【文档说明】云南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考试题+数学+含解析.docx，共(20)页，806.797 KB，由小赞的店铺上传

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2023级高一年级教学测评月考卷（四）数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题，共

60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{31}Axx=−∣，{13}∣=−Bxx，则AB=（）A.(3,3]−B.(]1,1−C.[

1,3]−D.(1,3]2.命题“3x，23x”的否定为（）A.“3x，23x”B.“3x，23x”C.“3x，23x”D.“3x，23x”3.已知扇形的圆心角是60，半径为3，则扇形的面积为（）A.60B.120C.2π3D.3π24.在

平面直角坐标系中，角终边经过点()1,3P−，则πsin2−=（）A.12−B.32−C.32D.125.已知0ba，2ab+=，则（）A.01aB.12bC.02ab−D.2aba的6.已知函数()fx为奇函数，函数()gx为偶函数，2()()1fx

gxxx+=−+，则(2)f=（）A.2−B.1−C.1D.27.已知函数π()3cos2([0,π])3fxxx=−，且()()()121265fxfxxx==，则12xx+=（）A.5π6B.4π3C

.5π3D.2π38.已知偶函数()fx的定义域为R，若()fx在)0,+上单调递减且()13f=，则满足()3log3fx的x的取值范围是（）A.)3,+B.10,3C.1,33D.)10,3,3

+二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知命题2:540pxx−+，那么命题p成立一个充分不必要条件是（）A.1xB.13xC.2

4xD.4x10.已知5sin3=−，且cos0，则（）Atan0B.sincos0+C.2tan1D.为第四象限角11.已知函数π()2sincoscos26fxxxx=+−，下列结论正确的是（）A.()fx的最小正周期是πB.()fx的

单调递增区间为πππ,π(Z)36kkk−++C.()fx的图象关于点π,012对称D.要得到()3sin2gxx=的图象，只需把()fx的图象向左平移π6个单位的.12.对任意两个实数,ab，定义

,min,,aababbab=,若()22fxx=−，()gxx=，下列关于函数()()()min,Fxfxgx=的说法正确的是（）A.函数()Fx是奇函数B.方程()0Fx=有三个解C.函数()Fx在区间1,1−上单调递减D.函数(

)Fx有4个单调区间第II卷（非选择题，共90分）注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知0,0xy，且141xy+=，则xy

+的最小值为__________.14.已知命题:p若,为第二象限角，且，则sinsin.能说明命题p为假命题的一组,的值可以是=______，=______.15.设是正实数，已知函数()sincosfxxx=−在区间(0,π)上恰有两个零点，则的最大值是

______.16.已知函数2()26fxxkx=−+在[1,3]上的最大值为10−，则实数k的值为______.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知()tanπ2−=−.（1）求()()πsin3sinπ23πcoscos3π

2++−−−−−的值；（2）求22sinsincos+的值.18.已知集合260Axxx=−−∣，22230Bxxmxm=+−∣.（1）若集合{93}Bxx=−∣，求实数m的值；（2

）若0m，“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19.已知,为锐角，3tan4=，5cos()5+=−.（1）求sin2cos2−的值；（2）求tan()−的值.20.已知函数()sin()fxAx=+（0A，0，π

02）的部分图象如图所示，其中()fx的图象与x轴的一个交点的横坐标为π12−.（1）求这个函数的解析式，并写出它的单调区间；（2）求函数()fx在区间π,212π−上的最大值和最小值

.21.已知函数24()xfxx+=(),(,00,x−+.（1）判断()fx奇偶性，并说明理由；（2）判断()fx在(2,)+上的单调性，并用定义证明；（3）求()fx在[8,2]−−上的值域.22已知函数()

42xxfxa=−.（1）当2a=时，求()fx在[2,2]−上的最值；（2）设函数()()()gxfxfx=+−，若()gx存在最小值11−，求实数a的值.的.2023级高一年级教学测评月考卷（四）数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第

I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证

号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给

出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{31}Axx=−∣，{13}∣=−Bxx，则AB=（）A.(3,3]−B.(]1,1−C.[1,3]−D.(1,3]【答案】B【解析】【分析】用集合的交集运算求出即可.【详解】集合{31}Axx=−∣，{13}∣=−Bxx，则{1

1}ABxx=−∣，故选：B.2.命题“3x，23x”的否定为（）A.“3x，23x”B.“3x，23x”C.“3x，23x”D.“3x，23x”【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定形式判定即可.【详解】命题“3x，23x”的否定为:

“3x，23x”.故选:D.3.已知扇形的圆心角是60，半径为3，则扇形的面积为（）A.60B.120C.2π3D.3π2【答案】D【解析】【分析】利用扇形的面积公式计算即可.【详解】因为扇形的圆心角是60，半径为3，所以扇形的面积260π33π3602S==，故选:D

