【文档说明】青海省西宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析.docx，共(16)页，1.349 MB，由管理员店铺上传

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西宁市2021－2022学年第二学期末调研测试卷高数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答

，否则无效．3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在试卷上．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫

米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1.如果,,,Rabcd，则正确的是（）A.若a>b，则11abB.若a>b，则22acbcC.若a>b，c>d，则a+c>

b+dD.若a>b，c>d，则ac>bd【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A:取2,1ab==−则11ab，故A错，对于B:若0c=，则22=acbc，故B错误，对于C:由同号可加性可知：a>b，c>d，则a+c>b+d，故C正确，对于D:若2,1,2,

3abcd===−=−，则4,3acbd=−=−，acbd，故D错误.故选：C2.下列事件：①长度为3、4、5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天．其中，是随机事件的是（）A.①②B.②③C.①③D.②【答案】B【

解析】【分析】根据随机事件的定义即可做出判断.【详解】①长度为3、4、5的三条线段可以构成一个直角三角形是必然事件；②经过有信号灯的路口，可能遇上红灯也可能不遇上红灯，是随机事件；③下周六可能是晴天也可能不是晴天，是随机事件.故答案为：B3.在△ABC中，60A=，6a=，4b=，

则满足条件的△ABC（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理进行判断即可.【详解】由正弦定理可知：64sin21sinsinsin32abBABB===，显然不存在这样的角B，故选：A4.已知3为a、

b的等差中项，2为a、b的等比中项，则11ab+=（）A.32B.33C.1D.2【答案】A【解析】【分析】求出ab+、ab的值，利用等式的性质可得结果.【详解】由题可得6ab+=，4ab=，则1132ababab++==．故选：A.5.在ABC中，若120,15,5BC

a===，则此三角形的最大边长为（）A.52B.562C.25D.35【答案】B【解析】【分析】首先求出A，根据大角对大边得到b最大，再利用正弦定理计算可得；【详解】解：在ABC中，120B=，15=C，所以18045ABC=−−=，因为BAC，所以

bac，由正弦定理sinsinbaBA=，可以求出25sin52sin6232aBbA===．故选：B．6.π是一个令人着迷，它永无止境.3月14日是国际数学节也是国际圆周率日（Piday）.为了估算π的值，小敏向正方形内随机投1000粒芝麻，

其中有784粒芝麻落在其内切圆内，由此估算得π的值是（）A.3.128B.3.132C.3.136D.3.144【答案】C【解析】【分析】运用几何概型来估计圆周率的值【详解】令正方形内切圆的半径为r，则正方形边长为2r，则由题意中“落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有

784粒豆子落在该正方形的内切圆内”可得2278410004rr=，化简得π3.136.故选：C.7.某种产品价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：x1015202530y1110865根据表中的数据可得回归直线方程为ˆˆ

14.4ybx=+，则以下结论错误．．的是（）A.变量y与x呈负相关B.回归直线经过点()20,8C.ˆ0.32b=−D.该产品价格为35元/kg时，日需求量大约为3.4kg【答案】D【解析】【分析】算出,xy后可得ˆb，从而可判断各项

的正误.【详解】1015202530111086520,855xy++++++++====，故ˆ82014.4b=+即ˆ0.32b=−，故ABC都正确.此时ˆ0.3214.4yx=−+，令35x=，则ˆ0.323514.411.214.43.2y=−+=−+=，故D错误的.故选：D

8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）A.5nB.6nC.7nD.8n【答案】B【解析】【分析】执行程序框图，列方程计算【详解】由图可知输出1024222126kkS

+=++++=−=，得6k=故7n=时退出循环，条件为6n故选：B9.若△ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:12:13ABC=，则△ABC是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】令5,12,13atbtct===，再利用余弦定理得

解.【详解】解：由正弦定理可得::5:12:13abc=，令5,12,13atbtct===，则c为最长的边，故角C最大，由余弦定理可得222cos02abcCab+−==，所以角C为直角.故ABC是直角三角形．故选：B．10.已知数列{na}满足2112333...3nnaaaa−+

+++=3n（n∈N*），则na=（）A.13nB.-113nC.13nD.113n+【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，应用作差法可得1133nna−=，进而求得数列{na}的通项公式，注意验证1a是否满足通项公式.【详解】由题设，2112333...3nnaaaa−

++++=3n①，则221231133...33nnnaaaa−−−++++=(2)n②，①-②得：1113333nnnna−−=−=(2)n，所以13nna=(2)n，由①知113a=也满足上式，故13nna=（n∈N*）.故选

