【文档说明】浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(18)页，838.506 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前2023学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有

答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集U=R，集合12Ax

x=−，{1,0,1,2,3}B=−，则()UBA=ð（）A.1,3−B.1−C.3D.0,1,2【答案】A【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得集合.【详解】因为全集U=R，集合12Axx=−，则1UAxx=−ð或2x，又因为{1,0,1,2,

3}B=−，则()1,3UAB=−ð.故选：A.2.函数()()0142fxxx=−−−的定义域是（）A.)2,+B.()2,+C.()()2,44,+D.()()2,44,+【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域要求求解定义域即可.【详解】函数定义域需满足

2040xx−−，解得2x且4x，即()()2,44,x+，故选：C3.设:2px或23x，:2qx或1x−，则p是q的（）条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不

必要【答案】B【解析】【分析】根据条件的充分性必要性判断即可.【详解】取0x=，此时条件p成立，条件q不成立，所以pq¿，p不是q的充分条件；对任意2x或者1x−，都满足2x或者23x，所以qp，p是q的必要条件，故

p是q的必要不充分条件，故选：B4.已知abc，则（）A.abbcB.||||acbcC.11bcac−−D.222abc【答案】C【解析】【分析】利用不等式性质进行分析求解.【详解】由题干可知ac

，对于选项A，两边同时乘b，当=0b时，所以abbc=.选项A错误.由题干可知ab，对于选项B，两边同时乘c，当0c=时，所以acbc=.选项B错误.由题干0acbc−−，选项C，两边同时乘()()10acbc−−，则可知11bcac−−成立，选项C正确.由题干可知ab

c，当1a=，1b=-，3c=−，则222abc=，选项D错误.故选：C.5.若函数2()22fxxaxa=−+，(,4)x−无最值，则a的取值范围是（）A.2aB.2aC.4aD.4a【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的单调性可得答案.【详解】若函数()222(

)222fxxaxaxaaa=−+=−−+在(,4)x−无最值，只需4a即可.故选：D.6.已知函数()245fxxx−=−+，则()fx的解析式为（）A.2()1(0)fxxx=+B.2()1(2)fxxx=+−C.2()(0)fxx

x=D.2()(2)fxxx=−【答案】B【解析】【分析】应用换元法求函数解析式，注意定义域.【详解】令22tx=−−，则2(2)xt=+，所以()224(2)51(2)ftttt=−++=++，

综上，2()1(2)fxxx=+−.故选：B7.若关于x的不等式23(2)30xax−+−在区间1,23内有解，则a的取值范围是（）A.510,2−B.(,10)−−C.(,2)−−D.5,2−【答案】D【解析

】【分析】不等式23(2)30xax−+−在区间1,23内有解，转化为max323axx+−，求出33yxx=−的最大值可得答案.【详解】因为1,23x，所以由不等式23(2)30xax−+−得233323xaxxx−+=−，不等式23(2)30x

ax−+−在区间1,23内有解，只需max323axx+−，因为33yxx=−在1,23x上单调递增，所以y的最大值为393222y=−=，可得922a+，解

得52a.故选：D.8.已知函数22()max4,4fxxxxx=+−，若(2)(2)fafa−，则实数a的取值范围是（）A.21,3−B.22,3−C.2,3−D.2,3+【答案】B【

解析】【分析】首先将函数表示成分段函数，作出其图像，判断函数奇偶性，利用函数的单调性求解抽象不等式即得.【详解】由函数22()max4,4fxxxxx=+−=224,0,4,0xxxxxx+−作出函数图象，20,0,()4(),xxfxxxfx−−=+=故函数

()fx为偶函数，且在[0,)+上为增函数，又由(2)(2)(|2|)(|2|)fafafafa−−，故可得：|2||2|,aa−两边平方化简可得：23440,aa+−解得：22.3a−故选：B.二、选择题（本小

题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9.已知函数()22,1,12xxfxxx+−=−，则关于函数()fx的结论正确的是（）A.((1))3ff=B.若(

)1fx=，则x的值为1C.()fx的图象关于y轴对称D.()fx的值域为(,4)−【答案】BD【解析】【分析】将1x=代入()2fxx=可知A错误；分别在1x−和12x−的情况下，根据解析式构造不等式和方程求

得B正误,根据定义域不关于原点对称判断奇偶性判断C选项，分别在1x−和12x−的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知D正确；【详解】对于A，因为()22,1=,12xxfxxx+−−，所以()()()2(1)11111ffff====，

