【文档说明】四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期（1月）第四学月考试数学（理）试卷 PDF版含答案.pdf，共(9)页，675.140 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题(理科)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并

交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。1.从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下

面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根，则l1与l2的位置关系是A.平行B.重合D.C.相交但不垂直垂直3.图1

是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2,⋯,A14,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是A.7B.8C.9D

.104.如上图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是A.34B.1-π8C.π8D.1-π4输入A1，A2，A3，⋯A14开始n=0,i=1i<15?输出n结束A

i>90?n=n+1是i=i+1是否否图2图1ABCD3题图4题图高二理数第1页共4页5.已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α⎳β，则m⊥l；②若α⊥β，则m⎳l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m⎳l，则α⊥β.其中正确的命题是A.①④B.③④C.①②D.②③

6.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0，10，10，20，20，30，30，40，40，50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误

的是A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40一组的概率为1107.已知x,y满足条件x≤0y≥0y-x≤2，则目标函数z=x+y从最小

值连续变化到0时，所有满足条件的点x,y构成的平面区域的面积为A.2B.1C.12D.148.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3.将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为θ的二面角B-AC-D，则折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积是A.9πB.16πC.

25πD.与θ的大小有关9.若点(5，b)在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A.4B.-4C.5D.-510.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配

为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是A.310B.25C.12D.3511.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是A.2π3

B.3π4C.5π6D.3π512.在直角坐标系内，已知A(3,5)是以点C为圆心的圆C上的一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点(异于点A)重合，两次的折痕方程分别为x-y+1=0和x+y-7=0，若圆C上存在点P，使得MP∙C

P-CN=0，其中点M(-m,0)、N(m,0)，则m的最大值为A.7B.6C.5D.4高二理数第2页共4页二、填空题：13.如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉▲组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.(请用A、B、C、D、E作答)13题图

14题图14.执行如右图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为▲．15.若直线y=kx+3与函数y=-x2+2x+8+2的图象相交于A,B两点，且AB=1255，则k=▲.16.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD为正方形，P为A1D1的中点，AD=2

，AA1=3，点Q是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且QC=2QP，则线段BQ的长度的最大值为▲.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知△ABC的三个顶点坐标分别是A-2，-1，B2，1，C1，3．(

1)求边AB的高所在直线的点斜式方程；(2)求边AB上的中线所在直线的一般式方程．18.(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(℃)10111312

86就诊人数y(个)222529261612与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.(1)请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于

x的线性回归方程y=bx+a；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式:b=ni=1(xi-x)(yi-y)ni=1(xi-x

)2=ni=1xiyi-nxyni=1xi2-nx2，a=y-bx)参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.高二理数第3

页共4页19.(本小题满分12分)如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2.(1)求证：OE⎳平面ACD;(2)求直线OC与平面ACD所成角的正弦值

.ABCDEO20.(本小题满分12分)遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．(1)若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数(甲、乙选取的数互不影响)，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请

说明理由．(2)根据以往经验，甲船将于早上7:00~8:00到达，乙船将于早上7:30~8:30到达，请求出甲船先停靠的概率.21.(本小题满分12分)如图三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB

⊥B1C．(1)证明：AC=AB1；(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=π3，AB=BC，求二面角A-A1B1-C1的余弦值．ABCA1B1C122.(本小题满分12分)已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x+3y-6=0切于点E35，n

.圆P：x2+(a+3)x+y2−ay+2a+2=0．(1)求圆C的标准方程；(2)已知a>1，圆P与x轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧)．过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于A,B两点．问：是否

存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．高二理数第4页共4页数学试题(理科)试题参考答案及评分意见一、选择题(5×12=60分)题号123456789101112答案CDDBACBCADAB二、填空题(每小题5分，共2

0分)13．D14．1515．1216．6三、解答题：本大题共6个小题，共70分．17.解(1)AB边上的高所在的直线为直线CH，H为垂足，由已知A-2，-1，B2，1得：kAB=1--12--2=12

，⋯⋯⋯⋯⋯2分而kABkCH=-1，kCH=-2，⋯⋯⋯⋯⋯3分而C1，3，所以直线CH的方程为y-3=-2x-1⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)AB边上的中线所在的直线为直线CE，E为AB中点，由已知A-2，-1，B2，1得

：E0，0，⋯⋯⋯⋯⋯6分而C1，3，得：kEC=3-01-0=3，⋯⋯⋯⋯⋯8分所以直线CE的方程为y=3x，即3x-y=0.⋯⋯⋯⋯⋯10分18.解(1)由数据求得x=11,y=24⋯⋯⋯⋯⋯2分由公式求得b=187⋯⋯⋯⋯⋯4分再由a=y-bx=-307⋯⋯⋯⋯⋯5分所以y关

于x的线性回归方程为y=187x-307⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)当x=10时,y=1507,1507-22<2；⋯⋯⋯⋯⋯8分同样,当x=6时,y=787,787-12<2⋯⋯⋯⋯⋯10分所以,该小组所得线性回

归方程是理想的.⋯⋯⋯⋯⋯12分19.解(1)证明：连结OE，∵O、E分别是BD、BC的中点∴OE∥CD，又OE⊄平面ACD，CD⊂平面ACD，∴OE∥平面ACD⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)法一：连结OC，∵BO=DO,AB=AD,∴