.4.在平面直角坐标系中，角的终边经过点()1,3P−，则πsin2−=（）A.12−B.32−C.32D.12【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义及诱导公式计算即可.【详解】因为角的终边经过点()

1,3P−，则()()2211cos213−==−−+，故π1sincos22−==−.故选:A.5.已知0ba，2ab+=，则（）A.01aB.12bC.02ab−D.2aba【答案】C【解析

】【分析】利用不等式的性质结合特殊值法一一判定即可.【详解】取1.2a=，0.8b=，满足0ba，2ab+=，故A，B，D错误，因为0ba，2ab+=，则02ba，故02ab−.故选：

C.6.已知函数()fx为奇函数，函数()gx为偶函数，2()()1fxgxxx+=−+，则(2)f=（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得()fxx=

−，然后代入计算，即可得到结果.【详解】根据题意，由2()()1fxgxxx+=−+①得2()()1fxgxxx−+−=++，因为()fx为奇函数，()gx为偶函数，所以()()fxfx−=−，()()gxgx−=，所以2()()1fxgxxx−

+=++②，由①②得2()2fxx=−，所以()fxx=−，则(2)2f=−.故选：A.7.已知函数π()3cos2([0,π])3fxxx=−，且()()()121265fxfxxx==，则12xx+=（）A

.5π6B.4π3C.5π3D.2π3【答案】B【解析】【分析】根据题意，由条件代入计算可得1π2cos235x−=，2π2cos235x−=，再由[0,π]x，代入计算，即可得到结果.【详解】

π()3cos2([0,π])3fxxx=−，且()()()121265fxfxxx==，则1π63cos235x−=，即1π2cos235x−=，同理可得，2π2cos235x−=，又1x，2

[0,π]x，则1ππ5π2,333x−−，2ππ5π2,333x−−，21052，12ππ222π33xx−+−=，解得124π3xx+=.故选：B.8.已知偶函数()fx定义域为R，若()fx在)0,+上单调递减且()13f=，则满

足()3log3fx的x的取值范围是（）A.)3,+B.10,3C.1,33D.)10,3,3+【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性及单调性计算即可.【详解】因为偶函数()fx的定义域为R，且()fx在

)0,+上单调递减，所以()fx在(,0)−上单调递增，因为()13f=，所以()13f−=，所以()()3log31fxf=，所以3log1x或3log1x−，解得3x或103x，所以x的取值范围是)10,3,3+

.故选:D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知命题2:540pxx−+，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A.1xB.13xC.24xD.

4x【答案】BC【解析】【分析】由命题的充分不必要条件结合不等式解得.的【详解】由2540xx−+，解得14x，则13x和24x都是14x的充分不必要条件，故选：BC.10.已知5sin3=−，且cos0

，则（）A.tan0B.sincos0+C.2tan1D.为第四象限角【答案】ACD【解析】【分析】利用同角三角函数关系及三角函数的符号一一判定选项即可.【详解】5sin3=−，cos0，22cos1sin3=−=，sin5tan0cos2

==−，故A正确；25tan14=，故C正确；25sincos03−+=，故B错误；因为5sin03=−，且cos0，所以为第四象限角，故D正确.故选:ACD.11.已知函数π()2sincoscos26fxxxx=

+−，下列结论正确的是（）A.()fx的最小正周期是πB.()fx的单调递增区间为πππ,π(Z)36kkk−++C.()fx的图象关于点π,012对称D.要得到()3sin2gxx=的图象，只

需把()fx的图象向左平移π6个单位【答案】AB的【解析】【分析】根据两角差的余弦公式及辅助角公式，进而结合正弦函数的性质及平移变换判断各选项即可.【详解】πππ()2sincoscos2sin2cos2cossin2sin666fxxxxxxx=+−=++3

3πsin2cos23sin2226xxx=+=+，对于A，()fx的最小正周期为2ππ2T==，故A正确；对于B，令πππ2π22π(Z)262kxkk−+++，解得ππππ(Z)36kxkk−++，()fx的单调递增区间为πππ,π(Z)36kkk

−++，故B正确；对于C，当π12x=时，ππππ3sin23sin0121263f=+=，()fx的图象不关于点π,012对称，故C错误；对于D，()fx的图象向左平移π6个单位后，解析式为πππ3si

n2666fxx+=++π3sin23cos22xx=+=，故D错误.故选:AB.12.对任意两个实数,ab，定义,min,,aababbab=,若()22fxx=−，()gxx=，下列

关于函数()()()min,Fxfxgx=的说法正确的是（）A.函数()Fx是奇函数B.方程()0Fx=有三个解C.函数()Fx在区间1,1−上单调递减D.函数()Fx有4个单调区间【答案】BD【解析】【

