【文档说明】天津市河北区2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析.docx，共(14)页，1.068 MB，由小赞的店铺上传

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河北区2022—2023学年度第二学期期中高一年级质量检测数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中正确的是（）A.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同B.零向量是最小的向量C.若

向量a与向量b平行，向量b与向量c平行，则向量a与向量c一定平行D.单位向量的长度为1【答案】D【解析】【分析】利用向量的定义与性质即可判断AB，利用零向量的特殊性即可判断C，根据单位向量的定义即可判断D.【详解】对A，若向量方向不同，则终点

不同，故A错误；对B，向量无大小之分，故B错误；对C，若0b=，根据零向量与任何向量共线，则a与c可能不平行，故C错误；对D，根据单位向量的定义知，单位向量的长度为1，故D正确.故选：D.2.若复数z满足43iz=−，则z的虚部是（）A.3B.-3

C.3iD.3i−【答案】B【解析】【分析】根据虚部的定义直接得到答案.【详解】复数z满足43iz=−，则z虚部是3−.故选：B3.已知()1,3AB→=，且点()2,5A−，则点B的坐标为（）A.()1,8B.()1,8−C.()3,2−D.()3,2−【答案】B【解析】的【分析

】设点B的坐标为(),xy，化简()()(),2,51,3xy−−=即得解.【详解】解：设点B的坐标为(),xy，则()()(),2,51,3ABxy→=−−=，所以()()()(),1,32,51,8xy=+−=−，即点B的坐标为()1,8−．故选：B4.

如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A.是棱台B.是圆台C.不是棱柱D.是棱锥【答案】D【解析】【分析】根据棱台，圆台，棱柱，棱锥的概念即可判断．【详解】对A，侧棱延长线不交于一点，不符合棱台的定义，所以A

错误；对B，上下两个面不平行，不符合圆台的定义，所以B错误；对C，将几何体竖直起来看，符合棱柱的定义，所以C错误；对D，符合棱锥的定义，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查棱台，圆台，棱柱，棱锥的概念的理解，属于基础题．5.如图，正方形OABC的边长为1

，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.232+B.8C.6D.223+【答案】B【解析】【分析】根据斜二测画法得出原图形四边形OABC的性质，然后可计算周长．【详解】由题意2OB=，所以原平面图形四边形OABC

中，1OABC==，22OB=，OBOA⊥，所以221(22)3OCAB==+=，所以四边形的周长为：2(13)8+=．故选：B．6.在ABC中，6,75,45ABAB===，则AC=（）A.2B.2C.3D.3【答案】B【解析】【分析】根据三角

形内角和先求出角C，再根据正弦定理即得．【详解】因为180ABC++=，所以60C=，由正弦定理可得，sin60sin45ABAC=，即63222AC=，解得2AC=．故选：B．7.已知向量a，b不共线，且cab=+，()21bda=+−，

若c与d反向共线，则实数的值为（）A.1B.12−C.1或12−D.1−或12−【答案】B【解析】【分析】利用向量共线的充要条件，再根据题设条件建立方程组，求出结果.【详解】由于c与d反向共线，则存在实数k，使得()0ckkd=，则

有()21abkakb+=+−，即()()211kakb−=−−，又向量a，b不共线，所以0(21)10kk−=−−=，消k整理得2210−−=，解得1=或12=−，又因为0,kk=，所以0，故12=−.故选：B

.8.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且cosacB=，则ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理将边化角得到sinsincosACB=，再由诱导公式及

两角和的正弦公式判断即可．【详解】解：在ABC中，cosacB=，由正弦定理得sinsincosACB=，又sinsin()ABC=+，sin()sincosBCCB+=，即sincossincossincosBCCBCB+=，sincos0BC=，在

ABC中()0,B，sin0B，cos0C=，又()0,C，2C=．ABC是直角三角形．故选：B．9.某人向东偏北60°方向走50步，记为向量a；向北偏西60°方向走100步，记为向量b；向正北方向走200步，记为向量c．假设每步的步长都相等，

则向量c可表示为（）A.23ab+B.23ab+C.23ab+D.32ab+【答案】A【解析】【分析】由题意建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算求解即可.【详解】如图，由步为单位长度，建立平面直角坐标系，则(5

0cos60,50sin60)(25,253)a→==，(0,200)c→=，(100cos150,100sin150)(503,50)b→==−，由cxayb→→→=+可得02550320025350xyx

y=−=+，解得23,1xy==，所以23cab→→→=+，故选：A10.“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的

实心模型，已知模型内层底面直径为6cm，外层底面直径为8cm，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为10cm的球面上.此模型的体积为()A.338cmB.392cmC.3114cmD.3123cm

【答案】C【解析】【分析】根据题意可求出内、外侧圆柱的高分别为12hh、，底面半径为12rr、则模型的体积为()2211222rrhhh+−.【详解】内层圆柱的底面半径13cmr=，外层圆柱底面半径24cmr=，内外层的底面圆周都在一个直径为10cm的球上

，球的半径35cmr=，如图，以内层圆柱为例，∵内层圆柱的底面圆周在球面上，∴球心O与内层圆柱底面圆心1O的连线垂直于底面圆，则11OOAO⊥，∴2222221131534cmOOAOAOrr=−=−=−=，根据球的对称性可得，内层圆柱的高为1248c

mh==，同理可得，外层圆柱的高为2222546cmh=−=，故此模型的体积为：()()223211229618114cmrrhhh+−=+=.故选：C.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上

.11.已知i是虚数单位，化简113i12i−+的结果为______；113i12i−+的值为______.【答案】①.15i−##5i1−+②.26【解析】【分析】空1：利用复数的除法计算即可；空2：根据复数模的定义即可得到答案.