：C.11.学校医务室对本校高一1000名新生的视力情况进行跟踪调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为（）A600B.390C.610D.510【答案】C

【解析】【分析】由频数相加为100，后四组成等差数列，计算每个组别的人数，再计算视力在4.8以下的频率为61%，据此得到答案.【详解】由图知：第一组3人，第二组7人，第三组27人，后四组成等差数列，和为90故频数依次为27，24，21，18.视力在4.8以下的频率为61%，故

高一新生中视力在4.8以下的人数为610人.故答案选C【点睛】本题考查了频率直方图，等差数列，概率的计算，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.12.已知等比数列na，1515a=，9219aa

+的最小值为（）A.70B.90C.135D.150【答案】B【解析】【分析】设na的公比为q，分析可知90a，210a，利用基本不等式结合等比数列的性质可求得9219aa+的最小值.【详解】设na的公比为q，由等比数列的知识可知62115aaq=，6159aaq=

，结合15150a=可得90a，210a.由基本不等式及等比数列的性质可得92192115929690aaaaa+==，当且仅当95a=，2145a=时等号成立，故9219aa+的最小值为90.故选

：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若,xy满足条件32xyyx+，则34zxy=+的最大值为__________．【答案】11【解析】【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件32xyyx+

的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数34zxy=+，不难求出目标函数34zxy=+的最大值．【详解】解：满足约束条件32xyyx+的可行域，如下图所示：由图可知，当1x=，2y=时，目标函数3

4zxy=+有最大值11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，属于基础题．14.为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎防控期间，有关部门对辖区内12家药店所销售的口罩进行抽检，检测的100个口罩中有80个

口罩的穿透率为0.02，有20个口罩的穿透率为0.03，则这100个口罩穿透率的平均值为______．【答案】0.022##11500【解析】【分析】根据加权平均数的定义即可求解.【详解】由题意可知，这100个口罩穿透率的平均值为800.02200.030.022

100x+==.故答案为：0.022.15.数列{}na的前n项和2,*nSnnnN=+，则na=_____.【答案】2n【解析】【分析】根据11,1,2nnnSnaSSn−==−来求得数列na的通项公式

.【详解】当1n=时，112aS==，当2n时，()()221112nnnaSSnnnnn−=−=+−−+−=.当1n=时上式也符合，所以2nan=.故答案为：2n16.截止至目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在

一条水平公路上观测旁边山顶上的一座5G基站AB，已知基站AB高40m，该同学在公路D、E两点处测得基站顶部A处的仰角分别为30°、45，且150DCE=.该同学沿着公路的边缘从D处走至E处一共走了700m.则山高BC为__________

m.（该同学的身高忽略不计）【答案】100740−【解析】【分析】设BCx=，则40ACx=+，然后利用直角三角形ACD，直角三角形ACE，结合三角函数的定义表示出CD，CE，最后在三角形CDE中，利用余弦定理列出关于x的方程求解

即可．【详解】如图，设BCx=，则40ACx=+，又由已知得ACD△，ACE为直角三角形，且30ADC=，45AEC=，所以由ACD△，ACE为直角三角形得：403tan303ACxCDCD+===，40tan451ACxCEC

E+===，解得3(40)CDx=+，40CEx=+，在CDE△中，又150DCE=，700DE=，由余弦定理得：2222cosDECDCECDCEDCE=+−，即222(40)3(40)2(40)3(40)cos150700xxxx+++−++

=，解得100740x=−．故答案为：100740−．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.55，求：（1）

成平局的概率；（2）乙不输的概率．【答案】（1）0.25（2）0.7【解析】【分析】（1）由题意可得甲不输即为甲获胜或成平局，然后利用互斥事件的概率公式结合已知条件可求得结果，（2）由于甲获胜与乙不输

互为对立事件，所以利用对事件的概率公式求解即可【小问1详解】记甲获胜为事件A，平局为事件B，甲不输为事件C．甲不输即为甲获胜或成平局，则C＝A+B因为A与B互斥，所以P（C）＝P（A+B）＝P（A）+P（B）则P（B）＝P（

C）－P（A）＝0.55－0.3＝0.25故成平局的概率为0.25；【小问2详解】因为甲获胜即乙输，所以甲获胜与乙不输互为对立事件，则乙不输的概率P＝1－P（A）＝1－0.3＝0.7．18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝﹣5，S6＝﹣12.（1）求{an}的通