AO⊥BD.∵BO=DO,BC=CD,∴CO⊥BD.第5页共8页在△AOC中，由已知可得AO=1,CO=3.而AC=2,∴AO2+CO2=AC2,∴AO⊥OC.∵BD∩OC=0,∴AO⊥平面BCD..以OB、OC、O

A分别为x、y、z轴，建立如图所示的直角坐标系A0，0，1、B1，0，0、C0，3，0、D-1，0，0⋯⋯⋯⋯⋯8分设平面ACD的法向量η=x，y，z，由DA=1,0,1，DC=1,3,0则有x+z=0x+3y=0，令x=-1，

得η=-1，33，1⋯⋯⋯⋯⋯10分又因为OC=0,3,0,所以sinα=OC•ηOCη=77故直线OC与平面ACD所成角的正弦值为：77⋯⋯⋯⋯⋯12分法二：设O到平面ACD的距离为d，由VA-ODC=VO-AD

C,有13×12×1×3×1=13×12×2×4-12×d，得d=37⋯⋯⋯⋯⋯10分故直线OC与平面ACD所成角的正弦值为：dOC=77⋯⋯⋯⋯⋯12分20.解(1)这种规则是不公平的设甲胜为事件A，乙胜为事件B，基本事件总数为5×5=25种则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：1,

1，1,3，1,5，2,2，2,4，3,1,3,3,3,5,4,2,4,4,5,1,5,3,5,5，∴甲胜的概率PA=1325⋯⋯⋯⋯⋯3分乙胜的概率PB=1-PA=1225，⋯⋯⋯⋯⋯5分∴这种游戏规则不公平．⋯⋯

⋯⋯⋯6分(2)设甲船先停靠为事件C,甲船到达的时刻为x，乙船到达的时刻为y，x,y可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为Ω=x，y7≤x≤8，7.5≤y≤8.5，这是一个正方形区

域，面积SΩ=1×1=1，事件C所构成的区域为A=x，yy>x，7≤x≤8，7.5≤y≤8.5，SA=1-12×12×12=78，这是一个几何概型，所以PC=SASΩ=78⋯⋯⋯⋯⋯12分ABCDEOxyz第6页共8页21.解(1)连接BC

1，交B1C于点O，连接AO，因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1，且O为B1C及BC1的中点，又AB⊥B1C，AB∩BC1=B所以B1C⊥平面ABO．由于AO⊂平面ABO，故B1C⊥AO．又B1O=CO，故AC=AB1．⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)因为AC⊥AB1，且O为B1C的中

点，所以AO=CO．又因为AB=BC，所以ΔBOA≅ΔBOC，故OA⊥OB，从而OA,OB,OB1两两相互垂直，O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz因为∠CBB1=π3，所以Δ

CBB1为等边三角形，又AB=BC，则A0,0,33,B1,0,0，B10,33,0,C0,-33,0．⋯⋯⋯⋯⋯6分AB1=0,33,-33,A1B1=AB=1,0,-33，B1C1=BC=-1,-33,0，设n=

x,y,z是平面AA1B1的法向量，则n∙AB1=0n∙A1B1=0，即33y-33z=0x-33z=0，所以可取n=1,3,3⋯⋯⋯⋯⋯8分设m是平面A1B1C

1的法向量，则m∙A1B1=0m∙B1C1=0，同理可取m=1,-3,3⋯⋯⋯⋯⋯10分cosn,m=n∙mnm=17⋯⋯⋯⋯⋯11分所以二面角A-A1B1-C1的余弦值为17．⋯⋯⋯⋯⋯12分22.(1)设圆心C的坐标为t，0，由点E在直

线l上，知：E35，65⋯⋯⋯⋯⋯1分则kCE=6535-t，又kl=-43，kCE⋅kl=-1，则t=−1⋯⋯⋯⋯⋯3分故C-1,0，所以CE=2，即半径r=2.故圆C的标准方程为x+12+y

2=4.⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）假设这样的a存在，在圆P中，令y=0，得：x2+a+3x+2a+1=0解得：x1=−2或x2=−a−1，又由a>1知−a−1<−2ABCA1B1C1xyzO第7页共8页所以：M−2，0、N−a−1，0⋯⋯⋯⋯⋯6

分由题可知直线AB的倾斜角不为0，设直线AB：x=my−2，Ax1，y1、Bx2，y2x=my−2x+12+y2=4⇒m2+1y2−2my−3=0∵点M−2，0在圆C内部∴有Δ

>0恒成立⇒y1+y2=2mm2+1y1y2=−3m2+1⋯⋯⋯⋯⋯8分因为∠ANM=∠BNM，所以kAN=-kBN,即y1x1+a+1+y2x2+a+1=0⇒y1my1+a−1+y2my2+a−1=0⇒2my1y2+a−1y1+y2=0

⇒2m×−3m2+1+a−1×2mm2+1=0⇒ma−4=0，因为对任意的m∈R都要成立，所以a=4由此可得假设成立，存在满足条件的a，且a=4⋯⋯⋯⋯⋯12分第8页共8页获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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