分析】根据新定义函数及函数的单调性与奇偶性结合函数的图象一一分析选项即可.【详解】令()2222(2)(1)0xxxxxx−−=+−=+−，解得11x−，所以当11x−时，22xx−；当1x−或1x时，2||2xx−；的所以()()()

222,1,10min,,012,1xxxxFxfxgxxxxx−−−−==−,作出函数()yFx=图象，如图所示，对于A，由图象可得关于y轴对称，所以()Fx为偶函数，故A错误；对于B，因为()yFx=的图象与x轴有3个交点，所以方程()0Fx=

有三个解，故B正确；对于C，由图象可知函数()Fx在1,1−上不单调递减，故C错误；对于D，由图象可知函数()Fx在(,1−−和0,1上单调递增，在()1,0−和()1,+上单调递减，所以函

数()Fx有4个单调区间，故D正确，故选:BD.第II卷（非选择题，共90分）注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知0,0

xy，且141xy+=，则xy+的最小值为__________.【答案】9【解析】【分析】根据题意，将原式化为()14xyxyxy+=++，再由基本不等式，即可得到结果.的【详解】因为0,0xy，且141xy+=，则(

)14445529yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当4yxxy=时，即3,6xy==时，等号成立，所以xy+的最小值为9.故答案为：914.已知命题:p若,为第二象限角，且，则sinsin.能说明命题p为假命题

的一组,的值可以是=______，=______.【答案】①.8π3②.2π3【解析】【分析】只要找到一组满足题意的角即可.【详解】取2π8π2π33=+=，2π3=，则，但sinsin=，不满足sinsin，命题p为假命题，能说明命题p为假命题的一组,

的值可以是83=，23=.答案为：8π3；2π315.设是正实数，已知函数()sincosfxxx=−在区间(0,π)上恰有两个零点，则的最大值是______.【答案】94【解析】【分析】先用辅助角公式化简函数式，再根据三角函数的性质计算即可.【详解】由π()si

ncos2sin4fxxxx=−=−，由π()0,x，0，所以πππ,π444x−−−，因函数()sincosfxxx=−在区间(0,π)上恰有两个零点，为则ππ(π,2π]4−，解得59,44.

故答案为：9416.已知函数2()26fxxkx=−+在[1,3]上的最大值为10−，则实数k的值为______.【答案】172##8.5【解析】【分析】根据二次函数的对称性讨论最值取值情况即可得实数k的值.【详解】函数2()26fxxkx=−+开口向上，对称轴x

k=，区间[1,3]的中点2x=，当2k时，|3||1|kk−−，所以3x=离对称轴较远，所以max()(3)96610fxfk==−+=−，解得2526k=，不符合2k；当2k时，|3|1kk−−∣，所以1x=离对

称轴较远，所以max()(1)12610fxfk==−+=−，解得1722k=，符合条件.所以k的值为172.故答案为：172四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知()tanπ2−=−.（1）求()()πsin3s

inπ23πcoscos3π2++−−−−−的值；（2）求22sinsincos+的值.【答案】（1）7−；（2）2.【解析】【分析】（1）（2）利用诱导公式及同角三角

函数的商数关系计算即可.【小问1详解】因为()tanπ2−=−，所以tan2=.πsin3sin(π)cos3sin13tan16273πsincostan121coscos(3π)2++−−+++====−−+−+−+−−−

；【小问2详解】2222222sinsincos2tantan822sinsincos2sincostan141++++====+++.18.已知集合260Axxx=−−∣，22230Bxxmxm=+

−∣.（1）若集合{93}Bxx=−∣，求实数m的值；（2）若0m，“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）3（2）[3,)+【解析】【分析】（1）根据题意，由一元二次不等式的解集，

结合韦达定理代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得AB，然后分0m=与0m讨论，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】因为22230{93}Bxxmxmxx=+−=−∣∣，所以方程22230xmxm+−=的两根分别为9−和3，由韦达

定理得2932,933,mm−+=−−=−解得3m=.所以实数m的值为3.【小问2详解】由260xx−−，得23x−，{23}Axx=−∣，由于“xA”是“xB”的充分不必要条件，则AB，当0m

=时，20Bxx==∣，此时AB不成立；当0m时，22230{3}Bxxmxmxmxm=+−=−∣∣，因为AB，则有32,3,mm−−且等号不同时成立，解得3m，综上所述，实数m的取值范围是[3,)+.19.已知,为锐角，

3tan4=，5cos()5+=−.（1）求sin2cos2−的值；（2）求tan()−的值.【答案】（1）1725（2）3841−【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的关系及二倍角的正弦余弦公式即可求解；（2

）根据二倍角正切公式及同角三角函数的关系，利用凑配法及两角差的正切公式即可求解.【小问1详解】,为锐角，3tan4=，3sin5=，4cos5=，3424sin22sincos25525===，2447cos22cos1215525=−=

