对数运算与指数运算的关系可直接求得结果.【

详解】82log3x=−，233211848x−===.故答案为：14.4.已知3log2a=，用a表示2log96=____________．【答案】51aa+【解析】【分析】根据对数的运算法则求解即可.【详解】321log2,log3,aa==

52222151log96log(323)log2log35aaa+==+=+=，故答案为:51aa+.5.若关于x的不等式20xxm−+的解集是，则实数m的取值范围是____________．【答案】1,4+【解析】【分析】由题意，转化为20xxm

−+在xR上恒成立，利用判别式求解.【详解】因为不等式20xxm−+的解集是，20xxm−+在xR上恒成立，241410bacm=−=−，即14m．故答案为:1,4+.6.已知直角

三角形的斜边长为20cm，则该直角三角形面积的最大值是____________．【答案】100【解析】【分析】设两直角边为,ab，则22400ab+=，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：设两直角边为,ab，∵直角三角形的斜边长为20cm

∴22220400ab+==，222abab+Q，200ab，即max()200ab=．max1120010022Sab===故答案为：1007.已知幂函数ayx=在区间(0,)+是严格减函数，且图像关于y轴对称，写出一个满足条件的=a____________．【

答案】2−（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意a<0且为偶数即可.【详解】解：幂函数ayx=在区间(0,)+上是严格减函数，<0a，又图像关于y轴对称，a可以为偶数，故满足条件a的值可以为2−．故答案为：-28.指数函数xya=在1,2上最大值与最小值之差为6，则=a___

_______.【答案】3【解析】【分析】分为()0,1a和()1,a+两种情况，结合函数的增减性求解即可【详解】当()0,1a时，函数为减函数，1maxyaa==，2minya=，则26aa−=，方程无解；当

()1,a+时，函数为增函数，2maxya=，1minyaa==，则26aa−=，解得3a=，2a=−舍去故答案为3【点睛】本题考查指数函数根据函数最值在给定区间求解参数问题，属于基础题9.已知函数2yxmx=−在区间[1,)+上是严格增函数，则实数m范围是_______

_____．【答案】(,1]−【解析】【分析】先求解20xmx−=的根，判断两根的大小以及严格递增区间，再判断m的范围.【详解】令20xmx−=，解得0x=或xm=，∴当0m=时，2yx=在[1,)+上是严格

增函数；若0m时，函数在[,)m+上单调递增，又函数在区间[1,)+上是单调递增，故1m£；的若0m时，函数在[0,)+上单调递增，则函数在区间[1,)+上是单调递增恒成立，综上m的范围是1m£．故答案为：(,1

]−10.关于x的不等式|2||1|xxa+−+的解集为R，则实数a的取值范围是____________．【答案】[1,)+【解析】【分析】由绝对值三角不等式得|2||1|1xx+−+，进而结合题意得1a.【详解】解：由绝对值三角不等式得：|2||1|

|21|1xxxx+−++−−=，当且仅当()()21021xxxx++++时等号成立，即1x−时等号成立，关于x的不等式|2||1|xxa+−+的解集为R，1a，即实数a的取值范围是[1,)+．故答案为：[1,)+11.己知函数()yfx=是定义在

实数集R上的偶函数，当0x时，()yfx=的图像如图所示，则关于x的不等式()0fxx的解集为____________．【答案】(,3](0,3]−−【解析】【分析】由偶函数的定义作出()yfx=在R上的图像，根据图像讨论即可.【详解

】因为函数()yfx=是R上的偶函数，图像关于y轴对称，所以()yfx=在R上的图像如图所示：()fxx的定义域为(,0)(0,)−+，由图像可知在(,3]−−上，()0fx，0x，所以()0fxx，在[3,0

)−上，()0fx，0x，所以()0fxx，在(0,3]上，()0fx，0x，所以()0fxx，在[3,)+上，()0fx，0x，()0fxx，综上不等式()0fxx的解集为(,3](0,3]−−，故答案为：(,3](0,3]−−12.设R,Zam，若存在唯一

的m使得关于x的不等式组2||1xmxa−+有解，则a的范围是____________．【答案】1,02−【解析】【分析】将不等式拆解后分别计算，得到12ma−，结合mZ且m是存在且唯一及其范围得