【详解】113i(113i)(12i)525i15i12i(12i)(12i)5−−−−===−++−，则()22113i15i152612i−=−=+−=+.故答案为：15i−；26.12.一个几何体的表面展开图

如图，该几何体中与“祝”字相对的字是______；与“你”字相对的字是______.的【答案】①.前②.程【解析】【分析】将展开图还原为四棱台即可得到答案.【详解】通过还原得几何体为四棱台，则与“祝”字相对的子是“

前”，与“你”相对应的字为“程”.故答案为：前；程.13若向量,ab满足3,5,1aabab=−==，则b=_________.【答案】32【解析】【分析】根据题目条件，利用ab−模的平方可以得出答案【详解】∵5ab−=∴222229225

abababb−=+−=+−=∴32b=r.故答案为：32.14.已知3i−是关于x的方程()220,xpxqpq++=R的一个根，则pq+=______.【答案】18【解析】【分析】将i3−代入方程，即可得到关于,pq的方程组，解出即可.【详解】将i3−代入方

程得()()223i3i0pq−+−+=，即()183i0qp−+−=，则18030qp−+=−=，解得018pq==，故18pq+=，故答案为：18.15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为.____

________【答案】13【解析】【分析】利用11ANMDDAMNVV−−=计算即可.【详解】因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点所以11111112323ANMDDAMNVV−−===故答案为：13【点睛】在求解三棱锥的体积时，要注意观察图形

的特点，看把哪个当成顶点好计算一些.三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知复数()()2212izmmm=−+−−，mR.（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求

m的值；（3）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.【答案】（1）1m=−或2m=；（2）1m=；（3）12m【解析】【分析】（1）根据虚部零列方程求解；（2）根据实部为零，虚部不为零列方程求解；（3）根据实部大于零，虚部小于零列不等式求解；【

小问1详解】解：()()2212izmmm=−+−−，且z是实数，220mm−−=，为解得1m=−或2m=；小问2详解】解：z是纯虚数，221020mmm−=−−，解得1m=；【小问3详解】解：z在复平面内对应的点在第四象限，221020mmm−

−−，解得12m.17.已知向量()1,3a=−，()1,2b=.（1）求2ab−的值；（2）求ab及向量a在向量b上的投影向量的坐标；（3）若()amba−⊥，求实数m的值.【答案】（1）5（2）5ab=，()1,2（3）2m=【解析】【

分析】（1）求出2ab−的坐标，进而可得模；（2）直接利用数量积的坐标运算求ab，至于投影向量也直接用公式求解即可；（3）求出amb−的坐标，然后利用()0amba−=求解实数m的值即可.【小问1详解】()1,3a=−，()1,2b=，()

23,4ab−=−，92165ab=+=−；【小问2详解】【()1,3a=−，()1,2b=，11325ab=−+=，向量a在向量b上的投影向量为()()1,251,21414abbbb==++；【小问3详解】由已知

()1,32ambmm−=−−−，()amba−⊥，()()()113320ambamm−=−−−+−=，解得2m=.18.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点11,33AFADBGBC

==.设ABa=，ADb=.（1）用a，b表示EF，EG.（2）如果3||||2ba=，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.【答案】（1）1132EFba=−；1123EGab=+（2）⊥EFEG，证明见解析【解析】【分析】（1）根据向量加减

法法则和向量数乘即可求解；（2）证明0EFEG=即可判断EF⊥EG.【小问1详解】11113232EFAFAEADABba=−=−=−；1111122323EGEBBGABAFABADab=+=+=+=+.【小问2详解】⊥EFEG.证明如下：由（1）知，1132EFba=−，1132EGba=

+，22221111111910323294944EFEGbababaaa=−+=−=−=.EFEG⊥，EFEG⊥.19.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量(),3mab=ur，()cos,sinnAB=

r，且//mn.（1）求角A；（2）若7a=，2b=，求边c及ABC的面积；（3）在（2）的条件下，求()sin2BA−的值.【答案】（1）π3（2）333,2ABCcS==（3）3314【解析】【分析】（1）利用平行向量的坐标关系得sin3cosaBbA=，结合正弦定理与角度关系，即可得角A；

（2）根据余弦定理求得边长c，再利用面积公式求解即可.（3）利用正弦定理求出21sin7B=，再求出27cos7B=，再利用二倍角公式求出sin2,cos2BB，最后再利用两角和与差的正弦公式即可.【小问1详解】因为向量(),3mab=ur，()cos,sinnAB=r，且//mn所以sin3co

saBbA=，由正弦定理得sinsin3sincosABBA=，又()0,π,sin0BB，则sin3cosAA=，显然cos0A，则tan3A=，又()0,πA，所以π3A=.【小问2详解】由余弦定理的222247

1cos242bcacAbcc+−+−===，整理得2230cc−−=，解得3c=或1c=−（舍），所以ABC的面积11333sin232222SbcA===.【小问3详解】由正弦定理得sinsinabAB=，即72πsinsin3B=，解得21sin7B

=，因为cab，故角B为锐角，故227cos1sin7BB=−=，212743sin22sincos2777BBB===，22211cos212sin1277BB=−=−=，sin(2)sin2coscos2sinBABABA−=−43

11333727214=−=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com