−=，17sin2cos225−=【小问2详解】3tan4=，222tan24tan21tan7134916==−−=，,为锐角，0π+，212sin()1cos()155+=−+=−=，2sin()5tan()2cos()

55++===−+−，tan()tan[2()]−=−+242tan2tan()387241tan2tan()41127+−+===−++−.20.已知函数()sin()fxAx=+（0A，0，π02）的部分图

象如图所示，其中()fx的图象与x轴的一个交点的横坐标为π12−.（1）求这个函数的解析式，并写出它的单调区间；（2）求函数()fx在区间π,212π−上的最大值和最小值.【答案】（1）π()2sin26fxx=+

，递增区间是πππ,π(Z)36kkk−+；递减区间是π2ππ,π(Z)63kkk++（2）最大值是3，最小值是2−.【解析】【分析】（1）根据函数图象可得A及周期，即可求出，再利

用待定系数法求出,利用正弦函数的单调性即可求解；（2）根据正弦函数的性质由整体代换法求解.【小问1详解】由图2A=，知4ππ4π612T−−==，πT=，2π2T==，ππ2sin266f=+，π02，则π6=，π(

)2sin26fxx=+，由πππ22π,2π622xkk+−++，可得πππ,π(Z)36xkkk−+，故()fx的递增区间是πππ,π(Z)36kkk−+；由ππ3π22π,2π622xkk+++，可得π2ππ,π(Z)6

3xkkk++，故()fx的递减区间是π2ππ,π(Z)63kkk++【小问2详解】当12ππ,2x−时，π5ππ2,663x+−，当ππ263x+=，即π12x=时，()fx取得最大值为ππππ2sin22

sin3123(126)f=+==；当ππ262x+=−，即π3x=−时，()fx取得最大值为πππ2sin22(6)33f=−+=−−；()fx在区间π,212π−上的最大值是3，最小值是2−.21.已知函数24()xf

xx+=(),(,00,x−+.（1）判断()fx的奇偶性，并说明理由；（2）判断()fx在(2,)+上的单调性，并用定义证明；（3）求()fx在[8,2]−−上的值域.【答案】（1）奇函数，理由见解析（2）()fx在(2,)+上为单调递增，证明见解析（3）17,42−−

.【解析】【详解】解:（1）函数()fx是奇函数，()fx的定义域为(,0)(0,)−+，关于原点对称，因为22()44()()xxfxfxxx−++−===−−−，所以()fx在(,0)(0,)−+上是奇函数.（2）()fx在(2,)+上为增函数.证明:任取122xx

，则()()2212121244xxfxfxxx++−=−()()2222122112221112124444xxxxxxxxxxxxxx+−++−−==()()()()1212211212121244xxxxxxxxxxx

xxx−+−−−==，因为122xx，所以120xx，120xx−，1240xx−，则()()120fxfx−，即()()12fxfx，故()fx在(2,)+上为增函数.（III）结合（1）（2）知()fx在(,2]−−上为增函数，即()fx在[8,2]−−上单调递增，当8x

=−时，()fx取得最小值，且最小值为64417(8)82f+−==−−；当2x=−时，()fx取得最大值，且最大值为44(2)42f+−==−−，故()fx在[8,2]−−上的值域为17,42−−.22.已知函数()42xxfxa=−.（1）当2

a=时，求()fx在[2,2]−上的最值；（2）设函数()()()gxfxfx=+−，若()gx存在最小值11−，求实数a的值.【答案】（1）最小值为1−，最大值为8（2）6【解析】【分析】（1）根据题意，设12,44xt=

，由换元法，结合二次函数的值域，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，令222222xxxx−−=+=，结合二次函数的最值，分类讨论，即可得到结果.【小问1详解】当2a=时，()2()422222xxxxfx=−=−，设12,44xt

=，则2()2httt=−，开口向上，对称轴1t=，所以函数()ht在1,14上单调递减，(1,4]上单调递增，所以min()(1)1hth==−，max()(4)8hth==，所以()fx在[2,2]−上的最小值为1−，最大值为8.【小问

2详解】()()()4242xxxxgxfxfxaa−−=+−=−+−()4422xxxxa−−=+−+()()222222xxxxa−−−++−=，设222222xxxx−−=+=，当且仅当22−=xx，即0x=时取得等号，所以22ya=−−，[2,

)+，对称轴2a=.当22a，即4a时，22ya=−−，在[2,)+上单调递增，则当2=时，min2211ya=−=−，解得132a=，不满足题意；当22a，即4a时，22ya=−−在22a,上单调递减，,2a+上单调递增，所

以2a=时，2min2114ay=−−=−，解得6a=或6a=−（舍去），综上，实数a的值为6.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com