到不等式011122a−−，求解即可.【详解】解：21,12,10xmmxm−++，Z,0mm，1121,22mmxmx+++−，mxa+，xma−，11,12222mmmammaa+−−+−，0

m且mZ且m是存在且唯一，01111,0222aa−−−，故答案为：1,02a−二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）13.如图，点D、E分別为ABC的边AB、AC上的两点，若:,:

//ADDEDEBCABBC=，则是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】若DEBC∥，根据平行线分线段成比例定理可推出ADDEABBC=，而反向通过作图不一定成立.【详解】由平行线分线段成比例定理得，当DEBC∥，ADDE

ABBC=；当ADDEABBC=时，DEBC∥不一定成立，如图所示：则是的充分非必要条件．故选：A．14.用反证法证明命题:“若2xy+，则1x或1y”时，应假设（）A.1x或1yB.若1x或1y，则2xy+C.1x且1yD.若1

x且1y，则2xy+【答案】C【解析】【分析】取命题的反面即可.【详解】用反证法证明命题，应先假设它的反面成立，即1x且1y，故选:C．15.如果0ab，那么下列不等式中不成立是（）A2abaB.1abC.22baD.11ab【答案】D【解析】【分析】取特殊值得到反例即可证

明不成立.【详解】0abQ，20aba，故A正确；1ab，故B正确；220ba，故C正确；取320−−，但1132−−，故0ab时，11ab不成立，故D错误；故选：D．16.已知函数()

(R)yfxx=，下列命题中:①若函数()yfx=在区间I上是单调函数，则函数()yfx=在区间I上是严格增（减）函数;②若函数()yfx=在区间[,]ab上单调函数，则()fa是函数()yfx=在

在区间[,]ab上的最大（或最小）值；③若函数()yfx=的图像是一段连续曲线，如果(1)(1)0ff−，则函数()fx在(1,1)−上没有零点；真命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】

B【解析】【分析】①③可举出反例；②可分函数()yfx=在[,]ab上单调递增和单调递减两种情况，推理出()fa是()fx在[,]ab上的最大值或最小值.的.【详解】若()0,0,0xfxxx=，则()fx在R

上是单调的，但不是严格单调增的，故①为假命题；若函数()yfx=在[,]ab上单调递增，有()()fafx，(,]xab若函数()yfx=在[,]ab上单调递减，有()()fafx，(,]xab，故()fa是()

fx在[,]ab上的最大值或最小值，故②为真命题；若2()2,(1)2,(1)2yfxxff===−=，(1)(1)0ff−，但(0)0f=，()fx在(1,1)−上有零点0x=，故③为假命题.故选：B．三、解答题（本大

题满分52分）17.已知集合260Axxpx=+−=∣，集合250Bxxxq=−+=∣，且集合{3}AB=，求实数p、q的值以及AB．【答案】1,6,{2,2,3}pqAB=−==−【解析】【分析】根据交

集的定义和一元二次方程的根求解.【详解】将两个方程中都代入3x=，得：9360,9150pq+−=−+=，解得：21,6,60(2)(3)02pqxxxxx=−=−−=+−==−或3，2560(2)(3)02xxxxx−+=−−==或3

，所以2,3,2,3,AB=−={2,2,3}AB=−.18.解下列不等式:（1）2102xx−+;（2）|12|3x−．【答案】（1）12,2−；（2）{1xx−∣或2}x【解析】【分析】(1)将分式不等式转化为一元

二次不等式求解；(2)根据绝对值的几何意义解不等式.【小问1详解】(2)(21)0211022022xxxxxx+−−−++，所以不等式的解为12,2−.【小问2详解】|12|3x−，123x−或2

13x−，1x−或2x,所以不等式的解为{1xx−∣或2}x.19.科学家用死亡生物的体内残余碳14成分束推断它的存在年龄．生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳14含量大致不变．生物死去后会停止呼吸，此时体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），且大约每经过5730

年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设某一刚死亡生物体内碳14含量为0C．（1）按上述变化规律，此死亡生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系?（2）当死亡生物体内碳14的含量不足死亡前的千分之

一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了，请问该生物死亡50000年后，用一般的放射性探测器能测到它体内的碳14吗?【答案】（1）()57300102xyCx=（2）能测到【解析】【分析】（1）根据半衰期的定义可直接得到函数关系式；（2）将