项公式；（2）求Sn，并求当n取何值时Sn有最小值.【答案】（1）an＝2n﹣9（2）Sn＝（n﹣4）2﹣16，当n＝4时，Sn取得最小值【解析】【分析】（1）设{an}的公差为d，由题意得115254adad+=−+=−，解得a1，d，即可得出通项公式.（2）

由（1）得Sn＝n2﹣8n＝（n﹣4）2﹣16，利用二次函数单调性即可得出.【小问1详解】（1）设{an}的公差为d，由题意得115656122adad+=+=−，即115254adad+=−+=−，得a1＝﹣7，d＝2.∴{an}的通项公

式为an＝2n﹣9.【小问2详解】由（1）得Sn＝()1722nnn−−+=n2﹣8n＝（n﹣4）2﹣16，∴当n＝4时，Sn取得最小值，最小值﹣16.19.新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动，开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取

一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表.分组频数频率)6,6.550.10)6.5,780.16的为)7,7.

5x0.14)7.5,812y)8,8.5100.208.5,9z合计501（1）求该校学生总数及频率分布表中实数,,xyz的值；（2）已知日睡眠时间在区间)6,6.5的5名高二学生中，有2名女

生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.【答案】（1）1800人，7,0.24,8xyz===（2）35【解析】【分析】（1）设该校学生总数为n，根据题意由1501505045660n−−=求解；（2）利用古典概型的概率求解.【小问1详解】解

：设该校学生总数为n，由题意1501505045660n−−=，解得1800n=，该校学生总数为1800人.由题意0.1450x=，解得127,0.2450xy===，()505812108.zx=−−−−−=【小问

2详解】记“选中的2人恰好为一男一女”为事件A，记5名高二学生中女生为12,FF，男生为123,,MMM，从中任选2人有以下情况：()()()()()()()12111213212223,,,,,,,,,,,,,FFFMFMFMFMFMFM，()()(

)121323,,,,,MMMMMM，基本事件共有10个，其中事件A包含的基本事件有6个，故()63105PA==，所以选中的2人恰好为一男一女的概率为35.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2223cabab=+−．（1）求

角C的大小；（2）若______，3ABCS=△，求b的值．在①7ab+=，②sinA＝3sinB，这两个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答．【答案】（1）6；（2）选条件①，b＝3或b＝4；选条件②，b＝2.【解析】【分析】（1）由余弦定理可得答案；（2）由

3ABCS=△可得12ab=，然后两个条件中选一个建立方程求解即可.【小问1详解】已知2223cabab=+−，所以2223abcab+−=由余弦定理222cos2abcCab+−=，所以2os332cababC

==因为0πC，所以π6c=；【小问2详解】由（1）知π6C=因为sin132ABCSabC==△，134ab=，即12ab=，选条件①，7ab+=，则()712bb−=，27120bb−−=，解得b＝3或b＝4；选条件②，由sin3

sinAB=可得a＝3b，所以2312b=，解得b＝2．21.已知等差数列na的公差为2，若2a，4a，8a成等比数列．（1）求等差数列na的通项公式；（2）若等差数列11nnaa+的前n项和为nS，证明：14nS．【答

案】（1）2nan=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件求出1a即可；（2）利用裂项相消法求出nS即可证明.【小问1详解】因为2a，4a，8a成等比数列，所以2428aaa=又因为na为等差数

列，公差为2所以2111(6)(2)(14)aaa+=++，解得12a=，则1(1)naand=+−()2122nn=+−=；【小问2详解】由（1）得11122(1)nnaann+=+14(1)nn=+11411nn=−+则111

11111(1)()()4242341nSnn=−+−+−+111111(1)42231nn=−+−+−+11(1)41n=−+14．22.已知函数()218=++fxaxbx，()0fx的解集为()3,2−．（

1）求()fx的解析式；（2）当0x时，求()21fxyx−=的最大值．【答案】（1）()23318fxxx=−−+（2）9−【解析】【分析】（1）依题意3−，2为方程2180axbx++=的两个根，利用韦达定理得到方程组，解得a、b，即可求出求出函数解析式

；（2）由（1）可得133yxx=−+−，利用基本不等式求出函数的最大值；【小问1详解】解：因为函数()218=++fxaxbx，()0fx的解集为()3,2−，那么方程2180axbx++=的两个根是3−，2，且0a，由韦达定理有321318332baaba−

+=−=−=−=−−=所以()23318fxxx=−−+．【小问2详解】解：()221333133fxxxyxxxx−−−−===−+−，由0x，所以1122xxxx+=，当且仅当1xx=，即1x=时取等号，所以1339xx−

+−−，当1x=时取等号，∴当1x=时，max9y=−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com