【文档说明】安徽省江南十校2022-2023学年高一上学期12月分科诊断摸底联考数学试题 含答案.docx，共(8)页，871.942 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2022年“江南十校”高一分科诊断摸底联芳数学试卷注意事项：1、本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟；2、试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效；3、请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置．一、选

择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知集合{1,0},{1,2}AB=−=，集合{,,}CxxabaAbB==，则C的子集的个数为（）A．3B．8C．7D．162．命题“xR+，都有xeR+

”的否定是（）A．xR+，使得xeR+B．xR+，使得xeR+C．xR+，使得xeR+D．xR+，使得xeR+3．“sin1=”是“2=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不

必要条件4．已知a，b，C，d为实数，则下列命题正确．．的是（）A．若ab，则11abB．若abcd，则acbd−−C．若0bca，则aabcD．若,abcd，则acbd5．函数()20.5()log

1fxx=−的单调递减区间是（）A．(,1)−B．(0,)+C．(,0)−D．(1,)+6．已知函数()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，()23xfxxa=++，则(2)f的值为（）A．234B．274C．274−D．234−7．己知0.85sin

53,log2,0.5abc===，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．abcC．bcaD．cab8．已知函数2log||()2axmfxxb+=+的图象如图所示，当xn时，有()0fx，则下列判断中正确．．的是（）A．1,0,0ambB．1,0,

0ambC．01,0,0ambD．01,0,0amb二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错

的得0分．9．下列三角函数值为负数．．的是（）A．3tan4−B．tan505C．sin7.6D．sin18610．下列关于幂函数说法正确．．的是（）A．图象必过点(1,1)B．可能是非奇非偶

函数C．都是单调函数D．图象不会位于第四象限11．若实数m，n满足224nmn+=，其中0n，则下列说法中正确的是（）A．n的最大值为2B．mn+的最小值为2C．1132nnm++的最小值为33D．2243mn+的最小值为412．关于函数2221()11xfxxx=+++，下

列说法正确．．的是（）A．()fx是偶函数B．()fx在[0,)+上先单调递增后单调递减C．方程()()fxmmR=根的个数可能为3个D．函数值中有最小值，也有最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数

2(21)41fxx+=−，则()fx=_______________．14．已知半径为1的扇形，其面积与弧长的比值为_________________．15．己知实数,[0,2]ab，且844ab+=，则22ba−的最大值是_________

______．16．已知函数2()3fxxaxa=++−，且{()0}{(())0}xfxxffx=，则实数a的取值范围是____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题10分）如图，已知全集UR=，集合22,{05}AxyxxBxxx==−++=或．（1）集合C表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C；（2）若集合221Dxaxa=+，且DC，求实数a的取值范围．18．（本

题12分）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，角的终边OA与单位圆的交点坐标为1,(0)2Amm−，射线OA绕点O按逆时针方向旋转弧度．．后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为()yf=．（1）求函数()yf=的解析式．并求3f−

的值；（2）若3(),(0,)4f=，求tan6+的值．19．（本题12分）已知二次函数2()fxaxbxc=++（a，b，c为常数）（1）若不等式()0fx的解集为{05}xxx或且(1)4f=−，求函数()fx在[1,4]x−上的最值；（

2）若b，c均为正数且函数()fx至多一个零点，求(2)fb的最小值．20．（本题12分）已知函数()lg52lg52xxxxfxa−−=−++（a为常数）（1）当1a=，求12f−的值；（参考数据：lg3

0.5,lg50.7==）（2）若函数()fx为偶函数，求a的值．21．（12分）2021年11月3日，全国首条无人驾驶跨座式单轨线路——芜湖轨道交通（芜湖单轨）1号线开通初期运营．芜湖轨道交通1号线大致呈南北走向，线路全长30.52千米，车站25座．北起鸠江区宝顺路站，中途贯穿鸠江区、镜

湖区和弋江区三个行政区，止于弋江区白马山站．全线高架的布置形式，也使之成为芜湖上空的一道全新风景线．据悉一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营．日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现

，每辆列车的单程营业额Y（元）与发车时间间隔t（分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态；当812t时，单程营业额Y与60412tt−+成正比；当58t时，单程营业额会在8t=时的基础上减少，减少的数量为240(8)t−

．（1）求当512t时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式；（2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均．．120t次单程运营．为体现节能减排，发车间隔时间[8,12]t，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均．

．营业总额P最大？求出该最大值．22．（本题12分）己知函数31()2,,22xafxxx=+，a是常数．（1）若()0fx恒成立，求a的取值范围；（2）若函数2()logagxx=与函

数()fx的图象只有一个公共点，求a的取值范围．2022年“江南十校”高一分科诊断摸底联考（参考答案）一、选择题123456789101112BABCDBCBBCDABDBCABD二、填空题13．22xx−14．

1215．216．[6,2]{3}−17．（1）[1,2]A=−[0,2]C=（2）22012aa+则[0,1]a18．（1）因为1sin2=−，且0m，所以76=，由此得7()sin6f=+

751sinsin33662f−=−+==（2）由于3()4f=知73sinsin664+=−+=，即3sin64+=−由于(0,)，得7,666+，与此同时sin0

6+，所以cos06+由平方关系解得：13cos64+=−，所以39tan613+=19．（1）由()0fx的解集为{05}xxx

或且(1)4f=知(0)0(5)0(1)40fffa===即0255000cabcabca=++=++=解得2()=5fxxx−则()fx的最大值为(1)6f−=，最小值为52524f

=−（2）由(0)0f知0c()fx至多只有一个零点，则24bac，又0b可知0a则(2)44422242facacacbbbac+=+++=则(2)fb的最小值为4，当且仅当4acb==时取等．

20．（1）当1a=时，()lg254xxfx−=−，此时1122119lg254lg2lg255f−−=−=−=2lg3lg510.70.3=−=−=（2）定义域为(,0)(0,)−+110110()lg52lg52lglg55xxxxxxxxfxaa−−−+−=−++=

+()lg110lg5lg110lg5xxxxa=−−++−101101()lg52lg52lglg22xxxxxxxxfxaa−−−+=−++=+()lg101lg2lg110lg2xxxxa=−−++−由偶函数的定义得恒有()(

)fxfx=−即：lg5lg5lg2lg2xxxxaa−−=−−也就是恒有()lg2lg5lg5lg2xxxxa−=−所以1a=−（另：如果从特殊到一般，先通过赋值求出a的值，再用定义证明偶函数，亦可）21．（1）当812t时，设60412Yatt=−+，由12t=时满载

可知2200Y=，则40a=则2151603,812406401100,58ttYtttt−+=−+−（2）6012040412,[8,12]Rtttt=−+化简得21119200153

1,[8,12]Rttt=−++令111,812ut=，则()2192001531Ruu=−++当110u=，即10t=时，max22080R=22．（1）若()0fx恒成立，即恒有32xax−设()2xgxx=

−，任取121,,22xx，且满足12xx，由于有1222xx，由不等式性质可得121222xxxx−−，即()()12gxgx．所以函数()gx在1,22x上单调递减max1222gg==−

所以232a−，即26a−（2）由题意可知方程232logxaaxx+=在1,22x上仅有一根方程可变形为232log0xaaxx+−=，即232log0xaxx+−=设23()2logxhxaxx=+−由题意可知1a，此时()()

2maxminmin33()2log2102xhxaxax+−=+−，此时没有零点，不满足条件，所以a无解