50000x=代入函数关系式中可求得碳14含量大于死亡前的千分之一，由此可得结论.【小问1详解】体内原有的碳14，每经过5730年衰减为原来的一半，x年后体内的碳14应为原来的573012x，的()57300102xyCx=.【小问2详解】由（1）得：该生

物死亡50000年后，体内的碳14的含量为5000057300010.002362CC00.001C，碳14的含量大于死亡前的千分之一，用一般的放射性探测器能测到它体内的碳14．20.设1()lg1xfxx+=−．（1）判断函数()yfx=的奇偶性，并说明理由;（2）判断

函数()yfx=在其定义域上的单调性，并说明理山;（3）若()2(1)10ftft−+−，求t的取值范围．【答案】（1）奇函数（2）单调递增，证明见解析（3）()1,2【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义判断即可；（2）根据()()lg1,lg1yxyx=+=−−在(1,1)−上单

调递增判断()yfx=单调性，并结合函数的单调性的定义证明；（3）根据函数单调性与奇偶性解不等式即可.【小问1详解】解：1()lg1xfxx+=−，由101xx+−，得(1,1)x−，11()lglg()11xxfxfxxx−+−==−=−+−，(

)fx为奇函数【小问2详解】解：∵()()1()lglg1lg11xfxxxx+==+−−−，函数()()lg1,lg1yxyx=+=−−在(1,1)−上单调递增，∴可以判断()yfx=在其定义域上单调递增，证明如

下：令()()()()()()122112122121121111,(1,1),,lglglg1111xxxxxxxxfxfxxxxx−+++−−=−=−−+−，∵1212,(1,1),xxxx−，

∴12xx−−，12110xx−−，12011xx++∴()()()()122111111−+−+xxxx，()()()()121211lg011xxxx−++−∴()()210fxfx−，∴()fx在(1,1)−上为单调递增函数【小问3详解】解：∵()

fx为奇函数∴()()()222(1)10(1)11ftftftftft−+−−−−=−，∵()fx在(1,1)−上为单调递增函数，∴2211111111tttt−−−−−−，解得12t∴t的取值范围为()1,2．21.若两个函数

()yfx=和()ygx=对任意[,]xab都有|()()|1fxgx−，则称函数()yfx=和()ygx=在,ab上是“密切”的．（1）己知命题“函数211()22fxxx=−−+和()1gxx=−+在

1,2上是“密切”的”，判断该命题的真假．若该命题为真命题，请给予证明;若为假命题，请说明理由;（2）若函数211()22fxxx=−−+和()1gxx=−+在[,1]aa+上是“密切”的，求实数a的取值范围；（3）已知常数1m，

若函数()1()3xxFxmm−=−与2()3xGxm=在1,2上是“密切”的，求实数m的取值范围．【答案】（1）假命题，理由见解析；（2）[1,0]−（3）5151,22−+【解析】【分析】（1）由题意可知211()()22fxgxx−=+，由一元二次函数的图像结合函数

“密切”的定义判断即可；（2）由|()()|1fxgx−解出x的取值范围，根据集合间的关系求解即可；（3）由函数“密切”的定义结合对勾函数的单调性求解即可.【小问1详解】由211(),()122fxxxgxx=−−+=−+

可得222111111()()(1)222222fxgxxxxxx−=−+−−+=−−=+，由一元二次函数的图像可知21151,222x+，所以21151222x+，即51()()2fxgx−，故命题“函数211()22fxxx=−−+和()1gxx=−+在1,2上是“密

切”的”是假命题.【小问2详解】由（1）知22111|()()|1222xfxgxx+−=+=，即21x，所以11x−，所以111aa−+，解得10a−，故实数a取值范围为[1,0]−.【小问3详解】因()1()3xxFxmm−=−与2()3xGxm=在[1,2]上

是“密切”的，所以()12133xxxmmm−−−在[1,2]上恒成立，所以()113xxmm−+，即13xxmm+，的因为1m，[1,2]x，所以1xm，且xm单调递增，只需13xxmm+即可，又因为对勾函数1ytt=+在[1,)+上为增函数，所以当2

x=时，1xxmm+取最大值，所以2213mm+，即42310mm−+，所以223524m−，解得2535222m−−，即2353522m−+，所以222515122m−+

，故515122m−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com