【文档说明】四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期（1月）第四学月考试数学（文）试卷 PDF版含答案.pdf，共(9)页，614.761 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题(文科)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。1.直线x-y+1=

0的倾斜角的大小为()A.π4B.π6C.π3D.π22.圆心为(-3,4)，半径是2的圆标准方程为A.(x+3)2+(y-4)2=4B.(x-3)2+(y+4)2=4C.(x+3)2+(y-4)2=2D.(x-3)2+(y+4)2=2A.a=-2或a=3.若直线l1:a

x+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行，则a的值为1B.a=2C.a=2或a=-1D.a=-14.下列茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是甲乙5777328345391A.甲组学生得分的平均数小于乙组选

手的平均数B.甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数C.甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数D.甲组学生得分的方差大于乙组选手得分的方差5.设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是()A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊂α，n⊂α，m∥β

，n∥β，则α∥βA.若α⊥β，m⊂α，则m⊥βB.若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α6.已知直线x-3y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A，B两点．若|AB|=6，则r的值为()A.3B.4C.5D.67

.设x、y满足2x+y≥4x-y≥-1x-2y≤2，则z=x+y的最小值是()A.-7B.2C.3D.-5高二文数第1页共4页8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A-B1CD1的表面积为

43，则正方体外接球的体积为()A.43πB.6πC.323πD.86π9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.2210.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25，直线l:(2m+1)x+(m

+1)y-7m-4=0，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为()A.25B.45C.63D.8311.如图，A(2,0)，B(1,1)，C(-1,1)，D(-2,0)，CD是以OD为直径的圆上一段圆弧，CB是以BC为直径的圆上一段圆弧，BA是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧

构成曲线W，则下列说法错误的是()A.曲线W与x轴围成的面积等于2πB.曲线W上有5个整点(横纵坐标均为整数的点)C.CB所在圆的方程为x2+(y-1)2=1D.CB与BA的公切线方程为x+y=2+112.已知正方体ABCD-A1B1

C1D1内切球的表面积为π，P是空间中任意一点：①若点P在线段AD1上运动，则始终有C1P⊥CB1；②若M是棱C1D1中点，则直线AM与CC1是相交直线；③若点P在线段AD1上运动，三棱锥D-BPC1体积为定值；④E为AD中点，过点B1,且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为62⑤若点P

在线段A1B上运动，则AP+PD1的最小值为2+2以上命题为真命题的个数为()A.2B.3C.4D.5二、填空题：13.已知直线l1:x+y-2=0,l2:2x+ay-3=0，若l1⊥l2，则实数a=▲.14.某班有学生50人，现将所有学生按1,2,3,...,5

0随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编号为4,a,24,b,44号学生在样本中，则a+b=▲.15.在区间-12,12上任取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为▲.16.等边△ABC的面积为93，且△ABC的内心为M，若平

面内的点N满足|MN|=1，则NA·NB的最小值为▲.高二文数第2页共4页三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为34.(1)求直线l的方程；(2

)若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.18.(本小题12分)如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别为AB，AC，A1B1，A1C1的中点．(1)求证：B，C，H，G四

点共面；(2)求证：平面EFA1∥平面BCHG.19.(本小题12分)某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．(1)请先求出频率分布表中①，②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决

定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A的面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．高二文数第3页共4页20.(本小题12分)为实施乡

村振兴，科技兴农，某村建起了田园综合体，并从省城请来专家进行技术指导．根据统计，该田园综合体西红柿亩产量的增加量y(千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据如下．x(千克)24568y(千克)300400400400500(1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算

相关系数r并加以说明(若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；(2)求y关于x的线性回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克？附：对于一组数据x1,y1,x2,y2,⋅⋅⋅,xn,yn.其回归直线方程y=bx+a

的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b=ni=1(xi-x)(yi-y)ni=1(xi-x)2，a=y-bx，线性相关系数r=ni=1(xi-x)(yi-y)ni=1(xi-x)2ni=1(yi-y)2参考数据：10≈3.16.21.(本小题满分

12分)如图(1)，在平面四边形ABDC中，∠ABC=∠D=90°，AB=BC=2，CD=1，将△ABC沿BC边折起如图(2)，使________，点M，N分别为AC，AD的中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答

此题．①AD=7，②AC为四面体ABDC外接球的直径，③平面ABC⊥平面BCD.图(1)图(2)(1)判断直线MN与平面ABD的位置关系，并说明理由；(2)求三棱锥A-MNB的体积．22.(本小题12分)已知圆C经过(2，4)，(1，3)两点，圆心C在

直线x-y+1=0上，过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C相交于M，N两点.(1)求圆C的方程；(2)①请问AM·AN是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由；②若OM·