，所以A错误；对于B，当1x−时，由()1fx=，得21x+=，解得=1x−，当12x−时，由()1fx=，得21x=，解得1x=或=1x−（舍去），综上，1x=，所以B正确;对于C，()fx

的定义域为(,1](1,2)=(,2)−−−−定义域不关于原点对称函数没有奇偶性,()fx的图象不关于y轴对称,所以C错误；对于D，因为()22,1,12xxfxxx+−=−，所以()fx的定义域为(,1](1,2)=(,2)−−−−，当1x−时，21x+，当12x−

时，204x，所以()fx的值域为(,1][0,4)=(,4)−−，所以D正确；故选：BD.10.若()fx为R上的奇函数，则下列说法正确的是（）A.()()()2fxfxfx−−=B.()()()gxfxfx=是偶函数C.()fx是偶函数D.若(

)()11fxfx−=+，则()20f=【答案】ACD【解析】【分析】根据函数奇偶性逐个判断即可.【详解】因为()fx为R上的奇函数，所以()()fxfx−=−，对于A：所以()()()()()2fxfxfxfxfx−−=+=，A正

确；对于B：()()()()()()()()gxfxfxfxfxfxfxgx−=−−=−−=−=−，所以()gx是奇函数，B错误；对于C：()()fxfx−=，所以()fx是偶函数，C正确；对于D：令1x=，则()()20ff=，又

因为()fx为R上的奇函数，所以()00f=，所以()20f=，D正确，故选：ACD11.已知()fx是定义在R上的函数，且对任意xR，有()(2)fxfx=−−+，当[1,)x+时，2()43fxxx=−+，则下列结论正确的是（）A.不等式()0fx的解为13xx

B.(,0)−是()fx的增区间C.方程(())0ffx=有5个解D.1x，2[0,2]x，都有()()121222fxfxxxf++【答案】BC【解析】【分析】根据已知画出函数草图，数形结合判断各项正误即可.【详解】由题设()(2)fxfx=

−−+知：()fx关于(1,0)对称，结合已知解析式可得图象如下：由图知：()0fx的解集为(,1)(1,3)−−，A错；(,0)−是()fx的增区间，B对；令()tfx=，若()0ft=，则1231,1,

3ttt=−==，当()1fx=−，()fx对应有两个x值，当()1fx=，()fx对应有两个x值，当()3fx=，()fx对应有一个x值，所以共有5个，C对；由011133()()(2)()22224ffff+==−−=−=，而(0)(

1)101222ff++==，所以01()2f+(0)(1)2ff+，D错.故选：BC12.已知正实数a、b满足4abmabn+=+，则下列结论中正确的是（）A.若1m=，0n=，则16abB.若1m=，0n=，则16ab+

C.若0m=，1n=，则316baab++D.若1m=−，1n=，则16ab+【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式可判断ABC选项；对于D选项，由已知可得出()()415ab++=，可得出()515

1abbb+=++−+，求出1b+的取值范围，结合双勾函数的单调性可判断D选项.【详解】因为正实数a、b满足4abmabn+=+.对于A选项，当1m=，0n=时，4244abababab+==，可得4ab，即16ab，当且仅当440,0abababab+==

时，即当82ab==时，等号成立，A对；对于B选项，若1m=，0n=，则4abab+=，所以，4411baabab+=+=，所以，()41445529babaababababab+=++=+++=，当且仅当440,0baabababab=+=

时，即当63ab==时，等号成立，B错；对于C选项，若0m=，1n=，则41ab+=，则()343441212216aabbabbabaabababab++++=+=+++=，当且仅当4410,0baababab=+=时，即当192

9ab==时，等号成立，C对；对于D选项，若1m=−，1n=，则41abab+=−+，可得445abab+++=，即()()415ab++=，则5441ab+=+，又因为0b，则5114b+，令511,4tb=+，所

以，()555415511abbbtbbt+=+−=++−=+−++，因为函数55ytt=+−在51,4上单调递减，则515,14tt+−，即114ab+，D对.故选：AC

D.非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.命题“1x，250xx−−”的否定是__________．【答案】01x，20050xx−−【解析】【分析】由全称命题的否定：任意改存在并否定原结论，即可得答案.【详解】由全称命

题的否定为特称命题，原命题的否定为01x，20050xx−−.故答案为：01x，20050xx−−14.计算：10.53221820.756427−−−+=__________．【答案】4748【解析】【分析】利用指数的运算性质可求得

所求代数式的值.【详解】原式120.52333312391339147243632163622162448−=−+=−+=−+=.故答案为：4748.15.若函数()()34,2,axxafxaxxa−+=

