【文档说明】河南省郑州市郊县2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题.pdf，共(4)页，323.491 KB，由小赞的店铺上传

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２０２０—２０２１学年上学期期中考试试卷高二理科数学第１页（共４页）绝密★启用前２０２０—２０２１学年上学期期中考试试卷高二理科数学注意事项：１．本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上．２．考生

作答时，请将正确的答案填写在答题卡上，在本试卷上答题无效．回答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求．１．设集合Ａ＝｛ｘ｜ｌｇｘ≤２ｌｇ２｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ－１≤０｝，则Ａ∩Ｂ＝Ａ．｛ｘ｜０＜ｘ≤１｝Ｂ．｛ｘ｜ｘ≤１｝Ｃ．｛ｘ｜０＜ｘ≤２｝Ｄ．｛ｘ｜ｘ≤２｝２．若ａ＞ｂ＞０，则下列不等式恒成立的是Ａ．３ａ＜５ｂＢ．ｌｏｇｂ＋１ａ＜

ｌｏｇａ＋１ｂＣ．ａ＞ｂＤ．ｔａｎａ＞ｔａｎｂ３．下列说法错误∙∙的是Ａ．给出数列的有限项一定能唯一确定这个数列的通项公式Ｂ．若等差数列｛ａｎ｝的公差ｄ＞０，则｛ａｎ｝是递增数列Ｃ．若ａ，ｂ，ｃ成等差数列，则ｃ，ｂ，ａ一定成等差数列Ｄ．若数列｛ａｎ｝是等差数列，

则数列｛３ａｎ｝一定是等比数列４．已知不等式组ｘ＋３ｙ－３≥０，ｘ≤３，ｙ≤１ìîíïïïï表示的平面区域为Ｄ，直线ｌ：ｙ＝ｋｘ＋１－３ｋ把Ｄ的面积分成３∶１的两份，则ｋ＝Ａ．１９或１Ｂ．－１９或－１Ｃ．１３或１４Ｄ．－１３或－１４５．在等比数列｛ａｎ｝中，ａ１＝－１６，ａ４＝

－２．记Ｔｎ＝ａ１ａ２…ａｎ（ｎ＝１，２，…，ｎ），则数列｛Ｔｎ｝Ａ．有最大项，有最小项Ｂ．有最大项，无最小项Ｃ．无最大项，有最小项Ｄ．无最大项，无最小项２０２０—２０２１学年上学期期中考试试卷高二理科数学第２

页（共４页）６．对于△ＡＢＣ，下列说法正确的是Ａ．若ｓｉｎ２Ａ＝ｓｉｎ２Ｂ，则△ＡＢＣ为等腰三角形Ｂ．若ｓｉｎＡ＝ｃｏｓＢ，则△ＡＢＣ为直角三角形Ｃ．若ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ｂ＋ｃｏｓ２Ｃ＜１，则△ＡＢＣ为钝角

三角形Ｄ．若ＡＢ＝３，ＡＣ＝１，Ｂ＝３０°，则△ＡＢＣ的面积为３３７．设Ａｎ，Ｂｎ分别为等比数列｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝的前ｎ项和．若ＡｎＢｎ＝２ｎ＋ａ３ｎ＋ｂ（ａ，ｂ为常数），则ａ７ｂ４＝Ａ．１２８８１Ｂ．１２７８０Ｃ．３２２７Ｄ．２７２６８．已知关于ｘ的不等式ａｘ２

＋ｂｘ＋３＞０，下列说法正确的是Ａ．不等式ａｘ２＋ｂｘ＋３＞０的解集可能是｛ｘ｜ｘ＞３｝Ｂ．不等式ａｘ２＋ｂｘ＋３＞０的解集不可能是ＲＣ．不等式ａｘ２＋ｂｘ＋３＞０的解集可能是∅Ｄ．不等式ａｘ２＋ｂｘ＋３＞０的解

集可能是｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝９．已知Ｍ（ｘ，ｙ）是不等式组ｘ－ｙ－２≤０，ｘ＋ｙ＋２≥０，ｙ≤１ìîíïïïï所表示的平面区域内的任意一点，且Ｍ（ｘ，ｙ）满足ｘ２＋ｙ２≤ａ，则ａ的最小值为Ａ．３Ｂ．４Ｃ．９Ｄ．１０１０．已知△ＡＢＣ中，ＡＣ＝２，

