【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第九中学2024-2025学年高三上学期期中考试 数学 Word版含答案.docx，共(6)页，281.590 KB，由小赞的店铺上传

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哈尔滨市第九中学2024—2025学年度高三上学期期中考试数学学科试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合35,122MxxNxx

=−=−Z，则MN=（）A.312xx−B.2,1,0−−C.1,0−D.0,12.若复数z满足2025i2iz=−，则z的实部与虚部之和为（）A.12i−+B.12i−−C.1D.3−3.已知等差数列na前6项和为60，且12315aaa

++=，则5a=（）A.5B.10C.15D.204.在平面直角坐标系中，若的终边经过点()2,1P，则πcos4+的值为（）A.31010−B.1010−C.1010D.310105.如图

，四边形OACB表示水平放置的四边形OACB根据斜二测画法得到的直观图，2OA=，4BC=，2OB=，//OABC，则AC=（）A.6B.23C.6D.426.若曲线exya=+的一条切线方程是

1yx=−，则a=（）A.2−B.1C.1−D.e7.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为43，面积为4π3的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（）A256π63B.4πC.9π2D.9π8.在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和，也可以使用

“裂项的.相消法”求解．例如()()()112122nnnnannn+=+=−+−−，故数列na的前n项和()()()()()1223112302121222122nnnnSaaaann+=++++=−−+−−−++−+−−12nn+=．

记数列2{}2nn的前n项和为nT，利用上述方法求306T−=（）A.305132B.305132−C.295132D.295132−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知

平面向量1e，2e的夹角为π3，且121ee==，若122aee=−，12bee=+，则下列结论正确的是（）A.ab⊥B.a与b可以作为平面内向量的一组基底C.2a=D.a在b上的投影向量为12b−10.在ABCV中，内

角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin:sin:sin4:5:6ABC=，D为线段AC上一点，则下列判断正确的是（）A.ABCV为钝角三角形B.ABCV的最大内角是最小内角的2倍C.若D为AC中点，则:79:10BDAC=D若ABDCBD=，则:32:5BDAC=11.设数列{𝑎

𝑛}的前n项和为nS，若nnSbn=，则称数列{𝑏𝑛}是数列{𝑎𝑛}的“均值数列”．已知数列{𝑏𝑛}是数列{𝑎𝑛}的“均值数列”，且21232482nnbbbbnn++++=+，则下列结论正确的是（）A.723

64a=−B.设数列{𝑎𝑛}的前n项积为nT，则nT有最大值，无最小值C.数列nS中没有最大项D.若对任意*nN，2504nmmS−−成立，则1m−或94m三、填空题：本题共3小题，每

小题5分，共15分．.12.若3sin5=，且为第二象限角，则sin2=___________.13.已知函数2()()(2)fxxaxx=−−在xa=处取得极大值，则a=_________．14.已知数列{𝑎𝑛}满足12,2,nnnanaan+

=+为奇数为偶数，10a=，则10a=______；设数列{𝑎𝑛}的前n项和为nS，则2024S=______．（第二个空结果用指数幂表示）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()21c

ossincos2fxxxx=+−．（1）求()fx的最小正周期；（2）将()fx的图象向左平移π4个单位长度，得到函数()ygx=的图象，求不等式()0gx…的解集．16.数列na满足1111,202nnnnaaaaa++=+−=．（1）求数列

na通项公式．（2）设()cos1π2nnnba+=+，求数列nb的前n项和nS．17.在ABCV中，角,,ABC的对边分别是,,abc，已知2cos,3cosbcCaaA−==．（1）求角A；（2）若点D在边AC上，且1233BDBABC=+，求BCD△面积的最大值．18

.南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有

3个球，第三层有6个球……第1n+层球数是第n层球数与1n+的和，设各层球数构成一个数列{𝑎𝑛}．（1）求数列{𝑎𝑛}的通项公式；（2）证明：当0x时，()ln11xxx++（3）若数列{𝑏𝑛}满足2ln(2)2lnnnnban=−

，对于*nN，证明：11232nnbbbbn+++++．19.定义：如果函数()fx在定义域内，存在极大值()1fx和极小值()2fx，且存在一个常数k，使()()()1212fxfxkxx−=−成立，则称函数()fx为极值可差比

函数，常数k称为该函数的极值差比系数．已知函数()1lnfxxaxx=−−．（1）当52a=时，判断()fx否为极值可差比函数，若是求极值差比系数，若不是说明理由；（2）是否存在a使()fx的极值差比系数为2a−

？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）若32522a，求()fx极值差比系数的取值范围．是的哈尔滨市第九中学2024—2025学年度高三上学期期中考试数学学科试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】2425−##0.96−【13题答案】【答案】0【14题答案】【答案】

①.60②.()1013322026−四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）π（2）3πππ,π,Z88kkk−++【16题答案】【答案】（1）

12nan=（2）31,,nnnSnn+=为奇数为偶数【17题答案】【答案】（1）π3（2）334【18题答案】【答案】（1）()12nnna+=（2）证明见解析（3）证明见解析【19题答案】【答案

】（1）()fx是极值可差比函数，102ln23k=−；（2）不存在，理由见解析；（3）102ln2,23ln23−−