是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围为__________．【答案】40a−【解析】【分析】由分段函数的单调性，结合一次函数性质列不等式组求参数范围.【详解】由题意，23020(3)42aaaaa−−

+，则20340aaa+−，可得40a−.故答案为：40a−16.已知实数x、y、z满足22221xyz++=，则2xyz+的最大值为__________．【答案】98【解析】【分析】由已知

可得出22212xyz+=−，可得出2221xyzzz+−++，结合二次函数的基本性质可得出2xyz+的最大值.【详解】因为22221xyz++=，则22212xyz+=−，由222120xyz+=−，可得2222z−，所以，222221xyzxyzzz+++=−++，因为22199

212488zzz−++=−−+，当且仅当14zxy==时，即当7414xyz===或7414xyz==−=，等号成立，因此，2xyz+的最大值为98.故答案为：98.四、解答题（本大题共6小题，17题10

分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.设集合2320Axxx=−+=，集合()()0Bxxaxb=−−=，其中a、b为常数．（1）用列举法表示集合A；（2）若ABA=，写出以ab的值组成的集合．【答案】（1）1,2A

=（2）1,2,4【解析】【分析】（1）直接求出集合A即可；（2）由题意可得BA，分ab=、ab¹两种情况讨论，根据BA求出a、b的值，即可得出以ab的值组成的集合.【小问1详解】解：232

01,2Axxx=−+==.【小问2详解】解：因为ABA=，则BA.①当ab=时，BAa=，则1a=或2，此时，1ab=或4；②当ab¹时，,BabA==，则12ab==或21ab==，此时，2ab=.综上所述，以ab的值组成的集合为

1,2,4.18.已知幂函数()2()21()kfxkkxk=−+R在区间(0,)+单调递增．（1）求实数k的值；（2）若1()3fafa+=，求()221fafa+的值．【答案】

（1）12k=（2）7【解析】【分析】（1）由幂函数的定义可得k，再利用在(0,)+上单调递增，即可得出k范围；（2）代入得11223aa−+=，平方即可求解.【小问1详解】因为()2()21kfxkkx=−+是幂函数，则2211kk−+=，解得0k=或12k=，又因为

()fx在区间(0,)+单调递增，则0k，故12k=；【小问2详解】由（1）得12()fxx=，则11221()3fafaaa−+=+=，则()1121122221()27fafaaaaa−−+=+=+−=19.已知

函数()21fxaxbx=++．（1）若()10f=，()221fb+，解关于x的不等式()0fx；（2）若()011f，()122f，求()1f−的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）(

)115f−.【解析】【分析】（1）先转化为关于a的不等式，然后对a进行分类讨论即可；（2）先求出()1f和()2f，再应用待定系数法求出()1f−，最后应用不等式性质相加即可.【小问1详解】因为()110fab=++=，所以1ba=−−，又因为()242121fabb=+

++，所以0a，所以()2010fxaxbx++，代入可得()2110axax−++，即()()()111010axxaxxa−−−−，即()110xxa−−当1101aa时，不等式的解集为11,a；当111aa==时，不等

式的解集为1；当111aa时，不等式的解集为1,1a，所以当01a时不等式的解集为11,a，当1a=时不等式的解集为1，当1a时不等式的解集为1,1a；【小问2详解】()()011011

10122142120421fababfabab++−++++，又因()11fab−=−+，令()()42abxabyab−=+++，解得31xy=−=，而()0330421abab−++，两式相加可得04ab−，所以1

15ab−+，即()115f−.20.()fx是定义在R上的函数，满足以下性质：①x、yR，都有()()()fxyfxfy+=+，②当的为0x时，()0fx．（1）判断()fx的单调性并加以证明；（2）不等式()22303xxffax+++

恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）单调递增，证明见解析（2）1,2+【解析】【分析】（1）判断出()fx在R上为增函数，令0xy==，可得出()00f=，令yx=−，可得出()()fxfx−=−，然后任取1x、2xR且12xx，可得出()

120fxx−，利用函数单调性的定义可证得结论成立；（2）将已知不等式变形可得()2233xxffax+−+，利用（1）中的结论可得2233xxax+−+，整理可得()21330axxa+++对任意的xR恒成立，分10a+=、10a+两种情况

讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，可得出关于实数a的不等式组，即可解得实数a的取值范围.【小问1详解】函数()fx在R上为增函数，证明如下：令0xy==，可得()()020ff=，则()00f=，令yx=−，可得()()(

)00fxfxf+−==，所以，()()fxfx−=−，任取1x、2xR且12xx，则120xx−，故()120fxx−，所以，()()()()()1212120fxxfxfxfxfx−=+−=−，即()()12fxfx