Ｂ＝４５°，若△ＡＢＣ有两个解，则边长ＢＣ的取值范围是Ａ．（２，２２）Ｂ．（２，２３）Ｃ．（２，２２）Ｄ．（２，２３）１１．５Ｇ技术的数学原理之一便是著名的香农公式：Ｃ＝Ｗｌｏｇ２（１＋ＳＮ），它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率Ｃ取决于信道带宽Ｗ、信道内所

传信号的平均功率Ｓ、信道内部的高斯噪声功率Ｎ的大小，其中ＳＮ叫做信噪比．按照香农公式，在不改变Ｗ的情况下，将信噪比ＳＮ从２９９９提升至ｋ（ｋ∈Ｎ），使得Ｃ至少增加１０％，则ｋ的最小值为（参考数据：ｌｇ３≈０．４

７７，１０３．８２４７≈６６７８．８）Ａ．６６６６Ｂ．６６６７Ｃ．６６７７Ｄ．６６７８１２．设｛ａｎ｝是公差为ｄ的等差数列，｛ｂｎ｝是公比为ｑ的等比数列．已知数列｛ａｎ＋ｂｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ＝ｎ２＋５ｎ－１（ｎ∈Ｎ∗），则ｄ－ｑ＝Ａ．－３Ｂ．－１Ｃ．２

Ｄ．４２０２０—２０２１学年上学期期中考试试卷高二理科数学第３页（共４页）二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．１３．若ｘ，ｙ满足约束条件ｘ－ｙ－１≤０，ｘ＋ｙ－３≤０，３ｘ－２ｙ＋３≥０，ìîíïïïï则ｚ＝２ｘ－３ｙ的最小值为．１４．等比数

列｛ａｎ｝的各项均为实数，其前ｎ项的和为Ｓｎ，已知Ｓ３＝１４，Ｓ６＝１２６，则ａ７＝．１５．已知函数ｇ（ｘ）＝（ａｘ－２）（ｘ＋ｂ）．若不等式ｇ（ｘ）＞０的解集是（－１，２），则ａ＋ｂ＝．１６．如图，△ＡＢＣ中，ＡＤ是中线，∠ＣＡＤ＝４５°，则ＡＣＡＢ的最大值为．三、解答题：本大题共

６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１７．（１０分）我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究过高阶等差数列的问题，对于数列｛ａｎ｝，若数列｛ａｎ＋１－ａｎ｝是公差为ｄ的等差数列，则｛ａｎ｝就是二阶等差数列，若ａ１＝１，ａ２＝４，ｄ＝２．（１）求｛ａｎ｝的通项公式；（２）数

列｛ａｎ－６ｎ｝中有多少项属于区间［５５，９１］？１８．（１２分）在△ＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ．且（ｂ＋ａ）（ｓｉｎＢ－ｓｉｎＡ）＝（ｃ－ａ）ｓｉｎＣ．（１）求Ｂ；（２）若ｂ＝２，△ＡＢＣ的面积为３，求△ＡＢＣ的周长．２０２０—

２０２１学年上学期期中考试试卷高二理科数学第４页（共４页）１９．（１２分）若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ２＋４ｂ２＝（ａｂ）２．（１）求ａ４＋１６ｂ４的最小值；（２）是否存在ａ，ｂ，使得ａ＋６ｂ＝９？并说明理

由．２０．（１２分）已知等差数列｛ａｎ｝的首项ａ１＝１，数列｛２ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且Ｓ１＋２，Ｓ２＋２，（１）求｛ａｎ｝的通项公式；（２）求数列｛ａｎ·（－１）ａｎ｝的前２ｎ项和Ｔ２ｎ．２１．（１２分）已知ａ，ｂ，ｃ是△ＡＢＣ的三边长，（１）求

证：ａｂｃ≥（ｂ＋ｃ－ａ）·（ｃ＋ａ－ｂ）·（ａ＋ｂ－ｃ）；（２）若△ＡＢＣ的周长为３，求证：ａ２ｂ＋ｂ２ｃ＋ｃ２ａ≥３．２２．（１２分）设数列ｂ１，ｂ２，ｂ３，ｂ４满足：前三项成等比数列且和为ｍ，后三项成公差不为零的等差数列且和为１５．（

１）用ｂ２表示出ｍ；（２）若满足条件的数列ｂ１，ｂ２，ｂ３，ｂ４的个数大于１，求ｍ的取值范围．Ｓ3＋２成等比数列．