ON=12(O为坐标原点)，求直线l的方程.高二文数第4页共4页数学试题(文科)试题参考答案及评分意见一、选择题(5×12=60分)题号123456789101112答案AADDDCBBCBAB二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分)13.-214.4815.2

216.-5-23三、解答题：本大题共6个小题，共70分．17.解(1)由点斜式写出直线l的方程为y-5=34x-2，即3x-4y+14=0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x-4y+c=0c≠14

，由点到直线的距离公式，得3×2-4×5+c32+42=3，即-14+c5=3，解得c=-1或c=29，∴直线m的方程为3x-4y-1=0或3x-4y+29=0.18.证明：(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH∥B1C1，又B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，

H，G四点共面．(2)在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，所以EF∥BC，因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.又因为G，E分别为A1B1，AB的中点，所以A1G⋕EB，所以四边形A1EBG是平行四边形

，所以A1E∥GB.因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.又因为A1E∩EF=E，所以平面EFA1∥平面BCHG.19.解(1)①由题可知，第2组的频数为0.350×100=35，②第3组的频

率为30100=0.300，频率分布直方图如图所示，第5页共8页(2)因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为第3组：3060×6=3(人)，第4组：2060×6=

2(人)，第5组：1060×6=1(人)，所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人进入第二轮面试．(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从这六

位同学中抽取两位同学有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15种情况，

其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9种情

况，所以第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为915=35.20.解(1)由已知数据可得x=2+4+5+6+85=5，y=300+400+400+400+5005=400，所以5i=1(xi-x)(yi-y)=(-3)×(-100)+(-1)×0+0×0+

1×0+3×100=600，5i=1(xi-x)2=(-3)2+(-1)2+02+12+32=25，5i=1(yi-y)2=(-100)2+02+02+02+1002=1002，所以相关系数r=5i=

1(xi-x)(yi-y)5i=1(xi-x)25i=1(yi-y)2=60025×1002=310≈0.95.因为|r|>0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．(2)b=5i

=1(xi-x)(yi-y)5i=1(xi-x)2=60020=30，a=400-5×30=250，所以线性回归方程为y=30x+250.第6页共8页当x=15时，y=30×15+250=700，即当液体肥料每亩使用量为15千克时，

西红柿亩产量的增加量约为700千克．21.解(1)若选①：AD=7，在Rt△BCD中，BC=2，CD=1，可得BD=3，又由AB=2，所以AB2+BD2=AD2，所以AB⊥BD，因为AB⊥BC，且BC∩BD=B，BC，BD⊂平面CBD，所以AB⊥平面CBD，又因为CD⊂平面CBD，所以AB⊥C

D，又由CD⊥BD，AB∩BD=B，且AB，BD⊂平面ABD，所以CD⊥平面ABD，又因为M，N分别为AC，AD的中点，所以MN∥CD，所以MN⊥平面ABD.若选②：AC为四面体ABDC外接球的直径，

则∠ADC=90°，CD⊥AD，因为CD⊥BD，AD∩BD=D，AD，BD⊂平面ABD，可证得CD⊥平面ABD，又M，N分别为AC，AD的中点，所以MN∥CD，所以MN⊥平面ABD.若选③：平面ABC⊥平面B

CD，平面ABC∩平面BCD=BC，因为AB⊥BC，且AB⊂平面ABC，所以AB⊥平面CBD，又CD⊂平面CBD，所以AB⊥CD，因为CD⊥BD，AB∩BD=B，且AB，BD⊂平面ABD，所以CD⊥平面ABD，又因为M，N分别为AC，AD的中点，所以MN∥C

D，所以MN⊥平面ABD.(2)由(1)知MN⊥平面ABD，其中△ABD为直角三角形，可得S△ANB=12S△ADB=32，MN=12CD=12，故三棱锥A-MNB的体积为VA-MNB=VM-ABN=13×32×

12=312.第7页共8页22.解(1)设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，依题意，得(2-a)2+(4-b)2=r2，(1-a)2+(3-b)2=r2，a-b+1=0，解得a=2，b=3，r=1，∴圆

C的方程为(x-2)2+(y-3)2=1.(2)①AM·AN为定值，理由如下：过点A(0，1)作直线AT与圆C相切，切点为T，易得|AT|2=7，∴AM·AN=|AM|·|AN|cos0°=|AT|2=7.根据圆的弦

切角定理及相似三角形，∴AM·AN为定值，且定值为7.②依题意可知，直线l的方程为y=kx+1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将y=kx+1代入(x-2)2+(y-3)2=1，并整理，得(1+k2)x2-4(1

+k)x+7=0，∴x1+x2=4(1+k)1+k2，x1x2=71+k2，∴OM·ON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+k)1+k2+8=12，即4

k(1+k)1+k2=4，解得k=1.又当k=1时，Δ>0，∴k=1，∴直线l的方程为y=x+1.第8页共8页获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com