，因此，函数()fx在R上为增函数.【小问2详解】由()22303xxffax+++可得()()2233xxffafax+−=−+，所以，2233xxax+−+，整理可得()21330axxa+++对任意的xR恒成立，当10a+=时，即1a=−，则有330x−

，解得1x，不合乎题意；当10a+时，则有()10Δ91210aaa+=−+，解得12a.因此，实数a的取值范围是1,2+.21.用不等式知识解决下列问题：（1）已知p克糖水中有q克

糖(0)pq，往糖水中加入m克糖(0)m，（假设糖全部溶解）糖水更甜了，请将这个事实表示为一个不等式；（2）某超市进货A，B，C三种水果榶，进货价格分别为a元/千克，b元/千克，c元/千克，然后把所有榶混合成什锦榶，进货方案有两种，方案一：每种榶进货1500元

，方案二：每种榶进货100千克；问哪种方案混合成的什锦榶每千克的价格更低？【答案】21.mpmpqq++22.答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出不等式即可；（2）根据题意表示出来每种方案的平均价格，然后应用

基本不等式比较大小，即可判断哪种方案经济.小问1详解】不等式为mpmpqq++【小问2详解】若按第一种方案采购，每种糖用的钱数是1500，则购买3种糖的平均价格为315001500113150011500abcabc=++++，若按第二种方案

采购，每种糖购买量为100，则购买3种糖的平均价格为1001003001003babcca++++=，又33331113313,3,11131abcabcabcabcabcabcabc++++=++，

【31311abcabc++++所以当abc==时，两种方案一样；当,,abc时，第一种方案比较经济.22.已知函数()241xafxx−=+，xR，a常数．（1）若()fx是奇函数，设1x、2xR，

实数m满足()()212fxfxm=−，求m的取值范围；（2）当4x−时，()122fxxxa−−−恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）22−,（2）0,1【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义求出

a的值，可得出函数()fx的解析式，利用基本不等式求出函数()fx的值域，根据()()212fxfxm=−以及函数()fx的值域可得出关于m的不等式，即可解得实数m的取值范围；（2）分2a、2a两种情况讨论，构造函数()24212agxaxaxx−−−++=，计算后得

到()()()()224121axxgxx+−=−+，在2a时得到40ax+对任意的4x−恒成立，在2a时得到40ax+对任意的4x−恒成立，结合一次函数的基本性质可求得实数a的取值范围.【小问1详解】解：函数()241xafxx−=+的定义域为R，

且函数()fx为奇函数，则()()fxfx−=−，所以，()224411xaxaxx−−−=−+−+，可得aa−=，解得0a=，所以，()241xfxx=+，当0x时，()4402112fxxxxx==+，为当且仅当()10xxx

=时，即当1x=时，等号成立，此时，()(0,2fx；当0x时，()()()44421112fxxxxxxx==−−=−+−+−−−，当且仅当()10xxx−=−时，即当=1x−时，等号成立，此时，())2,0fx−，又因为(

)00f=，所以，函数()fx的值域为22−,，对1x、2xR，有()()212fxfxm=−，若1x、2x中至少有一个零时，则()()2120fxfxm==−，此时，0m=；若1x、2x两个均不为零时，则()10fx、()20fx，则()()2120fxfxm=−，不

妨设()10fx，()20fx，则()102fx，()220fx−，则()202fx−，由不等式的性质可得()()1204fxfx−，即204m，解得20m−或02m，综上所述，实数m的取值范围是2

2−,.【小问2详解】解：当2a时，由()122fxxxa−−−可得()()22afxxxxa−−−−，即()24212xaaxax−−−+，令()()()222421422121axaxaxxagaxaxxx−−−++−−−+==++()(

)()()()()222224112142102121axxaxxxxxxx+−=−−++−+=−++，所以，40ax+对任意的4x−恒成立，显然当0x=时矛盾；当2a时，由()122fxxxa−−−可得()()22afxxxxa−−−−，即()24212xaaxax−−

−+，则()()()()2241021axxgxx+−=−+，所以，40ax+对任意的4x−恒成立，为当0a=时，则由40，合乎题意，当02a时，则有440a−+，解得1a，此时，01a，当a<0且4xa−时，4440axaa+−+=，矛盾.综上所述，实数a

的取值范围是0,1.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数的取值范围，解题的关键就是采取作差法，将式子进行化简，通过降次，转化为一次不等式恒成立问题，再结合一次函数的基本性质求解.获得更多资源请扫

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